專題13三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)問題-備戰(zhàn)2016高考技巧之高中數(shù)學(xué)黃金解題模板解析版

類型 求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū) 先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要特別注意參數(shù)A,的正負(fù) 利用三角函數(shù)的輔助角一般將其化為同名函數(shù)，且在同一單調(diào)區(qū)間； 例1函數(shù)ycos(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 48

8

8

π，kπ＋88【答案】

8

8

8

]（2xycos(2x

2x在區(qū)間2k2k上遞減的41f(xsin2x)(0xxx

yf(xx

的最小值為．求函數(shù)f(x 【答案】 k,

k],kZ類型二yAsin(x)yAsin(x) 利用特殊點(diǎn)代入函數(shù)解析式計(jì)算得出參數(shù)A,,中一個(gè)或兩個(gè)或三個(gè)； 第四 2yAsin(x)解析式是

yAsinx)(0, xR2

y4

x)

y4

x) y4sin(x)

y4

x) 【答案】Ax軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式即可得到的大小.【變式演練3】已知函數(shù)yAsin(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是 yy1O2x- y

x

y

sin(2x y

x

y

sin(2x【答案】

yAsinx4f(x減區(qū)間為 ）

2sin(x)(xR,0,||πf(x2yy2-Ox3A．[5k,11k],k B．[5kx11k],k C．[52k,112k],k D．[k,5k],k 【答案】2 3T2

2 2f

x

π時(shí)取到最大 且最小正周期T滿足

，故A T,2

2所 +

f(x)3

2sin(2x )3 2k2x 2k

kx kkz 5】26618y6 【答案】8

x)k6yAsin(xm40，最小正周期為x A．y4sin(4x6C．y2sin(4x)3

B．y2sin(2x)3D．y2sin(4x)6【答案】

Am4,Am0A2,m

4 fx2sin4x2x時(shí)4xkfx2sin4x

6 6y4求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中

2x[0fx

恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，6【答案 （2）2k，2k5(k （3）3 6

增．令，得所以函

(kZ)3方程fxm+1可化為m3sinx．因?yàn)閤

]，所以

3

， 3 ，

6數(shù)圖像可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是3，3 類型 求三角函數(shù)的周 利用恒等變換將其化成“yAsin(x)、yAcos(x)”的形式

T2直接計(jì)算可得所求例 設(shè)f(x)asinxbcosx(0)的周期T，最大值f()4（1）求、a、b的值（1）a2b3（2）38f(x)23sinxcosx2cos2xf(xx0,時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)0（1）T（2）0

6 （1）sinxcosx1sin2xcos2x1cos2x 9f（x）＝3sin2x 6 f（x）在區(qū)間 12（1）T，6

（2）0（1）函數(shù)的周期T2，xy（2） 由定義域x,求得2x的范圍，結(jié) 12 （1）f（x）6

（2）x∈2x＋5,02x＝0，x＝－時(shí)，f（x） 12

6

＝－

10fxcos2xsin2x23sinxcosxffx12 求fx的單調(diào)遞減區(qū)間及最大值， 【答案（Ⅰ）f 3，函數(shù)fx的最小正周期T （Ⅱ）fx2，x的集合為x|xkkZ單調(diào)遞減區(qū)間為k

66k2，k 3由（Ⅰ）fx2sin2xfx6 6 x的集合為x|xkkZ ∵2k 2x 2k ，k fx的單調(diào)遞減區(qū)間為k,k2kZ 311f(x)asinxcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(,12求函數(shù)fx的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間若0f1，求sin2 2 （1）2，[4

2k,4

（2）4所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為[4

2k,4

2k],k1（2）∵f ，∴2cos1 ∴cos 21 4

4

2 2∴sin2cos

212cos2

12

4

4 【20154ysn4xysin4x的圖象（3

（B）

3

個(gè)單位（D）3

【2015高考浙江，文11】函數(shù)

fxsin2xsinxcosx1的最小正周期 ，最小值 【答案】,3 2的運(yùn)用6 【答案】

像中知此題6

x1y取得最小值，繼而求得k的值，當(dāng)6

x)1y【2015高考，文1】函數(shù)f(x)13sin2x的最小正周期 【答案】【考點(diǎn)定位】函數(shù)的周期，二倍角的余弦 把函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(x)13cos2x，再根據(jù)T2求周期. 倍角的余 3【201515】已知>0,y=2sinx與y=2cosx3

，則 【答案】2【名師點(diǎn)睛】正、余弦函數(shù)的圖像既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形應(yīng)把三角函數(shù)的對(duì)稱性與奇偶性結(jié)【2015高考，文14fxsinxcosx0xR,fx在區(qū)間,內(nèi)單調(diào)遞增,fxx對(duì)稱,則的值為ππ2意本題解法中用到的兩個(gè)結(jié)論:①fxAsinxA0,0的單調(diào)區(qū)間長度是半個(gè)周期;fxAsinxA0,0的圖像關(guān)于直線x

對(duì)稱,fx0

fx0A.【2015高 文14已知函數(shù)f(x)sinx.若存在x1，x2，，xm滿足0x1x2xm6且|f(x

|f

，則m的最小值

【答案】f(x)sinxxi，xj(i,j1,2,3,m，|f(xif(xj|f(x)maxf(x)min2，欲使mxi(i1,2,3,m取得最高點(diǎn)，考慮0x1x2xm6，ysinxxixj(i,j1,2,3,m|f(xif(xj|f(x)maxf(x)min2是關(guān)鍵 ，文15（本小題滿分13分）已知函數(shù)fxsinx23sin2x2求fx的最小正周求fx在區(qū)間0,2上的最小值 33（II） 3（Ⅱ）∵0x2，∴x

x3

x2f(x取得最小值33∴f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為f(2) 3 3式、輔助 、三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的圖象，即sin21cos21a2a2

sinxfxsinx（00）2【2015高考，文16】已知函數(shù)f(x)(sinxcosx)2cosf(xf(x

2（Ⅱ）

2yAsinxB的性質(zhì)，以及【名師點(diǎn)睛】熟練掌握三角函數(shù)的同角的基本關(guān)系和恒等變 以及三角函數(shù)yAsin(x)Bfx 2【2015高考福建，文21】已知函數(shù) 103 10 求函數(shù)fx的最小正周期將函數(shù)fx的圖象向右平移6

個(gè)單位長度，再向下平移a（a0）g的圖象，且函數(shù)gx的最大值為gx的解析式證明：存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得gx00（Ⅱ（?。áⅲ久麕燑c(diǎn)睛】三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、周期、奇偶性、對(duì)稱性都是通過將解析式變形為f(x)Asin(x)進(jìn)行；若三角函數(shù)圖象變換是縱向伸縮和縱向平移，都是相對(duì)于f(x)而言，即f(xAf(xf(xf(xkx而f(xf(xf(xf(xa；本題第（ⅱ）先在一個(gè)周期內(nèi)求解，然后再加周期，將存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得gx00，轉(zhuǎn)化為解長度大于1，是本題的【2015高 ，文18】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)(0,||π)在某一個(gè)周期內(nèi)2x0π2xAsin(x050請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，．f(x的解yf(xπyg(x6yg(x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心（Ⅰ）A52π.6x0πx13Asin(x0500f(x5sin(2xπ)（Ⅱ）離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心為(π,0 若0f(x2sinx

]上遞增，則 3A．02

B．0

C．07

D．【答案】試題分析：x[x

,

0 3

4

fxsin(x

4 【答案】 kx

k，所 對(duì)稱軸為x 4使sinxcosx成立的一個(gè)區(qū)間是 (3,

(1,

1,3

(0, 【答案】函數(shù)f(xsin2x3

cos3

A． B．43

C．32

D．76【答案】y

x

的圖象與曲線y2sinx(2x4)的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 【答案】已知函數(shù)f(x)2sinx的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇1,2]，則ba的值不可能是 2

B． 【答案】yAsin(xm40x A．y4sin(4x6C．y2sin(4x)3

B．y2sin(2x)3D．y2sin(4x)6【答案】函數(shù)ysin(x)cos(x)是 最小正周期為的奇函 B．最小正周期為的偶函2【答案】

的奇函 2

試題分析ysin(xcos(x1sin2x1cos2x，T

2 3131 a

aafx

（0）的圖象向左平 個(gè)單位

1 2

所得圖