學(xué)好立體幾何的方法和技巧

學(xué)好立體幾何的方法和技巧學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵有兩個(gè)方面：1、圖形方面：不但要學(xué)會(huì)看圖，而且要學(xué)會(huì)畫圖，通過看圖和畫培養(yǎng)自己的空間想象能力是非常重要的。2、語(yǔ)言方面：很多同學(xué)能把問題想清楚，但是一落在紙面上，不成話。需要記的一句話：幾何語(yǔ)言最講究言之有據(jù)，言之有理。也就是說沒有根據(jù)的話不要說，不符合定理的話不要說。至于怎樣證明立體幾何問題可從下面兩個(gè)角度去研究：1、把幾何中所有的定理分類：按定理的已知條件分類是性質(zhì)定理，按定理的結(jié)論分類是判定定理。如：平行于同一條直線的兩條直線平行，既可以把它看成是兩條直線平行的性質(zhì)定理，也可以把它看成是兩條直線平行的判定定理。又如如果兩個(gè)平面平行且同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。它既是兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理又是兩條直線平行的判定定理。這樣分類之后，就可以做到需要什么就可以找到什么，比如：我們要證明直線和平面垂直，可以用下面的定理：（1）直線和平面垂直的判定定理（2）兩條平行垂直于同一個(gè)平面（3）一條直線和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直2、明確自己要做什么：一定要知道自己要做什么！在證明之前就要設(shè)計(jì)好路線，明確自己的每一步的目的，學(xué)會(huì)大膽假設(shè)，仔細(xì)推理。你說的是立體幾何哪個(gè)大題還是選擇填空、。。選擇填空好辦！你就記住平常公式就可以餓，沒什么竅門大題的話有點(diǎn)麻煩，文科生要做輔助線，觀察！不過也來自于做大量的練習(xí)，熟能生巧啊理科生學(xué)了空間直角坐標(biāo)系！這樣就好辦了！在這就不詳述了，到時(shí)候你們老師一定會(huì)教你們的！不要擔(dān)心！還有不會(huì)的盡管問我，本人剛剛走過2011高考，自認(rèn)對(duì)高考有些研究，經(jīng)驗(yàn)不少，能夠幫到你是我現(xiàn)在最大的心，哪怕是一點(diǎn)點(diǎn)！Q972749720多買幾只筆，遇到題就筆畫，寧外多注意教室的構(gòu)造，還有要舍得畫圖，不要以為那是浪費(fèi)時(shí)間，對(duì)于初學(xué)者畫好圖比多做幾個(gè)題更重要學(xué)習(xí)幾何最重要的是分析看見題先不要急著做先分析分析看看是什么類型的題像一般的三角形什么的通常先看看輔助線常用的有中線、垂線、中垂線以及重心什么的立體幾何的話中點(diǎn)等分線以及相關(guān)的等分證明總之幾何題分析很重要當(dāng)然對(duì)題型的熟悉程度也很重要要多做題對(duì)體型掌握準(zhǔn)確最后就是做一道題如果好久沒做出來先放下來待會(huì)再看看說不定從另一個(gè)角度會(huì)有解題的思路另外要認(rèn)真審題題中的條件每個(gè)都會(huì)有價(jià)值要認(rèn)真分析利用先做個(gè)例子，比如怎么解決二面角問題二面角類問題，找二面角的時(shí)候，估計(jì)百分之八九十都是先找一個(gè)面的垂線，再過垂足或與另外一個(gè)面的交點(diǎn)向交線做垂線，再連接。根據(jù)三垂線定理就可以證明那兩條線的夾角就是二面角了。說的你可能有點(diǎn)迷糊（我已經(jīng)迷糊了），給你個(gè)題，你看看這個(gè)題，應(yīng)該就明白了/question/81069024.html這個(gè)題我沒解出來，但是找到二面角了。記住，找二面角就是找一個(gè)面的垂線看完這個(gè)估計(jì)以后你做有關(guān)二面角的問題就比較自如了，只要也可以達(dá)到85%，先找有沒有已知的垂線，如果沒有，再想辦法做垂線，然后就是三垂線定理做空間幾何，首先是定義，一定要熟悉，只有這樣，你才能應(yīng)用自如，我們老師跟我們說過一句話，看到求證想判定，看到結(jié)論想性質(zhì)，意思就是如果求證線面垂直，面面垂直一類的問題，就去想判定定理，判定定理是怎么說的，就根據(jù)判定定理需要的條件入手，去解決問題，這樣你就會(huì)有一定的思路，解決問題也會(huì)更加容易。而看見結(jié)論想性質(zhì)，就是說，如果題目已經(jīng)說了面面垂直一類的結(jié)論，那么就要去想面面垂直的性質(zhì)，垂直于交線就垂直于面，往往利用性質(zhì)就很容易解題了。你一定要把書上的定義記住了，再找?guī)讉€(gè)類型題，做一做，你就會(huì)找到感覺了還有一點(diǎn)，比如你遇到二面角的問題，根據(jù)上面說的方法，你找不到二面角，一般情況下（我說的是一般情況下，也有一定的可能是不需要垂線的，但是我還沒見過）不要去想其他的方法,就是去找垂線你可能不信，但是只要你做題的時(shí)候堅(jiān)持一兩次，你就會(huì)堅(jiān)信這個(gè)觀點(diǎn)。我也只能說這些了，其實(shí)我的成績(jī)也不算太好，不能幫你太多，平時(shí)要注意與你們班上學(xué)習(xí)好的同學(xué)交流，問問他們?cè)趺磳W(xué)，這對(duì)你很有幫助哦，對(duì)了，還有一種方法，就是找不到垂線的時(shí)候，使用空間向量，也比較簡(jiǎn)潔做題有時(shí)候要靠感覺。找二面角這玩意，一定多注意什么中點(diǎn)啦，垂線啦這些特殊位置。數(shù)學(xué)沒有一個(gè)條件是沒用的，一個(gè)條件總是能衍生出很多信息。所以你如果覺得發(fā)懵，一定是有條件忽略了。你應(yīng)該逐句的讀題，不僅是要看已知的表面意思，還要發(fā)掘他所能推導(dǎo)出來的一系列后續(xù)的東東。以后再坐題的時(shí)候，多注意思路的培養(yǎng)，不要計(jì)較于答案對(duì)不對(duì)?？纯唇忸}過程中，每個(gè)已知都發(fā)揮了什么作用，你從出題的角度理解題目，對(duì)于解題是會(huì)有幫助的。我覺得學(xué)好立體幾何，一個(gè)是你自己的立體觀念，要擺脫初中的平面視圖方法。其次，如果覺得還沒有樹立這種觀念的話可以多畫畫三視圖，我上學(xué)的時(shí)候開始不適應(yīng)然后我就給立體畫三視圖，然后再根據(jù)三視圖畫還原成的立體圖。最后，也是最重要的，多做題。其實(shí)立體幾何的題型是高中數(shù)學(xué)中最少的，每一類題目找一部分題做，熟練了自然就所向披靡了。在做一種題型之前，先分析題目讓你做什么，比如證平面平行，然后分析做這道題可能用到的公理和定理，然后根據(jù)定理去分析題目中給出的條件，把條件找完整了，一道題自然就出來了。再就是計(jì)算題，立體幾何中的計(jì)算并不多，常用的也就是勾股定理，還有算三角邊長(zhǎng)的萬能定理，還有課本開始學(xué)的體積、表面積公式等等，用熟了也就容易了。我只能啰嗦這么多了，希望對(duì)你有用，祝你學(xué)業(yè)進(jìn)步!大家好，我是一名高二的學(xué)生，我們學(xué)校老是喜歡趕課，上學(xué)期就開始學(xué)習(xí)高二第九章---直線，平面和簡(jiǎn)單幾何體（立體幾何）了，現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)完了，由于年前我急著準(zhǔn)備期末考試，所以沒有太在意立體幾何的學(xué)習(xí)，開學(xué)后，我們從9.5開始學(xué)起，我覺得很吃力，后來我做了一些題，還算有了些思路。之后等學(xué)了棱柱和棱錐還有球后，我又沒了思路，感覺自己什么也不會(huì)，最慘的時(shí)候，一張小測(cè)驗(yàn)卷子上那3道大題一道也不會(huì)。很郁悶，看看課本吧，復(fù)習(xí)題上有很多都不會(huì)，讓我很苦惱？我怎么才能有耐心啊，他們都做得那么快，我很著急。有什么方法嗎？請(qǐng)大家?guī)兔膶W(xué)習(xí)以及心理上給我建議，小弟謝謝大家了。我來幫他解答§2008-4-213:23滿意回答其實(shí)立體幾何重要的是你能夠形成一個(gè)抽象的思維，簡(jiǎn)單說就是給你個(gè)題你能根據(jù)題目在你的腦袋中形成這個(gè)圖形的大概摸樣。。然后對(duì)于一些性質(zhì)你要很好的掌握。。。有些人看到立體幾何首先個(gè)感覺就是腦袋蒙，因?yàn)榭吹綀D形頭就很疼。其次就是看那些題目，太長(zhǎng)了，就看不下去了。其實(shí)你要是認(rèn)真點(diǎn)的話當(dāng)給你有用的東西很明顯的就能找到。。。最后給你個(gè)建議，做立體幾何一定要?jiǎng)庸P畫草稿。。光看題目不動(dòng)手是不行的。。。把題目中的一些數(shù)量標(biāo)在圖上。。。。這是我以前學(xué)立體幾何一些經(jīng)驗(yàn)，仁者見仁智者見智吧。希望對(duì)你有幫助有自我歸納能力。我雖然立體幾何可以做到基本不錯(cuò)，但是也不能保證一開始就速度很快，這就需要你歸納題型。你有錯(cuò)題集嗎？要是有的話可以自己把以往錯(cuò)的題多翻一翻，再小結(jié)一下（當(dāng)時(shí)我們老師是把這個(gè)當(dāng)作業(yè)，硬性規(guī)定我們做的，但是做了之后確實(shí)感覺到有效果），比如說證明的題目，求長(zhǎng)度、面積、體積的題目，確定位置的題目等，說來說去也就那么幾種，把經(jīng)常錯(cuò)的題型多做幾遍，熟練之后會(huì)發(fā)現(xiàn)基本上解題步驟都是差不多的。再者，要學(xué)會(huì)分解、合并圖形。在很多時(shí)候，一個(gè)題目上的圖是不方便畫很多輔助線的，而且有時(shí)候直接在立體圖形上畫會(huì)發(fā)生變形，不容易看清一些相似、垂直之類的東西，所以你可以試著把立體圖形中的平面圖形取出來（單獨(dú)畫一個(gè)或者幾個(gè)），你會(huì)發(fā)現(xiàn)不需要花什么時(shí)間，也方便理清思路。然后，需要學(xué)會(huì)推理，特別是反推。就拿你出的那道題目來說，要求證AM垂直于BA1，你就要想到證線線垂直有些什么方法，有在一個(gè)平面內(nèi)證明兩條線成90°、線面垂直等，一般來說基本上是可以用線面垂直的，所以再推是AM垂直于BA1所在的平面還是BA1垂直于AM所在的平面，多畫幾種情況，看哪一種情況是沒有已知條件可以推翻的，就試試那個(gè)（基本上就是那個(gè)了），要是實(shí)在找不到花輔助線就試其他的方法，如空間直角坐標(biāo)系（這個(gè)我們老師講都不講，他說我們學(xué)會(huì)那一種就夠了，不過我出于好奇，就自學(xué)了，最后做題發(fā)現(xiàn)正如老師所說，空間直角坐標(biāo)系不適用于我們，一是寫起來麻煩，算起來也麻煩，還要記不少公式，還不如這種直接法，可以邊寫邊想，更節(jié)約時(shí)間）。最后，需要提醒你答題規(guī)范在立體幾何中也是很重要的。很多人在高考上失分不是因?yàn)闆]有做出來，而是因規(guī)范上出了問題，所以在平常做作業(yè)的時(shí)候就要規(guī)范自己的書寫。雖然后來我訓(xùn)練到不用草稿紙只在大腦里就能把基本步驟想出來的程度，但是我做立體幾何的題目時(shí)，依舊會(huì)把重要的步驟寫出來，不偷懶，比如利用線面垂直證線線垂直的時(shí)候，千萬不要忘掉那條線屬于那個(gè)平面這一步。高中數(shù)學(xué)立體幾何怎么才能學(xué)好2010-12-820:46提問者：蛋白質(zhì)兒冬|瀏覽次數(shù)：1196次唉，現(xiàn)在高二了，立體幾何向量很重要，可......沒辦法空間想象能力不好。我發(fā)覺，我對(duì)圓錐曲線，數(shù)列等倒是學(xué)得輕松，可以到立體幾何，我就......有哪位有經(jīng)驗(yàn)的長(zhǎng)輩能簡(jiǎn)略簡(jiǎn)略的說說，幫幫我這位迷途之人吧我來幫他解答§2010-12-912:28精彩回答立體幾何你腦海里的三維空間很重要！也就是說你的腦海里需要有一個(gè)立體幾何的三維坐標(biāo)系或者是三維空間。這是一種思考的能力，有與沒有因人而異，由于我小時(shí)候做過很多立體模型，接觸過很多結(jié)構(gòu)構(gòu)造，所以當(dāng)時(shí)學(xué)立體幾何跟玩一樣。那么如果沒有小時(shí)候的思維積累也是可以培養(yǎng)的。首先，最好能夠手邊有一套素材來搭建立體圖形，現(xiàn)在到處都有，應(yīng)該好買到。不要認(rèn)為這是小孩子的積木，實(shí)際上，立體幾何所謂定理推論等文字的表述遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如實(shí)際中讓你看到點(diǎn)線面的位置關(guān)系來得直接，畢竟這是最直觀的感受。通過實(shí)物構(gòu)造來慢慢的培養(yǎng)自己的空間思維能力腦海里的三維空間一旦形成，在思考很多問題的時(shí)候便迎刃而解。很多人學(xué)平面幾何沒問題，但是學(xué)立體幾何就崩潰了。就是因?yàn)?，平面幾何畫在紙上能給你最直觀的感受，畫在紙上的立體幾何是需要你在思維中構(gòu)造的，所以培養(yǎng)空間思維能力很重要。另外解題技巧方面，其實(shí)個(gè)人認(rèn)為很多立體幾何，里面實(shí)際的技巧性是遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于平面幾何的，不管是圖形解題或者是向量。所以如果你能夠把立體幾何分解成一個(gè)個(gè)平面來做（因?yàn)轶w就是面的集合，解體問題的時(shí)候，實(shí)際上是解多面問題），那樣會(huì)簡(jiǎn)單很多很多，當(dāng)然，這些都建立在你的空間思維上，看你有多熟練。可能說得很亂，希望能幫到你學(xué)會(huì)用空間直角坐標(biāo)系幾乎所有的高中立幾都能解決高考雖然不要求，但是可以用它解題自學(xué)一下或問問老師，都是有公式的初學(xué)的時(shí)候買個(gè)魔方可以，到后面就要不停練了數(shù)學(xué)不練不行追問具體點(diǎn)如證明垂直平行什么的還有面與面間的回答所有的上述，都能用空間直角坐標(biāo)系解決一般應(yīng)用在比較復(fù)雜，且有數(shù)據(jù)的題中還有空間向量，這個(gè)雖然用起來簡(jiǎn)單，但是理解需要一會(huì)兒，如果老師沒有提就不要去看了一兩步能解決的那些問題就是靠概念，書上的幾條定理多看看還有平面幾何的功底不能差，很多東西都是相通的那些什么所謂培養(yǎng)空間概念都是虛的，多看多練，立體幾何反正也不無聊XXXX怎樣學(xué)好立體幾何培養(yǎng)空間感§2011-3-415:07滿意回答可以自己制作一些幾何模型試試，對(duì)培養(yǎng)空間感很有幫助的。想不出的時(shí)候，拿草稿紙折一折?；蛘哂孟蛄刻幚韱栴}也會(huì)讓立體幾何簡(jiǎn)單很多。如何快速的學(xué)好立體幾何和空間向量2011-2-621:37提問者：落幕■悲傷?Q|瀏覽次數(shù)：657次我來幫他解答必推薦答案2011-2-622:03對(duì)于立體幾何，這要充分掌握好定理，熟記每一個(gè)定理、推理這樣就可以很好的退出每一個(gè)立體幾何證明題，另外立體幾何還是要多做題，這樣既可以在做題中熟悉每一個(gè)定理又可以很好的運(yùn)用每一個(gè)定理?？臻g向量與立體幾何的方法是差不多的，因?yàn)檫@兩個(gè)有一定的互通性，比如都是依靠一定的定理和基本數(shù)學(xué)概念來完成的，所以你可以同樣的通過多做典型的習(xí)題來完成對(duì)空間向量的掌握~立體幾何并不難，但是不如解析幾何有意思。立體幾何，主要是分清楚有幾個(gè)（規(guī)則）圖形，注意與平面幾何的區(qū)別。求表面積更難，所以要多做練習(xí)題。買橡皮泥實(shí)際展現(xiàn)會(huì)對(duì)理解有幫助，然后要把定理熟記，要會(huì)做書后練習(xí)的每-道題，當(dāng)年我們老師就是這么說的。2010-12-2514:04Isthan_Hunter冬|二級(jí)立體幾何用經(jīng)典證明法很多時(shí)候都吃力不討好所以學(xué)好幾何的秘訣在于使用向量學(xué)好使用向量既能體現(xiàn)你的數(shù)學(xué)水準(zhǔn)更能簡(jiǎn)單的解決復(fù)雜的幾何問題是一條捷徑更是一種境界0|評(píng)論2010-12-2609:08短線先生Q|六級(jí)你好，如果你是高三學(xué)生.建議你下載本人寫的立幾解題定式.三天可以搞定立幾體幾何，在空間立幾解題流程圖免費(fèi)送.立幾解題定式自行下載.立幾學(xué)不好,關(guān)鍵是老師不會(huì)教.首先要理解并記住那些準(zhǔn)則然后做題是要把圖盡量在腦子里呈現(xiàn)出來他立體的樣子我但是就是這樣學(xué)的學(xué)得還不錯(cuò)嘞02011-9-910:30熱心網(wǎng)友記牢公式是必要的，空間想象力是需要鍛煉的，要冷靜地分析題目。平時(shí)多做，可以活學(xué)活用，培養(yǎng)數(shù)感。通常我們都有這樣的想法誤區(qū)，就是有一個(gè)萬能的技巧可以一套，不用花費(fèi)多大的力氣，就可以把成績(jī)提高上去?；蛘哌€有什么自己不知道的速成技巧的，可以短暫的提高某次考試的成績(jī)。但是，我們要這樣看待這個(gè)問題，自己好好想想，我們高中學(xué)習(xí)的最終目的是什么呢？？----為了兩個(gè)月后的期終考試，為了兩個(gè)月后的老師家長(zhǎng)的表?yè)P(yáng)，還是為了高考，為了自己幸福的人生。我想聰明的你，一定可以很好的回答這個(gè)問題。當(dāng)然是，為了高考，為了自己幸福的人生。因此，平常的每次考試，每次排名，不過是一個(gè)過程，一次難得的解決發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)問題的機(jī)會(huì)。好了，有了這樣的認(rèn)識(shí)后，然后再回答你問的方法技巧：1）平常的考試每次都是難得的解決發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)盲點(diǎn)的機(jī)會(huì)，那地方薄弱，就重點(diǎn)訓(xùn)練那地方，考試完了，成績(jī)排名就讓他見鬼去吧。2）課前做好預(yù)習(xí)工作，課堂認(rèn)真聽講，完成老師布置的作業(yè)。要緊跟老師的步伐。不要自己另搞一套。要知道，老師畢竟是走過來的人，有豐富的經(jīng)驗(yàn)。不要舍本求源要聽老師的話，高質(zhì)量完成老師布置的任務(wù)。千萬不要厭惡老師，和老師對(duì)著十。要學(xué)會(huì)包容老師，就是老師出點(diǎn)錯(cuò)也很正常。不要全盤否定。3）買個(gè)筆記本，專門收集錯(cuò)題。并堅(jiān)持一個(gè)月回顧一遍錯(cuò)題。4）不要扣的太細(xì)，以題目會(huì)做為度。5）以題目帶知識(shí)點(diǎn)，這是一條捷徑。6）該記的記，該背的背，不要以為理解了就行。多看一些例題的解法，其實(shí)數(shù)學(xué)也可以想歷史政治一樣背下來的，將常用的定理和一些輔助線的做法記下來，作題是會(huì)很方便的。最重要的還是多作題，熟能生巧，但一種類型只要掌握就可以，沒必要在一種類型上浪費(fèi)過多的時(shí)間誠(chéng)心求高手