運籌學-線性規(guī)劃模型及其解法

其次章線性規(guī)劃模型及解法ChapterTWO:LinearProgrammingDisscuss:蘭州拉面最紅火的時候,在鬧市區(qū)開拉面館.可后來,怎么不做了?“起先為了調動大師傅的主動性,我一碗面給他提成5角.后來他發(fā)覺客人越多他收入越多,每碗面的牛肉有四片增加到六七八片,銷量越來越大,可我卻虧損了.后來我換了一種方式,每月給他發(fā)較高的固定工資,他就在每碗面里放很少的牛肉,客人越來越少,他才不管,他拿固定工資巴不得你每天沒客人,他才悠然.一些摯友給老板提出了以下方案:A.對大師傅實行底薪家加提成,提高主動;B.不能把全線流程的權利下放給大師傅,比如加牛肉.C.建立有效的制度,包括嘉獎與懲處,制度依據(jù)顧客滿足程度和利潤來建立;D.大師傅的工資提成不能只和銷量掛鉤,應和老板的利潤掛鉤,比如一碗面中30%的利潤給大師傅;E.有效的溝通、激勵，給大師傅精神嘉獎，讓大師傅認為自己也是面館的主子。老板收入

利潤（－）成本

(+)

（＋）銷量（－）勞動師傅收入明確量之間的關系,建立公共目標,實現(xiàn)公共選擇MaxP=300D+500WD<=42w<=123D+2W<=18D>=0,W>=0削減成本的第十三把砍刀---運籌工具李踐博士削減成本的十二把砍刀：設立砍價專家；砍人手；砍機構；砍固定資產；砍選購 成本；砍預算；砍庫存；砍客戶；砍日常開支；砍會議聚會；砍面子、排場；封刀。企業(yè)管理的數(shù)學公式：10-9=1，即收入-成本=利潤，全世界500強的利潤率在11%-15%左右。提高收入特別之難。10-8=2降低成本10%，利潤上升50%。說明白降低成本的必要性和有效性。設立砍價專家：李踐的好摯友幫李踐公司裝修辦公樓。李踐摯友裝完后對李踐說：“怎么樣？”李踐：“特別美麗”李踐摯友：“我花了357萬，而且是純成本。要是我有半句假話，我從這里跳下去?！崩钲`：“這8樓跳下去會摔死人。你們這個行業(yè)的平均利潤是多少？我按這個加給你。但我們公司的規(guī)則是在付款前要經過審計部的審查?！币粋€星期以后，審計結果出來了。審計部經理：“157萬”，200萬之差！李踐不敢給他摯友打電話，讓審計部經理打。對方接到電話后暴跳如雷。接下來是請第三方，請監(jiān)理公司。一個月以后，校核結果仍舊是：157萬。李踐的摯友給他打電話說：“我服了。這200萬給我上了一堂課。今后在外包時要留意成本限制?！笨橙耸郑憾嘁粋€人不僅要多1000元的工資，而且占用了辦公桌、電腦、占用房屋、占用處長、醫(yī)務室的時間、交通車的坐位，要花5000元的費用。李踐的妹妹是李踐公司的股東之一，在國營企業(yè)下崗后，來到李踐的公司，第一年是看自行車，其次年應聘營銷部。有一天，李踐接到他母親的電話，母親對他破口大罵。晚上回到家，母親對他說：自從你妹妹到了你公司后，人瘦了黑了，但就是這樣一個細致工作的好職工，立刻就要被你們淘汰了。我辛辛苦苦把你拉扯大，你現(xiàn)在能干了，出息了，會開除你妹妹了。原來李踐公司規(guī)定，新到員工到公司，若擔當營銷工作，第一個月5萬，其次個月10萬，第三個月15萬。若達不到這個線的60%，則自動離職。李踐母親說：她達不到你們規(guī)定的營銷額，你手里有這么多大客戶，你給她一個不就行了嗎？李踐耐性的勸服媽媽：應當教她捕魚還是給她吃魚。結果妹妹通過自己的努力，達到了公司的標準。第四年，李踐的妹妹競爭上崗了部門經理。部門經理每月的績效是每月800萬。但是，李踐妹妹的連續(xù)三個月沒有達到指標的60%。按規(guī)定下崗。下崗后到另外的部門，就要增加那個部門的指標。接觸點管理。假如接觸點上出現(xiàn)三次錯誤，自動離職。有一次，一位女員工對李踐說：有一個大客戶須要他親自去談。他同那位女員工一起坐車去。下車時，李踐望見那位女員工穿的是涼鞋。公司規(guī)定，接觸客戶，女員工必需穿皮鞋。他對這位女員工說：你短暫別上去了。等李踐和部門經理回到車上，部門經理對那位女員工說：怎么穿涼鞋？可這位女員工卻說：客戶要的是服務，又不是要看我的腳。李踐說：客戶要的是服務，但服務包括你的腳?；氐焦?，李踐從人事經理那里了解到，那位女員工多次穿涼鞋，要把她開除掉。人事經理說：她可是高校生，聯(lián)系的又是大客戶?？墒抢钲`還是堅持把她開除掉。在遴選干部時，李踐對那些在裁員上悠悠郁郁的人從來都不會重用。例2養(yǎng)分配餐問題成年人每天須要從食物中攝取的養(yǎng)分以及四種食品所含營養(yǎng)和價格見下表。問如何選擇食品才能在滿足養(yǎng)分的前提下使購買食品的費用最?。縇inearOptimizationModelforExample1.3例3P44利博公司廣告組合

利博公司生產家用清潔用品,準備接受電視、印刷媒體進行廣告，宣揚噴霧去污劑、液體洗滌劑、洗衣粉，以增加市場份額。產品電視印刷媒體增加市場份額噴霧去污劑液體洗滌劑洗衣粉0%3%-1%1%2%4%3%18%4%成本100萬200萬廣告媒體的選擇原則：媒體受眾與目標群體最大限度重合例：醫(yī)學科研試劑的廣告打應在電視上還是醫(yī)療學術雜志上？兒童食品廣告應打在電視上還是報紙上？醫(yī)院廣告為什么愛打在路邊？媒體受眾目標群體模型：

1%PM>=3%3%TV+2%PM>=18%-1%TV+4%PM>=4%MINZ=100TV+200PMTelevisionPrintMediaTotalincreaseStrainRemover013>=3LiquidDetergent3218>=18PowderDetegent-148>=4UnitCost(millions)1210solution43WyndorGlassCo.Product-MixProblemHoursUseperUnitProducedHoursDoorsWindowsTotalAvailablePlant1100<=4Plant2020<=12Plant3320<=18UnitProfit$300$5000Solution00pigeggracevegetabletotalconstanthot100080090020003000prot50602010055ca4002003005000800price146320solution0000練習題1:某工廠在支配期內要支配生產I、II兩種產品，已知生產單位產品所需的設備臺時數(shù)及原材料消耗如表2-1所示。問應如何支配生產使該廠獲利最多？Example1.1Afactorywishestomaketwoproducts,butthemachinesandrowMaterialsarelimited,howcanitmakesmaximumprofit?

工時|設備：ABCD單位利潤(hours)(resources)(unitprofit)--------------------------------------------------------------------------productI|21402productII|22043---------------------------------------------------------------------------有效臺時數(shù)：120080016001200(effectivehours)---------------------------------------------------------------------------Letmakex1productI,x2productII.

Maxz=2x1+3x2(objectivefunction)s.t.2x1+2x21200(constraints)x1+2x28004x116004x21200x1,x2(nonnegativetycondition)(X1,x2:decisionvariable)練習題2:

某汽車廠生產大轎車和載重汽車，所需資源、資源可用量和產品價格如下表所示:

大轎車載重汽車可用量鋼材（噸）221600工時(小時)52.52500座椅400（輛）獲利(千元/輛)43問應如何組織生產才能使工廠獲利最大？TheOptimizationModelofExample1.2s.t.,例4靠近某河流有兩個化工廠（如圖），流經第一化工廠的河流流量為每天500萬m3,在兩個工廠之間有一條流量為每天200萬m3的支流。第一化工廠每天排放含有某種有害物質的工業(yè)污水2萬m3，其次個化工廠每天排放這種工業(yè)污水1.4萬m3。從第一化工廠排出的工業(yè)污水到其次個工廠以前，有20%可自然凈化。環(huán)保要求這種污水含量不大于0.2%.第一個工廠處理污水的成本是1000元/萬m3，其次個工廠處理污水的成本是800元/萬m3，問各工廠應處理多少污水？500萬立方米化工廠一化工廠二200萬立方米解：設第一個工廠每天處理污水x1元/萬m3，其次個工廠每天處理污水x2萬m3，對工廠1的前端，污水含量不超過2%：（2-x1）/5002/1000，對工廠2的前端，污水含量也不超過2%：（0.8（2-x1）+（1.4-x2））/7002/1000，污水處理量不大于排放量：x12，x21.4，目標是污水處理成本最小：minz=1000x1+800x2s.t.x11,0.8x1+x21.6x12，x21.4，x10,x20,例5：下料問題某工廠要做100套鋼架，每套有長2.9米、2.1米和1.5米的圓鋼組成，已知原料長7.4米，問應如何下料使需用的原材料最省。解：假如從每根7.4米長的原料上各截一根2.9米、2.1米和1.5米長的圓鋼，則還余0.9米，用100根原料，奢侈預料共90米?，F(xiàn)接受套裁的方法，設計五種方案，如表1.2所示。圓鋼套裁方案

方案長度一二三四五13210221213合計（米）料頭（米）7.406.60.8數(shù)學模型設個方案各下料根，則有練習題3:某工廠要做200套鋼架，每套有長2.9米、2.1米和1.4米的圓鋼組成，已知原料長7.5米，問應如何下料使需用的原材料最省。例6連續(xù)投資問題某部門在今后五年內考慮下列投資：項目A，從第一年到第四年年初須要投資，并于次年末回收本利115%；項目B，從第三年初須要投資，到第五年末回收本利125%，但最大投資額不超過4萬元；項目C，從其次年初須要投資，到第五年末回收本利140%，但最大投資額不超過3萬元；項目D，五年內每年年初可購買工債，于當年末歸還，并加利息6%；該部門現(xiàn)有資金10萬元，問應如何投資，使第五年末擁有的資金的本利總額為最大？解：以xiA,xiB,xiC,xiD,(i=1,2,…,5)分別表示第i年年初給項目A,B,C,D的投資額。第一年：x1A+x1D=100000其次年：x2A+x2C+x2D=1.06X1D第三年：x3A+x3B+x3D=1.15x1A+1.06X2D第四年：x4A+x4D=1.15x2A+1.06X3D第五年：x5D=1.15x3A+1.06X4D此外，x3B40000，x2C30000目標函數(shù)：Maxz=1.15x4A+1.40x2c+1.25x3B+1.06X5D

直觀想法：項目A項目B項目C項目D1年初70000300002年初300003年初30000+400004年初5年初30000++最優(yōu)結果與直觀想法對比

項目A項目B項目C項目D1年初

3478365217

2年初

39130300003年初

400004年初

450005年初最優(yōu)結果與直觀想法對比

項目A項目B項目C項目D1年初7000030000

3478365217

2年初30000

39130300003年初30000+40000

400004年初

450005年初30000++最優(yōu)值:143750元,盈利43.75%.例7三種原料：直鎦、催化、重整汽油

===》三種產品：70#，80#，85#汽油解：pj

第j種產品的銷售價格

ci第i種原料的生產成本

xij:第i種原料調入第j種產品的數(shù)量

ei,ej:第i種原料，第j種產品的辛烷（wan）值

hi,hj:第i種原料，第j種產品的含硫量

si:每日原料的可用量表1.2汽油組分的質量和成本數(shù)據(jù)序號i原料辛烷值含硫量％成本(元/噸)可用量(噸/日)1直餾汽油621.560020002催化汽油780.890010003重整汽油900.21400500表1.3汽油產品的質量和價格數(shù)據(jù)序號i產品辛烷