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2010年北京市朝陽區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試題及答案LtD初三??荚囶}精心整理匯編 京睿試題庫:..第1頁共26頁..:為了孩子的將來保駕護(hù)航2010年朝陽區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題2010.6考生須知本試卷共8頁,共三道大題,25道小題,滿分120分,考試時間120分鐘.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校.班級.姓名.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結(jié)束,請將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷(選擇題32分)一、選擇題(共8個小題,每小題4分,共32分)1.6的倒數(shù)是A.-6B.±C.D.2.全球可被人類利用的淡水總量僅占地球上總水量的0.00003,因此珍惜水、保護(hù)水,是我們每一位公民義不容辭的責(zé)任.其中數(shù)字0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為A.B.C.D.3.已知,則等于件的點(diǎn)P共有______個.三、解答題(共13個小題,共72分)13.(本小題5分)計(jì)算: 14.(本小題5分)已知a2+2a=4,求的值.15.(本小題5分)15題圖已知:如圖,AC與BD相交于點(diǎn)O,且OB=OC,OA=OD15題圖求證:∠ABC=∠DCB. 16.(本小題5分)如圖,是四張不透明且質(zhì)地相同的數(shù)字卡片.將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上.(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字3的概率;(2)為能贏得一張上海世博會的門票,李明與王剛請張紅做裁判,張紅用以上四張卡片設(shè)計(jì)了一個方案(見右側(cè)信息圖),但李明卻認(rèn)為這個方案設(shè)計(jì)的不公平.請你用列表法或樹形圖法求出概率說明李明的說法是否正確.方案方案隨機(jī)抽取一張卡片,記下數(shù)字后放回,洗勻后再抽一張卡片記下數(shù)字.將抽取的第一張、第二張卡片上的數(shù)字相加,若兩數(shù)之和為奇數(shù),則李明得到門票;若兩數(shù)之和為偶數(shù),則王剛得到門票.17.(本小題5分)如圖,反比例函數(shù)(x>0)的圖象過點(diǎn)A.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)B在(x>0)的圖象上,求直線AB的解析式.18.列方程(組)解應(yīng)用題(本小題5分)“五一”期間某校學(xué)生到相距學(xué)校10千米的“老年公寓”開展“獻(xiàn)愛心”活動,部分同學(xué)騎自行車從學(xué)校出發(fā),20分鐘后另部分同學(xué)乘汽車從學(xué)校出發(fā),結(jié)果乘汽車的同學(xué)比騎自行車的同學(xué)提前10分鐘到達(dá)“老年公寓”.已知汽車速度是自行車速度的4倍,求兩種車的速度各是多少?19.(本小題5分)在下面所給的圖形中,若連接BC,則四邊形ABCD是矩形,四邊形CBEF是平行四邊形.(1)請你在圖1中畫出兩條線段,將整個圖形分為兩部分,使這兩部分面積相等(不寫畫法);(2)請你在圖2中畫出一條線段,將整個圖形分為兩部分,使這兩部分面積相等.簡要說明你的畫法.20.(本小題5分)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,延長CA交⊙O于點(diǎn)F,連接DF,DE⊥CF于點(diǎn)E.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若AB=10,,求EF的長. 21.(本小題5分)閱讀下列材料,然后解答后面的問題:利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,通過配方可對a2+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?,如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab.從而使某些問題得到解決.例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.問題:(1)已知,則=________;(2)已知a–b=2,ab=3,求a4+b4的值.22.(本小題5分)已知拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),且,求滿足要求的m的整數(shù)值. 23.(本小題7分)如圖,平行四邊形ABCD中,AD=8,CD=4,∠D=60°,點(diǎn)P與點(diǎn)Q是平行四邊形ABCD邊上的動點(diǎn),點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度,從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D,點(diǎn)Q以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)A→點(diǎn)B→點(diǎn)C運(yùn)動.當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為t,△CPQ的面積為S.(1)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出S的最大值;(3)t為何值時,將△CPQ以它的一邊為軸翻折,翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形為菱形. 24.(本小題7分)如圖1,四邊形ABCD,將頂點(diǎn)為A的角繞著頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn),若角的一條邊與DC的延長線交于點(diǎn)F,角的另一條邊與CB的延長線交于點(diǎn)E,連接EF.(1)若四邊形ABCD為正方形,當(dāng)∠EAF=45°時,有EF=DF-BE.請你思考如何證明這個結(jié)論(只思考,不必寫出證明過程);(2)如圖2,如果在四邊形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,當(dāng)∠EAF=∠BAD時,EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出它們之間的關(guān)系式(只需寫出結(jié)論);(3)如圖3,如果四邊形ABCD中,AB=AD,∠ABC與∠ADC互補(bǔ),當(dāng)∠EAF=∠BAD時,EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出它們之間的關(guān)系式并給予證明.(4)在(3)中,若BC=4,DC=7,CF=2,求△CEF的周長(直接寫出結(jié)果即可).圖1圖2圖325.(本小題8分)如圖,邊長為2的正方形ABCO中,點(diǎn)F為x軸上一點(diǎn),CF=1,過點(diǎn)B作BF的垂線,交y軸于點(diǎn)E.(1)求過點(diǎn)E、B、F的拋物線的解析式;(2)將∠EBF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn),角的一邊交y軸正半軸于點(diǎn)M,另一邊交x軸于點(diǎn)N,設(shè)BM與(1)中拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)G,且點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為,EM與NO有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明你的結(jié)論.(3)點(diǎn)P在(1)中的拋物線上,且PE與y軸所成銳角的正切值為,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 2010年朝陽區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題(共8個小題,每小題4分,共32分)題號12345678答案DBACBBCA二、填空題(共4個小題,每小題4分,共16分)9.-210.3511.12.4三、解答題(共13個小題,共72分)13.(本小題5分)解:原式=……………4分=0……………………5分14.(本小題5分)解:原式=………2分……………………3分……………4分當(dāng)時,原式.………………5分15.(本小題5分)證明:∵.OB=OC,∴∠ACB=∠DBC.……………………1分∵OA=OD,∴AC=BD.…………2分又∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB.…………4分∴∠ABC=∠DCB.………5分16.(本小題5分)(1)P(3)=……………………1分(2)表格或樹形圖略…………2分因?yàn)椤?分所以抽取的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率大于數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.所以這個方案設(shè)計(jì)的不公平,李明的說法是正確的.…………5分17.(本小題5分)解:(1)∵反比例函數(shù)(x>0)的圖象過點(diǎn)A,∴k=6.………………………1分∴反比例函數(shù)的解析式為.…………2分(2)∵點(diǎn)B在的圖象上,且其橫坐標(biāo)為6,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,1).…………………3分設(shè)直線AB的解析式為,把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入,解得……………4分∴直線AB的解析式為………5分18.(本小題5分)解:設(shè)自行車的速度為x千米/時,則汽車的速度為4x千米/時,……………1分由題意,得.解得x=15.………………3分經(jīng)檢驗(yàn):x=15是原方程的解.………………4分則.答:自行車的速度為15千米/時,則汽車的速度為60千米/時.………………5分19.(本小題5分)解:(1)如圖1或圖2…………2分(2)如圖3………………………4分過矩形ABCD的中心O1和平行四邊形CBEF的中心O2畫線段MN,交AD于M,交EF于N,則線段MN為所求.……………………5分20.(本小題5分)證明:(1)連接OD,…………1分∵OB=OD,∴∠B=∠1.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠1=∠C.∴OD∥AC. …………2分∵DE⊥CF于點(diǎn)E,∴∠CED=90°.∴∠ODE=∠CED=90°.∴DE是⊙O的切線.…………3分解:(2)連接AD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°.∵cosC=cosB=.∵AB=10,∴BD=AB·cosB=8.……………4分∵∠F=∠B=∠C.∴DF=DC=8.且cosF=cosC=.在Rt△DEF中,EF=DF·cosF=.……………5分21.(本小題5分)解:(1)34.…………………2分(2)∵,∴=4+6=10.…………4分∴=100-18=82.………5分22.(本小題5分)解:∵拋物線與直線相交,∴.…………1分∴.∴.解得.……………………2分∵,∴.……………………3分∵m為整數(shù),∴m=0,1.∵拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),即方程的根為整數(shù).當(dāng)m=0時,x2-2x=0,解得x=0或x=2,兩根均為整數(shù),∴m=0符合題意.………4分當(dāng)m=1時,,∵△=(-4)2-4=12,∴x2-4x+1=0沒有整數(shù)根,∴m=1不符合題意,舍去.∴滿足條件的m的整數(shù)值為0.…………………5分23.(本小題7分)解:(1)①當(dāng)0<t≤2時,如圖1,過點(diǎn)B作BE⊥DC,交DC的延長線于點(diǎn)E,∵∠BCE=∠D=60°,∴BE=4.∵CP=t,∴.……2分②當(dāng)2<t≤4時,如圖2,CP=t,BQ=2t-4,CQ=8-(2t-4)=12-2t.過點(diǎn)P作PF⊥BC,交BC的延長線于點(diǎn)F.∵∠PCF=∠D=60°,∴PF=.∴.……4分(2)當(dāng)0<t≤2時,t=2時,S有最大值4.當(dāng)2<t≤4時,,t=3時,S有最大值.綜上所述,S的最大值為.…………………5分(3)當(dāng)0<t≤2時,△CPQ不是等腰三角形,∴不存在符合條件的菱形.……………………6分當(dāng)2<t≤4時,令CQ=CP,即t=12-2t,解得t=4.∴當(dāng)t=4時,△CPQ是等腰三角形.即當(dāng)t=4時,以△CPQ一邊所在直線為軸翻折,翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形為菱形.…………7分24.(本小題7分)解:(2)EF=DF-BE.………………1分(3)EF=DF-BE.……………………2分證明:在DF上截取DM=BE,連接AM.如圖,∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,∴∠D=∠ABE.∵AD=AB,∴△ADM≌△ABE.∴AM=AE.……………3分∴∠DAM=∠BAE.∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=∠BAD,∴∠DAM+∠BAF=∠BAD.∴∠MAF=∠BAD.∴∠EAF=∠MAF.…………4分∵AF是△EAF與△MAF的公共邊,∴△EAF≌△MAF.∴EF=MF.∵M(jìn)F=DF-DM=DF-BE,∴EF=DF-BE.……………5分(4)△CEF的周長為15.…………………7分25.(本小題8分)解:(1)由題意,可得點(diǎn)B(2,2).∵CF=1,∴F(3,0).在正方形ABCD中,∠ABC=∠OAB=∠BCF=90°,AB=AC,∵BE⊥BF,∴∠EBF=90°.∴∠EBF=∠ABC.即∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF.∴∠ABE=∠CBF.∴△ABE≌△CBF.∴AE=CF.∴E(0,1).…………
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