理科高數(shù)PPT第2章

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解微分的定義和一階微分形式不變性。掌握微分的四則運算法則，會求函數(shù)的微分。第2章導(dǎo)數(shù)與微分2.1導(dǎo)數(shù)概念2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則2.3隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.4函數(shù)的微分及其應(yīng)用2.1導(dǎo)數(shù)概念在本節(jié)中我們主要來討論導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。2.1.1引例2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義2.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.1.4函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系2.1.1引例1．變速直線運動的瞬時速度2．切線問題2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義2．求導(dǎo)數(shù)舉例3．單側(cè)導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù)。2.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.1.4函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則本節(jié)將介紹求導(dǎo)數(shù)的幾個基本法則和幾個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式結(jié)合這些基本法則，可以方便地求出常見的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運算法則2.2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.4基本求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則2.2.5高階導(dǎo)數(shù)2.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運算法則2.2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.4基本求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則1．基本求導(dǎo)公式2．函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則3．反函數(shù)的求導(dǎo)法則4．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.5高階導(dǎo)數(shù)二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)。2.3隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

本節(jié)我們主要來討論隱函數(shù)的求導(dǎo)法則以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法。2.3.1隱函數(shù)的求導(dǎo)法則2.3.2由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.3.1隱函數(shù)的求導(dǎo)法則1．直接求導(dǎo)法2．對數(shù)求導(dǎo)法2.3.2由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.4函數(shù)的微分及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)相對于自變量的變化率。在實際問題中還會遇到當(dāng)自變量取得微小增量時，計算函數(shù)相應(yīng)增量的大小。為此，我們引入微分學(xué)的另一個基本概念—微分。2.4.1微分的定義2.4.2微分的幾何意義2.4.3基本微分公式與運算法則2.4.4微分在近似計算中的應(yīng)用2.4.1微分的定義2.4.2微分的幾何意義2.4.3基本微分公式與