高中數學第一輪總復習第十章105二項式定理教案新人教A版

10.5二項式定理穩(wěn)固·夯實基礎一、自主梳理二項式定理(a+b)n0n1n-12n-22rn-rrn-1n-1nn=Cna+Cnab+Cnab++Cnab++Cnab+Cnb.通項公式Trn-rr,n).r+1=Cnab(r=0,1,2,3.睜開式的特色:項數(共有n+1項);系數(第r+1項的二項式系數為Crn);指數(每一項a、b的指數之和都等于n;a的指數從n開始挨次減1,直到0為止;b的指數從0開始挨次加1,直到n為止).4.Crn-rmm-1m012nn024135n-1.n=Cn,Cn+Cn=Cn+1,Cn+Cn+Cn++Cn=2,Cn+Cn+Cn+=Cn+Cn+Cn+=25.若n是偶數,則中間項第n+1項的二項式系數最大;若n是奇數,則中間兩項第n122項和第n1+1項的二項式系數最大.2二、點擊雙基1.(x+3x)12的睜開式中,含x的正整數次冪的項共有()A.4項B.3項C.2項D.1項分析:設第r+1項含x的正整數次冪,1161r1r為正整數,一定使r為6的倍∴Tr+1=Cr12(x2)12-r(x3要使6-)r=Cr12x6,此中0≤r≤12.6數.r=0,6,12.答案:B2.在(x-1)(x+1)8的睜開式中x5的系數是()A.-14B.14C.-28D.28分析:由題意知先求出(x+1)8睜開式中45的系數分別為453=56,注意第一個因x、xC8=70,C8=C8式為(x-1),則題中x5的系數為70-56=14.答案:B3.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的睜開式中,含x3的項的系數是()A.74B.121C.-74D.-121分析:x33333)=-121.項的系數為-(C+C+C7+C856答案:D4.(2x-1)6睜開式中的常數項是______________.(用數字作答)xr16-r-1rr6-r33r分析:設r+1項為常數項,則T(2×x2(-x)(-1)r2.6r+16令3-3r=0,r=2.2∴常數項為C2624(-1)2=240.答案:2405.在(1+x)+(1+x)2++(1+x)6睜開式中,x2項的系數是____________________.(用數字作答)分析:由題意知有22222322223765C2+C3+C4+C5+C6=C3+C3+C4+C5+C6=C7=2=35.31答案:35誘思·實例點撥【例1】在(x-1)8的睜開式中常數項是()23xD.28分析:利用二項睜開式的通項公式,令x的指數為0,求得r的值.x184rrr8-rrrrr解:T·x3·x3r+1=(-1)C()=(-1)C8·2-882

令8-4r=0,得r=6.366-82·2-2=7.76+188答案:C講評:求指定項(常數項、中間項、最大項、有理項等)的重點在于通項變形,列出條件關系式,像本題在(x-31)8的睜開式中,a=x,b=-31,通項公式為2x2xTr+1=Cr8(x)8-r(-1)r,r=0,1,2,,8.對通項變形、整理為對于x的單項式,進而求解.23x【例2】在(x2+3x+2)5的睜開式中,x的系數是()A.160B.240C.360D.800分析:將三項式轉變?yōu)槎検角蠼?有兩條門路:(1)x2+3x+2=(x2+3x)+2;(2)(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5.解:(x2525k25-kk+3x+2)=［(x+3x)+2］,通項為C5(x+3x)2(0≤k≤5).該通項的通項為Ck52kCr5-k3rx10-2k-r(0≤r≤5-k).令10-2k-r=1,即2k+r=9.r=1,k=4.4x的系數為C52·3=240.答案:B講評:此解法是把三項式轉變?yōu)槎検角蠼?這是辦理非二項式的一般方法.鏈接·提示本題也能夠從以下兩個角度來思慮:1.也可把三項式轉變?yōu)閮蓚€二項式乘積來求解:(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5,其x的系數為44555544C5·1·C5·2+C5·1·C5·2.2.(x2+3x+2)5是五個三項式相乘,從此中1個三項式中取3x,從此外4個三項式中取常數項,相乘即得x的一次項.【例3】設(2x-1)5012255=a+ax+ax++ax,求:(1)a0+a1+a2+a3+a4;(2)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|;(3)a+a+a;135(4)(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2.分析:(2x-1)5=a0+a1x+a2x2++a5x5為對于x的恒等式,求系數和的問題可用賦值法解決.解:設f(x)=(2x-1)5=a0+a1x+a2x2++a5x5,則f(1)=a0+a1+a2++a5=1,f(-1)=a0123455-a+a-a+a-a=(-3)=-243.∵a5=25=32,a0+a1+a2+a3+a4=f(1)-32=-31.(2)|a0|+|a|+|a|++|a|=-a+a-a2+a-a4+a=-f(-1)=243.1250135∵f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a5),a1+a3+a5=244=122.2(4)(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2=(a0+