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N
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N1
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N N N n1n(n Nn1n(nlim1111·1 · Nm N N Nm1(11·1) n
n
unlim(SnSn1)n
Snn
Sn10n
S2nn
Snn
S2n1lim(S2nu2n1)n
n
S2nn
u2n1n
S2n所以n
Sn lim
l1
；若l1，則上述級(jí)數(shù)收斂。l1
1
anl1，所以存在N10，當(dāng)nN1時(shí)，anq1 121這
1，
q，所以
n n nN11n n1n1n
anl1，所以存在N20，當(dāng)nN2時(shí)，anq2 20
1
an
nN21
n1n
1
11nn1
n
n（1）n
n2n32n1n(n2
nn
2n
1n
n1（2）sin(2n2)1 解：收斂，因?yàn)閘im
) ，且 2收斂n
（3）n
n；p1p1nnn
n
pln(1 2n)n2n1(n1 n)pln(12n)n1(n1 n2p0p0
n2
1
11 1
13514
1357147
解：因?yàn)閘iman1lim2n121n n3n ，其中r0n r1時(shí)，通項(xiàng)部趨向于零，發(fā)散；當(dāng)0r xlimn2nrn x3x
3x
lim
0n
x
xn
ln x ln
收斂，所以 收斂n nln；n2(ln ln2nln limnnlimenln n2(ln
；
nln nlnlimlnn，所以n充分大時(shí)lnne2， 1 1，級(jí)數(shù)收斂。
(e2)ln ln
a0 解：aln ，所
nln
以a1e時(shí)（10）1aaba2ba2b2·anbn1anbnan1bn·a,b解：加括號(hào)成為級(jí)數(shù)(1aaba2ba2b2·anbn1anbnan1bn(1a)ab(1a)a2b2(1a)·anbn1)anbn(1a)·且僅當(dāng)它以某種方式加括號(hào)后收斂，所以原級(jí)數(shù)當(dāng)ab 1時(shí)收斂，其它情形發(fā)散。(1)（1） np00p1p1(1)（2） n11a11a1（1）
n1n1nnnnn1 nn(n1)100解 nn(n1)100
n1
，
((n1)1001717（4）1
1313
1112 12
1616
18184 545
n
S2n存在，且n
an0（5） p00p1p
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