框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題

框圖化簡(jiǎn)、梅遜公式習(xí)題第一頁，共74頁。

第二頁，共74頁。

BAC第三頁，共74頁。求下列由彈簧-質(zhì)量-阻尼器組成的機(jī)械系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

(a)(b)

m

kf第四頁，共74頁。第五頁，共74頁。第六頁，共74頁。例

繪制如圖所示RC無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖

RC無源網(wǎng)絡(luò)

解將無源網(wǎng)絡(luò)視為一個(gè)系統(tǒng)，組成網(wǎng)絡(luò)的元件就對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的元部件。應(yīng)用復(fù)阻抗概念，根據(jù)基爾霍夫定律寫出以下方程：

按照這些方程可分別繪制相應(yīng)元件的方框圖如圖(a)-(d)所示。然后用信號(hào)線按信號(hào)流向依次將各方框連接起來，便得到無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖，見圖(e).第七頁，共74頁。圖RC無源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖第八頁，共74頁。2結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其方框間的連接是錯(cuò)綜復(fù)雜的，但方框間的基本連接方式只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。在簡(jiǎn)化過程中應(yīng)遵循變換前后變量關(guān)系保持等效的原則，第九頁，共74頁。第十頁，共74頁。第十一頁，共74頁。例：化簡(jiǎn)下列系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。第十二頁，共74頁。解：第十三頁，共74頁。第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第十四頁，共74頁。第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第十五頁，共74頁。第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型最終結(jié)果：第十六頁，共74頁。例

試簡(jiǎn)化如圖的結(jié)構(gòu)圖,并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s).系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第十七頁，共74頁。-__-__第十八頁，共74頁。___第十九頁，共74頁。第二十頁，共74頁。例

試簡(jiǎn)化下圖結(jié)構(gòu)圖,并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s).

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解在圖中由于G1(s)與G2(s)之間有交叉的比較點(diǎn)和引出點(diǎn)，不能直接進(jìn)行方框運(yùn)算，但也不可簡(jiǎn)單地互換其位置。最簡(jiǎn)便方法是按規(guī)則(5)和規(guī)則(8)分別將比較點(diǎn)前移,引出點(diǎn)后移；然后進(jìn)一步簡(jiǎn)化直至求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)。第二十一頁，共74頁。第二十二頁，共74頁。23首先將間的引出點(diǎn)后移到方框的輸出端H2(s)H2(s)例化簡(jiǎn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求傳遞函數(shù)。

第二十三頁，共74頁。24接著將組成的內(nèi)反饋網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化，其等效傳遞函數(shù)為H2(s)/G4(s)H2(s)第二十四頁，共74頁。25得到圖為H2(s)/G4(s)H2(s)第二十五頁，共74頁。26得到圖為然后將組成的內(nèi)反饋網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化，其等效傳遞函數(shù)為：

H2(s)/G4(s)第二十六頁，共74頁。最后將求得其傳遞函數(shù)為：其中：第二十七頁，共74頁。Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)梅遜公式介紹R-CC(s)R(s)=∑Pk△k△:△稱為系統(tǒng)特征式△=1-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…其中:—所有單獨(dú)回路增益之和∑La∑LbLc—所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和∑LdLeLf—所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和△k稱為第k條前向通路的余子式求法:去掉第k條前向通路后所求的△第二十八頁，共74頁。梅遜公式例R-CR(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1P1=G1G2G3△1=1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)P2=G4G3△2=1+G1H1G4(s)G3(s)C(s)R(s)=?第二十九頁，共74頁。用梅遜公式求下圖中信號(hào)流圖的傳遞函數(shù)。解：（1）找出上圖中所有的前向通路只有一條前向通路（2）找出系統(tǒng)中存在的所有的回路共有三個(gè)回路，三個(gè)回路的傳輸之和為（3）這三個(gè)回路都存在公共節(jié)點(diǎn)，即不存在不接觸回路。故系統(tǒng)的特征方程式為：第三十頁，共74頁。（4）由于這三個(gè)回路都與前向通路相接觸，故其余因子Δ1=1。（5）故該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

第三十一頁，共74頁。試應(yīng)用梅森公式求取下圖所示方框圖的傳遞函數(shù)。

第三十二頁，共74頁。解.本題信號(hào)流圖為1G1G2G3G4-H1-H2-H3-H41-1第三十三頁，共74頁。第三十四頁，共74頁。例：使用Mason公式計(jì)算下述結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)[解]：在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，如上。然后畫出信號(hào)流圖，如下：++--梅森公式第三十五頁，共74頁?；芈酚腥?，分別為：有兩個(gè)不接觸回路，所以：求：前向通道有二，分別為:梅森公式第三十六頁，共74頁。回路有三，分別為：有兩個(gè)不接觸回路，所以：求：前向通道有二，分別為:梅森公式第三十七頁，共74頁。例：使用Mason公式計(jì)算下述結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)[解]：在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，如上。然后畫出信號(hào)流圖，如下：++--第三十八頁，共74頁。回路有三，分別為：有兩個(gè)不接觸回路，所以：求：前向通道有二，分別為:梅森公式第三十九頁，共74頁。回路有三，分別為：有兩個(gè)不接觸回路，所以：求：前向通道有二，分別為:梅森公式第四十頁，共74頁。前向通路有兩條：，沒有與之不接觸的回路：，與所有回路不接觸：

解：三個(gè)回路：

R

G1

G2

G3

H2

-H2

-H1

C

G4例：已知系統(tǒng)信號(hào)流圖，求傳遞函數(shù)?；芈废嗷ゾ佑|，則：第四十一頁，共74頁。f求傳遞函數(shù)X4/X1及

X2/X1。例

已知系統(tǒng)信號(hào)流圖，解：三個(gè)回路有兩個(gè)互不接觸回路第四十二頁，共74頁。系統(tǒng)方塊圖

解：①用小圓圈表示各變量對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)②在比較點(diǎn)之后的引出點(diǎn)

只需在比較點(diǎn)后設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)便可。也即可以與它前面的比較點(diǎn)共用一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

③在比較點(diǎn)之前的引出點(diǎn)B，需設(shè)置兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示引出點(diǎn)和比較點(diǎn)，注意圖中的

例第四十三頁，共74頁。求圖（a）所示信號(hào)流圖的總增益例第四十四頁，共74頁。第四十五頁，共74頁。第四十六頁，共74頁。利用Mason’sgainformula求圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：前向通路有3個(gè)

某系統(tǒng)的信號(hào)流圖例第四十七頁，共74頁。4個(gè)單獨(dú)回路互不接觸第四十八頁，共74頁。49

例

試求信號(hào)流圖中的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。RCG1K111G2G31

解：?jiǎn)位芈罚篏1，G2，G3，G1G2兩兩互不接觸回路:G1和G2，G1和G3，

G2和G3，G1G2和G3第四十九頁，共74頁。50RCG1K111G2G31三個(gè)互不接觸回路:G1，

G2和G3

前向通道：P1=G1G2G3K1=1P2=

G2G3K2=1+G1P3=

G3K3=1+G2RCG1K111G2G31P4=

G2

(1)G3K4=1第五十頁，共74頁。G2G3G4G5G6G1G7G9H2H3G8H1R(s)C(s)R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8第五十一頁，共74頁。R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H3第一條前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G61第五十二頁，共74頁。R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H3第一條前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6第二條前向通路增益P1=G1G2G81第五十三頁，共74頁。R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H3第一條前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6第二條前向通路增益P2=G1G2G81第三條前向通路增益P3=G1G7G4G5G6第五十四頁，共74頁。R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6第二條前向通路增益P2=G1G2G8第三條前向通路增益P3=G1G7G4G5G6第四條前向通路增益P4=G1G2G3G4G9G6第五十五頁，共74頁。R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H3第一條前向通路增益P1=G1G2G3G4G5G6第二條前向通路增益P2=G1G2G8第三條前向通路增益P3=G1G7G4G5G6第四條前向通路增益P4=G1G2G3G4G9G61第五條前向通路增益P5=G1G7G4G9G6還有沒有前向通路啦？第五十六頁，共74頁。R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1 注意：要考慮負(fù)號(hào)！第五十七頁，共74頁。R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2第五十八頁，共74頁。R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2第三條回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3第五十九頁，共74頁。R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2第三條回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3第四條回路增益L4=-G2G3G4G9G6H3第六十頁，共74頁。R(s)C(s)G8G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2第三條回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3第四條回路增益L4=-G2G3G4G9G6H3第五條回路增益L5=-G7G4G5G6H3第六十一頁，共74頁。R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2第三條回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3第四條回路增益L4=-G2G3G4G9G6H3第五條回路增益L5=-G7G4G5G6H3第六條回路增益L6=-G7G4G9G6H3G8第六十二頁，共74頁。R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31第一條回路增益L1=-G4H1第二條回路增益L1=-G6H2第三條回路增益L3=-G2G3G4G5G6H3第四條回路增益L4=-G2G3G4G9G6H3第五條回路增益L5=-G7G4G5G6H3第六條回路增益L6=-G7G4G9G6H3G8第七條回路增益L7=-G2G8H3第六十三頁，共74頁。R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8兩兩互不接觸(沒有公共的節(jié)點(diǎn)）回路增益乘積L1L2=G4G6H1H2第六十四頁，共74頁。R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8兩兩互不接觸(沒有公共的節(jié)點(diǎn)）回路增益乘積L1L2=G4G6H1H2L1L7=G2G4G8H1H3第六十五頁，共74頁。R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8兩兩互不接觸(沒有公共的節(jié)點(diǎn)）回路增益乘積L1L2=G4G6H1H2L1L7=G2G4G8H1H3L2L7=G2G6G8H2H3第六十六頁，共74頁。R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8三三互不接觸回路增益乘積L1L2L7=-G2G4G6G8H1H2H3=1-(L1+

L2+

L3+L4+L5+L6+L7)+L1L2+L1L7+L2L7-L1L2L7=1+G4H1+G6H2+G2G3G4G5G6H3+G2G3G4G9G6H3+G7G4G5G6H3+G7G4G9G6H3+G2G8H3+

G4G6H1H2

+G2G4G8H1H3+G2G6G8H2H3+G2G4G6G8H1H2H3第六十七頁，共74頁。R(s)C(s)G9G1G2G3G4G5G6G711-H1-H2-H31G8第六十八頁，共74頁