南昌市2023中等學(xué)校招生考試

南昌市2023中等學(xué)校招生考試·數(shù)學(xué)樣卷（二）說明：1．本卷共有六個(gè)大題，24個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分．一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．的絕對值是()A．2B．C．D．2．下列計(jì)算正確的是（）．A． B．C． D．3．為倡導(dǎo)環(huán)境保護(hù)，南昌某居民小區(qū)自發(fā)開展節(jié)約用電活動(dòng)，對該小區(qū)100戶家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),5月份與4月份相比，節(jié)電情況如下表：節(jié)電量（千瓦時(shí)）10203040戶數(shù)10304020則4月份這100戶節(jié)電量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A.27、40、40B.27、30、30C.28、30、40D.28、30、30102030x(km)234y(元)y1y24．南昌地鐵即將開通，某市民對地鐵收費(fèi)方案進(jìn)行了兩種猜想，以多乘坐多付費(fèi)為原則，全面實(shí)行計(jì)程票制，以路程xkm計(jì)算，甲方案的收取為y1元，乙方案的收取為y2102030x(km)234y(元)y1y2A．當(dāng)車路程為20km時(shí)，兩方案費(fèi)用相同B．甲方案起步費(fèi)用比乙方案起步費(fèi)用少1元C．除去起步費(fèi)用，甲方案每公里收取的費(fèi)用比乙方案多D．當(dāng)車路程為15km時(shí)，甲方案費(fèi)用比乙方案費(fèi)用少5．一個(gè)圓柱體鋼塊，正中央被挖去了一個(gè)長方體孔，其俯視圖如圖所示，則此圓柱體鋼塊的左視圖是（）AA．B．C．D．俯視圖6．定義函數(shù)y=(m-1)x2+2mx+m+1為等差函數(shù),下面給出等差函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)圖象為直線；②當(dāng)m>1時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度小于2；③當(dāng)m<1時(shí)，函數(shù)在x<-1時(shí)，y隨x的增大而減??；④函數(shù)圖象一定經(jīng)過（-1,0）點(diǎn).其中正確的結(jié)論有（）A.①④B.②④C.①②④D.①③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）30°45°7．月球距離地球表面約為384000000米，將這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為30°45°8．因式分解=9．將一副三角板按如圖方式疊放，則∠=10．南昌市在舊城改造過程中，需要整修一段全長1200m的道路．為了減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．求原計(jì)劃每天修路的長度．若設(shè)原計(jì)劃每天修m，則根據(jù)題意可得方程．11．等腰兩邊的長分別是一元二次方程的兩個(gè)解，則這個(gè)等腰三角形的周長是．12．如圖，將第一個(gè)圖（圖①）所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個(gè)圖（圖②）；再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個(gè)圖（圖③）；再將第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，……，則得到的第n個(gè)圖中，共有________個(gè)正三角形．…………13．如圖，活動(dòng)衣帽架由三個(gè)菱形組成，利用四邊形的不穩(wěn)定性，可使衣帽架拉伸或收縮．當(dāng)菱形的邊長為時(shí)，兩點(diǎn)的距離為cm.（用含的式子表達(dá)）FE14．如圖，內(nèi)接于以AC為直徑的，AB=BC，將延AC翻折交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊上，連結(jié)AE．已知AB=8，CE=2，F(xiàn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BF并延長交四邊形的一邊于點(diǎn)G，且滿足AE=BG，則的值為_______________．FE三、（本大題共四小題，每小題6分，共24分）15．解不等式組并將解集表示在數(shù)軸上．16．今年“五一”黃金周期間，滕王閣推出凡是能夠背誦《滕王閣序》全篇詩文的游客，即可獲得進(jìn)入滕王閣景區(qū)的免費(fèi)門票政策。據(jù)統(tǒng)計(jì)當(dāng)天約有0.85萬人次進(jìn)入?yún)⒂^，門票價(jià)格為50元/人，門票收入約為37.5萬元．若當(dāng)天除了免費(fèi)的人員，其余人員都是按照全票價(jià)格進(jìn)入．請你求出當(dāng)天免費(fèi)和買票進(jìn)入?yún)⒂^各有多少人？17．某班初三學(xué)生畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲．戲規(guī)則用一個(gè)不透明的盒子，里面裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字、2、3、4、5的乒乓球.這些球除數(shù)字外，其它完全相同，參加聯(lián)歡會(huì)的60名同學(xué)，每人將盒子里的五個(gè)乒乓球搖勻后，從中隨機(jī)地一次摸出兩個(gè)球（摸完后放回），若兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，就給大家即興表演一個(gè)節(jié)目；否則，下一個(gè)同學(xué)接著做摸球游戲，依次進(jìn)行.（1）用列表法或畫樹狀圖法求參加聯(lián)歡會(huì)的某位同學(xué)即興表演節(jié)目的概率；（2）估計(jì)本次聯(lián)歡會(huì)上有多少名同學(xué)即興表演節(jié)目？18．圖①、圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1，在每個(gè)網(wǎng)格中標(biāo)注了5個(gè)格點(diǎn)．按下列要求畫圖：（1）在圖①中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使其內(nèi)部（不含邊界上的點(diǎn)）已標(biāo)注的格點(diǎn)只有2個(gè)；（2）在圖②中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰直角三角形，使其內(nèi)部（不含邊界上的點(diǎn)）已標(biāo)注的格點(diǎn)只有3個(gè)；圖①圖②圖③（3）在圖③中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三條邊長均為無理數(shù)的等腰三角形，使其內(nèi)部圖①圖②圖③四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．南昌市教育考試院召開新聞發(fā)布會(huì)，體育考試在維持往年三個(gè)項(xiàng)目、分值和標(biāo)準(zhǔn)不變的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)選考項(xiàng)目，考生可從A：男子1000米(女子800米)、B：男子引體向上(女子仰臥起坐)、C：實(shí)心球三個(gè)項(xiàng)目中選擇一個(gè)項(xiàng)目參加考試，某數(shù)學(xué)老師組織班上同學(xué)調(diào)查本校初三學(xué)生中考選考項(xiàng)目，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2）．請根據(jù)圖中信息解答問題：0060120180240A項(xiàng)目節(jié)目類別人數(shù)（人）300300360B項(xiàng)目C項(xiàng)目240（圖1）（圖2）B50%A40%C（1）這次抽樣調(diào)查了多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）南昌初三學(xué)生約有50000人，請你根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)估計(jì)全市報(bào)實(shí)心球約有多少人？（3）①上問中的結(jié)果能較好地反映南昌市學(xué)生選考的總體情況嗎？如果不能，請說明理由；②根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓υ撔３踔猩w育現(xiàn)狀的看法及建議？20．某商場為緩解“停車難”問題，擬建造地下停車庫，下圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，擬設(shè)計(jì)斜坡的傾斜角為18o，一樓到地下停車場地面的距離CD＝3m，地平線到一樓的垂直距離BC＝1m，（1）為保證斜坡傾斜角為18o，應(yīng)在地面上距離點(diǎn)B多遠(yuǎn)的A點(diǎn)處開始斜坡的施工？（結(jié)果精確到0.1m）（2）如果商場要設(shè)計(jì)一個(gè)限高牌提示車主，請問限高牌上的數(shù)據(jù)應(yīng)該是多少？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，可以使用計(jì)算器）21．如圖，矩形ABOD的頂點(diǎn)A是函數(shù)與函數(shù)在第二象限的交點(diǎn)，軸于B，軸于D，且矩形ABOD的面積為3．（1）求兩函數(shù)的解析式．（2）求兩函數(shù)的交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．yyDxCOBA五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．如圖，已知的直徑垂直于弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，且．ADFEOCBGADFEOCBG（2）請證明：是的中點(diǎn)；（3）若，求的長．23．正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長線上，且∠MAN＝45°，連接AM、AN，如圖1，過D作DP⊥AN垂足為點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)P，連接PC，．（1）求證：；（2）求證：PA＋PC＝eq\r(,2)PD；（3）在（2）的條件下，若AB＝5，C為DN的中點(diǎn)，如圖2，求PC的長．MAMACBND圖2PEMACBND圖1PE六、解答題（本大題共12分）24.已知拋物線：交軸于點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（，0），拋物線：交軸與點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（，0），拋物線：交軸與點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（，0）…按此規(guī)律，得拋物線：交軸與點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（，0）（其中為正整數(shù)），我們把拋物線，，…，稱為拋物線族．（1）求，，的值以及拋物線的解析式；（2）請用含的代數(shù)式表示線段的長；（3）是否存在某條直線經(jīng)過以上拋物線族的各頂點(diǎn)，若存在請寫出直線解析式，并說明理由；若不存在也請說明理由.南昌市2023中等學(xué)校招生考試·數(shù)學(xué)樣卷（二）·答案及評分意見說明：1．本卷共有六個(gè)大題，24個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分．一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．A2．C3．B4．D5．C6．A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．8．9．75°10．11．1012．4n-313．14．或三、（本大題共四小題，每小題6分，共24分）15．解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．解：解不等式①得 1分解不等式②得 2分原不等式組的解集為： 4分--301-2-123x 6分16．解：設(shè)當(dāng)天免費(fèi)參觀為人，買票進(jìn)入?yún)⒂^人，根據(jù)題意得 1分 3分解這個(gè)方程組，得 5分答：當(dāng)天免費(fèi)參觀為1000人，買票進(jìn)入?yún)⒂^7500人．6分17．解：（1）游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：（2分）從上表可以看出，一次游戲共有20種等可能結(jié)果，其中兩數(shù)和為奇數(shù)的共有12種.將參加聯(lián)歡會(huì)的某位同學(xué)即興表演節(jié)目記為事件，（兩數(shù)和為奇數(shù)）=（4分）（2）（人）.估計(jì)本次聯(lián)歡會(huì)上有30名同學(xué)即興表演節(jié)目. （6分）18．解：答案不惟一．圖(1)，圖（2），圖（3）各2分(1)略(2)(3)四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．解：（1）這次抽樣調(diào)查人數(shù)為：（人）；……（2分）（2）估計(jì)全市報(bào)實(shí)心球約有：＝5000（人）…（5分）（3）①不能，因?yàn)樗詷颖局皇且粋€(gè)學(xué)校不具有代表性，而且樣本容量太小不足以反映全市學(xué)生選考情況；②答案不唯一，合理即可…（8分）20．解：（1）BD＝CD―BC＝3―1=2在△ABD中，∠ABD＝90，∠BAD＝18，BD＝2∴tan∠BAD＝…………………2分∴AB＝≈6.3（m）（2）過點(diǎn)B作BE⊥AD交AD于點(diǎn)E∵在△ABD中，∠ABD＝90，∠BAD＝18，∴∠EDB＝90―18＝72…………4分∴∠ECD＝18在△CDE中，∠CED＝90，∠ECD＝18∴cos∠DCE＝∴CE＝cos∠DCE×CD＝cos18×3≈2.85（m）………8分∴限高牌上的數(shù)據(jù)應(yīng)該是2.85米.21．解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)A在第二象限∴，∵∴又∵，∴∴∴反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為4分（2）由，解得，∴點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（，3），（3，）6分（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）……1分直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，2）∵∴∣PM∣＝，即∣m－2∣＝，∴或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，EQ\F(9,2)）或（0，）．8分五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．解：（1）解：是的切線1分理由：ADADFEOCBG（圖1）即．是的切線．3分（2）第一種方法：證明：連接，如圖（圖1），且過圓心，是等邊三角形．在中，DFEOCBG（圖2DFEOCBG（圖2）A第二種方法：證明：連接，如圖（圖2）為的直徑又且過圓心點(diǎn)為的中點(diǎn)． 6分（3）解：又9分23．解：（1）∵四邊形ABCD為正方形∴∴∵DP⊥AN，∠MAN＝45°∴∴∵，∠MAN＝45°∴∠PAC＝∠EAD∴3分MACBND圖1PEFMACBND圖1PEF∵DP⊥AN，∴∠AED＝90°∵,∴∠APC＝∠AED＝90°又∵∠ADC＝90°∴∠PAD+∠PCD＝360°-∠APC-∠ADC=180°∴∠PAD＝∠DCF又∵AD＝AC，AP＝CF∴∴∠ADP＝∠CDF，PD＝DF∴∠PDF＝90°∴PF＝eq\r(,2)PD∴PA＋PC＝eq\r(,2)PD；6分（3）∵四邊形ABCD為正方形，AB＝5，C為DN的中點(diǎn)，∴AD＝5，DN＝10∴DE＝∵PA＋PC＝eq\r(,2)PD∴PC＝eq\r(,2)PD－PA又∵PA＝eq\r(,2)PE∴PC＝eq\r(,2)PD－eq\r(,2)PE＝eq\r(,2)DE∴PC＝；9分六、解答題（本大題共12分）24.解：（1）∵拋物線：交x軸于點(diǎn)（0，0），對稱