勾股定理史話(huà)-教學(xué)研究

勾股定理史話(huà)

商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話(huà)。商高說(shuō)："…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。"什么是"勾、股"呢？在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為"勾"，下半部分稱(chēng)為"股"。商高那段話(huà)的意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成"勾三股四弦五"。由于勾股定理的內(nèi)容最早見(jiàn)于商高的話(huà)中，所以人們就把這個(gè)定理叫作"商高定理"。商高定理

畢達(dá)格拉斯定理

畢達(dá)哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會(huì)，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言；但這位善于觀(guān)察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和[數(shù)]之間的關(guān)系，于是拿了畫(huà)筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線(xiàn)AB為邊畫(huà)一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇....于是再以?xún)蓧K磁磚拼成的矩形之對(duì)角線(xiàn)作另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以?xún)晒蔀檫呑髡叫蚊娣e之和。至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線(xiàn)都一直沒(méi)有離開(kāi)地面。

希臘的著明數(shù)學(xué)家畢達(dá)格拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱(chēng)勾股定理為“畢達(dá)格拉斯”定理．為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”．百牛定理

由於歐幾里得證法的輔助線(xiàn)多了一點(diǎn),而不如別的證法簡(jiǎn)潔,所以中世紀(jì)歐洲的大學(xué)生無(wú)不深感頭痛,而有「驢橋在此,愚者莫過(guò)」之嘆!這就是此定理——「幾何原本」卷一命題五被稱(chēng)為「驢橋定理」的主要由來(lái)。這個(gè)史實(shí)反映了中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)的嚴(yán)重衰頹，上述這個(gè)定理才只是第一卷第五個(gè)命題而已——都已經(jīng)是“驢橋”了其它的相比更難了。驢橋定理

一個(gè)周末的傍晚，伽菲爾德突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，只?jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子用樹(shù)枝在地上畫(huà)著一個(gè)直角三角形．于是伽菲爾德便問(wèn)他們?cè)诟墒裁?？只?jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問(wèn)道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味．于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題．他經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法．1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀(guān)、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)”證法?？偨y(tǒng)與勾股定理達(dá)芬奇與勾股定理

意大利文藝復(fù)興時(shí)代的著名畫(huà)家達(dá)芬奇也深深的沉醉在勾股定理的魅力中。A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作

【能力描述】

根據(jù)教育學(xué)需要設(shè)計(jì)與制作演示文稿，從而

1.靈活組織、應(yīng)用多種媒體素材，提升教學(xué)內(nèi)容的解釋力

2.采用可視化方式清晰地展示知識(shí)結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展

3.有序推進(jìn)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的展開(kāi)

4.豐富師生互動(dòng)的方式

在教育學(xué)中，演示文稿一般可以用作輔助說(shuō)明課堂教學(xué)流程、呈現(xiàn)關(guān)鍵知識(shí)信息、整合呈現(xiàn)多種媒體素材等。演示文稿制作過(guò)程中，要根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生特點(diǎn)，呈現(xiàn)關(guān)鍵信息，避免添加與教學(xué)主題不相關(guān)的冗余信息，干擾學(xué)生習(xí)注意力；要注重知識(shí)要點(diǎn)的整合提煉，注意避免教材文字堆砌和搬家；可通過(guò)表格、標(biāo)志符號(hào)、標(biāo)志符號(hào)、圖示、結(jié)構(gòu)圖接等可視化方式有邏輯地呈現(xiàn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)；根據(jù)需要選用恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容布局和色彩搭配方式。MicrosoftPowerPoint、WPS、Prezi、斧子演示等軟件都是適合使用的演示文稿制作軟件。