如何做好數(shù)學(xué)教學(xué)工作

第頁(yè)如何做好數(shù)學(xué)教學(xué)工作培養(yǎng)同學(xué)知識(shí)的雙向運(yùn)用的意識(shí)

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，許多公式、定理、法則都是可以雙向運(yùn)用的，許多關(guān)系也是互逆的，如"互為相反數(shù)'、"互為倒數(shù)'、"互為余角'等，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，同學(xué)關(guān)于公式的逆運(yùn)用感到很吃力，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。大多數(shù)同學(xué)關(guān)于正向運(yùn)用公式和常規(guī)正向求解感到很容易，但是對(duì)公式的逆運(yùn)用感到無(wú)從下手，非常吃力。所以在授課過(guò)程中，要花心思讓同學(xué)清楚這之間的互逆關(guān)系，引導(dǎo)同學(xué)學(xué)會(huì)從一方面推到出另一方面結(jié)果。

這樣，有利于同學(xué)知識(shí)的正遷移，培養(yǎng)同學(xué)靈活掌握知識(shí)、解決問(wèn)題的能力。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中有一種"對(duì)應(yīng)'關(guān)系，這種關(guān)系也為同學(xué)雙向運(yùn)用知識(shí)、培養(yǎng)逆向思維提供了條件。如絕度值的概念、數(shù)的乘方、平方根等都屬于對(duì)應(yīng)關(guān)系，這些問(wèn)題正向思索容易，但是進(jìn)行逆向解答就比較困難，〔教師〕在教學(xué)過(guò)程中要注意強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練。

在數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中培養(yǎng)逆向思維能力

1.訓(xùn)練反面求解方法。在解題過(guò)程中，如果碰到正向求解較難，那么試一試反向求解，或許會(huì)更加輕松容易。如：a為何值時(shí)，x=1不是方程2x-a=3x+5的根?[簡(jiǎn)析]如果依據(jù)題意，正向思索本題，很難得到正確答案，這時(shí)候反向思索。假設(shè)x=1是原方程的根，則a=-6。顯然，當(dāng)a-6時(shí)，x=1不是原方程的根。

2.訓(xùn)練反面論證方法

在高中的學(xué)習(xí)當(dāng)中，碰到的反證法越來(lái)越多，這種方法關(guān)于同學(xué)解決問(wèn)題有著重要的影響。反證法是依據(jù)形勢(shì)邏輯中的矛盾律和排中律來(lái)進(jìn)行的，矛盾律是指在同一論證過(guò)程中兩個(gè)互相反對(duì)或互相否定的論斷中，有一方面是假的。而排中律是指任何一個(gè)推斷非真即假。所以在正面論證較難得狀況下，就可以反面反方向論證。例：如下列圖，已知a，b為異面直線，A、Ba，C、Db，求證AC和BC是異面直線。分析：在此題的分析過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)如果按照異面直線的定義直接證實(shí)比較困難，但如果從反面證實(shí)則比較簡(jiǎn)單，如果AB和CD共面，則得出a、b共面，與題目條件a，b為異面直線相矛盾，因此得到AC和BC是異面直線

3.訓(xùn)練逆向推理方法。有因就有果，正向推理是依據(jù)因來(lái)推出果。而逆向推理就是由果來(lái)推出因的過(guò)程。在解題時(shí)，分析題目結(jié)果，從結(jié)果里來(lái)找出符合條件的結(jié)論。這就是逆向思維推理方法。

2課堂教學(xué)方法一

著名教育家布魯納說(shuō)過(guò)"：學(xué)習(xí)的最好刺激是對(duì)所學(xué)材料的興趣。'同學(xué)感興趣的，就是他們最渴求或最熟悉的事物。心理學(xué)研究也說(shuō)明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與同學(xué)的生活越接近，同學(xué)自覺(jué)接納知識(shí)的程度和興趣越高。因此，在教學(xué)中要從同學(xué)熟悉的生活情景著手傳授知識(shí)，如在教學(xué)《按比例分配》的應(yīng)用題時(shí)，我們把書(shū)上的例題改為：煮4千克稀飯，水與大米的比是4：1，必須要大米和水各多少千克?由于采納同學(xué)熟悉的生活情景教學(xué)，激發(fā)了他們的探究心里，同學(xué)處于興奮狀態(tài)，樂(lè)于思索也樂(lè)于學(xué)習(xí)。

托爾斯泰說(shuō)，成功的教學(xué)是啟發(fā)同學(xué)的思維。為了啟發(fā)同學(xué)思維，教學(xué)中必須優(yōu)化結(jié)構(gòu)，精心〔制定〕教學(xué)內(nèi)容。如在教學(xué)《圓的熟悉》時(shí)，先在講臺(tái)上放了一個(gè)斜面，把一個(gè)圓輪子和一個(gè)正方體林塊放在斜面上，讓同學(xué)觀察發(fā)生什么現(xiàn)象?然后我又在教室空地上畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形和它的兩條對(duì)稱(chēng)軸，并在對(duì)稱(chēng)軸的中心各放一個(gè)塑料小桶。八個(gè)同學(xué)站在四角和對(duì)稱(chēng)的交點(diǎn)上，向桶里投小球。投后有同學(xué)說(shuō)："我們站四角的距離遠(yuǎn)些，投中少?這很不公平。'我趁機(jī)引導(dǎo)："那么，請(qǐng)大家想想：為什么不公平?怎樣才干做到公平?'這時(shí)同學(xué)們議論紛紛，有的說(shuō)，"畫(huà)圓圈。'我說(shuō)："對(duì)。還有剛剛圓輪為什么能滾下去，而長(zhǎng)方體不動(dòng)，你們想知道這些是為什么嗎?'，同學(xué)異口同聲說(shuō)："想'。同學(xué)的思維一下子就活躍起。于是，我馬上板書(shū)《圓的熟悉》，"趁熱打鐵'，開(kāi)始講授有關(guān)圓的知識(shí)了。這節(jié)課教得輕松，同學(xué)學(xué)得愉快，他們掌握知識(shí)也很好。

數(shù)學(xué)教材內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，在上一節(jié)課內(nèi)容結(jié)束時(shí)提示下節(jié)內(nèi)容，有意識(shí)地給同學(xué)思想上造成一種懸念，引起同學(xué)好奇。如，教了圓的熟悉后，我在課尾提出"：我們學(xué)校學(xué)校操場(chǎng)邊的那棵大黃桷樹(shù)，它的樹(shù)桿最大直徑是多少?只要帶上長(zhǎng)繩子和米尺，就知道了。這是為什么?下次數(shù)學(xué)課我們就進(jìn)行探究。'同學(xué)會(huì)想，繩子和直尺不會(huì)穿孔，能量出來(lái)嗎?下課后同學(xué)紛紛找我告訴他們答案，我說(shuō)這是一個(gè)秘密。為了找出這個(gè)答案，同學(xué)無(wú)不盼望數(shù)學(xué)課的早日到來(lái)。這樣就為下節(jié)數(shù)學(xué)課的已知直徑、半徑求周長(zhǎng)，知道周長(zhǎng)求半徑直徑作好了鋪墊。

3課堂教學(xué)方法二

(一)〔溝通〕師生情感，調(diào)動(dòng)積極因素

情意素養(yǎng)的培養(yǎng)，首先是師生間在教學(xué)中進(jìn)行情感交流，初入學(xué)時(shí)，他們上進(jìn)心、模仿性和學(xué)習(xí)積極性都較高，但經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的、反復(fù)的"失敗'后，往往產(chǎn)生畏難情緒，失去學(xué)習(xí)信心。此時(shí)，他們最必須要的就是教師的引導(dǎo)。面對(duì)這種狀況，首先，我們可以為同學(xué)承當(dāng)責(zé)任，說(shuō)"你沒(méi)學(xué)好，我有責(zé)任'，減輕他們的思想包袱;其次，幫助他們找出成績(jī)差的原因，指導(dǎo)他們"對(duì)癥下藥'，使他們懂得"人無(wú)完人'"天生我才必有用';最后，教師對(duì)后進(jìn)生要保持"五不'：不提過(guò)去、不揭短、不冷落、不公開(kāi)批評(píng)、不操之過(guò)急，使后進(jìn)生從內(nèi)心感到教師是真心誠(chéng)意地愛(ài)護(hù)和幫助他們的，感受到"一日為師，終生為父'的深入含義。師生情感融洽，能促進(jìn)教與學(xué)的和諧統(tǒng)一，調(diào)動(dòng)差生學(xué)習(xí)的積極性，把他們的聰慧才智引導(dǎo)到追求進(jìn)步、勤奮學(xué)習(xí)上來(lái)。

(二)激發(fā)后進(jìn)生的數(shù)學(xué)興趣，創(chuàng)設(shè)成功的機(jī)遇

在教學(xué)活動(dòng)中激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，是提升課堂教學(xué)效率的重要手段。教師在教學(xué)中應(yīng)注意編選內(nèi)容的趣味性、探究性和應(yīng)用性，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，利用數(shù)學(xué)學(xué)科的表象美、知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)在的邏輯美、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美、思想方法的奇異美等，激發(fā)后進(jìn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在強(qiáng)調(diào)去根號(hào)這一重要過(guò)程時(shí)，我對(duì)同學(xué)描述道："去根號(hào)就象是我們要出門(mén)，首先是由屋子來(lái)到院子，然后看一看天氣，如果是天晴，就直接走出家門(mén)，如果是天陰就帶上一把傘'，既形象又生動(dòng)，同學(xué)們聽(tīng)得特別認(rèn)真，在輕松愉快的氣氛中掌握了知識(shí);講拋物線的應(yīng)用時(shí)，聯(lián)想到年級(jí)〔籃球〕賽，投出籃球的弧線就是拋物線。我們?cè)趺赐痘@呢?數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又可以指導(dǎo)生活。通過(guò)長(zhǎng)期有意識(shí)地培養(yǎng)逐漸實(shí)現(xiàn)了"要我學(xué)'向"我要學(xué)'的轉(zhuǎn)化。

(三)指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，解決學(xué)習(xí)困難

造成學(xué)習(xí)成績(jī)差的原因是錯(cuò)綜復(fù)雜的，學(xué)習(xí)不得法也是一個(gè)主要原因。后進(jìn)生往往思維不靈活，不會(huì)進(jìn)行預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，聽(tīng)課時(shí)不知道怎樣抓重點(diǎn)、難點(diǎn)，不會(huì)記簡(jiǎn)要的筆記。所以，我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)注意結(jié)合數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)，隨時(shí)滲透學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，如指導(dǎo)同學(xué)怎樣提升聽(tīng)課效率，怎樣進(jìn)行預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，怎樣自學(xué)，怎樣培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力等。在指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法的同時(shí)，我們還應(yīng)幫助后進(jìn)生解決學(xué)習(xí)困難。后進(jìn)生在課堂上聽(tīng)課時(shí)，由于種種原因，他們對(duì)自己的疑惑和不解之處經(jīng)常說(shuō)不清、道不明。這種狀況首先就要求我們教師在備課時(shí)不僅備教材，更重要的是立足于同學(xué)的思維，仔細(xì)揣摩他們學(xué)習(xí)的心理，努力體察同學(xué)可能發(fā)生的疑惑和錯(cuò)誤，做到未雨綢繆、心中有數(shù);其次在課堂上要隨時(shí)從同學(xué)的神態(tài)、表情中觀察、揣摩，盡可能地掌握同學(xué)的思維進(jìn)展程度，并作出相應(yīng)的對(duì)策。

4課堂教學(xué)方法三

讓同學(xué)體驗(yàn)思維的培養(yǎng)過(guò)程

應(yīng)用題教學(xué)，是培養(yǎng)同學(xué)如何正確思維的一種最有效的手段。從應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程來(lái)看，目前一般都采納，教師以例題教學(xué)，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行正確思維，而后讓同學(xué)在理解的基礎(chǔ)上獨(dú)立進(jìn)行思維活動(dòng)。要使同學(xué)的思維活動(dòng)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而要有所革新，那就要求教師的教學(xué)活動(dòng)要有利于同學(xué)思維的展開(kāi)，而不能攀錮同學(xué)的思維。特別是在進(jìn)行抽象、概括活動(dòng)時(shí)，要有利于同學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。例如，"相遇行程應(yīng)用題'教學(xué)，教師往往在直觀演示，例題教學(xué)后作結(jié)時(shí)，過(guò)份強(qiáng)調(diào)了直觀性。認(rèn)為相遇問(wèn)題只能是指導(dǎo)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體由兩地同時(shí)相向而行至相遇的運(yùn)動(dòng)狀況。對(duì)直觀現(xiàn)象缺乏本質(zhì)的顯示。其實(shí)，只要符合"同時(shí)'(即運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，都適用于相遇問(wèn)題的計(jì)算公式。其中的路徑，是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共行的路程。這是由乘法分配律所決定的。這樣，同學(xué)在解答行程問(wèn)題時(shí)，就有了更廣闊的思維空間。

從解答應(yīng)用題的思維力法來(lái)看，其一是線段圖法。借助于線段圖，將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化成線段，數(shù)量間的關(guān)系便以線段的離合關(guān)系浮現(xiàn)出來(lái)，便于發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系。即使是教師，有時(shí)碰到難題，也不得不求教于線段圖。這種思維活動(dòng)是形象思維。其二是數(shù)量關(guān)系式法。將應(yīng)用題表達(dá)的數(shù)量間關(guān)系以式的形式表現(xiàn)出來(lái)。然后依據(jù)式的四則運(yùn)算關(guān)系，求出一系列未知量。這是一種較抽象的思維活動(dòng)。這二種思維方式，同學(xué)都是應(yīng)該掌握的。特別是關(guān)于高年級(jí)的同學(xué)，要重視把數(shù)量關(guān)系抽象概括成數(shù)學(xué)算式能力的培養(yǎng)。這對(duì)今后的代數(shù)教學(xué)是有利的。如數(shù)量關(guān)系:某班男生比女生多10人，或男生與女生的人數(shù)比是5:3，或男、女生人數(shù)共50人。要能得到各種不同的數(shù)學(xué)式。

參加學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)。

《標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)："數(shù)學(xué)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是源于同學(xué)生活的，適應(yīng)將來(lái)社會(huì)生活必須要和同學(xué)發(fā)展必須要的內(nèi)容。應(yīng)當(dāng)擯棄那些脫離實(shí)際、枯燥無(wú)味的內(nèi)容。課程內(nèi)容應(yīng)當(dāng)成為同學(xué)從事觀察、實(shí)驗(yàn)、推測(cè)、推理與交流的生動(dòng)的素材。'小同學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)帶有深厚的情緒色彩，置身于熟悉的情境，他們的認(rèn)知活動(dòng)便能充分而有效的展開(kāi)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意采集現(xiàn)實(shí)生活背景下的數(shù)學(xué)問(wèn)題作為研究?jī)?nèi)容，支持同學(xué)憑借自己的生活經(jīng)驗(yàn)理解情境，發(fā)現(xiàn)知識(shí)。例如，江蘇省特級(jí)教師華應(yīng)龍?jiān)诮虒W(xué)"百分?jǐn)?shù)的意義'時(shí)，選取了現(xiàn)實(shí)生活中同學(xué)十分感興趣的話題：足球。

首先，教師提問(wèn)："如果在世界杯比賽中，我們中國(guó)隊(duì)獲得一個(gè)寶貴的罰點(diǎn)球的機(jī)會(huì)，你覺(jué)得主教練米盧會(huì)安排哪位運(yùn)動(dòng)員來(lái)主罰這個(gè)點(diǎn)球?'同學(xué)們有的提名"郝海東'，因?yàn)樗谑畯?qiáng)賽中進(jìn)球最多;有的提名"祁宏'，因?yàn)樗哪_法最好;還有的提名"范志毅'，因?yàn)樗侨希睦碜罘€(wěn)定。這時(shí)，教