廣東省惠州市2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月第一次模擬考試試題

廣東省惠州市2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月第一次模擬考試試題全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫在答題卡上。2.作答單項(xiàng)及多項(xiàng)選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3.非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，作圖題可先用鉛筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1.設(shè)復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（）A.1B.0C.-1D.-i2.如圖，陰影部分所表示的集合為（)A.A∩(CUB)B∩(CUA)C.A∪(CUB)D.B∪(CUA)3.“a≥-3”是“直線y=x+1與圓（x-a)2+y2=2有公共點(diǎn)”成立的（）條件A.充分不必要B.充要C.必要不充分D.既不充分也不必要4.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01,02,...,50,從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（)A.10B.09C.71D.205.在平面直角坐標(biāo)系中，角θ的終邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點(diǎn)（－1,),則tam(2θ+)=(A.-B.C.D.06.函數(shù)f(x)=|x|+(a∈R)的圖象不可能是（)7.切割是焊接生產(chǎn)備料工序的重要加工方法，各種金屬和非金屬切割已經(jīng)成為現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中的一道重要工序。被焊工件所需要的幾何形狀和尺寸，絕大多數(shù)是通過切割來實(shí)現(xiàn)的。原材料利用率是衡量切割水平的一個(gè)重要指標(biāo)?，F(xiàn)需把一個(gè)表面積為28π的球形鐵質(zhì)原材料切割成為一個(gè)底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱工業(yè)用零配件，則該零配件最大體積為A.6B.C.18D.8.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對(duì)這一定義歐幾里得沒有給出證明。經(jīng)過了500年，到了3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對(duì)這一定義進(jìn)行了證明。他指出，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線；當(dāng)0<e<1時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)e>1時(shí)，軌跡為雙曲線?，F(xiàn)有方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲線是雙曲線，則m的取值范圍為A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,5)D.(5,+∞)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知等比數(shù)列{an}的公比為q,前4項(xiàng)的和為a1+14,且a2,a3+1,a4成等差數(shù)列，則q的值可能為A.B.1C.2D.310.下列有關(guān)回歸分析的結(jié)論中，正確的有（)A.運(yùn)用最小二乘法求得的回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心（,).B.若相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,則相關(guān)性越強(qiáng)．C.若相關(guān)指數(shù)R2的值越接近于0,表示回歸模型的擬合效果越好．D.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合的精度越高。11.已知函數(shù)f(x)=2sinx-sin2x,則下列結(jié)論正確的有A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π.B.函數(shù)f(x)在［－π,π]上有2個(gè)零點(diǎn)．C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（π,0)中心對(duì)稱．D.函數(shù)f(x)的最小值為－12.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是線段A1C1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有A.存在M點(diǎn)使得異面直線BM與AC所成角為90°.B.存在M點(diǎn)使得異面直線BM與AC所成角為45°.C.存在M點(diǎn)使得二面角M-BD-C的平面角為45°.D.當(dāng)4A1M=A,C,時(shí)，平面BDM截正方體所得的截面面積為.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量a=(-1,1),b=(m,2),若存在實(shí)數(shù)入，使得a=λb,則m=.14.已知a,b∈R,若a-3b=2,則2a+的最小值為.15.設(shè)t為常數(shù)，若的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1024,則t=.16.已知函數(shù)f(x)=，關(guān)于x的不等式［f(x)]2-a·f(x)>0只有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(本小題滿分10分）在ΔABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，sin2A+sin2C=sin2B+sinAsinC.（1)求角B的大?。唬?)若ΔABC為銳角三角形，且b=,求2a-c的取值范圍．18.(本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=4,b1=2,a2=2b2-1,a3=b3+2.（1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2)數(shù)列{an}和{bn}中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合A,B,將A∪B的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}的前60項(xiàng)和S60·19.(本小題滿分12分）一家面包店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖（如圖所示）。將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立。（1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；（2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).20.(本小題滿分12分）如圖，在以P為頂點(diǎn)，母線長(zhǎng)為的圓錐中，底面圓O的直徑AB長(zhǎng)為2,C是圓O所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AC是圓O的切線，連接BC交圓O于點(diǎn)D,連接PD、PC.（1)求證：平面PAC⊥平面PBC;（2)當(dāng)二面角B-PO-D的大小為120°時(shí)，求四棱錐P-ACDO的體積。21.(本小題滿分12分）已知橢圓C1:＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是雙曲線C2:x2-＝1的左、右頂點(diǎn)，且橢圓C1的上頂點(diǎn)到雙曲線C2的漸近線的距離為.（1)求橢圓C1的方程；（2)設(shè)橢圓C1的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c,0),經(jīng)過左焦點(diǎn)F1的直線