山東省高中數(shù)學(xué)《112程序框圖與算法基本邏輯結(jié)構(gòu)》第3課時(shí)教案新人教A版必修3

第3課時(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)導(dǎo)入新課思路1（情境導(dǎo)入）我們都想生活在一個(gè)優(yōu)美的環(huán)境中，希望看到的是碧水藍(lán)天，大家知道工廠的污水是怎樣辦理的嗎？污水進(jìn)入辦理裝置后進(jìn)行第一次辦理，假如達(dá)不到排放標(biāo)準(zhǔn)，則需要再進(jìn)入處理裝置進(jìn)行辦理，直抵達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn).污水辦理裝置是一個(gè)循環(huán)系統(tǒng)，關(guān)于辦理需要頻頻操作的事情有很大的優(yōu)勢(shì).我們數(shù)學(xué)中有好多問(wèn)題需要頻頻操作，今日我們學(xué)習(xí)能夠頻頻操作的邏輯結(jié)構(gòu)——循環(huán)結(jié)構(gòu).思路2（直接導(dǎo)入）前面我們學(xué)習(xí)了次序結(jié)構(gòu)，次序結(jié)構(gòu)像一條沒(méi)有分支的河流，奔騰到海不復(fù)回；上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)像有分支的河流最后納入海洋；事實(shí)上好多水系是周而復(fù)始的，今日我們開(kāi)始學(xué)習(xí)周而復(fù)始的邏輯結(jié)構(gòu)——循環(huán)結(jié)構(gòu).推動(dòng)新課新知研究提出問(wèn)題1）請(qǐng)大家舉出一些常有的需要頻頻計(jì)算的例子.2）什么是循環(huán)結(jié)構(gòu)、循環(huán)體？3）試用程序框圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu).4）指出兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的同樣點(diǎn)和不一樣點(diǎn).議論結(jié)果：1）比如用二分法求方程的近似解、數(shù)列乞降等.2）在一些算法中，常常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，依據(jù)必定的條件頻頻履行某些步驟的狀況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu).頻頻履行的步驟稱為循環(huán)體.（3）在一些算法中要求重復(fù)履行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu).即從算法某處開(kāi)始，依據(jù)一定條件重復(fù)履行某一辦理的過(guò)程.重復(fù)履行的辦理步驟稱為循環(huán)體.循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).1°當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（1）所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P建即刻，履行A框，A框履行完成后，返回來(lái)再判斷條件P能否建立，假如仍舊建立，返回來(lái)再履行A框，這樣反復(fù)履行A框，直到某一次返回來(lái)判斷條件P不建即刻為止，此時(shí)不再履行A框，走開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu).持續(xù)履行下邊的框圖.2°直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（2）所示，它的功能是先履行重復(fù)履行的A框，而后判斷給定的條件P能否建立，假如P仍舊不建立，則返回來(lái)持續(xù)履行A框，再判斷條件P能否建立.持續(xù)重復(fù)操作，直到某一次給定的判斷條件P時(shí)建立為止，此時(shí)不再返回來(lái)履行A框，走開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu).持續(xù)履行下邊的框圖.見(jiàn)表示圖：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的不一樣點(diǎn)：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是程序先進(jìn)入循環(huán)體，而后對(duì)條件進(jìn)行判斷，假如條件不知足，就持續(xù)履行循環(huán)體，直到條件知足時(shí)停止循環(huán).當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在每次履行循環(huán)體前，先對(duì)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件知足時(shí)，履行循環(huán)體，不然停止循環(huán).兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的同樣點(diǎn):兩種不一樣形式的循環(huán)結(jié)構(gòu)能夠看出，循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包括條件結(jié)構(gòu)，用于確立何時(shí)停止履行循環(huán)體.應(yīng)用示例思路1例1設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2++100的值的算法，并畫出程序框圖.算法剖析：往常，我們依據(jù)以下過(guò)程計(jì)算1+2++100的值.第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.第100步，4950+100=5050.明顯，這個(gè)過(guò)程中包括重復(fù)操作的步驟，能夠用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示.剖析上述計(jì)算過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)每一步都能夠表示為第（i-1）步的結(jié)果+i=第i步的結(jié)果.為了方便、有效地表示上述過(guò)程，我們用一個(gè)累加變量S來(lái)表示第一步的計(jì)算結(jié)果，即把S+i的結(jié)果仍記為S，進(jìn)而把第i步表示為S=S+i，此中S的初始值為0，i挨次取1，2，，100，因?yàn)閕同時(shí)記錄了循環(huán)的次數(shù)，所以也稱為計(jì)數(shù)變量.解決這一問(wèn)題的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100建立，則履行第三步；不然，輸出S，結(jié)束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步.程序框圖如右：上述程序框圖用的是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，假如用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)表示，則程序框圖以下：評(píng)論：這是一個(gè)典型的用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決乞降的問(wèn)題，有典型的代表意義，可把它作為一個(gè)范例，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)三種邏輯結(jié)構(gòu)在程序框圖中的作用，學(xué)會(huì)畫程序框圖.變式訓(xùn)練已知有一列數(shù)1,2,3,,n，設(shè)計(jì)框圖實(shí)現(xiàn)求該列數(shù)前20項(xiàng)的和．234n11，獨(dú)自察看分子，恰巧是1，2，3，4，，n，剖析：該列數(shù)中每一項(xiàng)的分母是分子數(shù)加所以可用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)數(shù)器i，用i=i+1實(shí)現(xiàn)分子，設(shè)累加器S，用S=Si，可實(shí)現(xiàn)累加，注意i只好加到20．i1解：程序框圖以下：方法一：方法二：評(píng)論：在數(shù)學(xué)計(jì)算中，i=i+1不建立，S=S+i只有在i=0時(shí)才能建立．在計(jì)算機(jī)程序中，它們被給予了其余的功能，不再是數(shù)學(xué)中的“相等”關(guān)系，而是賦值關(guān)系．變量i用來(lái)作計(jì)數(shù)器，i=i+1的含義是：將變量i的值加1，而后把計(jì)算結(jié)果再存貯到變量i中，即計(jì)數(shù)器i在原值的基礎(chǔ)上又增添了1．變量S作為累加器，來(lái)計(jì)算所求數(shù)據(jù)之和．如累加器的初值為0，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)數(shù)據(jù)送到變量i中時(shí)，累加的動(dòng)作為S=S+i，即把S的值與變量i的值相加，結(jié)果再送到累加器S中，這樣循環(huán)，則可實(shí)現(xiàn)數(shù)的累加乞降．例2某廠2005年的年生產(chǎn)總值為200萬(wàn)元，技術(shù)改革后估計(jì)此后每年的年生產(chǎn)總值都比上一年增添5%，設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，輸出估計(jì)年生產(chǎn)總值超出300萬(wàn)元的最從前份.算法剖析：先寫出解決本例的算法步驟：第一步，輸入2005年的年生產(chǎn)總值.第二步，計(jì)算下一年的年生產(chǎn)總值.第三步，判斷所得的結(jié)果能否大于300，假如，則輸出該年的年份，算法結(jié)束；不然，返回第二步.因?yàn)椤暗诙健笔侵貜?fù)操作的步驟，所以本例能夠用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn).我們依據(jù)“確立循環(huán)體”“初始化變量”“設(shè)定循環(huán)控制條件”的次序來(lái)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu).（1）確立循環(huán)體：設(shè)a為某年的年生產(chǎn)總值，t為年生產(chǎn)總值的年增添量，n為年份，則循環(huán)體為t=0.05a,a=a+t,n=n+1.（2）初始化變量：若將2005年的年生產(chǎn)總值當(dāng)作計(jì)算的開(kāi)端點(diǎn)，則n的初始值為2005，a的初始值為200.（3）設(shè)定循環(huán)控制條件：當(dāng)“年生產(chǎn)總值超出300萬(wàn)元”時(shí)停止循環(huán)，所以可經(jīng)過(guò)判斷“a>300”能否建立來(lái)控制循環(huán).程序框圖以下：思路2例1設(shè)計(jì)框圖實(shí)現(xiàn)1+3+5+7++131的算法．剖析：因?yàn)樾杓拥臄?shù)許多，所以要引入循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)累加．察看所加的數(shù)是一組有規(guī)律的數(shù)（每相臨兩數(shù)相差2），那么可考慮在循環(huán)過(guò)程中，設(shè)一個(gè)變量i，用i=i+2來(lái)實(shí)現(xiàn)這些有規(guī)律的數(shù)，設(shè)一個(gè)累加器sum，用來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)的累加，在履行時(shí)，每循環(huán)一次，就產(chǎn)生一個(gè)需加的數(shù)，而后加到累加器sum中．解：算法以下：第一步，賦初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i，i=i+2.第三步，假如i≤131，則頻頻執(zhí)第二步；不然，履行下一步.第四步，輸出sum.第五步，結(jié)束．程序框圖如右圖．評(píng)論：（1）設(shè)計(jì)流程圖要分步進(jìn)行，把一個(gè)大的流程圖切割成幾個(gè)小的部分，依據(jù)三個(gè)基本結(jié)構(gòu)即次序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)局部安排，而后把流程圖進(jìn)行整合．（2）框圖畫完后，要進(jìn)行考證，按設(shè)計(jì)的流程剖析能否能實(shí)現(xiàn)所求的數(shù)的累加，剖析條件能否加到131就結(jié)束循環(huán)，所以我們要注意初始值的設(shè)置、循環(huán)條件確實(shí)定以及循環(huán)體內(nèi)語(yǔ)句的先后次序，三者要有機(jī)地聯(lián)合起來(lái)．最重點(diǎn)的是循環(huán)條件，它決定循環(huán)次數(shù)，能夠想想，為何條件不是“i<131”或“i=131”，假如是“i<131”，那么會(huì)少履行一次循環(huán)，131就加不上了．例2高中某班一共有40名學(xué)生，設(shè)計(jì)算法流程圖，統(tǒng)計(jì)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀(分?jǐn)?shù)>80)和優(yōu)秀(分?jǐn)?shù)>90)的人數(shù)．剖析：用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)40個(gè)成績(jī)的輸入，每循環(huán)一次就輸入一個(gè)成績(jī)s，而后對(duì)s的值進(jìn)行判斷.設(shè)兩個(gè)計(jì)數(shù)器m,n，假如s>90，則m=m+1，假如80<s≤90，則n=n+1.設(shè)計(jì)數(shù)器i，用來(lái)控制40個(gè)成績(jī)的輸入，注意循環(huán)條件確實(shí)定．解：程序框圖以以下圖：知能訓(xùn)練由相應(yīng)的程序框圖如右圖，增補(bǔ)完好一個(gè)計(jì)算1+2+3++100的值的算法.（用循環(huán)結(jié)構(gòu)）第一步，設(shè)i的值為_(kāi)____________.第二步，設(shè)sum的值為_(kāi)____________.第三步，假如i≤100履行第_____________步,不然，轉(zhuǎn)去履行第_____________步.第四步，計(jì)算sum＋i并將結(jié)果取代_____________.第五步，計(jì)算_____________并將結(jié)果取代i.第六步，轉(zhuǎn)去履行第三步.第七步，輸出sum的值并結(jié)束算法.剖析：流程圖各圖框的內(nèi)容（語(yǔ)言和符號(hào)）要與算法步驟相對(duì)應(yīng)，在流程圖中算法履行的次序應(yīng)按箭頭方向進(jìn)行.解：第一步，設(shè)i的值為1.第二步，設(shè)sum的值為0.第三步，假如i≤100，履行第四步,不然，轉(zhuǎn)去履行第七步.第四步，計(jì)算sum＋i并將結(jié)果取代sum.第五步，計(jì)算i＋1并將結(jié)果取代i.第六步，轉(zhuǎn)去履行第三步.第七步，輸出sum的值并結(jié)束算法.拓展提高49設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求1+2+4++2的值，并畫出程序框圖.第一步，sum=0.第二步，i=0.i第三步，sum=sum+2.第四步，i=i+1.第五步，判斷i能否大于49，若建立，則輸出sum，結(jié)束.不然，返回第三步從頭履行.程序框圖如右圖：評(píng)論：（1）假如算法問(wèn)題里波及的運(yùn)算進(jìn)行了很多次重復(fù)的操作，且先后參加運(yùn)算的數(shù)之間有同樣的規(guī)律，便可引入變量循環(huán)參加運(yùn)算（我們稱之為循環(huán)變量），應(yīng)用于循環(huán)結(jié)構(gòu).在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意依據(jù)條件設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量、累加和累乘變量及其個(gè)數(shù)等，特別要求條件的表述要適合、精準(zhǔn).（2）累加變量的初始值一般取0，而累乘變