福建省中考數(shù)學(xué)第五章三角形(基礎(chǔ))階段測本

Page1第五章三角形(基礎(chǔ))時(shí)間：45分鐘分值：共80分，錯(cuò)________分一、選擇題(每題4分，共32分)1．下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是()A．2cm，3cm，6cm B．6cm，8cm，10cmC．5cm，5cm，10cm D．4cm，6cm，10cm2．如圖，∠B＝60°，∠ACD＝100°，則∠A＝()A．40° B．60° C．130° D．140°3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BC，AB的中點(diǎn)，若△AED的面積為3，則△ABC的面積為()A．3 B．6 C．12 D．164．如圖，直線l，m相交于點(diǎn)O，P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP＝2.8.若點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是()A．0 B．5 C．6 D．75．一塊含30°角的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝146°33′，則∠2的度數(shù)為()A．63°27′ B．64°27′C．63°33′ D．64°33′6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，AD＝3，BD＝2，則AE與EC的比是()A．9∶4 B．3∶5C．9∶16 D．3∶27．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，連接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，則∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝()A．220° B．240° C．260° D．280°8．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則cos∠CAB的值是()A．eq\f(\r(5),5) B．eq\f(2\r(5),5) C．2 D．eq\f(1,2)二、填空題(每題4分，共16分)9．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的長是________cm.10．如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，AD＝DC＝BC＝3，且∠A＝30°，則AB＝________．11．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對天心閣的高度進(jìn)行了測量，如圖，他們在A處仰望樓頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處，測得仰角為60°，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，eq\r(3)≈1.7，結(jié)果精確到1m，則該樓的高度CD為________．12．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，點(diǎn)D在AB上，且BD＝eq\r(3)，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)．將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，則點(diǎn)B′到AC的最短距離是________．三、解答題(共32分)13．(6分)如圖，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求證：∠A＝∠D.14．(8分)如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點(diǎn)，使得AE⊥DE.(1)求證：△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的長．15．(9分)如圖，在?ABCD中，∠ABC＝60°，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接DF.(1)求證：△ABF是等邊三角形；(2)若∠CDF＝45°，CF＝2，求AB的長度．16．(9分)如圖，一艘輪船離開A港沿著東北方向航行60eq\r(2)海里到達(dá)B處，然后改變航向，向正東方向航行20海里到達(dá)C處，求A，C之間的距離．

參考答案一、1．B2．A3．C4．B5．A6．D7．D8．B二、9．310．611．51m12．eq\f(\r(3),2)點(diǎn)撥：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，過點(diǎn)B′作B′J⊥AC于J.在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，∴AB＝AC·cos30°＝4eq\r(3).∵BD＝eq\r(3)，∴AD＝AB－BD＝3eq\r(3).∵∠AHD＝90°，∴DH＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(3\r(3),2).∵B′D＋B′J≥DH，DB′＝DB＝eq\r(3)，∴B′J≥DH－DB′，∴B′J≥eq\f(\r(3),2)，∴當(dāng)D，B′，J共線時(shí)，B′J的值最小，最小為eq\f(\r(3),2).三、13．證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∵BF＝EC,∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠E，,BC＝EF，,∠ACB＝∠DFE，))∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴∠A＝∠D.14．(1)證明：∵AE⊥DE,∴∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°.∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD.(2)解：在Rt△ABE中，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得BE＝3，∴EC＝BC－BE＝2.由(1)得△ABE∽△ECD，∴eq\f(AB,EC)＝eq\f(BE,CD)，即eq\f(4,2)＝eq\f(3,CD)，解得CD＝eq\f(3,2).15．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵∠ABC＝60°，∴∠DAB＝120°.∵AF平分∠DAB，∴∠FAB＝60°，∴∠FAB＝∠ABF＝60°，∴∠FAB＝∠ABF＝∠AFB＝60°，∴△ABF是等邊三角形．(2)解：如圖，作FG⊥DC于點(diǎn)G.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝60°，∴DC∥AB，DC＝AB，∴∠FCG＝∠ABC＝60°，∴∠GFC＝30°.∵CF＝2，∴CG＝1，F(xiàn)G＝eq\r(3).∵∠FDG＝45°，∠FGD＝90°，∴∠FDG＝∠DFG＝45°，∴DG＝FG＝eq\r(3)，∴DC＝DG＋CG＝eq\r(3)＋1，∴AB＝eq\r(3)＋1.16．解：如圖，延長CB交AD于點(diǎn)D，則∠ADB＝90°，由題意可知∠DAB＝45°，∴∠ABD＝90°－∠DAB＝45°，∴∠ABD＝∠DAB，∴AD＝BD.在Rt△ABD中，AB＝60eq\r(2)海里，sin∠DAB＝eq\f(BD,AB)，∴AD＝BD＝AB·