【BSD版春季課程初二數(shù)學(xué)】第10講 公式法-教案

第第10講講公式法

概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中二年級(jí)適用區(qū)域北師版區(qū)域課時(shí)時(shí)長（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1.利用完全平方公式因式分解2.利用平方差公式因式分解3.十字相乘法因式分解4.公式法，提公因式法綜合因式分解教學(xué)目標(biāo)1.理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；2.會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；3.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解4.會(huì)用十字相乘法進(jìn)行因式分解教學(xué)重點(diǎn)公式法因式分解教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力?！窘虒W(xué)建議】本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生能熟練掌握應(yīng)用公式法分解因式，拓展內(nèi)容是十字相乘法分解因式，這一塊相對提公因式法難度大一些，關(guān)鍵還是公式的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)可能會(huì)在以下幾個(gè)方面感到困難：1.十字相乘法分解因式。2.分解因式綜合。【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過程教學(xué)過程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】有關(guān)公式法分解因式，主要是對平法差公式和完全平方公式的逆運(yùn)用，授課過程中重點(diǎn)提醒學(xué)生留意分解之后的式子，看是否分解徹底二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1利用完全平方公式因式分解回顧完全平方公式，直入主題將完全平方公式倒置得新的分解因式方法．注意事項(xiàng)：在上一課時(shí)平方差公式倒置學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生比較容易理解和接受此課時(shí)的學(xué)習(xí)鋪墊內(nèi)容．活動(dòng)目的：總結(jié)歸納完全平方公式的基本特征，講授新知形如的多項(xiàng)式稱為完全平方式．=注意事項(xiàng)：舉例說明便于學(xué)生理解．同時(shí)歸納總結(jié)，由分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。知識(shí)點(diǎn)2利用平方差公式因式分解知識(shí)點(diǎn)2利用平方差公式因式分解一、活動(dòng)內(nèi)容：填空：（1）（x+5）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它們的結(jié)果有什么共同特征？嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個(gè)因式的乘積：活動(dòng)目的：學(xué)生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力．注意事項(xiàng)：由于學(xué)生對乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過觀察與對比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對應(yīng)關(guān)系．結(jié)論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法?；顒?dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，區(qū)別整式乘法與分解因式的同時(shí)，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)新的分解因式的方法——公式法。注意事項(xiàng)：能正確理解兩者的聯(lián)系與區(qū)別即可?；顒?dòng)內(nèi)容：說一說找特征(1)公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）★被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成（）２－（）２的形式。(2)公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）★分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。知識(shí)點(diǎn)3十字相乘法因式分解知識(shí)點(diǎn)3十字相乘法因式分解十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于\t"/item/%E5%8D%81%E5%AD%97%E7%9B%B8%E4%B9%98%E6%B3%95/_blank"二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于\t"/item/%E5%8D%81%E5%AD%97%E7%9B%B8%E4%B9%98%E6%B3%95/_blank"常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于\t"/item/%E5%8D%81%E5%AD%97%E7%9B%B8%E4%B9%98%E6%B3%95/_blank"一次項(xiàng)系數(shù)。其實(shí)就是運(yùn)用\t"/item/%E5%8D%81%E5%AD%97%E7%9B%B8%E4%B9%98%E6%B3%95/_blank"乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。十字分解法能用于二次三項(xiàng)式的分解因式（不一定是整數(shù)范圍內(nèi)）。對于像ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）這樣的整式來說，這個(gè)方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1,a2的積，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1,c2的積，并使a1c2+a2c1正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)b。那么可以直接寫成結(jié)果:ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)，它的實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程。當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)?；臼阶樱簒2+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。知識(shí)點(diǎn)4公式法，提公因式法綜合因式分解知識(shí)點(diǎn)4公式法，提公因式法綜合因式分解綜合法分解因式主要是觀察式子，重點(diǎn)是分步分解因式三、例題三、例題精析例題1例題1【題干】下列多項(xiàng)式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】應(yīng)用完全平方公式分解例題2例題2【題干】一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么這個(gè)多項(xiàng)式是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】平方差公式的應(yīng)用例題3例題3【題干】因式分解：(3)【答案】（1）=（x-5）(x+3)（2）=(x-2y)(x-3y)（3）=(x-3)(2x+1)【解析】應(yīng)用十字相乘法分解因式四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.下列各式是完全平方式的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】應(yīng)用完全平方公式分解2.若是完全平方式，那么=________.【答案】8或-8【解析】完全平方公式的應(yīng)用3.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】平方差公式分解因式4.下列各式中，在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式的有（）9x2-y2②ab2-9a④-x2+25y2⑤7a2-7b2⑥x2-x+1A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】A【解析】平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用鞏固鞏固1.不論為何有理數(shù),的值總是非負(fù)數(shù),則c的最小值是()A.4B.5C.6D.無法確定【答案】B【解析】=（a-1）2+(b-2)2-5+c,利用平方的非負(fù)性解題2.分解因式：（1）（2）【答案】（1）=(x+3)(3x-1)（2）=(x2-1)(x2-9)=（x-1）(x+1)（x-3）(x+3)【解析】3.因式分解：①②【答案】①3a(a-2)2②(2a+3b)(2a-3b)【解析】分解因式綜合拔高拔高1.x2+2ax+a2對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式,可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式.但對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式,可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式．但對于二次三項(xiàng)式x2+2ax+a2,就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí),我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax+a2中先加上一項(xiàng)a2,使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式,再減去a2,整個(gè)式子的值不變,于是有：

x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．

像這樣,先添-適當(dāng)項(xiàng),使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個(gè)項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．

利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．【答案】(a-2)(a-4)【解析】按照題意分解即可2.【答案】【解析】===課堂小結(jié)課堂小結(jié)公式法分解因式：=擴(kuò)展延伸擴(kuò)展延伸基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.若a、b、c是△ABC的三邊，滿足且，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等邊三角形【答案】D【解析】應(yīng)用公式法分解因式即可2.分解因式：(1)=；(2)=．【答案】（1）（x+y）(x-y);(2)【解析】3.分解因式：【答案】y(x-2)2【解析】先提公因式，在應(yīng)用公式法分解鞏固鞏固1.已知，則=.【答案】1【解析】平方和絕對值的非負(fù)性解題2.若，則的值為【答案】【解析】配方法解題3.（1）；（2）（3）【答案】（1）=(x+y)(x+y-1)(7x+7y+2)（2）=(a2+8a+10)(a2+8a+12)=(a2+8a+10)(a+2)(a+6)（3）=(x2+2x-9)(x2+2x-18) 【解析】十字相乘法分解因式拔高拔高1.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.

有一種用

“因式分解”

法產(chǎn)生的密碼,

方便記憶.

原理是:

如對于多項(xiàng)式x4－y4,因式分解的結(jié)果是(x－y)(x+y)(x2+y2).

若取x=9,y=9時(shí),

則各個(gè)因式的值是:(x－y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,

于是就可以把

“018162”

作為密碼.

對于多項(xiàng)式4x3-xy2,

取x=10,y=10時(shí),

用上述方法產(chǎn)生的密碼是:_________________________(寫出一個(gè)即可)【答案】101030或103010或301010【解析】根據(jù)因式分解的結(jié)果產(chǎn)生密碼2.設(shè)A,B,C是△ABC的三條邊，且，則這個(gè)三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】見解析【解析】∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，

∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+\t"/q