2023年高考物理二輪復(fù)習(xí)微專題專題5第12講機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波(教師版)

第12講機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波命題規(guī)律1.命題角度：(1)機(jī)械振動(dòng)；(2)機(jī)械波；(3)振動(dòng)圖像和波的圖像綜合應(yīng)用.2.常用方法：公式法、圖像法.3.?？碱}型：選擇題．考點(diǎn)一機(jī)械振動(dòng)1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律規(guī)律x＝Asin(ωt＋φ)圖像反映同一質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對(duì)稱性特征關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)，加速度的大小、速度的大小、相對(duì)平衡位置的位移大小相等；動(dòng)能、勢(shì)能相等2．單擺(1)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))①擺球只受重力和細(xì)線拉力，且懸點(diǎn)靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋诘厍蛏喜煌恢胓的取值不同，不同星球表面g值也不相同．②單擺處于超重或失重狀態(tài)時(shí)等效重力加速度g0＝g±a.在近地軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星加速度a＝g，為完全失重，等效重力加速度g0＝0.(2)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反．(如圖所示)①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ.②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mvmax2,l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(vmax2,l).例1(多選)(2022·湖南卷·16(1)改編)下端附著重物的粗細(xì)均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖(a)所示．以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，浮力F隨水平位移x的變化如圖(b)所示．已知河水密度為ρ，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g.下列說(shuō)法正確的是()A．x從0.05m到0.15m的過(guò)程中，木棒的動(dòng)能先增大后減小B．x從0.21m到0.25m的過(guò)程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小C．x＝0.35m和x＝0.45m時(shí)，木棒的速度大小相等，方向相反D．木棒在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為eq\f(F1－F2,2ρSg)答案ABD解析由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，0.1m、0.3m、0.5m時(shí)木棒處于平衡位置，則x從0.05m到0.15m的過(guò)程中，木棒從平衡位置下方向上移動(dòng)，經(jīng)平衡位置后到達(dá)平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動(dòng)能先增大后減小，A正確；x從0.21m到0.25m的過(guò)程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運(yùn)動(dòng)(未到平衡位置)，加速度方向豎直向下，大小逐漸變小，B正確；x＝0.35m和x＝0.45m時(shí)，由圖像的對(duì)稱性知浮力大小相等，說(shuō)明木棒在同一豎直高度，豎直方向速度大小相等，方向相反，而這兩時(shí)刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C錯(cuò)誤；木棒底端處于水面下最大位移時(shí)，F(xiàn)1＝ρgSh1，木棒底端處于水面下最小位移時(shí)，F(xiàn)2＝ρgSh2，木棒在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A＝eq\f(h1－h(huán)2,2)＝eq\f(F1－F2,2ρSg)，D正確．例2(2022·山東濰坊市期末)光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的系統(tǒng)總能量表達(dá)式為E＝eq\f(1,2)kA2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，A為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅．若小球質(zhì)量為0.25kg，彈簧的勁度系數(shù)為25N/m.起振時(shí)系統(tǒng)具有勢(shì)能為0.06J和動(dòng)能為0.02J，則下列說(shuō)法正確的是()A．該振動(dòng)的振幅為0.16mB．小球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度為0.4m/sC．小球的最大加速度為8m/s2D．若小球在位移最大處時(shí)，質(zhì)量突變?yōu)?.15kg，則振幅變大答案C解析彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有eq\f(1,2)kA2＝0.06J＋0.02J＝0.08J，所以該振動(dòng)的振幅為A＝0.08m，故A錯(cuò)誤；小球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，動(dòng)能為eq\f(1,2)mv2＝0.08J，所以速度為v＝0.8m/s，故B錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可知小球的最大加速度為a＝eq\f(kA,m)＝8m/s2，故C正確；小球在位移最大處時(shí)，速度為零，動(dòng)能為零，所以質(zhì)量突變?yōu)?.15kg，不影響系統(tǒng)的機(jī)械能，所以振幅不變，故D錯(cuò)誤．例3(多選)(2022·廣東廣州市天河區(qū)測(cè)試)如圖所示，用絕緣細(xì)線懸掛的單擺，擺球帶正電，懸掛于O點(diǎn)，擺長(zhǎng)為l，當(dāng)它擺過(guò)豎直線OC時(shí)便進(jìn)入或離開(kāi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于單擺擺動(dòng)的平面向里，A、B點(diǎn)分別是最大位移處．下列說(shuō)法中正確的是()A．A點(diǎn)和B點(diǎn)處于同一水平面B．A點(diǎn)高于B點(diǎn)C．?dāng)[球在A點(diǎn)和B點(diǎn)處線上的拉力大小不相等D．單擺的振動(dòng)周期仍為T＝2πeq\r(\f(l,g))答案AD解析帶電小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中洛倫茲力不做功，所以在整個(gè)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒，所以A點(diǎn)和B點(diǎn)處于同一水平面，則A正確，B錯(cuò)誤；小球在A、B點(diǎn)的速度均為0，向心力均為0，細(xì)線的拉力大小都等于重力沿細(xì)線方向的分力，所以擺球在A點(diǎn)和B點(diǎn)處線上的拉力大小相等，則C錯(cuò)誤；由于洛倫茲力始終沿繩的方向，洛倫茲力不做功，不改變小球的動(dòng)能，不改變小球的速度，也不提供回復(fù)力，所以單擺的振動(dòng)周期與沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)一樣，為T＝2πeq\r(\f(l,g))，所以D正確．考點(diǎn)二機(jī)械波形成條件(1)波源；(2)傳播介質(zhì)，如空氣、水等傳播特點(diǎn)(1)機(jī)械波傳播的只是振動(dòng)的形式和能量，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并不隨波遷移(2)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同(3)一個(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，通過(guò)的路程為4A，位移為零(4)一個(gè)周期內(nèi)，波向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)波的圖像(1)坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸表示該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移波長(zhǎng)、波速和頻率(周期)的關(guān)系(1)v＝λf；(2)v＝eq\f(λ,T)波的疊加(1)兩個(gè)振動(dòng)情況相同的波源形成的波，在空間某點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)的條件為Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振動(dòng)減弱的條件為Δx＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)(2)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移隨時(shí)間而改變，振幅為兩波振幅的和A1＋A2波的多解問(wèn)題由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播易出現(xiàn)多解問(wèn)題波的特性波的干涉波的衍射例4(多選)(2022·四川巴中市一診)周末，鵬程和小李到清江觀光園去秋游，他倆發(fā)現(xiàn)公園內(nèi)湖面上有只游船，游客周期性搖動(dòng)雙槳激起的水波源源不斷地傳向湖邊，他倆用手機(jī)上的秒表記錄了水面上漂浮的樹(shù)葉在12秒內(nèi)共完成了6次全振動(dòng)，他們又用該手機(jī)上“實(shí)用工具”中的“AR測(cè)量”測(cè)出樹(shù)葉與他們所在湖邊距離是5米，樹(shù)葉的振動(dòng)狀態(tài)傳到湖邊的時(shí)間是10s．鵬程10s內(nèi)拍擊水面10次讓手激起的振動(dòng)向周圍傳播，他們最后討論得到的正確結(jié)論是()A．游客搖槳激起的水波波長(zhǎng)是1mB．鵬程用手激起的水波和槳激起的水波疊加能產(chǎn)生干涉圖樣C．他們觀察到槳激起的水波波長(zhǎng)比手激起的水波波長(zhǎng)長(zhǎng)D．鵬程用手激起的水波向遠(yuǎn)方傳播的過(guò)程中，各質(zhì)點(diǎn)的振幅不改變答案AC解析樹(shù)葉在12秒內(nèi)共完成了6次全振動(dòng)，所以振動(dòng)周期為T＝eq\f(12,6)s＝2s，樹(shù)葉與他們所在湖邊距離是5米，樹(shù)葉的振動(dòng)狀態(tài)傳到湖邊的時(shí)間是10s，所以傳播速度為v＝eq\f(x,t)＝eq\f(5,10)m/s＝鵬程用手激起的水波的頻率為f′＝eq\f(10,10)Hz＝1Hz，兩列波的頻率不相等，所以鵬程用手激起的水波和槳激起的水波疊加不能產(chǎn)生干涉圖樣，故B錯(cuò)誤；波速由介質(zhì)決定，所以波速不變，由波長(zhǎng)λ＝eq\f(v,f)可知，槳激起的水波波長(zhǎng)比手激起的水波波長(zhǎng)長(zhǎng)，故C正確；由于水波不是簡(jiǎn)諧波，所以用手激起的水波向遠(yuǎn)方傳播的過(guò)程中，各質(zhì)點(diǎn)的振幅要改變，故D錯(cuò)誤．例5(2022·山東泰安市期末)如圖，x＝12m處有一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為y＝3eq\r(2)sin(eq\f(π,2)t)cm.某時(shí)刻在介質(zhì)中形成波形如圖所示，振動(dòng)剛好傳播到x＝4m處．則從該時(shí)刻起，x＝0處質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)y＝－3cm處需要的時(shí)間為()A．2.5sB．4.5sC．3sD．5s答案B解析由運(yùn)動(dòng)方程可得周期為T＝eq\f(2π,ω)＝4s，故波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,4)m/s＝2m/s，由題意知振動(dòng)剛好傳播到x＝4m處，所以波向左傳播，由上下坡法可知，x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)起振方向向上，所以波從x＝4m處傳播到原點(diǎn)處需要時(shí)間為t1＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(4,2)s＝2s，又在原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始向上振動(dòng)，在波傳播過(guò)程中，所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同，則可得在x＝0處質(zhì)點(diǎn)從開(kāi)始振動(dòng)到第一次到達(dá)y＝－3cm處需要的時(shí)間為t2，滿足－3cm＝3eq\r(2)sin(eq\f(π,2)t2)cm，解得t2＝2.5s，故從該時(shí)刻起，x＝0處質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)y＝－3cm處需要的時(shí)間為t＝t1＋t2＝4.5s，故選B.例6(多選)(2022·浙江6月選考·16)位于x＝0.25m的波源P從t＝0時(shí)刻開(kāi)始振動(dòng)，形成的簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正負(fù)方向傳播，在t＝2.0s時(shí)波源停止振動(dòng)，t＝2.1s時(shí)的部分波形如圖所示，其中質(zhì)點(diǎn)a的平衡位置xa＝1.75m，質(zhì)點(diǎn)b的平衡位置xb＝－0.5m．下列說(shuō)法正確的是()A．沿x軸正負(fù)方向傳播的波發(fā)生干涉B．t＝0.42s時(shí)，波源的位移為正C．t＝2.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)方向振動(dòng)D．在0到2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)總路程是2.55m答案BD解析波沿x軸正負(fù)方向傳播，向相反方向傳播的波不會(huì)相遇，不會(huì)發(fā)生干涉，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，波的波長(zhǎng)λ＝1m，由題意可知0.1s內(nèi)波傳播四分之一波長(zhǎng)，可得eq\f(T,4)＝0.1s，解得T＝0.4s，波源振動(dòng)了2s，即波傳播了5個(gè)周期，故波源的起振方向與t＝2.1s時(shí)、x＝1.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向相同，則波源的振動(dòng)方向向上，在t＝0.42s，即T<t<eq\f(5T,4)時(shí)，波源會(huì)向上振動(dòng)，位移為正，故B正確；波的波速v＝eq\f(λ,T)＝2.5m/s，波源停止振動(dòng)后到質(zhì)點(diǎn)a停止振動(dòng)的時(shí)間為t1＝eq\f(1.75－0.25,2.5)s＝0.6s>0.25s，即質(zhì)點(diǎn)a還在繼續(xù)振動(dòng)，從t＝2.1s到t＝2.25s，經(jīng)過(guò)時(shí)間為t2＝0.15s，即eq\f(T,4)<t2<eq\f(T,2)，結(jié)合題圖可知質(zhì)點(diǎn)a位移為正且沿y軸正方向振動(dòng)，故C錯(cuò)誤；波傳到b點(diǎn)所需的時(shí)間為t3＝eq\f(0.75,2.5)s＝0.3s，在0到2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)b振動(dòng)的時(shí)間為t4＝2s－0.3s＝1.7s＝eq\f(17,4)T，質(zhì)點(diǎn)b在此時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)總路程s＝17A＝17×0.15m＝2.55m，故D正確．考點(diǎn)三振動(dòng)圖像和波的圖像的綜合應(yīng)用巧解振動(dòng)圖像與波的圖像綜合問(wèn)題的基本方法例7(多選)(2022·福建龍巖市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.10s時(shí)刻的波形圖，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的位置橫坐標(biāo)為x＝1m，質(zhì)點(diǎn)Q的位置橫坐標(biāo)為x＝4m．圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像．則下列說(shuō)法正確的是()A．該波沿x軸正方向傳播B．該波的傳播速度是40m/sC．從t＝0.10s到t＝0.20s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P沿x軸方向運(yùn)動(dòng)4mD．t＝0.10s時(shí)，沿x軸正方向與P相距10m處的質(zhì)點(diǎn)與P點(diǎn)振動(dòng)方向相反答案BD解析在t＝0.10s時(shí)，由題圖乙知質(zhì)點(diǎn)Q正向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“上下坡法”可知，該波沿x軸負(fù)方向傳播，故A錯(cuò)誤；由題圖甲知波長(zhǎng)λ＝8m，由題圖乙知該波的周期是T＝0.20s，則波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,0.20)m/s＝40m/s，故B正確；質(zhì)點(diǎn)P沿垂直波的傳播方向振動(dòng)，因此P不沿x軸運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)棣耍?m，所以在t＝0.10s時(shí)，沿x軸正方向與P相距10m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況與沿x軸正方向與P相距2m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況相同，由題意可知在P右邊與P相距2m處的質(zhì)點(diǎn)與P點(diǎn)振動(dòng)方向相反，故D正確．例8(多選)(2022·浙江省名校協(xié)作體模擬)如圖甲所示，在同一介質(zhì)中，波源為S1與S2頻率相同的兩列機(jī)械波在t＝0時(shí)刻同時(shí)起振，波源為S1的機(jī)械波振動(dòng)圖像如圖乙所示；波源為S2的機(jī)械波在t＝0.25s時(shí)波的圖像如圖丙所示．P為介質(zhì)中的一點(diǎn)，P點(diǎn)距離波源S1與S2的距離分別是PS1＝7m，PS2＝9m，則()A．質(zhì)點(diǎn)P的位移不可能為0B．t＝1.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P處于波谷C．質(zhì)點(diǎn)P的起振方向沿y軸正方向D．波源為S2的機(jī)械波的起振方向沿y軸負(fù)方向答案BC解析結(jié)合波源S2在t＝0.25s時(shí)波的圖像即題圖丙可知，此時(shí)剛開(kāi)始振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的起振方向沿y軸正方向，質(zhì)點(diǎn)與波源的起振方向相同，因此波源為S2的機(jī)械波的起振方向沿y軸正方向，D錯(cuò)誤；根據(jù)波源S1的振動(dòng)圖像即題圖乙可知，波源S1的起振方向沿y軸正方向，同一介質(zhì)中波速相同，又因?yàn)镻S1<PS2，由此可知波源S1的機(jī)械波最先傳到P點(diǎn)，因此P的起振方向與波源S1的起振方向相同，沿y軸正方向，C正確；在同一介質(zhì)中，頻率相同的兩列機(jī)械波，波速相同，波長(zhǎng)相等，由題圖乙可知λ＝2.0m，T＝0.2s，則波速為v＝eq\f(λ,T)＝10m/s，P點(diǎn)到兩波源的波程差為Δx＝PS2－PS1＝2m，即P點(diǎn)到兩波源的波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，且兩波源的起振方向相同，因此，P點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)P的位移可以為0，A錯(cuò)誤；S1和S2振動(dòng)傳到P的時(shí)間分別為t1＝eq\f(PS1,v)＝0.7s，t2＝eq\f(PS2,v)＝0.9s，由此可知，在t＝1.25s時(shí)，波源S1在t′＝1.25s－t1＝0.55s時(shí)的振動(dòng)情況傳到P點(diǎn)，此時(shí)波源S1位于波谷；波源S2在t″＝1.25s－t2＝0.35s時(shí)的振動(dòng)情況傳到P點(diǎn)，此時(shí)波源S2位于波谷，在t＝1.25s時(shí)P處為兩列波的波谷疊加，質(zhì)點(diǎn)P處于波谷，B正確．1．(多選)(2022·安徽省一模)如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，實(shí)線為t＝0時(shí)刻的波形圖，虛線為t＝0.6s時(shí)刻的波形圖，已知波的周期T>0.6s，下列說(shuō)法正確的是()A．該波的波速可能為10m/sB．該波的波速可能為eq\f(20,3)m/sC．t＝0.6s內(nèi)，Q點(diǎn)的路程可能為9mD．t＝0.6s內(nèi)，Q點(diǎn)的路程可能為2m答案AD解析由題圖知波長(zhǎng)為8m，由于波的周期T>0.6s，若波沿x軸向右傳播，有eq\f(1,4)T＝0.6s，則T＝2.4s，由題圖知波長(zhǎng)為8m，根據(jù)公式可得v＝eq\f(10,3)m/s；若波沿x軸向左傳播，有eq\f(3,4)T＝0.6s，故T＝0.8s，則v＝10m/s，B錯(cuò)誤，A正確；t＝0時(shí)，Q點(diǎn)位移為yQ＝－eq\r(2)sineq\f(π,4)(m)＝－1m，t＝0.6s時(shí)，Q點(diǎn)的位移為yQ′＝－eq\r(2)coseq\f(5π,4)(m)＝1m，若波沿x軸向右傳播，則Q點(diǎn)的路程為2m，若波沿x軸向左傳播，Q點(diǎn)的路程為(eq\r(2)－1)×2m＋eq\r(2)×2m＝(4eq\r(2)－2)m，C錯(cuò)誤，D正確．2．(多選)(2022·浙江省十校聯(lián)盟第二次聯(lián)考)在同種均勻介質(zhì)中，x＝0處的波源完成半個(gè)周期振動(dòng)產(chǎn)生沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，間隔Δt時(shí)間后又產(chǎn)生一列簡(jiǎn)諧橫波．以波源第一次從平衡位置開(kāi)始振動(dòng)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，t＝3s時(shí)首次出現(xiàn)如圖所示波形．則()A．波源兩次振動(dòng)的間隔時(shí)間Δt＝1sB．波源前后兩次振動(dòng)的周期相同C．t＝4s時(shí)，x＝6m和x＝21m兩質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等D．從t＝2s至t＝4.5s的時(shí)間內(nèi)，x＝12m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為30cm答案ACD解析由題圖可知，在t＝3s時(shí)，第一列波傳播到x1＝18m處，則波的傳播速度為v＝eq\f(x1,t)＝6m/s，第二列波傳播到x2＝6m處，傳播時(shí)間為t2＝eq\f(x2,v)＝1s，第一列波的振動(dòng)時(shí)間為t3＝eq\f(\f(λ,2),v)＝1s，則波源兩次振動(dòng)的間隔時(shí)間為Δt＝t－t2－t3＝1s，故A正確；由題圖可知，兩次振動(dòng)形成的兩列波的波長(zhǎng)不同，由同種介質(zhì)中波的傳播速度相等以及v＝eq\f(λ,T)，可知波源前后兩次振動(dòng)的周期不同，故B錯(cuò)誤；兩列波在第4s內(nèi)傳播的距離Δx＝vΔt＝6m，則根據(jù)題圖可知，第一列波x＝15m處的位移－10cm傳至x＝21m處，第二列波x＝0處的位移10cm傳至x＝6m處，則t＝4s時(shí)，x＝6m和x＝21m兩質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，故C正確；從t＝2s至t＝4.5s的時(shí)間內(nèi)，第一列波引起x＝12m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷半個(gè)周期的振動(dòng)，經(jīng)過(guò)的路程為s1＝20cm，第二列波引起x＝12m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為s2＝10cm，則從t＝2s至t＝4.5s的時(shí)間內(nèi)x＝12m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為s＝s1＋s2＝30cm，故D正確．專題強(qiáng)化練[保分基礎(chǔ)練]1．(多選)(2022·浙江臺(tái)州市二模)如圖所示，一個(gè)豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T型支架在豎直方向上振動(dòng)，T型支架下面系著一個(gè)彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒(méi)在水中，當(dāng)圓盤靜止時(shí)，讓小球在水中振動(dòng)，其阻尼振動(dòng)頻率約為0.5Hz.現(xiàn)使圓盤由靜止開(kāi)始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，直至以1s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定下來(lái)，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．圓盤靜止和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球都是做受迫振動(dòng)B．最終穩(wěn)定時(shí)小球的振動(dòng)頻率為1HzC．小球的振幅先逐漸增大后又逐漸減小D．圓盤緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以T型支架為參考系，小圓柱的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)答案BC解析振動(dòng)系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)，圓盤靜止時(shí)無(wú)周期性驅(qū)動(dòng)力作用，不是受迫振動(dòng)，A錯(cuò)誤；小球穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)的頻率為f′＝eq\f(1,T′)＝1Hz，B正確；圓盤轉(zhuǎn)速由零逐漸增大，轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率逐漸接近小球振動(dòng)的固有頻率，振幅增大，與固有頻率相同時(shí)振幅最大，超過(guò)固有頻率，轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大，振幅減小，故小球的振幅先增大后減小，C正確；圓盤緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以T型支架為參考系，小圓柱運(yùn)動(dòng)到T型支架的中間位置時(shí)是非平衡狀態(tài)，有加速度，不滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，D錯(cuò)誤．2．(2020·北京卷·6)一列簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻波形如圖甲所示．由該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)L的振動(dòng)情況如圖乙所示．下列說(shuō)法正確的是()A．該橫波沿x軸負(fù)方向傳播B．質(zhì)點(diǎn)N該時(shí)刻向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)C．質(zhì)點(diǎn)L經(jīng)半個(gè)周期將沿x軸正方向移動(dòng)到N點(diǎn)D．該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)K與M的速度、加速度都相同答案B解析由題圖乙知，開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻，即0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)L向上振動(dòng)，再結(jié)合題圖甲，可知該橫波沿x軸正方向傳播，故A錯(cuò)誤；由該橫波沿x軸正方向傳播，從題圖甲可看出，質(zhì)點(diǎn)N該時(shí)刻向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故B正確；橫波傳播時(shí)，質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移，故C錯(cuò)誤；該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)K與M的速度為零，加速度大小相等，但方向相反，故D錯(cuò)誤．3．(2022·山東德州市高三期末)如圖甲所示，懸掛在天花板上的輕彈簧下端連著物體M，M和物體N又通過(guò)輕繩相連，M、N兩物體的質(zhì)量相等，并且都處于靜止?fàn)顟B(tài)．t＝0時(shí)刻輕繩斷裂，不計(jì)空氣阻力，之后M偏離平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，以下說(shuō)法正確的是()A．t1時(shí)刻M的回復(fù)力最大B．t1時(shí)刻彈簧的形變量為0C．t2時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能最大D．t4時(shí)刻M的加速度與重力加速度大小相等，方向相反答案D解析由x－t圖像可知，t1時(shí)刻M處于平衡位置，此時(shí)回復(fù)力為零，故A錯(cuò)誤；t1時(shí)刻M處于平衡位置，即物體M能自由靜止的位置，此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閠2時(shí)刻彈簧處于負(fù)向最大位移處，且根據(jù)對(duì)稱性，此時(shí)的加速度與正向最大位移處的加速度大小相等，由題意可知，開(kāi)始時(shí)物體加速度滿足F－mg＝ma，而M、N兩個(gè)物體等質(zhì)量，故F＝2mg，所以解得a＝g，方向豎直向上，故在負(fù)向最大位移處加速度也為g，且方向豎直向下，故此時(shí)滿足F′＋mg＝mg，得F′＝0，即此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，故t2時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能為零，而t4時(shí)刻物體處于正向最大位移處，故此時(shí)M的加速度與重力加速度大小相等，方向相反，故C錯(cuò)誤，D正確．4.(多選)(2022·江西南昌市一模)如圖所示，有兩列頻率相同、振動(dòng)方向相同、振幅均為A、傳播方向互相垂直的平面波相遇并發(fā)生干涉，兩列波的傳播方向如圖中箭頭所示．圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，a為波谷與波谷相遇點(diǎn)，b、c為波峰與波谷相遇點(diǎn)，d為波峰與波峰相遇點(diǎn)，e是a、d連線的中點(diǎn)，則下列描述正確的是()A．a(chǎn)、d處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，b、c處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)減弱B．圖示時(shí)刻，e正處于波峰位置C．從圖示時(shí)刻經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，e處質(zhì)點(diǎn)將處于平衡位置D．e處的質(zhì)點(diǎn)振幅為2A答案ACD解析a為波谷與波谷相遇點(diǎn)，b、c為波谷與波峰相遇點(diǎn)，d為波峰與波峰相遇點(diǎn)，故a、d處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，b、c處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)減弱，故A正確；依題意由題圖可知，圖示時(shí)刻，e為兩列波的平衡位置相遇點(diǎn)，處于平衡位置，從圖示時(shí)刻經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，e仍為兩列波的平衡位置相遇點(diǎn)處，仍處于平衡位置，故B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)幾何關(guān)系可知，兩波的波谷同時(shí)傳到e點(diǎn)，故e為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，振幅為2A，故D正確．5.(多選)(2022·山東卷·9)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像如下圖所示．當(dāng)t＝7s時(shí)，簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)圖像可能正確的是()答案AC解析由O點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知，周期為T＝12s，振幅A＝20cm設(shè)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)，將(0,10)代入，有10＝20sinφ，解得φ＝eq\f(π,6)，在t＝7s時(shí)刻y7＝20sin(eq\f(2π,12)×7＋eq\f(π,6))cm＝－10eq\r(3)cm≈－17.3cm，因7s＝eq\f(1,2)T＋eq\f(1,12)T，由題可知在t＝7s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在y軸負(fù)半軸向下振動(dòng)，根據(jù)“同側(cè)法”可判斷若波向右傳播，則波形為C所示；若波向左傳播，則波形如A所示，故選A、C.6．(2022·山師附中模擬)某健身者揮舞健身繩鍛煉臂力，圖甲為揮舞后繩中一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t＝1.0s時(shí)刻的波形．圖乙為繩上質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)圖像．下列說(shuō)法正確的是()A．波沿x軸正方向傳播B．波速大小為0.25m/sC．若質(zhì)點(diǎn)Q平衡位置x軸坐標(biāo)為3.5m，質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方程為y＝－0.2sin(2πt－eq\f(π,4))mD．從t＝1.0s時(shí)計(jì)時(shí)，再經(jīng)過(guò)eq\f(13,6)s，質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為0.7m答案C解析質(zhì)點(diǎn)M在t＝1.0s后開(kāi)始向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，判斷可知簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題圖甲可知簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)為λ＝4m，同時(shí)根據(jù)題圖乙可知周期T＝1s，則波速大小v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,1)m/s＝4m/s，故B錯(cuò)誤；若質(zhì)點(diǎn)Q平衡位置x軸坐標(biāo)為xQ＝3.5m，根據(jù)簡(jiǎn)諧橫波在t＝1.0s時(shí)刻的波形圖，可知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q的y軸坐標(biāo)為其初始振動(dòng)位置的位移，可得振動(dòng)方程為y＝－Asin

eq\f(2π,T)(t＋eq\f(7,8)T)(m)＝－0.2sin2π(t＋eq\f(7,8))(m)＝－0.2sin(2πt－eq\f(π,4))(m)，故C正確；t＝1.0s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P在最大位移處，再經(jīng)過(guò)eq\f(13,6)s即2T＋eq\f(T,6)，P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程大于8A＝1.6m，故D錯(cuò)誤．7.(2021·全國(guó)乙卷·34(1))圖中實(shí)線為一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形曲線，經(jīng)過(guò)0.3s后，其波形曲線如圖中虛線所示．已知該波的周期T大于0.3s，若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為_(kāi)_______m/s，周期為_(kāi)_______s，若波是沿x軸負(fù)方向傳播的，該波的周期為_(kāi)_______s.答案0.50.41.2解析若波是沿x軸正方向傳播的，則波傳播了Δx＝15cm＝0.15m，設(shè)波速為v，周期為T，則該波的速度大小為v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(0.15,0.3)m/s＝0.5m/s由題圖可知波長(zhǎng)λ＝20cm＝0.2m，則周期為T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.2,0.5)s＝0.4s；若波是沿x軸負(fù)方向傳播的，則波傳播了Δx′＝5cm＝0.05m，設(shè)波速為v′，周期為T′，則該波的速度大小為v′＝eq\f(Δx′,Δt)＝eq\f(0.05,0.3)m/s＝eq\f(1,6)m/s周期為T′＝eq\f(λ,v′)＝eq\f(0.2,\f(1,6))s＝1.2s.[爭(zhēng)分提能練]8.(2022·山東省高三聯(lián)考)如圖所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定擋板．輕質(zhì)彈簧的一端與擋板相連，另一端連接一質(zhì)量為0.4kg的光滑小球(可視為質(zhì)點(diǎn))．現(xiàn)將小球由平衡位置O沿斜面向上拉動(dòng)15cm至P點(diǎn)，使其在P、P′之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，M、N為斜面上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)．規(guī)定沿斜面向上為正方向，已知彈簧的勁度系數(shù)為20N/m，且彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，取g＝10m/s2.則()A．小球在P點(diǎn)的回復(fù)力為－5NB．小球在P′點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量為25cmC．小球從N點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)四分之三個(gè)周期，其運(yùn)動(dòng)的路程小于45cmD．在M、N兩點(diǎn)，小球的速度大小相等，彈簧的彈性勢(shì)能也相等答案B解析O點(diǎn)為平衡位置，沿斜面向上拉動(dòng)15cm后，小球受到的合力為F合＝kxOP＝3N，則小球在P點(diǎn)的回復(fù)力為－3N，故A錯(cuò)誤；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，小球在P′點(diǎn)的回復(fù)力為3N，有kΔx－mgsin30°＝3N，解得Δx＝25cm，故B正確；小球經(jīng)平衡位置O時(shí)，速度最大，從N點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，前四分之一周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程要大于15cm，后二分之一周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為30cm，總路程大于45cm，故C錯(cuò)誤；根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，小球在M、N兩點(diǎn)的速度大小相等，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，小球在N點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大于小球在M點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能，故D錯(cuò)誤．9.(2022·江蘇南通市海門區(qū)高三期末)如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波向左傳播，振幅為A，周期為T，波長(zhǎng)為λ，已知t＝0時(shí)刻介質(zhì)中a質(zhì)點(diǎn)的位移為eq\f(A,2)，則在eq\f(1,4)T時(shí)刻()A．質(zhì)點(diǎn)a位于平衡位置上方且位移大于eq\f(A,2)B．質(zhì)點(diǎn)a位于平衡位置上方且位移小于eq\f(A,2)C．質(zhì)點(diǎn)a在0時(shí)刻位置的左側(cè)eq\f(1,4)λ處D．質(zhì)點(diǎn)a在0時(shí)刻位置的右側(cè)eq\f(1,4)λ處答案A解析由于波向左傳播，質(zhì)點(diǎn)a正處于位移為eq\f(A,2)的位置向上振動(dòng)，由于越遠(yuǎn)離平衡位置速度越小，因此再次回到位移為eq\f(A,2)時(shí)的時(shí)間將大于eq\f(1,4)T，則在eq\f(1,4)T時(shí)質(zhì)點(diǎn)a還沒(méi)有回到位移為eq\f(A,2)的位置，所以在eq\f(1,4)T時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a位于平衡位置上方且位移大于eq\f(A,2)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．10.(2022·遼寧丹東市期末)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一段光滑圓弧軌道MN，它所對(duì)的圓心角小于10°，P點(diǎn)是圓弧MN的中點(diǎn)，也是圓弧的最低點(diǎn)．在NP間的一點(diǎn)Q和P之間搭一光滑斜面，將兩個(gè)小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))分別同時(shí)從Q點(diǎn)和M點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，則兩小滑塊相遇點(diǎn)一定在()A．斜面QP上的一點(diǎn)B．PM弧上的一點(diǎn)C．P點(diǎn)D．條件不足，無(wú)法判斷答案A解析設(shè)圓弧的半徑為R，PQ與水平面的夾角是θ，PQ距離為2Rsinθ，對(duì)沿斜面下滑的滑塊，加速度大小為gsinθ，根據(jù)位移時(shí)間公式可得t1＝2eq\r(\f(R,g))；沿圓弧下滑的滑塊的運(yùn)動(dòng)類似為單擺的運(yùn)動(dòng)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期T＝2πeq\r(\f(R,g))，可得t2＝eq\f(1,4)T＝eq\f(π,2)