專題12 概率統(tǒng)計選填題-【2023高考必備】2013-2022十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用版）含解析

2013-2022十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題12概率統(tǒng)計選填題一、選擇題1．(2022年全國甲卷理科·第2題)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差2．(2022年全國乙卷理科·第10題)某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則()A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān) B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大3．(2022新高考全國I卷·第5題)從2至87個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為()A B．C． D．4．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第6題)某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是()A．越小，該物理量在一次測量中在的概率越大B．越小，該物理量在一次測量中大于10概率為0．5C．越小，該物理量在一次測量中小于9．99與大于10．01的概率相等D．越小，該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等5．(2021年新高考Ⅰ卷·第8題)有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．6．(2020年新高考I卷(山東卷)·第5題)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A．62% B．56%C．46% D．42%7．(2020新高考II卷(海南卷)·第5題)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A．62% B．56%C．46% D．42%8．(2021年高考全國乙卷理科·第8題)在區(qū)間與中各隨機(jī)取1個數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為()A． B． C． D．9．(2021年高考全國甲卷理科·第2題)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4．5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10．5萬元農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6．5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4．5萬元至8．5萬元之間10．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第3題)在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是()A． B．C． D．11．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第3題)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為()A． B． C． D．12．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科·第6題)若，則()A． B． C． D．13．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科·第5題)演講比賽共有位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從個原始評分中去掉個最高分、個最低分，得到個有效評分．個有效評分與個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差14．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅰ卷理科·第6題)我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“——”，右圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是()A．B．C．D．15．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第8題)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則()A． B． C． D．16．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第8題)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是()A． B． C． D．17．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第10題)下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊,直角邊,．的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II．其余部分記為III．在整個圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自1，II,III的概率分別記為則()A． B． C． D．18．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第3題)某地區(qū)經(jīng)過一一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半19．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第2題)如圖,正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()()A． B． C． D．20．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第10題)從區(qū)間隨機(jī)抽取個數(shù),，…，，，，…，，構(gòu)成個數(shù)對，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A． B． C． D．21．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第4題)某公司的班車在，，發(fā)車，小明在至之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是()(A)EQ\F(1,3)(B)EQ\F(1,2)(C)EQ\F(2,3)(D)EQ\F(3,4)22．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第3題)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖。以下結(jié)論不正確的是()2004年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)23．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第4題)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0．6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為()A．0．648 B．432 C．0．36 D．0．31224．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第5題)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0．75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0．6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A．0．8 B．0．75 C．0．6 D．0．4525．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第5題)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率()A． B． C． D．26．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第3題)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣QUOTE C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣二、多選題27．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第9題)下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是()A．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本的中位數(shù)C．樣本的極差 D．樣本的平均數(shù)28．(2021年新高考Ⅰ卷·第9題)有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則()A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同29．(2020年新高考I卷(山東卷)·第12題)信息熵是信息論中的一個重要概念．設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵．()A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C．若，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)三、填空題30．(2022年全國甲卷理科·第15題)從正方體的8個頂點(diǎn)中任選4個，則這4個點(diǎn)在同一個平面的概率為________．31．(2022年全國乙卷理科·第13題)從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為____________．32．(2022新高考全國II卷·第13題)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則____________．33．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科·第13題)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有個車次的正點(diǎn)率為，有個車次的正點(diǎn)率為，有個車次的正點(diǎn)率為，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計值為．34．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅰ卷理科·第15題)甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束)．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊以4：1獲勝的概率是．35．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第13題)一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則．36．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第14題)從個正整數(shù)中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則＝________．2013-2022十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題12概率統(tǒng)計客觀題一、選擇題1．(2022年全國甲卷理科·第2題)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B解析：講座前中位數(shù)為,所以錯；講座后問卷答題的正確率只有一個是個,剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對；講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為，講座前問卷答題的正確率的極差為,所以錯．故選:B．【題目欄目】統(tǒng)計\用樣本估計總體\用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【題目來源】2022年全國甲卷理科·第2題2．(2022年全國乙卷理科·第10題)某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則()A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān) B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大【答案】D解析：該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤，記該棋手在第二盤與甲比賽，比賽順序為乙甲丙及丙甲乙的概率均為，則此時連勝兩盤的概率為則；記該棋手在第二盤與乙比賽，且連勝兩盤的概率為，則記該棋手在第二盤與丙比賽，且連勝兩盤的概率為則則即，，則該棋手在第二盤與丙比賽，最大．選項D判斷正確；選項BC判斷錯誤；與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關(guān)．選項A判斷錯誤．故選：D【題目欄目】概率\相互獨(dú)立事件\相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率【題目來源】2022年全國乙卷理科·第10題3．(2022新高考全國I卷·第5題)從2至87個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為()AB．C．D．【答案】D解析:從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，共有種不同的取法，若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有：，共7種，故所求概率．故選：D．【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\古典概型【題目來源】2022新高考全國I卷·第5題4．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第6題)某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是()A．越小，該物理量在一次測量中在的概率越大B．越小，該物理量在一次測量中大于10概率為0．5C．越小，該物理量在一次測量中小于9．99與大于10．01的概率相等D．越小，該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等【答案】D解析:對于A，為數(shù)據(jù)的方差，所以越小，數(shù)據(jù)在附近越集中，所以測量結(jié)果落在內(nèi)的概率越大，故A正確；對于B，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量大于10的概率為0．5，故B正確；對于C，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結(jié)果大于10．01的概率與小于9．99的概率相等，故C正確；對于D，因為該物理量一次測量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，所以一次測量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，故D錯誤,故選D．【題目欄目】概率\正態(tài)分布【題目來源】2021年新高考全國Ⅱ卷·第6題5．(2021年新高考Ⅰ卷·第8題)有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立【答案】B解析:，故選B．【題目欄目】概率\事件與概率\事件的關(guān)系及運(yùn)算【題目來源】2021年新高考Ⅰ卷·第8題6．(2020年新高考I卷(山東卷)·第5題)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A．62% B．56%C．46% D．42%【答案】C解析：記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，則，，，所以所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為．故選：C．【題目欄目】概率\事件與概率\事件的關(guān)系及運(yùn)算【題目來源】2020年新高考I卷(山東卷)·第5題7．(2020新高考II卷(海南卷)·第5題)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A．62% B．56%C．46% D．42%【答案】C解析：記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，則，，，所以所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為．故選：C．【題目欄目】概率\事件與概率\事件的關(guān)系及運(yùn)算【題目來源】2020新高考II卷(海南卷)·第5題8．(2021年高考全國乙卷理科·第8題)在區(qū)間與中各隨機(jī)取1個數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為()A． B． C． D．【答案】B解析：如圖所示：設(shè)從區(qū)間中隨機(jī)取出的數(shù)分別為，則實驗的所有結(jié)果構(gòu)成區(qū)域為，其面積為．設(shè)事件表示兩數(shù)之和大于，則構(gòu)成的區(qū)域為，即圖中的陰影部分，其面積為，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃解決幾何概型中的面積問題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出事件對應(yīng)的區(qū)域面積，即可順利解出．【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\幾何概型【題目來源】2021年高考全國乙卷理科·第8題9．(2021年高考全國甲卷理科·第2題)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4．5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10．5萬元農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6．5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4．5萬元至8．5萬元之間【答案】C解析：因為頻率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率．樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4．5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為,故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10．5萬元的農(nóng)戶比率估計值為,故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4．5萬元至8．5萬元之間的比例估計值為,故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為(萬元)，超過6．5萬元，故C錯誤．綜上，給出結(jié)論中不正確的是C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計值．注意各組的頻率等于．【題目欄目】統(tǒng)計\用樣本估計總體\頻率分布直方圖【題目來源】2021年高考全國甲卷理科·第2題10．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第3題)在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是()A． B．C． D．【答案】B解析：對于A選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對于B選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對于C選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對于D選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．因此，B選項這一組標(biāo)準(zhǔn)差最大．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的大小比較，考查方差公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【題目欄目】概率\離散型隨機(jī)變量的均值、方差【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第3題11．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第3題)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為()A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為．故選C．另解：記看過《西游記》的學(xué)生為集合A，看過《紅樓夢》的學(xué)生為集合B．則由題意可得韋恩圖：則看過《西游記》的人數(shù)為70人，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為．故選C．【點(diǎn)評】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．根據(jù)容斥原理或韋恩圖，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．但平時對于這類題目接觸少，學(xué)生初讀題目時可能感到無從下手。【題目欄目】統(tǒng)計\隨機(jī)抽樣\簡單隨機(jī)抽樣【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第3題12．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科·第6題)若，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】取，滿足，，知A錯，排除A；因為，知B錯，排除B；取，，滿足，，知D錯，排除D，因為冪函數(shù)是增函數(shù)，，所以，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對值意義，滲透了邏輯推理和運(yùn)算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷．【題目欄目】統(tǒng)計\用樣本估計總體\用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科·第6題13．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科·第5題)演講比賽共有位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從個原始評分中去掉個最高分、個最低分，得到個有效評分．個有效評分與個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差【答案】A【解析】設(shè)位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，∴A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，∴與不一定相同，B不正確；③，，由②易知，C不正確；④原極差，后來極差顯然極差變小，D不正確．【點(diǎn)評】本題旨在考查學(xué)生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解．可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【題目欄目】統(tǒng)計\用樣本估計總體\用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科·第5題14．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅰ卷理科·第6題)我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“——”，右圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是()A．B．C．D．【答案】答案：A解析：所有的重卦共有個，而恰有3個陽爻的重卦有個，所以所求概率為．【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\古典概型【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅰ卷理科·第6題15．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第8題)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則()A． B． C． D．【答案】B解析：依題意可知，則，解得或又，所以即，即所以，故選B．【題目欄目】概率\離散型隨機(jī)變量及其概率分布\二項分布【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第8題16．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第8題)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是()A． B． C． D．【答案】C解析：不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，共有種方法，因為，所以隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的有3種選法，故概率，故選C．【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\古典概型【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第8題17．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第10題)下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊,直角邊,．的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II．其余部分記為III．在整個圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自1，II,III的概率分別記為則()A． B． C． D．【答案】A解析：如圖：設(shè)，∴，∴，∴，∴，故選A．【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\幾何概型【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第10題18．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第3題)某地區(qū)經(jīng)過一一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】A解析：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為．A項，種植收入37×﹣60%=14%＞0，故建設(shè)后，種植收入增加，故A項錯誤．B項，建設(shè)后，其他收入為5%×2=10%，建設(shè)前，其他收入為4%，故10%÷4%=2．5＞2，故B項正確．C項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%×2=60%，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%，故60%÷30%=2，故C項正確．D項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為(30%+28%)×2=58%×2a，經(jīng)濟(jì)收入為2，故(58%×2a)÷2a=58%＞50%，故D項正確，因為是選擇不正確的一項．故選：A．【題目欄目】統(tǒng)計\用樣本估計總體\用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第3題19．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第2題)如圖,正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()()A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)正方形邊長為,則圓的半徑為,則正方形的面積為,圓的面積為．由圖形的對稱性可知,太極圖中黑白部分面積相等,即各占圓面積的一半．由幾何概型概率的計算公式得,此點(diǎn)取自黑色部分的概率是,選B．秒殺解析:由題意可知,此點(diǎn)取自黑色部分的概率即為黑色部分面積占整個面積的比例,由圖可知其概率,故選B．【考點(diǎn)】幾何概型【點(diǎn)評】對于幾何概型的計算,首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域(長度、面積、體積或時間),其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量,最后計算．【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\幾何概型【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第2題20．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第10題)從區(qū)間隨機(jī)抽取個數(shù),，…，，，，…，，構(gòu)成個數(shù)對，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A． B． C． D．【答案】C【解析】幾何概型問題：樣本空間其面積為：事件“兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對”對應(yīng)的集合為：其對應(yīng)區(qū)域面積為：，所以所以，故選C．【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\幾何概型【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第10題21．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第4題)某公司的班車在，，發(fā)車，小明在至之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是()(A)EQ\F(1,3)(B)EQ\F(1,2)(C)EQ\F(2,3)(D)EQ\F(3,4)【答案】B【解析】如圖所示，畫出時間軸：小明到達(dá)的時間會隨機(jī)的落在圖中線段中，而當(dāng)他的到達(dá)時間落在線段或時，才能保證他等車的時間不超過10分鐘根據(jù)幾何概型，所求概率．故選B．【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\幾何概型【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第4題22．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第3題)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖。以下結(jié)論不正確的是()2004年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D解析：由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D．考點(diǎn)：正、負(fù)相關(guān)．【題目欄目】統(tǒng)計\相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨(dú)立性檢驗\兩個變量間的相關(guān)關(guān)系【題目來源】2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第3題23．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第4題)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0．6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為()A．0．648 B．432 C．0．36 D．0．312【答案】A解析：根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗公式得，該同學(xué)通過測試的概率為=0．648，故選A．考點(diǎn)：本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗的概率公式與互斥事件和概率公式【題目欄目】概率\相互獨(dú)立事件\n次獨(dú)立重復(fù)試驗【題目來源】2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第4題24．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第5題)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0．75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0．6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A．0．8 B．0．75 C．0．6 D．0．45【答案】A解析：設(shè)A=“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，B=“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，則，故選A．考點(diǎn)：(1)條件概率的求法；。難度：B備注：易錯題【題目欄目】概率\條件概率【題目來源】2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第5題25．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第5題)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率()A． B． C． D．【答案】D解析:4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動共有種,周六、周日都有同學(xué)參加公益活動有兩種情況:①一天一人一天三人有種;②每天2人有種,則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為;或間接解法:4位同學(xué)都在周六或周日參加公益活動有2種,則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為;選D．考點(diǎn):(1)古典概型的概率(2)分類討論思想難度:B備注:高頻考點(diǎn)【題目欄目】概率\古典概型與幾何概型\古典概型【題目來源】2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第5題26．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第3題)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣QUOTE C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣【答案】C解析:因該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按學(xué)段分層抽樣，故選C．考點(diǎn):(1)10．1．3分層抽樣．難度：Ａ備注：高頻考點(diǎn)【題目欄目】統(tǒng)計\隨機(jī)抽樣\分層抽樣【題目來源】2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第3題二、多選題27．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第9題)下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是()A．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本的中位數(shù)C．樣本的極差 D．樣本的平均數(shù)【答案】AC解析:由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢,故選AC．【題目欄目】概率\離散型隨機(jī)變量的均值、方差【題目來源】2021年新高考全國Ⅱ卷·第9題28．(2021年新高考Ⅰ卷·第9題)有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則()A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD解析:A：且，故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選CD．【題目欄目】統(tǒng)計\用樣本估計總體\用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【題目來源】2021年新高考Ⅰ卷·第9題29．(2020年新高考I卷(山東卷)·第12題)信息熵是信息論中的一個重要概念．設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵．()A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C．若，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)【答案】AC解析：對于A選項，若，則，所以，所以A選項正確．對于B選項，若，則，，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，兩者相等，所以B選項錯誤．對于C選項，若，則，則隨著增大而增大，所以C選項正確．對于D選項，若，隨機(jī)變量的所有可能的取值為，且()．．由于，所以，所以，所以，所以，所以D選項錯誤．故選：AC【題目欄目】概率\離散型隨機(jī)變量及其概率分布\離散型隨機(jī)變量的分布列【題目來源】2020年新高考I卷(山東卷)·第12題三、填空題30．(2022年全國甲卷理科·第15題)從正方體的8個頂點(diǎn)中任選4個，則這4個點(diǎn)在同一個平面的概率為________．【答案】．解析：從正方體的個頂點(diǎn)中任取個，有個結(jié)果，這個點(diǎn)在同一個平面的有個，故所求概率．故答案為：．【題目欄目