初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)大全

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（七班級(jí)數(shù)學(xué)）學(xué)問(wèn)點(diǎn)

生活中的軸對(duì)稱

1、軸對(duì)稱圖形：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分可以徹低重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

2、軸對(duì)稱：對(duì)于兩個(gè)圖形，假如沿一條直線對(duì)折后，它們能相互重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。能夠說(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。

3、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)分：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形，軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形的關(guān)系。

聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線折疊能夠互相重合。

2、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等。

3、全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱。

4、對(duì)稱軸是直線。

5、角平分線的性質(zhì)

1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。

2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

6、線段的垂直平分線

1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。

2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。

7、軸對(duì)稱圖形有：

等腰三角形(1條或3條)、等腰梯形(1條)、長(zhǎng)方形(2條)、菱形(2條)、正方形(4條)、圓(很多條)、線段(1條)、角(1條)、正五角星。

8、等腰三角形性質(zhì)：

①兩個(gè)底角相等。②兩個(gè)條邊相等。③“三線合一”。④底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸。

9、①“等角對(duì)等邊”∵∠B=∠C∴AB=AC

②“等邊對(duì)等角”∵AB=AC∴∠B=∠C

10、角平分線性質(zhì)：

角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF

11、垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

∵OC垂直平分AB∴AC=BC

12、軸對(duì)稱的性質(zhì)

1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，可以重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)(對(duì)稱點(diǎn))，可以重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，可以重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。

2、假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。

3、假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。

13、鏡面向稱

1.當(dāng)物體正對(duì)鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)轉(zhuǎn)變它的左右方向;

2.當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)轉(zhuǎn)變它的上下方向;

3.假如是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)對(duì)稱軸與鏡面平行時(shí)，其鏡子中影像與原圖一樣;

同學(xué)利用研究，可能會(huì)找出以下解決物體與像之間互相轉(zhuǎn)化問(wèn)題的方法：

(1)通過(guò)鏡子照(注重鏡子的位置擺放);(2)通過(guò)軸對(duì)稱性質(zhì);

(3)能夠把數(shù)字左右顛倒，或做容易的軸對(duì)稱圖形;

(4)能夠看像的背面;(5)按照前面的結(jié)論在頭腦中想象。

初一數(shù)學(xué)解題技巧

一、答題原則

大家拿到考卷后，先看是不是本科考試的試卷，再清點(diǎn)試卷頁(yè)碼是否齊全，檢查試卷有無(wú)破損或漏印、重印、字跡含糊不清等狀況。假如發(fā)覺(jué)問(wèn)題，要準(zhǔn)時(shí)（報(bào)告）監(jiān)考教師處理。

答題時(shí)，普通遵從如下原則：

1.先前向后，先易后難。通常試題的難易分布是按每一類題型先前向后，由易到難。因此，解題挨次也宜按試卷題號(hào)從小到大，先前至后依次解答。固然，有時(shí)但也不能機(jī)械地按部就班。中間有難題浮現(xiàn)時(shí)，可先跳過(guò)去，到最后攻它或放棄它。先把簡(jiǎn)單獲得的分?jǐn)?shù)拿到手，不要“一條胡同走到黑”，總的原則是先易后難，先挑選、填空題，后解答題。

2.規(guī)范答題，分分計(jì)較。數(shù)學(xué)分I、II卷，第I卷客觀性試題，用計(jì)算機(jī)閱讀，一要嚴(yán)格按規(guī)定涂卡，二要仔細(xì)挑選答案。第II卷為主觀性試題，普通狀況下，除填空題外，大多解答題一題設(shè)若干小題，通常自立給分。解答時(shí)要分步驟(層次)解答，爭(zhēng)取步步得分。解題中碰到困難時(shí)，能做幾步做幾步，一分一分地爭(zhēng)取，也能夠跳過(guò)某一小題直接做下一小題。

3.得分優(yōu)先、隨機(jī)應(yīng)變。在答題時(shí)掌控的基本原則是“熟題細(xì)做，生題慢做”，保證能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭(zhēng)取得分，但是要防止被難題耗時(shí)過(guò)多而影響總分。

4.填充實(shí)地，不留空白?？荚囬喚硎茄永m(xù)性的流水作業(yè)，假如你在試卷上留下的空白太多，會(huì)給閱卷教師留下不好印象，會(huì)認(rèn)為你的確不可。其它每道題都有若干采分點(diǎn)，觸到采分點(diǎn)便可給分，未能觸到采分點(diǎn)也沒(méi)有倒扣分的規(guī)定。因此只要時(shí)光允許，應(yīng)盡量把試題提問(wèn)下面的空白處寫(xiě)上相應(yīng)的公式或定理等有關(guān)結(jié)論。

5.觀點(diǎn)正確，理性答卷。不能由于答題過(guò)于求新，結(jié)果造成觀點(diǎn)錯(cuò)誤，規(guī)律不嚴(yán)密;或在試卷上即興發(fā)揮，涂寫(xiě)與試卷內(nèi)容無(wú)關(guān)的字畫(huà)，可能會(huì)給自己帶來(lái)意想不到的損失。胡亂涂寫(xiě)能夠認(rèn)為是在試卷上做記號(hào)，而判作弊。因此，要理性答卷。

6.字跡清楚，合理規(guī)劃。這對(duì)任何一科考試都很重要，尤其是對(duì)“精確度”較高的數(shù)理化，若字跡不清無(wú)法辨認(rèn)極易造成閱卷教師的誤判，如填空題填寫(xiě)帶圈的序號(hào)、數(shù)字等，如不清楚就可能使原來(lái)正確的失了分。其它，卷面答題書(shū)寫(xiě)的位置和大小要方案好，盡量讓卷面支配做到“前緊后松”而不是“前松后緊”。特殊注重只能在規(guī)定位置答題，轉(zhuǎn)頁(yè)答題不予計(jì)分。

二、審題要點(diǎn)

審題包括掃瞄全卷和細(xì)讀試題兩個(gè)方面。

一是開(kāi)考前掃瞄。開(kāi)考前5分鐘開(kāi)頭發(fā)卷，大家通過(guò)發(fā)卷至開(kāi)頭答題這段有限的時(shí)光，利用答前掃瞄對(duì)全卷有大致的了解，初步估算試卷難度和時(shí)光分配，據(jù)此統(tǒng)籌支配答題挨次，做到心中有數(shù)。此時(shí)考生要做到“寵辱不驚”，也就是說(shuō)，看到一道似曾相識(shí)的題時(shí)，心中不要竊喜，而要提示自己，“這道題做時(shí)不行輕敵，當(dāng)心有什么陷阱，或者做的題目只是相像，略微的不易覺(jué)察的改動(dòng)都會(huì)引起答案的不同”。遇到一道從未見(jiàn)過(guò)，猛然沒(méi)思路的題時(shí)，更不要受到干擾，相反，此時(shí)應(yīng)高興，“我沒(méi)做過(guò)，別人也沒(méi)有。這是我的機(jī)會(huì)?！睍r(shí)刻提示自己：我易人易，我不大意;我難人難，我不畏難。

二是答題過(guò)程中的認(rèn)真審題。這是關(guān)鍵步驟，要求不漏題，看準(zhǔn)題，弄清題意，了解題目所給條件和要求回答的問(wèn)題。不同的題型，考察不同的本事，具有不同的解題（辦法）和策略，評(píng)分方式也不同，對(duì)不同的題型，審題時(shí)側(cè)重點(diǎn)有所不同。

1.挑選題是所占比例較大(40%)的客觀性試題，考察的內(nèi)容詳細(xì)，學(xué)問(wèn)點(diǎn)多，“雙基”與本事并重。對(duì)挑選題的審題，要搞清晰是挑選正確陳述還是挑選錯(cuò)誤陳述，采納特別什么辦法求解等。

2.填空題屬于客觀性試題。普通是中檔題，但是因?yàn)闆](méi)有中間解題過(guò)程，也就沒(méi)有過(guò)程分，略微浮現(xiàn)點(diǎn)錯(cuò)誤就和一點(diǎn)不會(huì)做結(jié)果相同，“后果嚴(yán)峻”。審題時(shí)注重題目考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)、辦法和此類問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)等。

3.解答題在試卷中所占分?jǐn)?shù)較多(74分)，不僅需要解出結(jié)果還要列出解題過(guò)程。解答這種題目時(shí)，審題顯得極其重要。惟獨(dú)了解題目提供的條件和隱含信息，聯(lián)想相關(guān)題型的通性通法，尋覓和確定詳細(xì)的解題辦法和步驟，問(wèn)題才干解決。

三、時(shí)光分配

近幾年，隨著高考數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用問(wèn)題越來(lái)越多，閱讀量逐漸增強(qiáng)，科學(xué)地使用時(shí)光，是臨場(chǎng)發(fā)揮的一項(xiàng)重要內(nèi)容。分配答題時(shí)光的基本原則就是保證在能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭(zhēng)取得分。在心目

中應(yīng)有“分?jǐn)?shù)時(shí)光比”的概念，花10分鐘去做一道分值為12分的中檔大題無(wú)疑比用10分鐘去攻克1道分值為4分的中檔填空題更有價(jià)值。有效地通過(guò)最好的答題時(shí)光段，通常各時(shí)光段內(nèi)的答題效率是不同的，普通狀況下，最后10分鐘左右多數(shù)考生心理上會(huì)發(fā)生變化，影響正常答卷。特殊是那些還沒(méi)有答完試卷的考生會(huì)分心、產(chǎn)生暴躁心理，這個(gè)時(shí)光段效率要低于（另外）時(shí)光段。

在試卷發(fā)下來(lái)后，利用掃瞄全卷，大致了解試題的類型、數(shù)量、分值和難度，認(rèn)識(shí)“題情”，進(jìn)而初步確定各題目相應(yīng)的作答時(shí)光。通常普通水平的考生，解答挑選題(12個(gè))不能超過(guò)40分鐘，填空題(4個(gè))不能超過(guò)15分鐘，留下的時(shí)光給解答題(6個(gè))和驗(yàn)算。固然這個(gè)時(shí)光支配還要因人而異。

在解答過(guò)程中，要注重本來(lái)的時(shí)光支配，譬如，1道題目方案用3分鐘，但3分鐘過(guò)后一點(diǎn)眉目也沒(méi)有，則能夠臨時(shí)跳過(guò)這道題;但若已臨近勝利，延伸一點(diǎn)時(shí)光也是須要的。需要說(shuō)明的是，分配時(shí)光應(yīng)聽(tīng)從于考試勝利的目的，靈便掌控時(shí)光而不墨守最初支配。時(shí)光支配只是大致的整體調(diào)度，沒(méi)有須要把時(shí)光精確到每1小題或是每1分鐘。更不要由于時(shí)光支配過(guò)緊，造成太大的心理壓力，而影響正常答卷。

普通地，在時(shí)光支配上有須要留出5—10分鐘的檢查時(shí)光，但若題量很大，對(duì)自己作答的精確?????性又較為放心的話，檢查的時(shí)光能夠縮短或去除。但是需要注重的是，通常數(shù)學(xué)試卷的設(shè)計(jì)惟獨(dú)少數(shù)優(yōu)秀考生才可能在規(guī)定時(shí)光內(nèi)答完。

五、大題和難題

一張考卷必不行少地要有大題、難題以區(qū)別考生的學(xué)問(wèn)和本事水平，以便拉開(kāi)檔次。普通大題、難題分值都較高，碰到難題，要盡量放到最后去攻克;假如別的題目所有做完而且檢查無(wú)誤，而又有一定時(shí)光的話，就應(yīng)想方法攻克難題。不是每個(gè)人都能得150的，先把會(huì)的做完，也能夠給自己奠定心里優(yōu)勢(shì)。

六、各種題型的解答技巧

1.挑選題的答題技巧

(1)掌控挑選題應(yīng)試的基本辦法：要抓住挑選題的特征，充分地通過(guò)挑選支提供的信息，決不能把全部的挑選題都當(dāng)作解答題來(lái)做。首先，看清試題的指導(dǎo)語(yǔ)，確認(rèn)題型和要求。二是審查分析題干，確定挑選的范圍與對(duì)象，要注重分析題干的內(nèi)涵與外延規(guī)定。三是辨析選項(xiàng)，排誤選正。四是要正確標(biāo)記和認(rèn)真核查。

(2)特值法。在挑選支中分離取特別值舉行驗(yàn)證或排解，對(duì)于方程或不等式求解、確定參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題分外有效。

(3)反例法。把挑選題各挑選項(xiàng)中錯(cuò)誤的答案排解，余下的便是正確答案。

(4)猜想法。由于數(shù)學(xué)挑選題沒(méi)有選錯(cuò)倒扣分的規(guī)定，實(shí)在解不出來(lái)，猜想能夠?yàn)槟阒圃旄嗟牡梅謾C(jī)會(huì)。除須計(jì)算的題目外，普通不猜A。

2.填空題答題技巧

(1)要求熟記的基本概念、基能力實(shí)、數(shù)據(jù)公式、原理，復(fù)習(xí)時(shí)要特殊精心，注重記熟，做到臨考前能精確?????無(wú)誤、清楚回憶。對(duì)那些起關(guān)鍵作用的，或最簡(jiǎn)單混淆記錯(cuò)的概念、符號(hào)或圖形要特殊注重，由于考查的往往就是它們。如區(qū)間的端點(diǎn)開(kāi)還是閉、定義域和值域要用區(qū)偶爾集合表示、單調(diào)區(qū)間誤寫(xiě)成不等式或把兩個(gè)單調(diào)區(qū)間取了并集等等。

(2)普通第4個(gè)填空題可能題意或題型較新，因而難度較大，能夠酌情往后放。

3.解答題答題技巧

(1)認(rèn)真審題。注重題目中的關(guān)鍵詞，精確?????理解考題要求。

(2)規(guī)范表達(dá)。分清層次，要注重計(jì)算的精確?????性和簡(jiǎn)約性、規(guī)律的條理性和連貫性。

(3)給出結(jié)論。注重分類研究的問(wèn)題，最后要?dú)w納結(jié)論。

(4)講求效率。合理有序的書(shū)寫(xiě)試卷和使用草稿紙，節(jié)約驗(yàn)算時(shí)光。

七、如何檢查

在考試中，主動(dòng)支配時(shí)光檢查答卷是保證考試勝利的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它是防漏補(bǔ)遺、去偽存真的過(guò)程，尤其是考生假如采納靈便的答題挨次，更應(yīng)當(dāng)與最后檢查結(jié)合起來(lái)。由于在你跳動(dòng)式來(lái)回答題過(guò)程中很可能遺漏題目，利用檢查可彌補(bǔ)這種答題策略的漏洞。

檢查過(guò)程的第一步是看有無(wú)遺漏或沒(méi)有做的題目，發(fā)覺(jué)之后，應(yīng)快速完成或再次思量解法。對(duì)各類題型的做答過(guò)程和結(jié)果，假如有時(shí)光要結(jié)合草稿紙的解題過(guò)程全面復(fù)查一遍，時(shí)光不夠，則重點(diǎn)檢查。

挑選題的檢查主要是查看有無(wú)遺漏，并復(fù)查你心存疑慮的題目。但是若沒(méi)有充分的理由，普通不要轉(zhuǎn)變你依據(jù)第一感覺(jué)作出的推斷。

對(duì)解答題的檢查，要注重結(jié)合審查草稿紙的演算過(guò)程，改正計(jì)算和推理中的錯(cuò)誤。其它要補(bǔ)充遺漏的理由和步驟，刪去或修改錯(cuò)誤或不精確?????的觀點(diǎn)。

計(jì)算題和證實(shí)題是檢查的重點(diǎn)，要認(rèn)真檢查是否完成了題目的所有要求;若時(shí)光倉(cāng)促，來(lái)不及驗(yàn)算的話，有一些容易的驗(yàn)證辦法：一是查單位是否有誤;二是看計(jì)算公式引用有無(wú)錯(cuò)誤;三是看結(jié)果是否比較“像”，這里所說(shuō)的“像”是依賴（閱歷）推斷，如應(yīng)用題的答案是否符合實(shí)際意義;數(shù)字結(jié)論是否為整數(shù)、自然數(shù)或有規(guī)章的表述式，若結(jié)論為小數(shù)或無(wú)規(guī)章的數(shù)，則要重新演算，最好能用其他辦法再試著去做

八、強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是草稿紙，這是考試時(shí)和試卷同等重要的東西。

學(xué)生們拿到草稿紙后，請(qǐng)先將它三折。然后按挨次使用。草稿紙上每道題之間留空，標(biāo)清題號(hào)。字跡要做到可以精確?????辨認(rèn)，切不行胡寫(xiě)亂畫(huà)。這樣做的益處是：

1.草稿紙呈現(xiàn)的是你的答題思路。草稿紙清楚，答題思路也會(huì)清楚，最起碼你清晰你已經(jīng)做到了哪一步。假如草稿混亂的話，這一步推出來(lái)了，往往又忘了上一步是怎么獲得的。

2.對(duì)于前面提到的臨時(shí)不會(huì)，回頭再做的題，因?yàn)槟愕谝淮巫霰绢}時(shí)已經(jīng)舉行了一定的思維過(guò)程。其次次做時(shí)假如重頭再思量十分鋪張時(shí)光。通過(guò)草稿紙，能夠快速找到上次的思維斷點(diǎn)。從而繼續(xù)攻破。關(guān)鍵結(jié)論要特別標(biāo)記。

3.檢查過(guò)程中，草稿紙更是最好的幫手。假如連演算過(guò)程都可從草稿紙上清楚找到的話，無(wú)疑會(huì)節(jié)約大量時(shí)光。

初一數(shù)學(xué)基本學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納

第一章有理數(shù)

1、大于0的數(shù)是正數(shù)。

2、有理數(shù)分類：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。

3、有理數(shù)分類：整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))、分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))

4、規(guī)定了原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向的直線稱為數(shù)軸。

5、數(shù)的大小比較：

①正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，肯定值大的反而小。

6、惟獨(dú)符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。

7、若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)

8、表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為數(shù)a的肯定值

9、肯定值的三句：正數(shù)的肯定值是它本身，

負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，

0的肯定值是0。

10、有理數(shù)的計(jì)算：先算符號(hào)、再算數(shù)值。

11、加減：①正+正②大-?、坌?大=-(大-小)④-☆-О=-(☆+О)

12、乘除：同號(hào)得正，異號(hào)的負(fù)

13、乘方：表示n個(gè)相同因數(shù)的乘積。

14、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

15、混合運(yùn)算:先乘方，再乘除，后加減，同級(jí)運(yùn)算從左到右，有括號(hào)的先算括號(hào)。

16、科學(xué)計(jì)數(shù)法：用ax10n表示一個(gè)數(shù)。(其中a是整數(shù)數(shù)位惟獨(dú)一位的數(shù))

17、左邊第一個(gè)非零的數(shù)字起，全部的數(shù)字都是有效數(shù)字。

【學(xué)問(wèn)梳理】

1.數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度;數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。

2.相反數(shù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a;若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。

3.倒數(shù)：若兩個(gè)數(shù)的積等于1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

4.肯定值：代數(shù)意義：正數(shù)的肯定值是它本身，負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，0的肯定值是0;

幾何意義：一個(gè)數(shù)的`肯定值，就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

5.科學(xué)記數(shù)法：，其中。

6.實(shí)數(shù)大小的比較：通過(guò)法則比較大小;通過(guò)數(shù)軸比較大小。

7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運(yùn)算都能夠舉行，但開(kāi)方運(yùn)算不一定能行，如負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方。實(shí)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)是有理數(shù)運(yùn)算，有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算。正確確實(shí)定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)和靈便的使用運(yùn)算律是掌控好實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵。

初一數(shù)學(xué)基本學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)

一元一次方程學(xué)問(wèn)點(diǎn)

學(xué)問(wèn)點(diǎn)1:等式的概念：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫做等式.

學(xué)問(wèn)點(diǎn)2:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必需是等式，二者缺一不行.

說(shuō)明:代數(shù)式不含等號(hào),方程是用等號(hào)把代數(shù)式銜接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).

學(xué)問(wèn)點(diǎn)3:一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的普通式.注重a≠0這個(gè)重要條件,它也是推斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).

例2:假如(a+1)+45=0是一元一次方程,則a________,b________.

分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數(shù)系數(shù)不等于0，次數(shù)為1.∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

學(xué)問(wèn)點(diǎn)4:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b，則a±m(xù)=b±m(xù).

(2)等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)或代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.

即若a=b，則am=bm.或.此外等式還有另外性質(zhì):若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.

說(shuō)明:等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).

例3:下列變形正確的是()

A.假如ax=bx,那么a=bB.假如(a+1)x=a+1,那么x=1

C.假如x=y,則x-5=5-yD.假如則

分析:通過(guò)等式的性質(zhì)解題.應(yīng)選D.

說(shuō)明:等式兩邊不行能同時(shí)除以為零的數(shù)或式,這一點(diǎn)務(wù)須要引起學(xué)生們的高度重視.

學(xué)問(wèn)點(diǎn)5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過(guò)程叫解方程.

學(xué)問(wèn)點(diǎn)6:關(guān)于移項(xiàng):⑴移項(xiàng)實(shí)質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運(yùn)用.

⑵移項(xiàng)時(shí),一定記住要轉(zhuǎn)變所移項(xiàng)的符號(hào).

學(xué)問(wèn)點(diǎn)7:解一元一次方程的普通步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、將未知數(shù)的系數(shù)化為1.詳細(xì)解題時(shí)，有的步驟可能用不上，有的步驟能夠顛倒挨次，有的步驟能夠合寫(xiě)，以簡(jiǎn)化運(yùn)算，要按照方程的特征靈便運(yùn)用.

例4:解方程.

分析:靈便運(yùn)用一元一次方程的步驟解答本題.

解答:去分母,得9x-6=2x，移項(xiàng),得9x-2x=6，合并同類項(xiàng),得7x=6，系數(shù)化為1,得x=.

說(shuō)明:去分母時(shí),易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項(xiàng)，如本題易錯(cuò)解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數(shù)項(xiàng).

學(xué)問(wèn)點(diǎn)8:方程的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分離代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.

注重：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分離計(jì)算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.

三、一元一次方程的應(yīng)用

一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是無(wú)數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次方程過(guò)程中碰到的一個(gè)麻煩問(wèn)題.下面是對(duì)一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用的一個(gè)專題介紹，希翼能為學(xué)生們的學(xué)習(xí)提供協(xié)助.

一、行程問(wèn)題

行程問(wèn)題的基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r光，

速度=，時(shí)光=.

1.相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)光=路程和

例1甲、乙二人分離從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問(wèn)甲、乙二人經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)光能相遇?

解：設(shè)甲、乙二人t分鐘后能相遇,則

(200+300)×t=1000,

t=2.

答：甲、乙二人2鐘后能相遇.

2.追逐問(wèn)題：速度差×追逐時(shí)光=追逐距離

例2甲、乙二人分離從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問(wèn)幾分鐘后乙能追上甲?解：設(shè)t分鐘后，乙能追上甲，則

(300-200)t=1000，

t=10.

答：10分鐘后乙能追上甲.

3.航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度.例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時(shí)，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時(shí)，求小船在靜水中的速度.

解：設(shè)小船在靜水中的速度為v,則有

(v+20)×3=90，

v=10(千米/小時(shí)).

答：小船在靜水中的速度是10千米/小時(shí).

二、工程問(wèn)題

工程問(wèn)題的基本關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時(shí)光，工作效率=，工作時(shí)光=;②常把工作量看作單位1.

例4已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天自立完成，乙20天自立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才干完成?

解：設(shè)甲再單獨(dú)做x天才干完成,有

(+)×5+=1，

x=11.

答：乙再單獨(dú)做11天才干完成.

三、環(huán)行問(wèn)題

環(huán)行問(wèn)題的基本關(guān)系：同時(shí)同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環(huán)行周長(zhǎng).同時(shí)同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長(zhǎng).

例5王叢和張?zhí)m繞環(huán)行跑道行走，跑道長(zhǎng)400米，王叢的速度是200米/分鐘，張?zhí)m的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時(shí)同向而行，經(jīng)過(guò)幾分鐘二人相遇?

解：設(shè)經(jīng)過(guò)t分鐘二人相遇，則

(300-200)t=400,

t=4.

答：經(jīng)過(guò)4分鐘二人相遇.

四、數(shù)字問(wèn)題

數(shù)字問(wèn)題的基本關(guān)系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同.

例6一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位十位互換后，它們的和是33，求這個(gè)兩位數(shù).

解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字為x+1，按照題意，得

[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，

x=1,則x+1=2.

∴這個(gè)數(shù)是21.

答：這個(gè)兩位數(shù)是21.

五、利潤(rùn)問(wèn)題

利潤(rùn)問(wèn)題的基本關(guān)系：①獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)②打幾折就是原價(jià)的非常之幾例7某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所得到的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元?

解：設(shè)該電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元，則定價(jià)為(48+x)元，按照題意，得6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x]，

x=162.

48+x=48+162=210.

答：該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各分離是162元、210元.

六、濃度問(wèn)