氣體流動過程thermodynamics of one-dimensional steady fl

氣體的流動過程（thermodynamicsofone-dimensionalsteadyflowofGas）1.

流體在管道中流動時與外界的熱交換往往可以忽略，也不對外輸出軸功，而且?？梢暈榉€(wěn)態(tài)穩(wěn)流裝置。以下本章將主要討論定比熱容理想氣體在管道中作絕熱穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流時的熱力學(xué)狀態(tài)變化與宏觀流動狀況（流速、流量）變化之間的關(guān)系。

2023/3/92.§1

一元穩(wěn)定流動的基本方程

⑴連續(xù)性方程

穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流時，任何一段管道內(nèi)流進和流出的流體流量相等管道中的一維穩(wěn)定流動A1A2c1c21212由于式中A——管道的截面積c——流體的流速；v——流體比體積考慮到穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的特性，對管道的任一截面——連續(xù)性方程微分形式2023/3/93.⑵能量方程

根據(jù)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的能量方程對于絕熱、不作軸功、忽略重力位能的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流情況可見，相對管道中的任意兩個截面而言若氣流的焓h↑，則流速c↓；反之，若氣流的焓h↓，則流速c↑

2023/3/94.⑶過程方程

對于狀態(tài)連續(xù)變化的定比熱容理想氣體可逆絕熱流動過程水蒸氣也借用該式作近似計算但k不再具有熱容比(cp/cv)的含義，為經(jīng)驗值：過熱水蒸氣 k=1.3干飽和水蒸氣 k=1.135干度為x的濕蒸汽 k=1.035+0.1x

2023/3/95.過程方程

連續(xù)性方程能量方程

小結(jié)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流、絕熱、不作軸功、不計重力位能的管道流動對水蒸氣k為經(jīng)驗值2023/3/96.§2

音速和馬赫數(shù)

⑴音速通常所說的音速指聲波在空氣中的傳播速度音速不是固定的，與傳播介質(zhì)的物性、熱力狀態(tài)有關(guān)對理想氣體，音速只與溫度有關(guān)對實際氣體音速a不僅與溫度T有關(guān)，還與氣體的壓力P或比體積v有關(guān)水蒸氣中的音速也借用上式計算，其中的k值按前述經(jīng)驗值選取流道中氣體熱力學(xué)狀態(tài)不斷變化，沿程不同截面上音速各不相同，對特定截面一般都強調(diào)為“當?shù)匾羲佟薄?023/3/97.等熵過程中所以2023/3/98.注意：1）聲速是狀態(tài)參數(shù)，因此稱當?shù)芈曀佟?/p>

如空氣，2）

馬赫數(shù)

(Machnumber)（subsonicvelocity）（supersonicvelocity）（sonicvelocity）亞聲速聲速超聲速0℃=331.2m/s-20℃=318.93m/s20℃=343m/s2023/3/99.⑴流速改變與壓力變化的關(guān)系

對于流體可逆流動，過程的技術(shù)功可表達為§3

促使流速改變的條件

工程上常有將氣流加速或加壓的要求。例如：利用噴管將蒸汽流加速，沖動汽輪機的葉輪作功；噴氣式發(fā)動機則利用噴管將氣流加速后噴出，產(chǎn)生巨大的反作用力來推動裝置運動通過擴壓管利用氣流的宏觀運動動能令氣流升壓氣流的這種加速或擴壓過程可以僅利用氣流的熱力學(xué)狀態(tài)或運動狀態(tài)變化來實現(xiàn)，無需借助其它機械設(shè)備2023/3/910.管道中流動氣流不作軸功，忽略重力位能變化討論中的流體流速c一般應(yīng)為正值，k、M2也是正值式中dc與dP反號氣體的流速變化與其壓力的變化方向相反氣流加速c↑00壓力P↓反之亦然2023/3/911.噴管⑵噴管和擴壓管——氣流通過后能令氣流P↓，c↑的流道擴壓管——氣流通過后能令氣流P

↑

，c↓

的流道⑶流速改變與流道截面積變化的關(guān)系氣流速度與壓力的反方向變化需通過管道截面積有規(guī)律地變化來促成。根據(jù)氣體流動的連續(xù)性方程及絕熱過程方程2023/3/912.對于亞音速流（M<1）氣體的流速將隨流道截面積反向變化

噴管——漸縮狀擴壓管——漸擴狀<0噴管(P↓,c↑)亞音速流（M<1）擴壓管(P↑,c↓)亞音速流（M<1）2023/3/913.對于超音速氣流（M>1）>0氣體的流速將隨流道截面積同向變化

噴管——漸擴狀擴壓管——漸縮狀根據(jù)以上討論，顯然漸縮噴管只能將氣流加速至音速。噴管(P↓,c↑)超音速流（M>1）擴壓管(P↑,c↓)超音速流（M>1）氣流在漸縮噴管出口截面上達到當?shù)匾羲贂r，對應(yīng)有一極限出口壓力P2，此后，任由噴管出口外的介質(zhì)壓力Pb下降，噴管出口截面上的氣流壓力仍維持為P2。2023/3/914.氣流在縮放噴管的喉部處達到當?shù)匾羲倮枃姽躢=a若想令氣流從亞音速加速至超音速噴管截面積應(yīng)先收縮，后擴大——縮放噴管，亦稱拉伐爾噴管2023/3/915.§4噴管(nozzle)計算

通常依據(jù)噴管進口處的工質(zhì)參數(shù)(P1、t1)和背壓(Pb),并在給定流率的條件下進行噴管的設(shè)計計算

設(shè)計計算的目的在于確定噴管的形狀和尺寸校核計算的目的則在于預(yù)測各種條件下的噴管工作情況，即確定不同情況下噴管的流量和出口流速⑴

流速計算

2023/3/916.①噴管出口速度對噴管，由能量方程一般噴管進口處的氣流速度遠小于出口速度(c1<<c2)（任何工質(zhì)，不論可逆與否）對于定比熱容理想氣體h0、h1、h2分別取決于噴管進、出口處氣流的熱力狀態(tài)2023/3/917.②初、終狀態(tài)與流速的關(guān)系對于定比熱容理想氣體、可逆絕熱流動過程或噴管出口流速c2取決于氣流的初態(tài)及氣流在出口截面上的壓力P2對滯止壓力P0之比當初態(tài)一定時，c2則僅取決于(P2/P0)

式中T0、P0、v0為滯止參數(shù)，取決于氣流的初態(tài)c1較小時，可用噴管進口壓力P1代替P02023/3/918.c2隨(P2/P0)的變化關(guān)系如圖示(P2/P0)=1時，c2=0(P2/P0)從1逐漸減小時，c2增大氣體不會流動初期增加較快，以后則逐漸減緩理論上當P2=0時，c2將達到c2,max實際上，P2→0時，比體積v2→∞要求噴管出口截面無窮大c2隨(P2/P0)的變化關(guān)系此流速不可能達到

2023/3/919.③臨界流速和臨界壓力比氣流在喉部截面處達到當?shù)匾羲僭摻孛娣Q為臨界截面，截面上的氣流參數(shù)相應(yīng)稱為：臨界壓力Pcr、臨界比體積vcr……

——臨界流速(ccr)ccr=a臨界流速ccr與臨界壓力Pcr應(yīng)有以下關(guān)系：Ccr等于當?shù)匾羲賏

縮放噴管的最小截面處稱為噴管的喉部縮放噴管兩式合并2023/3/920.由過程方程定義臨界壓力比氣流速度達到當?shù)匾羲贂r的壓力與滯止壓力之比以上為定比熱容理想氣體可逆絕熱流動過程的分析結(jié)論上式整理，得2023/3/921.臨界壓力比βcr僅與氣體的熱容比k有關(guān)——僅取決于氣體的性質(zhì)；對變比熱容理想氣體——k值應(yīng)按平均比熱容確定；對水蒸氣——k為經(jīng)驗數(shù)值而非熱容比對雙原子氣體k=1.4，臨界壓力比βcr=0.528如取:過熱汽的k=1.3，則βcr=0.546干飽和汽k=1.135，則βcr=0.577概括起來，氣體的臨界壓力比βcr接近等于0.5

臨界壓力比βcr是噴管中流體流動從亞音速過渡到超音速的轉(zhuǎn)折點。2023/3/922.對給定的定比熱容理想氣體（k值一定），臨界流速ccr僅取決于滯止參數(shù)P0、v0，或滯止溫度T0由于滯止參數(shù)可由初參數(shù)確定臨界流速僅取決于進口截面上的氣流初參數(shù)臨界壓力比下氣流達到當?shù)匾羲佟R界流速2023/3/923.⑵

流量計算

由連續(xù)性方程知，對流道任一截面質(zhì)量流率相同經(jīng)整理可得在噴管出口截面處2023/3/924.它們的依變關(guān)系如圖所示流量隨(P2/P0)的變化關(guān)系對于一定的噴管，當進口氣流狀態(tài)一定時流量僅取決于(P2/P0)①漸縮噴管工作情況

背壓——噴管出口外的介質(zhì)壓力PbPb↓到達臨界壓力比cr時P2↓，出口達到臨界流速ccr，即當?shù)匾羲貾b=P2=Pcr

=crP0當背壓Pb高于臨界壓力Pcr時↑且有Pb=P2PbP22023/3/925.流量隨(P2/P0)的變化關(guān)系此后，背壓Pb如再降低，由于漸縮噴管中流道截面積始終是收縮的，氣流截面不可能得到擴展，任由背壓下降，噴管的出口壓力將仍然保持為P2=Pcr，氣流的膨脹、加速也就到此為止，即漸縮噴管的最大出口速度就是當?shù)匾羲貾b隨出口流速c2↑

→

ccrP22023/3/926.在Pb<Pcr的情況下，為了使氣流能夠充分膨脹實現(xiàn)從亞音速到超音速的過渡，此時應(yīng)采用縮放噴管噴管喉部處的壓力為臨界壓力Pcr，流速為當?shù)匾羲賏從噴管的收縮段看來，喉部截面上的流量為前述按喉部截面積Amin所確定的最大流量按連續(xù)性方程，縮放噴管所有截面上的流量應(yīng)該都等于其喉部截面上的流量對于縮放噴管，盡管當背壓Pb繼續(xù)降低時其出口截面上的氣流速度會增大，但流量卻不會增加，將始終等于上述最大流量值②縮放噴管工作情況PbP2Pcr2023/3/927.小結(jié)⑴討論針對定比熱容理想氣體；水蒸氣k使用經(jīng)驗值⑵臨界截面——流速達到當?shù)匾羲贂r的噴管截面(Pcr、ccr)⑷臨界壓力比——取決于氣體的性質(zhì)⑶滯止參數(shù)P0、T0、v0(c0=0)完全由進口氣流初態(tài)確定臨界壓力Pcr⑸出口流速計算⑹漸縮噴管出口流量計算最大出口流量（達臨界流速ccr時）2023/3/928.⑺漸縮噴管①適用于亞音速流②Pb>Pcr時③Pb<Pcr時出口壓力等于背壓，P2=

Pb隨Pb↓→P2↓，↑P2只能降低到Pcr，

P2>

Pbc2=

ccr⑻縮放噴管（拉伐爾噴管）①適用于從亞音速加速到超音速③在喉部截面達到臨界狀態(tài)，c2=

ccr②隨Pb↓→P2↓，c2↑

④任由背壓下降流量不會增大，始終等于由喉部最小截面確定的流量2023/3/929.例1進入出口截面面積A2=10cm2的漸縮噴管的空氣初參數(shù)為P1=2×106Pa、t1=27℃，初速度很小，可以忽略不計。求空氣經(jīng)噴管射出時的速度、流量以及出口截面處空氣的狀態(tài)參數(shù)v2、t2。設(shè)噴管背壓力分別為1.5MPa、1MPa。空氣的比熱容cp=1.005kJ/(kgK)，k

=1.4。解：空氣的臨界壓力比按題給，空氣的滯止狀態(tài)可視為與進口狀態(tài)相同，即空氣的臨界壓力對于漸縮噴管計算首先應(yīng)判斷出口截面上是否到達臨界狀態(tài)2023/3/930.

⑴

題給第一種情況下，Pb=1.5MPa>Pcr，對于漸縮噴管其出口流速應(yīng)低于臨界流速，出口壓力等于背壓，P2=Pb比體積出口速度噴管出口處空氣溫度噴管流量2023/3/931.

⑵

題給第二種情況下，Pb=1.0MPa<Pcr，噴管出口應(yīng)為臨界狀態(tài)，這時出口溫度出口壓力出口比體積出口速度噴管流量2023/3/932.例2空氣流經(jīng)噴管作定熵流動。已知進口截面上空氣參數(shù)為P1=0.5MPa、t1=500℃、c1=111.46m/s；出口截面上空氣壓力為P2=0.10416MPa；質(zhì)量流率為。試求噴管出口截面積A2、空氣溫度t2、比體積v2、流速c2，以及進口和出口截面的當?shù)匾羲?，并說明噴管中氣體的流動狀況?？諝饪梢暈槎ū葻崛堇硐霘怏w，cp=1.004kJ/(kg·K),Rg=287J//(kg·K),k=1.4解：⑴

出口截面上的空氣參數(shù)按題給，空氣作定熵流動，有由理想氣體狀態(tài)方程，有2023/3/933.⑵

出口截面上的空氣流速⑶

出口截面積由連續(xù)性方程，有⑷

噴管進口、出口截面處的當?shù)匾羲龠M口截面當?shù)匾羲俪隹诮孛娈數(shù)匾羲?023/3/934.⑸

噴管內(nèi)流動情況由計算結(jié)果：進口截面處流速c1小于當?shù)匾羲賏1；出口截面處流速c2大于當?shù)匾羲賏2知空氣在噴管中的流動情況為從亞音速被加速過渡至超音速噴管應(yīng)為縮放形噴管。2023/3/935.§5絕熱節(jié)流⑴

節(jié)流(throttling)節(jié)流——流體在流道中流經(jīng)閥門、孔板等截面急劇收縮的地方后發(fā)生壓力下降的現(xiàn)象一般討論節(jié)流過程時均認為流體不與外界交換熱量、不作軸功，且為穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流過程——絕熱節(jié)流

⑵

絕熱節(jié)流的特征①節(jié)流過程是不可逆過程節(jié)流時流道截面急劇收縮，流線先是急劇收縮，隨后又急劇擴張，在節(jié)流區(qū)內(nèi)產(chǎn)生許多渦流節(jié)流此外，流體通過節(jié)流孔道時流速加快，引起強烈摩擦——節(jié)流為典型不可逆過程2023/3/936.②節(jié)流令流體的壓力降低發(fā)生節(jié)流時隨著流體的流速變化，其壓力先下降，通過節(jié)流截面后又逐漸回升節(jié)流的流速和壓力變化節(jié)流區(qū)上游和下游相距足夠遠處的兩個截面相比③節(jié)流前后流體的流速接近相等——節(jié)流后流體的壓力有了降低，不能再恢復(fù)到原先的水平發(fā)生節(jié)流時流速先升高，通過節(jié)流截面后又逐漸回落節(jié)流區(qū)上游和下游相距足夠遠處的兩個截面相比——節(jié)流前、后流體的流速近似相等

2023/3/937.④絕熱節(jié)流前后流體的焓相等由穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的能量方程000認為節(jié)流前、后流體的流速相等時0——絕熱節(jié)流的重要特征節(jié)流區(qū)內(nèi)沿流動方向各截面上的流體流速明顯不同，流體的焓值顯然不相等節(jié)流過程并非等焓過程節(jié)流前后流體的焓相等2023/3/938.⑶

節(jié)流的溫度效應(yīng)由熱力學(xué)一般關(guān)系（麥克斯韋關(guān)系）2023/3/939.流體發(fā)生微元節(jié)流，結(jié)果dP<0，dh=0定義——節(jié)流微分效應(yīng)亦稱絕熱節(jié)流系數(shù)、焦耳-湯姆遜系數(shù)，或以h表示節(jié)流結(jié)果恒有dP<0當J>0

→

dT<0，節(jié)流后流體將降溫——冷效應(yīng)當J<0

→

dT>0，節(jié)流后流體將升溫——熱效應(yīng)當J=0

→

dT=0，節(jié)流后流體溫度將不變——零效應(yīng)2023/3/940.對于有限節(jié)流過程，流體將發(fā)生有限的壓力降P，這種情況的溫度效應(yīng)可對焦耳-湯姆遜系數(shù)求積獲得——節(jié)流積分效應(yīng)焦耳-湯姆遜系數(shù)可通過焦耳-湯姆遜實驗來確定焦耳-湯姆遜實驗原理示意圖焦耳-湯姆遜實驗是研究流體物性的重要手段，原理如圖示實驗方法是在管道中裝設(shè)一可調(diào)節(jié)的節(jié)流孔板，通過收縮或擴大節(jié)流孔徑以調(diào)節(jié)對流體的節(jié)流深度，即改變流體節(jié)流后的壓力P22023/3/941.令流體從某一狀態(tài)1(P1,T1)開始進行節(jié)流，在足夠遠的下游測定節(jié)流后的流體狀態(tài)2(P2,T2)通過收縮孔板的節(jié)流孔徑逐漸加深節(jié)流的深度，可獲得一系列節(jié)流后的流體狀態(tài)點2a、2b、M、2c……

焦耳-湯姆遜實驗連同始點1聯(lián)成一條等焓線——并非絕熱節(jié)流過程線只是流體絕熱節(jié)流前和節(jié)流后的狀態(tài)所落在的同一條曲線該定焓線上任一點的斜率就是流體處于對應(yīng)狀態(tài)時的絕熱節(jié)流系數(shù)J

TP2023/3/942.圖中一定焓值范圍內(nèi)的等焓線上各有一溫度為極大值的點（例如M）——轉(zhuǎn)回點，對應(yīng)的溫度實驗結(jié)果如圖所示在轉(zhuǎn)回點上微分節(jié)流效應(yīng)發(fā)生轉(zhuǎn)折，節(jié)流從熱效應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)槔湫?yīng)，

J=0，即微分節(jié)流零效應(yīng)改變流體開始節(jié)流的狀態(tài)，重復(fù)上述過程，可獲另一系列節(jié)流后的狀態(tài)點，聯(lián)得另一等焓曲線——轉(zhuǎn)回溫度各轉(zhuǎn)回點的聯(lián)線——轉(zhuǎn)回曲線轉(zhuǎn)回曲線內(nèi)——冷效應(yīng)區(qū)轉(zhuǎn)回曲線轉(zhuǎn)回曲線外——熱效應(yīng)區(qū)2023/3/943.流體節(jié)流的結(jié)果究竟是產(chǎn)生熱效應(yīng)，還是零效應(yīng)或冷效應(yīng)，取決于節(jié)流開始時流體處于什么狀態(tài)，以及節(jié)流的深度轉(zhuǎn)回曲線當流體的進口狀態(tài)處于冷效應(yīng)區(qū)時，積分節(jié)流總是呈冷效應(yīng)節(jié)流深度愈大（壓力降愈大）節(jié)流后溫度降低愈甚對于理想氣體，由狀態(tài)方程Pv=RgT

理想氣體節(jié)流后溫度不會發(fā)生變化v=02023/3/944.對于臨界溫度tc不