石大數(shù)學(xué)史概論課件03中世紀的東西方數(shù)學(xué)I

第三講

中世紀的東西方數(shù)學(xué)I

《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》

劉徽與祖沖之宋元數(shù)學(xué)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的興盛1.中算發(fā)展的第一次高峰數(shù)學(xué)體系的形成秦始皇陵兵馬俑（中國,1983）秦漢時期形成中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系中國現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書《算數(shù)書》(西漢,約公元前170年,1983-1984年間湖北江陵張家山出土)《算數(shù)書》

勾股定理的普遍形式

《周髀算經(jīng)》

陳子測日法

《周髀算經(jīng)》(西漢,約公元前100年)求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日。相似形方法《九章算術(shù)》

六藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)

《周禮》《九章算術(shù)》（東漢，公元100年）

方田《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》

粟米

衰分

少廣

商功

均輸

盈不足

方程

勾股世界數(shù)學(xué)古典名著

以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系正式形成

2.中算發(fā)展的第二次高峰數(shù)學(xué)穩(wěn)步發(fā)展周髀算經(jīng)與九章算術(shù)見另一PPT內(nèi)容三國演義(中國，1998）魏晉南北朝時期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)穩(wěn)步發(fā)展《九章算術(shù)注》公元263年撰《九章算術(shù)注》

闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最具代表性的人物

劉徽(魏晉,公元3世紀)（中國，2002）計算圓內(nèi)接正3072邊形求出圓周率為3927/1250即3.1416公元263年撰《九章算術(shù)注》。割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”劉徽的割圓術(shù)《九章算術(shù)注》徽率157/50即3.14

劉徽的割圓術(shù)

《九章算術(shù)注》割圓術(shù)(6邊形)《九章算術(shù)注》割圓術(shù)(12邊形)《九章算術(shù)注》割圓術(shù)(24邊形)《九章算術(shù)注》割圓術(shù)(48邊形)《九章算術(shù)注》割圓術(shù)(96邊形)《九章算術(shù)注》劉徽對π的估算值（密克羅尼西亞，1999）

《九章算術(shù)注》《綴術(shù)》祖沖之(南朝宋、齊,429-500年)祖沖之(429-500年)（中國，1955）

圓周率計算

球體體積公式《綴術(shù)》《綴術(shù)》《隋書》（唐，魏征主編）

古之九數(shù)，圓周率三，圓徑率一，其術(shù)疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設(shè)新率，未臻折衷。

宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間?！毒Y術(shù)》

密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。祖沖之(429-500年)

公元462年,祖沖之算出3.1415926<π<3.1415927密率355/113，約率22/7《隋書·律歷志》

1913年起稱355/113為祖率

所著之書,名為《綴術(shù)》,學(xué)官莫能究其深奧，是故廢而不理。《隋書·律歷志》《隋書·律歷志》《綴術(shù)》割之又割

《綴術(shù)》

圓內(nèi)接正

12288邊形和24576邊形

3.14159261<π<3.14159271《綴術(shù)》祖氏原理：冪勢既同則積不容異卡瓦列里原理(1635)不可分量原理

卡瓦列里(意,1598-1647年)《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》《夏候陽算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《五曹算經(jīng)》《五經(jīng)算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》。《算經(jīng)十書》漢唐千余年間中國數(shù)學(xué)發(fā)展的水平《算經(jīng)十書》公元6563.中算發(fā)展的第三次高峰數(shù)學(xué)全盛時期畢升發(fā)明活字印刷術(shù)

(約1041—1048年)

促進了數(shù)學(xué)著作的保存與流傳

社會背景賈憲：《黃帝九章算術(shù)細草》(1050)

增乘開方法

賈憲三角：

二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列

開方作法本源圖

帕斯卡《論算術(shù)三角形，以及另外一些類似的小問題》(1654)帕斯卡(法,1623-1662年)

古法七乘方圖算術(shù)三角形(利比里亞，1999)

賈憲三角隙積術(shù)：高階等差級數(shù)求和的問題沈括(北宋,1030-1094年)《夢溪筆談》(1093)

李約瑟：中國科學(xué)史的里程碑

會圓術(shù)隙積術(shù)

隙積術(shù)天元術(shù)李冶(金、元,1192-1279年)

天元術(shù)

（一元高次方程）

列方程法

“立天元一為某某”天元術(shù)《測圓海鏡》(1248)“設(shè)x為某某”

李冶的天元術(shù)

天元術(shù)大衍術(shù)秦九韶(南宋,約1202-1261年)

大衍類大衍術(shù)《數(shù)書九章》(1247)

天時類

田域類

測望類

賦役類

錢谷類

營建類

軍旅類

市易類

(1)大衍類，一次同余組的解法，大衍求一術(shù)；(2)天時類，歷法推算，雨雪量的計算；(3)田域類，土地面積；(4)測望類，勾股、重差等測量問題；(5)賦役類，田賦、戶稅；(6)錢谷類，征購米糧及倉儲容積；(7)營建類，建筑工程；(8)軍旅類，兵營布置和軍需供應(yīng)；(9)市易類，商品交易和利息計算．《數(shù)書九章》

大衍求一術(shù)(中國剩余定理)大衍術(shù)秦九韶

：《數(shù)書九章》(1247)《孫子算經(jīng)》(約公元400年)

物不知數(shù)問題(孫子問題,孫子剩余定理)

:今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？

意大利斐波那契1202年

瑞士歐拉1743年

德國高斯1801年秦九韶：《數(shù)書九章》(1247)

正負開方術(shù)

正負開方術(shù)(秦九韶法)意大利魯菲尼1804年英國霍納1819年魯菲尼(意,1765-1822年）垛積術(shù)：高階等差級數(shù)求和問題楊輝(南宋,公元13世紀)《詳解九章算法》(1261)

垛積術(shù)垛積術(shù)

楊輝三角《算學(xué)啟蒙》(1299)朱世杰(約1260-1320年)四元術(shù)《四元玉鑒》

(1303)

日用數(shù)學(xué)和商用數(shù)學(xué)通俗著作

四元術(shù)(“天元”、“地元”、“人元”和“物元”

)

招差術(shù)(高次內(nèi)插公式

)

《四元玉鑒》卷首“假令四草”之“四象會元”四元術(shù)：我國古代一種四元高次方程組解法

四元術(shù)《四元玉鑒》卷首“假令四草”之“四象會元”元氣居中天元于下地元于左人元于右物元于上四元術(shù)以元氣居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上四元術(shù)羅士琳：漢卿在宋元間，與秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可稱鼎足而三。道古正負開方，仁卿天元如積，皆足上下千古，漢卿又兼包眾有，充類盡量，神而明之，尤超越乎秦李之上。莫若：《四元玉鑒》，其法以元氣居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，陰陽升降，進退左右，互通變化，錯綜無窮。四元術(shù)薩頓：朱世杰是漢民族，他所生存時代的，同時也是貫穿古今的一位最杰出的數(shù)學(xué)家。郭守敬(元,1231－1316年)

大天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、水利專家和儀器制造家

工部郎中、太史令、都水監(jiān)事和昭文館大學(xué)士內(nèi)插法：又稱插值法。根據(jù)未知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)若干點的函數(shù)值，作出在該若干點的函數(shù)值與f(x)值相等的特定函數(shù)來近似原函數(shù)f(x)，進而可用此特定函數(shù)算出該區(qū)間內(nèi)其他各點的原函數(shù)f(x)的近似值。

郭守敬(元,1231－1316)(中國，1962)

郭守敬與數(shù)學(xué)家王恂(元,1235－1281)在公元1280年完成的《授時歷》中使用三次內(nèi)插公式

一年365.2425天

1281－1643年使用，計363年內(nèi)插法簡儀

內(nèi)插法仰議內(nèi)插法登封觀星臺(元,1276)

嵩山(中國,1995)內(nèi)插法宋元算法

隙積術(shù)大衍術(shù)開方術(shù)垛積術(shù)招差術(shù)天元術(shù)中算的衰落《四元玉鑒》是