第18章.固體的能帶結(jié)構(gòu)

第十八章固體的能帶結(jié)構(gòu)固體是一種重要的物質(zhì)結(jié)構(gòu)形態(tài),是當(dāng)前物理學(xué)中主要的研究對象之一。量子力學(xué)用于固體物理領(lǐng)域,促進了固體材料、半導(dǎo)體、激光、超導(dǎo)……的研究。本章僅定性介紹固體的能帶結(jié)構(gòu),并在此基礎(chǔ)上介紹半導(dǎo)體的導(dǎo)電機構(gòu)。固體材料分成晶體和非晶體兩大類。無論是晶態(tài)物理還是非晶態(tài)物理,在邊緣學(xué)科方面都有強大的生命力。例如在晶體結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上所作的蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)和DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)的研究,在分子生物學(xué)上有劃時代的意義,是20世紀最重大的科學(xué)成果之一。又如,生物體的大部分是由液態(tài)和非晶態(tài)物質(zhì)組成,為了探索高度復(fù)雜的生命之迷,對非晶態(tài)物質(zhì)的研究顯然又是一個激動人心的課題?！?8-1

晶體*非晶體

1.晶體理想晶體中的粒子(原子、分子或原子集團)在空間的排布上是長程有序的,可以用點來表示上述粒子的質(zhì)心,它們在空間有規(guī)則地作周期性的分布,構(gòu)成空間點陣。

2.非晶體

非晶態(tài)也稱為無定形態(tài)或玻璃態(tài),其中分子排列在小范圍的空間內(nèi)是短程有序的,但與理想晶體相比,在次近鄰原子間的關(guān)系上就可能有顯著差別。

3.晶體和非晶體的區(qū)別(1)晶體有一定對稱性的規(guī)則外形,非晶體則沒有。(2)晶體的物理性質(zhì)是各向異性的，而非晶體是各向同性的。(3)晶體有一定的熔點，非晶體則沒有。(4)晶體在外力的作用下，容易沿著一定的平面(解理面)裂開，而非晶體沒有解理面?！?8-2晶體中的電子能帶結(jié)構(gòu)晶體由大量原子結(jié)合而成,若要研究晶體中電子的運動,原則上說,應(yīng)當(dāng)去解多原子、多電子系統(tǒng)的薛定諤方程。這是一個復(fù)雜得不能嚴格求解的多體問題,只能用近似方法，這里不加討論。下面從泡利不相容原理出發(fā)來研究能帶的形成。

1.電子的共有化晶體中原子排列的很緊密，因而各相鄰原子的波函數(shù)(或者說外電子殼層)將發(fā)生重疊。因此，各相鄰原子的外層電子，很難說是屬于那個原子，而實際上是處于為各鄰近原子乃至整個晶體所共有的狀態(tài)。這種現(xiàn)象稱為電子的共有化。2.能帶的形成設(shè)有N個原子結(jié)合成晶體，原來單個原子時處于1s能級的2N個電子現(xiàn)在屬于整個原子系統(tǒng)(晶體)所共有，根據(jù)泡利不相容原理，不能有兩個或兩個以上電子具有完全相同的量子態(tài)(n,l,ml,ms),因而就不能再占有一個能級，而是分裂為2N個微有不同的能級。由于N是一個很大的數(shù)，這些能級相距很近，看起來幾乎是連續(xù)的，從而形成一條有一定寬度E的能帶。1s1s能帶圖18-1能帶的形成能帶可分為：填滿電子的能帶稱為滿帶。未填滿電子的能帶稱為導(dǎo)帶。沒有電子填充的能帶稱為空帶。顯然空帶也屬導(dǎo)帶。由價電子能級分裂而成的能帶稱為價帶。在能帶之間沒有可能量子態(tài)的能量區(qū)域叫禁帶。導(dǎo)帶中的能級未被占滿，一個電子在外力作用下向其它能級轉(zhuǎn)移時，不一定有相反方向的轉(zhuǎn)移來抵消，所以導(dǎo)帶具有導(dǎo)電作用。圖18-3

由于滿帶中所有能級都被電子占滿，因此一個電子在外力作用下向其它能級轉(zhuǎn)移時，必然伴隨著相反方向的轉(zhuǎn)移來抵消，所以滿帶是不導(dǎo)電的。圖18-23.電子在能帶中的填充和運動§18-3半導(dǎo)體絕緣體導(dǎo)體的能帶

1.半導(dǎo)體和絕緣體(電介質(zhì))的能帶從能帶上看，半導(dǎo)體和絕緣體的能帶沒有本質(zhì)區(qū)別：都具有填滿電子的滿帶和隔離滿帶與空帶的禁帶。不同的是，半導(dǎo)體的禁帶較窄，而絕緣體的禁帶較寬。滿帶空帶禁帶(a)半導(dǎo)體的能帶E=0.10.2eV滿帶空帶禁帶(b)絕緣體的能帶E=36eV圖18-4EE絕緣體的禁帶一般很寬,一般的熱激發(fā)、光照或外加電場不是特別強時,滿帶中的電子很少能被激發(fā)到空帶中去,所以絕緣體有較大的電阻率，導(dǎo)電性極差。半導(dǎo)體的禁帶寬度較窄,在通常溫度下,有較多的電子受到熱激發(fā)從滿帶進入空帶,不但進入空帶的電子具有導(dǎo)電性能,而且滿帶中留下的空穴也具有導(dǎo)電性能。所以半導(dǎo)體的導(dǎo)電性雖不及導(dǎo)體但卻比絕緣體好得多。圖18-4滿帶空帶禁帶(a)半導(dǎo)體的能帶E=0.10.2eVE滿帶空帶禁帶(b)絕緣體的能帶E=36eVE

2.導(dǎo)體的能帶圖18-5導(dǎo)體的能帶滿帶導(dǎo)帶(不空)禁帶E滿帶空帶E滿帶導(dǎo)帶(不空)E空帶導(dǎo)體的能帶特點：都具有一個未被電子填滿的能帶。在外電場作用下,這些能帶中的電子很容易從一個能級躍入另一個能級,從而形成電流,所以導(dǎo)體顯示出很強的導(dǎo)電能力?！?8-4半導(dǎo)體的導(dǎo)電機構(gòu)

1.本征半導(dǎo)體由前可知，半導(dǎo)體禁帶寬度較窄,通常溫度下，滿帶的電子可能受激進入空帶。進入空帶的電子和留在滿帶中的空穴在外電場作用下都可導(dǎo)電。這種導(dǎo)電稱為本征導(dǎo)電。具有本征導(dǎo)電的半導(dǎo)體，稱為本征半導(dǎo)體。參與導(dǎo)電的電子和空穴統(tǒng)稱本征載流子。

2.雜質(zhì)半導(dǎo)體在純凈的半導(dǎo)體里,可以用擴散的方法摻入少量其他元素的原子(稱為雜質(zhì)),摻有雜質(zhì)的半導(dǎo)體稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體。雜質(zhì)半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能較之本征半導(dǎo)體有很大的改變。在四價元素(硅或鍺)半導(dǎo)體中,摻入少量五價元素磷(P)或砷(As)等雜質(zhì),可構(gòu)成n型半導(dǎo)體。如圖18-6所示。SiSiSiSiSiSiSiP圖18-6(1)n型半導(dǎo)體四價元素中摻入五價元素后,其中四個電子可以和鄰近的硅原子或鍺原子形成共價鍵,多余的一個電子成為自由電子。施主能級與導(dǎo)帶底部之間的能量差值很小，通常溫度下,施主能級中的電子很容易被激發(fā)而躍遷到導(dǎo)帶去。大量自由電子的存在大大提高了半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能。

施主—不斷向空帶輸送電子。容易看出，n型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子是電子。理論計算表明,n型半導(dǎo)體多余的這個價電子的能級在禁帶中,并靠近導(dǎo)帶的邊緣，稱為施主能級,如圖18-7所示。

negativechage

負電荷施主能級導(dǎo)帶(空)滿帶EE=10-2eV圖18-7在四價元素(硅或鍺)半導(dǎo)體中,摻入少量三價元素硼(B)、鎵(Ga)等雜質(zhì),可構(gòu)成p型半導(dǎo)體。如圖18-8所示。(2)p型半導(dǎo)體圖18-8這種雜質(zhì)原子在代替晶體中硅或鍺原子而構(gòu)成共價鍵結(jié)構(gòu)時,將缺少一個電子,這相當(dāng)于增加一個可供電子填充的空穴。滿帶頂部與雜質(zhì)能級之間的能量差值E<0.1eV。在溫度不很高的情況下,滿帶中的電子很容易被激發(fā)到受主能級,同時在滿帶中形成空穴。帶正電的空穴移動是導(dǎo)電的。大量空穴的存在，使其導(dǎo)電性大大提高。