專題3.4 估算-重難點(diǎn)題型（教師版含解析）2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（浙教版）

專題3.4估算-重難點(diǎn)題型【浙教版】【知識(shí)點(diǎn)1估算法】（1）若，則；（2）若，則；根據(jù)這兩個(gè)重要的關(guān)系，我們通?？梢哉揖嚯xa最近的兩個(gè)平方數(shù)和立方數(shù)，來估算和的大?。纾?，則；，則．常見實(shí)數(shù)的估算值：，，．【題型1估算無理數(shù)的范圍】【例1】（2020秋?本溪期末）估計(jì)11.6的值在（）A．3.2和3.3之間 B．3.3和3.4之間 C．3.4和3.5之間 D．3.5和3.6之間【解題思路】估算11.6的算術(shù)平方根，即可得出答案．【解答過程】解：∵3.52＝12.25，3.42＝11.56，而12.25＞11.6＞11.56∴3.4＜11.6＜故選：C．【變式1-1】（2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）通過估算，估計(jì)340A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間【解題思路】因?yàn)?3＝27，43＝64，由27＜40＜64，得340的值在3和4【解答過程】解：∵27＜40＜64，∴3＜340故選：C．【變式1-2】（2021?江陽區(qū)一模）已知m=8+9A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7【解題思路】估算確定出8的范圍，計(jì)算9=3，進(jìn)而確定出m【解答過程】解：∵2＜8＜3，9∴5＜8+3＜∵m=8+9∴m的范圍為5＜m＜6．故選：C．【變式1-3】（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）估算56-A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解題思路】由題意得原式＝26，根據(jù)4＜24＜【解答過程】解：∵54=36∴56-54=∵4＜24＜∴估算56-54的值在4和故選：B．【題型2已知無理數(shù)的范圍求值】【例2】（2021春?蚌埠期末）若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x，y滿足x＜5+2＜y，則x+A．5 B．7 C．9 D．11【解題思路】先利用“夾逼法”求5的整數(shù)部分，再利用不等式的性質(zhì)可得5+2【解答過程】解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜∴4＜5+2＜∵兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜5+2＜∴x＝4，y＝5，∴x+y＝4+5＝9．故選：C．【變式2-1】（2021?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）已知整數(shù)m滿足38＜mA．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】本題從10的整數(shù)大小范圍出發(fā)，然后確定m的大?。窘獯疬^程】解：∵38=2，3＜10＜4，∴2＜m≤3．∵m是整數(shù)，∴m＝3，故選：B．【變式2-2】（2021?永安市一模）若a＜28-7＜a+1，其中A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】先把28-7化簡(jiǎn)，再估算【解答過程】解：28-∵22＜7＜32，∴2＜∵a＜28-7＜a∴a＝2．故選：B．【變式2-3】（2021?北京）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n為整數(shù)且n＜2021＜n+1，則A．43 B．44 C．45 D．46【解題思路】先寫出2021所在的范圍，再寫2021的范圍，即可得到n的值．【解答過程】解：∵1936＜2021＜2025，∴44＜2021＜∴n＝44，故選：B．【題型3估算無理數(shù)最接近的值】【例3】（2021?玄武區(qū)二模）下列整數(shù)中，與10-30A．3 B．4 C．5 D．6【解題思路】先估算出30的范圍，再估算10-30【解答過程】解：∵25＜30＜36，30離25更近，∴5＜30＜6，且更接近∴﹣6＜-30＜-∴4＜10-30＜5，且更接近故選：C．【變式3-1】（2021?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）下列整數(shù)中，與4+26的值最接近的是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解題思路】先估算出6的大小，進(jìn)而估算出26的大小，從而得出與4+26【解答過程】解：因?yàn)?.42＜6＜2.52，所以2.4＜所以4.8＜所以8.8＜4+26所以與4+26的值最接近的是9．故選：C．【變式3-2】（2021春?廈門期末）若m＝5n（m、n是正整數(shù)），且10＜m＜A．4 B．5 C．6 D．7【解題思路】根據(jù)m的取值范圍確定n的取值，再根據(jù)m、n為整數(shù)，確定n的最大值，再估算即可．【解答過程】解：∵10＜∴100＜m＜144，∴20＜m5即20＜n＜28.8，又∵m、n是正整數(shù)，∴n的最大值為28，∵25比36更接近28，∴n的值比較接近25，即比較接近5，故選：B．【變式3-3】（2021春?贛州期末）與實(shí)數(shù)39-1最接近的整數(shù)是【解題思路】首先估算39最接近2，從而求出39-1【解答過程】解：∵38即2＜39且39更接近于2∴實(shí)數(shù)39-1最接的整數(shù)是故答案應(yīng)為：1．【題型4無理數(shù)整數(shù)、小數(shù)部分問題】【例4】（2021春?嵐山區(qū)期末）我們知道2是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．因?yàn)?的整數(shù)部分為1，所以2減去其整數(shù)部分，差就是2的小數(shù)部分，所以用2-1來表示2（1）43的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；（2）已知17的整數(shù)部分a，6-3的整數(shù)部分為b，求a+b【解題思路】（1）根據(jù)6＜43＜7求（2）求17的整數(shù)部分4，6-3的整數(shù)部分為4，得a+b【解答過程】解：（1）∵6＜43＜∴整數(shù)部分為6，小數(shù)部分為43-6故答案為：6、43-6（2）∵4＜17＜∴a＝4．∵4＜6-3＜∴b＝4．∴3a+b=【變式4-1】（2021春?昭通期末）閱讀材料：∵4＜5＜9，即∴0＜5-2＜∴5的整數(shù)部分為2，5的小數(shù)部分為5-2解決問題：（1）填空：7的小數(shù)部分是；（2）已知a是90的整數(shù)部分，b是3的小數(shù)部分，求a+b-3【解題思路】（1）根據(jù)求2＜7＜（2）由9＜90＜10得a的值，1＜3＜【解答過程】解：（1）∵2＜7＜∴7的整數(shù)部分是2，∴小數(shù)部分是7-2故答案為：7-2（2）∵9＜90＜∴a＝9．∵1＜3＜∴b=3-∴a+b-3=∴a+b-3的立方根＝2【變式4-2】（2021春?福州期末）閱讀下列內(nèi)容：因?yàn)?＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是2試解決下列問題：（1）求13的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）若已知9+13和9-13的小數(shù)部分分別是a和b，求ab﹣3a+4b【解題思路】（1）仿照閱讀材料，即可求出13的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）先求出9+13和9-13的小數(shù)部分，得到a，【解答過程】解：（1）∵9＜13＜16，∴3＜13＜∴13的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是13-3（2）∵9+13小數(shù)部分是13-3，9-13∴9-13的小數(shù)部分是9-13-5＝∴a=13-3，b＝4∴原式＝（13-3）（4-13）﹣3（13-3）+4（4＝413-13﹣12+313-313+9+16﹣＝8．【變式4-3】（2021春?恩施市月考）閱讀下列信息材料：信息1：因?yàn)闊o理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如：π、2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確．信息2：2.5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是0.5，可以看成2.5﹣2得來的；信息3：任何一個(gè)無理數(shù)，都可以?shī)A在兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，如2＜5＜3，是因?yàn)椋?）13的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）10+3也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為a＜10+3＜b則a+b＝（3）若30-3＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，請(qǐng)求x﹣y【解題思路】（1）先估算13在哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可確定13的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）先估算出3的整數(shù)部分，再利用不等式的性質(zhì)即可確定答案；（3）先求出30的整數(shù)部分，得到30-3的整數(shù)部分即為x的值，從而表示出y的結(jié)果，再求x﹣y【解答過程】解：（1）∵9＜13＜16，∴3＜13＜∴13的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為13-3故答案為：3，13-