電磁學(xué)-靜止電荷的電場

電磁學(xué)-靜止電荷的電場1.1電荷1.兩種電荷2.電荷守恒定律

在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi),正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變.3.電荷量子化

實(shí)驗(yàn)證明:微小粒子帶電量的變化不是連續(xù)的,只能是某個(gè)元電荷e的整數(shù)倍.(庫侖)4.電荷的相對(duì)論不變性1.2庫侖定律與疊加原理1.兩個(gè)點(diǎn)電荷相互作用庫侖定律

在真空中,兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小與它們的電量q1和q2的乘積成正比,與它們之間的距離的平方成反比,作用力的方向沿著它們的連線,同號(hào)電荷相斥,異號(hào)電荷相吸.q1q2表示單位矢量SI制:

真空介電常數(shù)（真空電容率）2.靜電力的疊加原理作用在q0上的總靜電力1.3電場和電場強(qiáng)度qq0AB電場中是與q0無關(guān)的量定義:某處的電場強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該處所受到的電場力的大小,其方向與正電荷在該處所受到的電場力的方向一致.在SI制中:的單位是是矢量坐標(biāo)的一個(gè)矢量函數(shù)（場源電荷）（檢驗(yàn)電荷）為qi單獨(dú)存在時(shí)q0受力點(diǎn)電荷q的場強(qiáng)為:1.4靜止點(diǎn)電荷的場強(qiáng)及其疊加一組點(diǎn)電荷在某點(diǎn)激發(fā)的場強(qiáng),等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的電場在該點(diǎn)場強(qiáng)的矢量和,稱為場強(qiáng)的疊加原理由則每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在的場強(qiáng)場源電荷檢驗(yàn)電荷q0

由點(diǎn)電荷q0在電場中受力總場場源電荷連續(xù)分布：1)電荷線分布.電荷的線密度,線元2)電荷面分布.電荷的面密度,面元3)電荷體分布.電荷的體密度,體積元場源為點(diǎn)電荷：場源為點(diǎn)電荷系：

場強(qiáng)的計(jì)算例1

電偶極子:兩大小相等符號(hào)相反的點(diǎn)電荷+q和-q組成點(diǎn)電荷系求:遠(yuǎn)離電偶極子一點(diǎn)p的場強(qiáng)如圖:是極軸;叫電偶極矩-q+q-qP將分別沿著和垂直于方向分解.r+q-q+q為電偶極矩-q+qqPE+E-0xzrE-QE+r-q+qP方向:為與r的夾角利用上述結(jié)果+q-q討論:當(dāng)=0.即P點(diǎn)落在的延長線上.當(dāng)=/2.即P點(diǎn)落在的中垂線上.例2

均勻帶電直線周圍電場分布,如圖所示電荷的線密度為yxapo.討論:1)當(dāng)p點(diǎn)落在帶電直線的中垂線上,則只剩下2)當(dāng)帶電直線為長時(shí),即10,2yxθapro.1.5電場線和電通量電場線條數(shù)垂直于場強(qiáng)方向上的面元電場線性質(zhì):1.電場線始于“+”止于“-”(或遠(yuǎn)處)不中斷2.任意兩條電場線不相交.3.電場線不形成閉合曲線電場線疏密程度反映了場強(qiáng)大小,曲線上每一點(diǎn)的切線方向是該點(diǎn)的場強(qiáng)方向.

電通量.edS的電通量為dS的電場通量在數(shù)值上等于穿過面元面元dS的電場線條數(shù)2.計(jì)算通過有限大曲面S的電通量e是的法向單位矢量3.

閉合曲面

S的電通量.如圖所示:A點(diǎn)<900e為正(出)B點(diǎn)>900e為負(fù)(進(jìn))S規(guī)定：1.6高斯定律表述:真空靜電場中任意閉合曲面S的電場通量e,等于該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和除以0,與閉合曲面外電荷無關(guān)證明:如圖,以點(diǎn)電荷的中心作半徑為r的球面.+q1.包圍點(diǎn)電荷q的同心球面S的電場通量等于2.包圍點(diǎn)電荷q的任意閉合曲面的電通量為由于上述結(jié)論與球面半徑r無關(guān),說明對(duì)以點(diǎn)電荷q為中心的任意球面而言，通過它們的電通量都一樣。對(duì)兩個(gè)無限接近的球面，通過它們的電通量都相同，說明電場線在無電荷處連續(xù)SqS’以q為球心在任意S閉合曲面內(nèi)外取同心球面S’和S”q通過S”和S’的電場線數(shù)量相同為所以通過S的電場線數(shù)量S’’3.不包圍點(diǎn)電荷任意閉曲面S的電通量為零.qS電場線在無電荷處連續(xù)進(jìn)入與穿出S面的電場線數(shù)量相同4.多個(gè)點(diǎn)電荷電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)的電場通量的代數(shù)和（自己證）:(S內(nèi))由場疊加原理和上述2，3結(jié)論可得S*

靜電場高斯定律的微分形式電荷連續(xù)分布情況下高斯定律可寫為:可得:據(jù):奧—高公式稱的散度靜電場是有源場結(jié)論：1.7利用高斯定律求靜電場的分布例1

均勻帶電無限長細(xì)棒電荷線密度為,求其場強(qiáng)分布.通過P點(diǎn)作以細(xì)棒為軸的同軸圓柱面半徑為r,長為l,S1S2++++++++++++++++PS3設(shè)帶正電荷,電荷線密度為,該高斯面電通量為:因?yàn)閳龅姆植际禽S對(duì)稱的r(S內(nèi))據(jù)高斯定律:P點(diǎn)E的方向垂直于軸線向外結(jié)論:無限長帶電導(dǎo)體附近r點(diǎn)的場強(qiáng)大小為例