第6章 數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)-簡

通信原理1第6章數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)6.1二進制振幅鍵控16.2二進制頻移鍵控26.3二進制相移鍵控36.4

二進制差分相移鍵控46.5二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較56.6多進制數(shù)字調(diào)制原理66.7多進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能76.8小結(jié)82數(shù)字信號的傳輸方式分為基帶傳輸和頻帶傳輸。數(shù)字調(diào)制：把數(shù)字基帶信號變換為數(shù)字帶通信號（已調(diào)信號）的過程。數(shù)字解調(diào)：在接收端通過解調(diào)器把帶通信號還原成數(shù)字基帶信號的過程。數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)：通常把包括調(diào)制和解調(diào)過程的數(shù)字傳輸系統(tǒng)。6.1二進制振幅鍵控3基本原理：振幅鍵控是利用正弦載波的幅度變化來傳遞數(shù)字信息，載波的頻率和初始相位始終保持不變。載波的幅度只有兩種變化狀態(tài)，分別對應(yīng)于二進制數(shù)字信息“0”和“1”?！巴?斷鍵控(OOK)”信號表達式

6.1.12ASK信號的產(chǎn)生4

2ASK信號的一般表達式

其中

Ts——碼元持續(xù)時間；

g(t)——持續(xù)時間為Ts的基帶脈沖波形，通常假設(shè)是高度為1，寬度等于Ts的矩形脈沖；

an——第N個符號的電平取值，若取

則相應(yīng)的2ASK信號就是OOK信號。6.1.12ASK信號的產(chǎn)生52ASK信號產(chǎn)生方法模擬調(diào)制法（相乘器法）6.1.12ASK信號的產(chǎn)生鍵控法66.1.12ASK信號的產(chǎn)生2ASK/OOK信號的典型波形：72ASK信號可以表示成：式中s(t

)——二進制單極性隨機矩形脈沖序列。設(shè)Ps(f

)——s(t

)的功率譜密度。

P2ASK(f)——2ASK信號的功率譜密度。則由上式可得由上式可見，2ASK信號的功率譜是基帶信號功率譜Ps(f)的線性搬移（屬線性調(diào)制）。知道了Ps(f

)即可確定P2ASK(f)。6.1.22ASK信號的功率譜密度8已知單極性的隨機脈沖序列功率譜的一般表達式為：

fs=1/Ts

G(f)——單個基帶信號碼元g(t)的頻譜函數(shù)。對于全占空矩形脈沖序列，根據(jù)矩形波形g(t)的頻譜特點，對于所有的m0的整數(shù)，有則有將其代入6.1.22ASK信號的功率譜密度9當概率P=1/2時，并考慮到則2ASK信號的功率譜密度為：6.1.22ASK信號的功率譜密度106.1.22ASK信號的功率譜密度11從以上分析及上圖可以看出：

（1）2ASK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分組成；連續(xù)譜取決于s(t)經(jīng)線性調(diào)制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量確定。（2）2ASK信號的帶寬是基帶信號帶寬的兩倍，若只計譜的主瓣（第一個譜零點位置），則有

fs=1/Ts

即，2ASK信號的傳輸帶寬是碼元速率的兩倍。6.1.22ASK信號的功率譜密度126.1.22ASK信號的功率譜密度（3）2ASK系統(tǒng)的頻帶利用率為的數(shù)字信號時，要求該系統(tǒng)的帶寬至少為Hz。這意味著利用2ASK方式傳送碼元速率為波特13

相干解調(diào)(同步檢測法)

6.1.32ASK信號的解調(diào)146.1.32ASK信號的解調(diào)2ASK/OOK信號相干解調(diào)過程的時間波形：15非相干解調(diào)(包絡(luò)檢波法)

6.1.32ASK信號的解調(diào)166.1.32ASK信號的解調(diào)2ASK/OOK信號相干解調(diào)過程的時間波形：176.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能通信系統(tǒng)的抗噪聲性能是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道噪聲有可能使傳輸碼元產(chǎn)生錯誤，錯誤程度通常用誤碼率來衡量。因此，與分析數(shù)字基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能一樣，分析數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能，也就是求系統(tǒng)在信道噪聲干擾下的總誤碼率。分析條件：假設(shè)信道特性是恒參信道，在信號的頻帶范圍內(nèi)具有理想矩形的傳輸特性（可設(shè)其傳輸系數(shù)為a)；信道噪聲是均值為零的加性高斯白噪聲，并且認為噪聲只對信號的接收帶來影響，因而系統(tǒng)的性能分析是在接收端進行的。18相干解調(diào)法的系統(tǒng)性能：6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能在每一段時間(0,Ts)內(nèi)，接收機帶通濾波器輸入端的波形為:式中，，為高斯白噪聲。196.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能因此帶通濾波器的輸出波形可表示為：恰好讓信號無失真地通過，并抑制了通帶外噪聲的進入。近似認為中心頻率為、帶寬為Hz的帶通濾波器由第2章隨機信號分析可知，是一個均值為0，方差為的窄帶高斯噪聲，20

y(t)與相干載波2cosct相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到的波形為6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能21

a為信號成分，由于nc(t)也是均值為0、方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)也是一個高斯隨機過程，其均值分別為a（發(fā)“1”時）和0（發(fā)“0”時），方差等于n2

。設(shè)對第k個符號的抽樣時刻為kTs，則該抽樣值為： 是一個高斯隨機變量。因此，發(fā)送“1”時，x的一維概率密度函數(shù)為：6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能22發(fā)送“0”時，x的一維概率密度函數(shù)為：f1(x)和f0(x)的曲線如下：若取判決門限為b，規(guī)定判決規(guī)則為：

x>b時，判為“1”；

x

b時，判為“0”。6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能23判決規(guī)則為：x>b時，判為“1”；

x

b時，判為“0”。則當發(fā)送“1”時，錯誤接收為“0”的概率是抽樣值x小于或等于b的概率，即式中同理，發(fā)送“0”時，錯誤接收為“1”的概率是抽樣值x大于b的概率，即6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能24

設(shè)發(fā)“1”的概率P(1)為，發(fā)“0”的概率為P(0)，則同步檢測時2ASK系統(tǒng)的總誤碼率為：

上式表明，當P(1)、P(0)及f1(x)、f0(x)一定時，系統(tǒng)的誤碼率Pe與判決門限b的選擇密切相關(guān)。

6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能當判決門限取與兩條曲線相交點時，陰影的面積最小，系統(tǒng)的誤碼率最小，稱為最佳判決門限。25最佳門限從曲線求解從陰影部分所示可見，誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。若改變判決門限b，陰影的面積將隨之改變。即誤碼率Pe的大小將隨判決門限b而變化。進一步分析可得，當判決門限b取P(1)f1(x)與P(0)f0(x)

兩條曲線相交點b*時，陰影的面積最小。即判決門限取為b*時，系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個門限b*稱為最佳判決門限。6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能26從公式求解 最佳判決門限也可通過求誤碼率Pe關(guān)于判決門限b的最小值的方法得到，令 得到： 即 化簡上式，整理后可得： 此式就是所需的最佳判決門限。6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能27

若發(fā)送“1”和“0”的概率相等，則最佳判決門限為：

b*=a/2

此時，2ASK信號采用相干解調(diào)（同步檢測）時系統(tǒng)的誤碼率為： 式中為解調(diào)器輸入端的信噪比。 當r>>1，即大信噪比時，上式可近似表示為：6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能28

包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型：只需將相干解調(diào)器（相乘-低通）替換為包絡(luò)檢波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型。顯然，帶通濾波器的輸出波形y(t)與相干解調(diào)法的相同:

當發(fā)送“1”符號時，包絡(luò)檢波器的輸出波形為： 當發(fā)送“0”符號時，包絡(luò)檢波器的輸出波形為：6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能29由隨機過程的知識可知，發(fā)“1”時的抽樣值是廣義瑞利型隨機變量；發(fā)“0”時的抽樣值是瑞利型隨機變量，它們的一維概率密度函數(shù)分別為：6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能30

設(shè)判決門限為b

，規(guī)定判決規(guī)則為： 抽樣值V>b時，判為“1”；

抽樣值V<b時，判為“0”。

則發(fā)送“1”時錯判為“0”的概率為： 上式中的積分值可以用MarcumQ函數(shù)計算，MarcumQ函數(shù)的定義是6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能31

令上式中 則上面的P(0/1)公式可借助MarcumQ函數(shù)表示為： 式中，

r=a2/n2為信號噪聲功率比；

b0=b/n

為歸一化門限值。6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能32同理，當發(fā)送“0”時錯判為“1”的概率為：故系統(tǒng)的總誤碼率為：當P(1)=P(0)時，有6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能33

上式表明，包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)誤碼率取決于信噪比r和歸一化門限值b0。按照上式計算出的誤碼率Pe等于下圖中陰影面積的一半。由圖可見，若b0變化，陰影部分的面積也隨之而變；當b0處于f1(V)和f0(V)兩條曲線的相交點b0*時，陰影部分的面積最小，即此時系統(tǒng)的總誤碼率最小。b0*為歸一化最佳判決門限值。6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能34最佳門限 最佳門限也可通過求極值的方法得到，令 可得

當P(1)=P(0)時，有 即f1(V)和f0(V)兩條曲線交點處的包絡(luò)值V就是最佳判決門限值，記為b*。b*和歸一化最佳門限值b0*的關(guān)系為b*=b0*n

。由f1(V)和f0(V)的公式和上式，可得出6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能35

上式為一超越方程，求解最佳門限值的運算比較困難，下面給出其近似解為： 因此有 而歸一化最佳門限值b0*為： 對于任意的信噪比r，b0*介于21/2和(r/2)1/2之間。6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能36實際工作情況

在實際工作中，系統(tǒng)總是工作在大信噪比的情況下，因此最佳門限應(yīng)取 即 此時系統(tǒng)的總誤碼率為： 當r

時，上式的下界為：

6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能上式表明：在及的條件下，2ASK包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)誤碼率隨著輸入信噪比的增大，近似地按指數(shù)規(guī)律下降。376.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能相干解調(diào)與非相干解調(diào)2ASK系統(tǒng)的比較:（1）相干解調(diào)比非相干解調(diào)容易設(shè)置最佳判決門限電平。這是因為相干解調(diào)時最佳判決門限僅是信號幅度的函數(shù)，即，而包絡(luò)檢波時最佳判決門限是信號及噪聲的函數(shù)，即（2）最佳判決門限時，信噪比一定，即信噪比一定時，相干解調(diào)的誤碼率小于非相干解調(diào)的誤碼率；一定時，，即系統(tǒng)誤碼率一定時，相干解調(diào)比非相干解調(diào)對信號的信噪比要求低。386.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能由此可見，相干解調(diào)2ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能優(yōu)于非相干解調(diào)系統(tǒng)。這是由于相干解調(diào)利用了相干載波與信號的相關(guān)性，起了增強信號抑制噪聲的作用。但在大信噪比條件時，二者的性能差別不大。（3）相干解調(diào)時需要提取相干載波，而非相干解調(diào)則不需要，可見非相干解調(diào)的設(shè)備要簡單。（4）非相干解調(diào)存在門限效應(yīng)，相干解調(diào)無門限效應(yīng)。對2ASK系統(tǒng)，通常在大信噪比條件下采用包絡(luò)檢波法，即非相干解調(diào)，而在小信噪比條件下使用相干解調(diào)。39[例6.1]設(shè)有一2ASK信號傳輸系統(tǒng)，其碼元速率為

RB=4.8106波特，發(fā)“1”和發(fā)“0”的概率相等，接收端分別采用同步檢測法和包絡(luò)檢波法解調(diào)。已知接收端輸入信號的幅度a=1mV，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0=210-15W/Hz。試求同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率(2)包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率?！窘狻?1)根據(jù)2ASK信號的頻譜分析可知，2ASK信號所需的傳輸帶寬近似為碼元速率的兩倍，所以接收端帶通濾波器帶寬為帶通濾波器輸出噪聲平均功率為： 信噪比為：6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能40

于是，同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率為： 包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率為： 可見，在大信噪比的情況下，包絡(luò)檢波法解調(diào)性能接近同步檢測法解調(diào)性能。6.1.42ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能416.2二進制頻移鍵控二進制頻移鍵控（2FSK）是利用二進制數(shù)字基帶信號控制載波的頻率進行頻譜變換的過程。FSK有相位連續(xù)的FSK及相位不連續(xù)的FSK之分。

所謂相位連續(xù)是指在一個碼元周期內(nèi)相位不產(chǎn)生突變，隨時間平滑地變化，并且相鄰碼元之間的相位是連續(xù)變化的。本節(jié)我們主要針對相位不連續(xù)的2FSK信號進行分析。在發(fā)送端，利用不同頻率的載波來傳輸數(shù)字信息“1”和“0”，在接收端，把不同頻率的載波還原成相應(yīng)的數(shù)字基帶信號。

42在2FSK中，載波的頻率隨二進制基帶信號在f1和f2兩個頻率點間變化。故其表達式為

6.2.12FSK信號的產(chǎn)生頻移鍵控是利用載波的頻率變化來傳遞數(shù)字信息。432FSK信號的典型波形：

6.2.12FSK信號的產(chǎn)生由圖可見，一個2FSK信號可以看成是兩個不同載頻的2ASK信號的疊加。44

g(t)——單個矩形脈沖，Ts——脈沖持續(xù)時間；n和n分別是第n個信號碼元（1或0）的初始相位，通?？闪钇錇榱?。因此，2FSK信號的表達式可簡化為：因此，2FSK信號的時域表達式又可寫成：6.2.12FSK信號的產(chǎn)生45

2FSK信號的產(chǎn)生方法

采用模擬調(diào)頻電路來實現(xiàn)：信號在相鄰碼元之間的相位是連續(xù)變化的。采用鍵控法來實現(xiàn)：相鄰碼元之間的相位不一定連續(xù)。6.2.12FSK信號的產(chǎn)生46

功率譜密度

對相位不連續(xù)的2FSK信號，可以看成由兩個不同載頻的2ASK信號的疊加，它可以表示為

其中，s1(t)和s2(t)為兩路二進制基帶信號。據(jù)2ASK信號功率譜密度的表示式，不難寫出這種2FSK信號的功率譜密度的表示式：

令概率P=?，只需將2ASK信號頻譜中的fc分別替換為

f1和f2，然后代入上式，即可得到下式：6.2.22FSK信號的功率譜密度47

其曲線如下：6.2.22FSK信號的功率譜密度48由上圖可以看出：相位不連續(xù)2FSK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成。其中，連續(xù)譜由兩個中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加而成，離散譜是位于載頻f1和f2處的兩對沖激，這表明

2FSK信號中含有載頻f1和f2的分量，相干解調(diào)時可以用濾波法從已調(diào)信號中直接提取本地載波。連續(xù)譜的形狀隨著兩個載頻之差的大小而變化，若|f1–f2|<fs，連續(xù)譜在f0處出現(xiàn)單峰；若|f1–f2|>fs

，則出現(xiàn)雙峰；6.2.22FSK信號的功率譜密度496.2.22FSK信號的功率譜密度若以功率譜第一個零點之間的頻率間隔計算2FSK信號的帶寬，則其帶寬近似為：其中，fs=1/Ts為基帶信號的帶寬。

2FSK系統(tǒng)的頻帶利用率為：可見，2FSK系統(tǒng)的頻帶利用率低于2ASK系統(tǒng)的頻帶利用率。506.2.32FSK信號的解調(diào)數(shù)字調(diào)頻信號的解調(diào)方法很多，可以分為線性鑒頻法和分離濾波法兩大類。線性鑒頻法有模擬鑒頻法、過零檢測法、差分檢測法等，主要用于2FSK信號的載頻差較小的情況下。

分離濾波法又包括相干檢測法（同步檢測法）、非相干檢測法（包絡(luò)檢波法）等，主要用于2FSK信號的兩個頻率和之間有足夠的間隔，可以利用帶通濾波器來分路濾波的情況下。

51相干解調(diào)（同步檢測法）6.2.32FSK信號的解調(diào)其解調(diào)原理是利用兩個帶通濾波器將2FSK信號分解為上、下兩路2ASK信號分別進行相干解調(diào)，然后進行判決，還原出基帶數(shù)字信號。這里的抽樣判決是直接比較兩路信號抽樣值的大小，可以不專門設(shè)置判決門限。52非相干解調(diào)法6.2.32FSK信號的解調(diào)536.2.32FSK信號的解調(diào)546.2.32FSK信號的解調(diào)單位時間內(nèi)信號經(jīng)過零點次數(shù)的多少，可以用來衡量信號頻率的高低。過零檢測法的基本原理是基于2FSK信號碼元的過零點數(shù)隨不同頻率而異，通過檢測過零點數(shù)目的多少，從而區(qū)分兩個不同頻率的信號碼元。3．過零檢測法

2FSK信號經(jīng)放大限幅、微分、整流后形成與頻率變化相對應(yīng)的尖脈沖序列，這些尖脈沖的密集程度反映了信號的頻率高低，尖脈沖的個數(shù)就是信號過零點的數(shù)目。把這些尖脈沖變換成較寬的矩形脈沖，以增大其直流分量，該直流分量的大小和信號頻率的高低成正比。然后經(jīng)低通濾波器取出此直流分量，這樣就完成了頻率—幅度變換，從而根據(jù)直流分量幅度上的區(qū)別還原出數(shù)字信號“1”和“0”。556.2.32FSK信號的解調(diào)561、相干解調(diào)（同步檢測法）的系統(tǒng)性能6.2.42FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能57

分析計算

設(shè)“1”符號對應(yīng)載波頻率f1(1)，“0”符號對應(yīng)載波頻率f2(2)，則在每一個碼元的持續(xù)時間Ts內(nèi)，接收機帶通濾波器輸入端的波形可以表示為：6.2.42FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能其中，是均值為0、方差為的加性高斯白噪聲。58

在分析模型圖中，解調(diào)器采用兩個帶通濾波器來區(qū)分中心頻率分別為f1和f2的信號。中心頻率為f1的帶通濾波器只允許中心頻率為f1的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f2的信號頻譜成分；中心頻率為f2的帶通濾波器只允許中心頻率為f2的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f1的信號頻譜成分。這樣，接收端上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形和分別為：6.2.42FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能596.2.42FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能上下兩個帶通濾波器的輸出噪聲——窄帶高斯噪聲，其均值同為0，方差同為，只是中心頻率不同而已，即上式中，和分別為高斯白噪聲經(jīng)過60

現(xiàn)在假設(shè)在時間(0,Ts)內(nèi)發(fā)送“1”符號（對應(yīng)1），則上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形分別為： 它們分別經(jīng)過相干解調(diào)后，送入抽樣判決器進行比較。比較的兩路輸入波形分別為： 上支路 下支路 式中，a為信號成分，n1c(t)和n2c(t)均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為n2

。

6.2.42FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能61

因此，x1(t)和x2(t)抽樣值的一維概率密度函數(shù)分別為： 當x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時，判決器輸出“0”符號，造成將“1”判為“0”的錯誤，故這時錯誤概率為： 式中，z=x1–x2，故z是高斯型隨機變量，其均值為a，方差為z2=2n2

。6.2.42FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能62

設(shè)z的一維概率密度函數(shù)為f(z)，則由上式得到 同理可得，發(fā)送“0”錯判為“1”的概率為： 顯然，由于上下支路的對稱性，以上兩個錯誤概率相等。于是，采用同步檢測時2FSK系統(tǒng)的總誤碼率為： 在大信噪比條件下，上式可以近似表示為：6.2.42FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能63

2、包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能

分析模型6.2.42FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能64

分析計算

這時兩路包絡(luò)檢波器的輸出分別為： 上支路： 下支路： 由隨機信號分析可知，V1(t)的抽樣值V1服從廣義瑞利分布，V2(t)的抽樣值V2服從瑞利分布。其一維概率密度函數(shù)分別為 顯然，發(fā)送“1”時，若V1小于V2，則發(fā)生判決錯誤。6.2.42FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能65

錯誤概率為 令 并代入上式，經(jīng)過簡化可得6.2.42FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能66

根據(jù)MarcumQ函數(shù)的性質(zhì)，有

所以 同理可求得發(fā)送“0”時判為“1”的錯誤概率，其結(jié)果與上式完全一樣，即有 于是，2FSK信號包絡(luò)檢波時系統(tǒng)的總誤碼率為：6.2.42FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能676.2.42FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能

3、相干解調(diào)與非相干解調(diào)2FSK系統(tǒng)的比較（1）兩種解調(diào)方法均可工作在最佳判決門限電平。（3）相干解調(diào)時，需要插入兩個相干載波，因此電路較為復雜，但包絡(luò)檢測就無需相干載波，因而電路較為簡單。一般而言，大信噪比時通常采用包絡(luò)檢波法進行解調(diào)，小信噪比時采用相干解調(diào)法，這與2ASK系統(tǒng)的情況相同。（2）在輸入信號信噪比一定時，相干解調(diào)的誤碼率小于非相干解調(diào)的誤碼率；當系統(tǒng)的誤碼率一定時，相干解調(diào)比非相干解調(diào)對輸入信號的信噪比要求低。因此相干解調(diào)2FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能優(yōu)于非相干的包絡(luò)檢測。但當輸入信號的信噪比很大時，兩者的相對差別不明顯。68[例6.2]采用2FSK方式在等效帶寬為2400Hz的傳輸信道上傳輸二進制數(shù)字。2FSK信號的頻率分別為f1=980Hz，

f2=1580Hz，碼元速率RB=300B。接收端輸入（即信道輸出端）的信噪比為6dB。試求：（1）2FSK信號的帶寬；（2）包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率；（3）同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率。【解】（1）根據(jù)式(7.1-22)，該2FSK信號的帶寬為（2）由于誤碼率取決于帶通濾波器輸出端的信噪比。由于FSK接收系統(tǒng)中上、下支路帶通濾波器的帶寬近似為6.2.42FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能69

它僅是信道等效帶寬（2400Hz）的1/4，故噪聲功率也減小了1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了4倍。又由于接收端輸入信噪比為6dB，即4倍，故帶通濾波器輸出端的信噪比應(yīng)為 將此信噪比值代入誤碼率公式，可得包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率 （3）同理可得同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率6.2.42FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能706.3二進制相移鍵控二進制相移鍵控（2PSK）是利用二進制數(shù)字基帶信號控制連續(xù)載波的相位，進行頻譜變換的過程。在發(fā)送端，利用不同相位的載波來傳輸數(shù)字信息“1”和“0”，在接收端，把不同相位的載波還原成相應(yīng)的數(shù)字基帶信號。根據(jù)載波相位表示數(shù)字信息方式的不同，數(shù)字調(diào)相分為絕對相移（PSK）和相對相移（DPSK）兩類。由于相移鍵控信號在抗噪聲性能上優(yōu)于ASK和FSK，而且信道頻帶利用率較高，因此數(shù)字調(diào)相方式在數(shù)字通信中，特別是在中、高速數(shù)傳機上得到廣泛應(yīng)用。71在2PSK中，通常用初始相位0和分別表示二進制“1”和“0”。因此，2PSK信號的時域表達式為：n表示第n個符號的絕對相位：6.3.12PSK信號的產(chǎn)生72

由于兩種碼元的波形相同，極性相反，故2PSK信號可以表述為一個雙極性全占空矩形脈沖序列與一個正弦載波的相乘： 式中 這里，g(t)是脈寬為Ts的單個矩形脈沖，而an的統(tǒng)計特性為 即發(fā)送二進制符號“0”時（an取+1），e2PSK(t)取0相位；發(fā)送二進制符號“1”時（an取-1），e2PSK(t)取相位。這種以載波的不同相位直接去表示相應(yīng)二進制數(shù)字信號的調(diào)制方式，稱為二進制絕對相移方式。6.3.12PSK信號的產(chǎn)生732PSK信號的調(diào)制器原理方框圖模擬調(diào)制的方法鍵控法6.3.12PSK信號的產(chǎn)生74

比較2ASK信號的表達式和2PSK信號的表達式：

2ASK：

2PSK： 可知，兩者的表示形式完全一樣，區(qū)別僅在于基帶信號s(t)不同（an不同），前者為單極性，后者為雙極性。因此，我們可以直接引用2ASK信號功率譜密度的公式來表述2PSK信號的功率譜，即應(yīng)當注意，這里的Ps(f)是雙極性矩形脈沖序列的功率譜。6.3.22PSK信號的功率譜密度75已知雙極性的全占空矩形隨機脈沖序列的功率譜密度為將其代入上式，得若P=1/2，并考慮到矩形脈沖的頻譜：則2PSK信號的功率譜密度為：6.3.22PSK信號的功率譜密度76功率譜密度曲線6.3.22PSK信號的功率譜密度從以上分析及曲線可以看出：（1）2PSK信號的功率譜密度與2ASK的十分相似，區(qū)別僅在于當時，2PSK信號的功率譜中只有連續(xù)譜，沒有離散譜成分，即不存在離散的載頻分量，此時2PSK信號實際上相當于抑制載波的雙邊帶信號。在2PSK相干解調(diào)的載波恢復時，不能像2ASK那樣直接提取本地載波，它需要將2PSK信號經(jīng)非線性變換后產(chǎn)生離散載頻分量，才能利用窄帶濾波器將載頻分量濾出來。776.3.22PSK信號的功率譜密度（2）2PSK信號的帶寬是基帶信號帶寬的2倍，若只考慮基帶脈沖頻譜的主瓣（第一個譜零點位置），則2PSK信號的帶寬為：可見，2PSK信號的帶寬是碼元速率的2倍。（3）2PSK系統(tǒng)的頻帶利用率為2PSK系統(tǒng)的頻帶利用率與2ASK系統(tǒng)的相同。786.3.32PSK信號的解調(diào)

2PSK信號的解調(diào)通常采用相干解調(diào)法，又稱為極性比較法，其原理方框圖如下圖所示。不考慮噪聲時，帶通濾波器的輸出可以表示為：時，代表數(shù)字信息“0”；時，代表數(shù)字信息“1”。796.3.32PSK信號的解調(diào)與同步載波相乘后，輸出為：低通濾波器輸出為：根據(jù)發(fā)送端產(chǎn)生2PSK信號時（0或）代表數(shù)字信息（0或1）的規(guī)定，以及接收端與關(guān)系的特性，確定判決準則為:806.3.32PSK信號的解調(diào)2PSK信號解調(diào)的各點時間波形如下圖所示。816.3.32PSK信號的解調(diào)在上圖

(a)正常工作波形圖中，經(jīng)載波提取電路提取的相干載波的基準相位與2PSK信號的調(diào)制載波的基準相位一致（通常默認為0相位），解調(diào)器輸出端能夠正確還原出發(fā)送的數(shù)字基帶信號。但是，由于在2PSK信號的載波恢復過程中存在著的相位模糊現(xiàn)象，如上圖（b）反向工作波形圖中所示，恢復的本地載波與所需的相干載波反相，解調(diào)出的數(shù)字基帶信號與發(fā)送的數(shù)字基帶信號正好相反，即“1”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)椤?”，判決器輸出數(shù)字信號全部出錯。上述這種現(xiàn)象稱為2PSK方式的“倒”現(xiàn)象或“反向工作”現(xiàn)象，這也是2PSK方式在實際中很少采用的主要原因。另外，

在隨機信號碼元序列中，信號波形有可能出現(xiàn)長時間連續(xù)的正弦波形，致使在接收端無法辨認信號碼元的起止時刻。826.3.42PSK信號的抗噪聲性能2PSK信號相干解調(diào)系統(tǒng)的性能分析模型如下圖所示。帶通濾波器的輸入是混有噪聲的信號836.3.42PSK信號的抗噪聲性能近似認為信號無失真地通過帶通濾波器，則帶通濾波器的輸出：經(jīng)過相干解調(diào)后，送入抽樣判決器的輸入波形為：由于是均值為0、方差為的高斯噪聲，所以的一維概率密度函數(shù)呈高斯分布，發(fā)“0”和“1”時的均值分別

為和846.3.42PSK信號的抗噪聲性能由最佳判決門限分析可知，在發(fā)送“1”符號和發(fā)送“0”符號的概率相等時，即時，最佳判決門限此時，發(fā)“1”錯判為“0”的概率為：856.3.42PSK信號的抗噪聲性能同理，發(fā)送“0”而錯判為“1”的概率為：式中，故2PSK信號相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率為：在大信噪比（）的條件下，上式可近似為：86

2DPSK是利用前后相鄰碼元的載波相對相位變化傳遞數(shù)字信息，所以又稱相對相移鍵控。假設(shè)為當前碼元與前一碼元的載波相位差，定義數(shù)字信息與之間的關(guān)系為導致解調(diào)過程出現(xiàn)“反向工作”現(xiàn)象，恢復出的數(shù)字信號6.4二進制差分相移鍵控2PSK相干解調(diào)時，由于載波恢復中相位有、模糊性，“1”和“0”倒置，從而使2PSK很少在實際中應(yīng)用。為了克服此缺點，提出了二進制差分相移鍵控（2DPSK）方式。87 由此例可知，對于相同的基帶信號，由于初始相位不同，2DPSK信號的相位可以不同。即2DPSK信號的相位并不直接代表基帶信號，而前后碼元的相對相位才決定信息符號。6.4.12DPSK信號的產(chǎn)生88數(shù)字信息與之間的關(guān)系也可定義為

2DPSK信號的矢量圖 在B方式中，當前碼元的相位相對于前一碼元的相位改變/2。因此，在相鄰碼元之間必定有相位突跳。在接收端檢測此相位突跳就能確定每個碼元的起止時刻。(a)A方式(b)B方式6.4.12DPSK信號的產(chǎn)生89

2DPSK信號的產(chǎn)生方法如下：先對二進制數(shù)字基帶信號進行差分編碼，即把表示數(shù)字信息序列的絕對碼變換成相對碼（差分碼），然后再根據(jù)相對碼進行絕對調(diào)相，從而產(chǎn)生二進制差分相移鍵控信號。6.4.12DPSK信號的產(chǎn)生

2DPSK信號調(diào)制器原理框圖906.4.12DPSK信號的產(chǎn)生絕對碼和相對碼是可以互相轉(zhuǎn)換的。實現(xiàn)的方法就是使用模二加法器和延遲器（延遲一個碼元寬度），如下圖所示。圖（a）是把絕對碼變換成相對碼的方法，稱其為差分編碼器，完成的功能是。圖（b）是把相對碼變換成絕對碼的方法，稱其為差分譯碼器，完成的功能是91從前面討論的2DPSK信號的調(diào)制過程及其波形可以知道，2DPSK可以與2PSK具有相同形式的表達式。所不同的是

2PSK中的基帶信號s(t)對應(yīng)的是絕對碼序列；而2DPSK中的基帶信號s(t)對應(yīng)的是碼變換后的相對碼序列。因此，

2DPSK信號和2PSK信號的功率譜密度是完全一樣的。6.4.22DPSK信號的功率譜密度2DPSK信號帶寬為：2DPSK系統(tǒng)頻帶利用率為：92相干解調(diào)（極性比較）——差分譯碼法

解調(diào)原理：先對2DPSK信號進行相干解調(diào)，恢復出相對碼，再經(jīng)差分譯碼器變換為絕對碼，從而恢復出發(fā)送的二進制數(shù)字信息。在解調(diào)過程中，由于載波相位模糊性的影響，使得解調(diào)出的相對碼也可能是“1”和“0”倒置，但經(jīng)差分譯碼（碼反變換）得到的絕對碼不會發(fā)生任何倒置的現(xiàn)象，從而解決了載波相位模糊性帶來的問題。6.4.32DPSK信號的解調(diào)936.4.32DPSK信號的解調(diào)94差分相干解調(diào)(相位比較）法

6.4.32DPSK信號的解調(diào)用這種方法解調(diào)時不需要專門的相干載波，只需由收到的2DPSK信號延時一個碼元間隔，然后與2DPSK信號本身相乘。相乘器起著相位比較的作用，相乘結(jié)果反映了前后碼元的相位差，經(jīng)低通濾波后再抽樣判決，即可直接恢復出原始數(shù)字信息，故解調(diào)器中不需要碼反變換器。956.4.32DPSK信號的解調(diào)96

(1)2DPSK信號相干解調(diào)系統(tǒng)性能

2DPSK的相干解調(diào)系統(tǒng)的原理是：對2DPSK信號進行相干解調(diào)，恢復出相對碼序列，再通過碼反變換器變換為絕對碼序列，從而恢復出發(fā)送的二進制數(shù)字信息。因此，碼反變換器輸入端的誤碼率可由2PSK信號采用相干解調(diào)時的誤碼率公式來確定。于是，2DPSK信號采用極性比較-碼反變換法的系統(tǒng)誤碼率，只需在2PSK信號相干解調(diào)誤碼率公式基礎(chǔ)上再考慮碼反變換器對誤碼率的影響即可。6.4.42DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能97其簡化模型如圖如下： 碼反變換器對誤碼的影響:6.4.42DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能98

設(shè)Pe為碼反變換器輸入端相對碼序列{bn}的誤碼率，并假設(shè)每個碼出錯概率相等且統(tǒng)計獨立，Pe為碼反變換器輸出端絕對碼序列{an}的誤碼率，由以上分析可得 式中Pn為碼反變換器輸入端{bn}序列連續(xù)出現(xiàn)n個錯碼的概率，進一步講，它是“n個碼元同時出錯，而其兩端都有1個碼元不錯”這一事件的概率。由上圖分析可得，

得到

………………代入上式6.4.42DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能99

因為誤碼率總小于1，所以下式必成立 將上式代入式 可得 由上式可見，若Pe很小，則有Pe/Pe2

若Pe很大，即Pe

1/2，則有Pe/Pe1

這意味著Pe總是大于Pe

。也就是說，反變換器總是使誤碼率增加，增加的系數(shù)在1-2之間變化。6.4.42DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能100

將2PSK信號相干解調(diào)時系統(tǒng)的總誤碼率公式:

代入 可得到2DPSK信號采用相干解調(diào)加碼反變換器方式時的系統(tǒng)誤碼率為:

當Pe<<1時，式 可近似為6.4.42DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能101(2)2DPSK信號差分相干解調(diào)系統(tǒng)性能6.4.42DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能假設(shè)當前發(fā)送的是“1”，且令前一個碼元也是“1”（也可以令其為“0”），則送入相乘器的兩個信號y1(t)和y2(t)（延遲器輸出）可表示為102 式中，a為信號振幅；n1(t)為疊加在前一碼元上的窄帶高斯噪聲，n2(t)為疊加在后一碼元上的窄帶高斯噪聲，并且n1(t)和n2(t)相互獨立。則低通濾波器的輸出為：經(jīng)抽樣后的樣值為：6.4.42DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能然后，按下述判決規(guī)則判決： 若x>0，則判為“1”——正確接收 若x<0，則判為“0”——錯誤接收103這時將“1”錯判為“0”的錯誤概率為:利用恒等式令上式中則上誤碼率可以改寫為:，6.4.42DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能104

令 則上式可以化簡為： 因為n1c、n2c、n1s、n2s是相互獨立的高斯隨機變量，且均值為0，方差相等為n2。根據(jù)高斯隨機變量的代數(shù)和仍為高斯隨機變量，且均值為各隨機變量的均值的代數(shù)和，方差為各隨機變量方差之和的性質(zhì)，則n1c+n2c是零均值，方差為2n2的高斯隨機變量。同理，n1s+n2s

、n1c-n2c

、n1s-n2s都是零均值，方差為2n2的高斯隨機變量。6.4.42DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能105

由隨機信號分析理論可知，R1的一維分布服從廣義瑞利分布，R2的一維分布服從瑞利分布，其概率密度函數(shù)分別為 將以上兩式代入

可以得到6.4.42DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能106同理，可以求得將“0”錯判為“1”的概率，即因此，2DPSK信號差分相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率為6.4.42DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能