八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)

第第頁八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)一、選擇題下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是(????)A.xx2+2x+4 B.2x22x+1已知△ABC(如圖1)，按圖2圖3所示的尺規(guī)作圖痕跡，(不需借助三角形全等)就能推出四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是(????)A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)15321則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(????)A.15，16 B.15，15 C.15，15.5 D.16，15若關(guān)于x的方程x?1x?2=mx?2+2A.2 B.0 C.1 D.?1如圖，在正方形ABCD內(nèi)，以BC為邊作等邊三角形BCM，連接AM并延長交CD于N，則下列結(jié)論不正確的是(????)A.∠DAN=15°B.∠CMN=45°

C.AM=MND.MN=NC如圖，在△ABC中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，AD為∠BAN的平分線，且AD⊥BD，若AB=6，AC=9，則MD的長為(????)A.3B.92C.5D.如圖，△ABC中，AD垂直BC于點(diǎn)D，且AD=BC，BC上方有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PBC=12S△ABC，則點(diǎn)P到B、CA.30°B.45°C.60°D.90°如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，則AB，AC，CE的長度關(guān)系為(????)A.AB>AC=CE B.AB=AC>CE

C.AB>AC>CE D.AB=AC=CE若x2=y7=zA.1 B.2 C.3 D.4如圖，在△ABC中，∠A=40°，D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BDC=(????)A.110°B.100°C.90°D.80°如果把分式2xyx+y中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值(????)A.擴(kuò)大3倍 B.縮小3倍 C.縮小6倍 D.不變已知x為整數(shù)，且分式2x?2x2?1的值為整數(shù)，滿足條件的整數(shù)x的個(gè)數(shù)有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=16，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，則AC的長度是(????)A.6B.8C.10D.12二、填空題數(shù)學(xué)老師計(jì)算同學(xué)們一學(xué)期的平均成績時(shí)，將平時(shí)、期中和期末的成績按3：3：4計(jì)算，若小紅平時(shí)、期中和期末的成績分別是90分、100分、90分，則小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績是______分．如圖(1)是長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊圖(2)形狀，則∠FGD等于______度．若a：b=1：3，b：c=2：5，則a：c=______．已知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(5,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則ba+a如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，若AB=AD=DC=3，∠A=120°，則梯形ABCD的周長為______．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α=______°.

三、解答題（(1)計(jì)算：1?x?2y

(2)先化簡，再求值：(9x+3+x?3)÷(xx2?9)，其中x=?2

過矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE，CF．

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若AB=6，AC=10，EC=254，求EF

參考答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、xx2+2x+4=x(x+1)2+3，(x+1)2≥0，則(x+1)2+3≥3，無論x取何值，分式都有意義，故此選項(xiàng)正確；

B、當(dāng)x=?12時(shí)，分式分母=0，分式無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C2.【答案】B

【解析】解：由圖可知先作AC的垂直平分線，再連接AC的中點(diǎn)O與B點(diǎn)，并延長使BO=OD，

可得：AO=OC，BO=OD，

進(jìn)而得出四邊形ABCD是平行四邊形，

故選：B．

3.【答案】C

【解析】解：∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，

∴眾數(shù)為15歲，

中位數(shù)是第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∴中位數(shù)為15+162=15.5歲，

故選：C．

4.【答案】【解析】解：分式方程去分母得：x?1=m+2x?4，

根據(jù)題意得：x?2=0，即x=2，

代入整式方程得：2?1=m+4?4，

解得：m=1．

故選C

5.【答案】D

【解析】解：作MG⊥BC于G．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABC=∠DAB=°∠DCB=90°

∵△MBC是等邊三角形，

∴MB=MC=BC，∠MBC=∠BMC=60°，

∵M(jìn)G⊥BC，

∴BG=GC，

∵AB//MG//CD，

∴AM=MN，

∴∠ABM=30°，

∵BA=BM，

∴∠MAB=∠BMA=75°，

∴∠DAN=90°?75°=15°，∠CMN=180°?75°?60°=45°，

故A，B，C正確，

故選：D．

6.【答案】D

【解答】

解：延長BD交CA的延長線于E，

∵AD為∠BAE的平分線，BD⊥AD，

∴BD=DE，AB=AE=6，

∴CE=AC+AE=9+6=15，

又∵M(jìn)為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，

∴DM是△BCE的中位線，

∴MD=12CE=12×15=7.5．7.【答案】B

【解析】解：∵S△PBC=12S△ABC，

∴P在與BC平行，且到BC的距離為12AD的直線l上，

∴l(xiāng)//BC，

作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'C交l于P，如圖所示：

則BB'⊥l，PB=PB'，此時(shí)點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小，

作PM⊥BC于M，則BB'=2PM=AD，

∵AD⊥BC，AD=BC，

∴BB'=BC，BB'⊥BC，

∴△BB'C是等腰直角三角形，

∴∠B'=45°，

∵PB=PB'，

∴∠PBB'=∠B'=45°，8.【答案】D

【解答】

解：∵AD⊥BC，BD=DC，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，

又∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，

∴AC=EC，

∴AB=AC=CE．

故選D．

9.【答案】B

【解答】解：設(shè)x2=y7=z5=k，則x=2k，y=7k，z=5k，

把x=2k，y=7k，

10.【答案】A

【解析】解：∵D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，

∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，

∴∠ABC+∠ACB=180°?40°=140°，

∴∠DBC+∠DCB=70°，

∴∠BDC=180°?70°=110°，

故選：A．

11.【答案】A

【解析】解：把原分式中的x換成3x，把y換成3y，那么

2?3x?3y12.【答案】C

【解析】解：∵原式=2(x?1)(x+1)(x?1)=2x+1，

∴x+1為±1，±2時(shí)，2x+1的值為整數(shù)，

∵x2?1≠0，

∴x≠±1，

∴x為?2，0，?3，個(gè)數(shù)有3個(gè)．

故選：C．

13.【答案】D

【解析】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE=12BC=8，

∵DE=4DF，

∴DF=14DE=2，

∴EF=DE?DF=6，

∵∠AFC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AC=2EF=12，

故選：D．

14.【答案】93

【解析】解：根據(jù)題意得：

90×3+100×3+90×43+3+4=93(分)，

答：小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績是93分；

故答案為：93．

15.【答案】40

【解析】解：根據(jù)折疊可知：16.【答案】2：15

【解析】解：∵a：b=1：3=2：6，b：c=2：5=6：15，

∴a：c=2：15，

故答案為：2：15

17.【答案】?265

【解析】解：∵點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)A'(5,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴a=?5，b=1，

∴ba+a18.【答案】15

【解析】解：過點(diǎn)A作AE//CD，交BC于點(diǎn)E，

∵AD//BC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，∠B=180°?∠BAD=180°?120°=60°，

∴AE=CD，CE=AD=3，

∵AB=DC，

∴△ABE是等邊三角形，

∴BE=AB=3，

∴BC=BE+CE=6，

∴梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=15．

故答案為：15．

首先過點(diǎn)A作AE//CD，交BC于點(diǎn)E，由AB=AD=DC=2，∠A=120°，易證得四邊形AECD是平行四邊形，△ABE是等邊三角形，繼而求得答案．

19.【答案】56

【分析】

本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD//BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB=68°．

∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，

∴∠EAF=12∠DAC=34°．

∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，

∴∠AEF=90°，

∴∠AFE=90°?34°=56°，

∴∠α=56°．

故答案為：20.【答案】解：(1)原式=1?x?2yx+y?(x+y)(x?y)(x?2y)2

=1?x?yx?2y

=x?2yx?2y?x?yx?2y

=?y【解析】(1)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；

(2)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得．

21.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵O是AC的中點(diǎn)，

∴AO=CO，

在△AOF和△COE中，

∠ACB=∠DACAO=CO∠AOF=∠COE，

∴△AOF≌△COE(ASA)，

∴OE