專題5.7 分式章末重難點突破（舉一反三）（學(xué)生版） 2022年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列（浙教版）

專題5.7分式章末重難點突破【浙教版】【考點1分式及最簡分式的概念】【例1】（2021春?吉安期中）下列各式中，分式的個數(shù)是（）2xA．2 B．3 C．4 D．5【變式1-1】（2021秋?閔行區(qū)期末）在分式3b3+3a，a2+b2a2【變式1-2】（2021秋?萊州市期中）在式子1a、2xyπ、3a2b3c4、5【變式1-3】（2021秋?房山區(qū)校級月考）把下列各式化為最簡分式：（1）a2-16a2（2）x2-(y【考點2分式有意義的條件】【例2】（2021?覃塘區(qū)模擬）若式子1+1x+2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x【變式2-1】（2021秋?浦東新區(qū)期末）分式1x-1【變式2-2】（2021?深圳模擬）式子2x+13y-1無意義，則（y+x）（y﹣x）【變式2-3】（2021秋?西青區(qū)校級期末）已知x+2x-2-（x﹣1）0有意義，則【考點3分式值為0的條件】【例3】（2021春?肇東市期末）若分式m2-9m+3的值為0【變式3-1】（2021秋?婁底月考）已知分式x2-5【變式3-2】（2021秋?東莞市校級期中）當(dāng)a取何值時，分式3-|a【變式3-3】（2021春?白云區(qū)校級月考）若a、b是實數(shù)，且分式(a-2)2+|bA．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案【考點4分式的基本性質(zhì)】【例4】（2021春?姜堰區(qū)期末）下列等式成立的是（）A．ba=b+1aC．a(chǎn)2-1a【變式4-1】（2021秋?遵義期末）除了通過分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形外，有時，就是只把分式2a-h3b中的a，b同時擴(kuò)大為原來的A．2 B．b3 C．a(chǎn)b D．a(chǎn)【變式4-2】（2021秋?泰山區(qū)期末）下列各式從左到右的變形正確的是（）A．-xB．a(chǎn)+C．0.2aD．x【變式4-3】（2021?射陽縣校級模擬）不改變分式0.2xA．2x+12+5x B．x+54+x 【考點5利用分式基本性質(zhì)求值】【例5】（2021春?太子河區(qū)校級期末）若ab=cd=ef=3【變式5-1】（2021春?微山縣校級月考）已知y＝3xy+x，求代數(shù)式2x【變式5-2】（2021春?姜堰區(qū)期末）若1x-1y=3【變式5-3】（2021春?大邑縣校級期中）已知a，b，c是不為0的實數(shù)，且aba+b=1【考點6分式的運算】【例6】（2021?江岸區(qū)校級自主招生）先化簡，再求值：（x-1x2-4x+4-x+2【變式6-1】（2021秋?武清區(qū)期末）計算下列各式：（1）x（2）4x【變式6-2】（2021秋?來鳳縣期末）如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．（1）下列分式：①x-1x2+1；②a-2ba（2）若a為正整數(shù)，且x-1x（3）在化簡4a小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：小東：原式小強(qiáng)：原式顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，原因是：，請你接著小強(qiáng)的方法完成化簡．【變式6-3】（2021秋?寧江區(qū)期末）閱讀下列材料：小銘和小雨在學(xué)習(xí)過程中有如下一段對話：小銘：“我知道一般當(dāng)m≠n時，m2+n≠m+n2．可是我見到有這樣一個神奇的等式：（ab）2+b-ab=ab+（b-a小雨：“我可以先給a，b取幾組特殊值驗證一下看看．”完成下列任務(wù)：（1）請選擇兩組你喜歡的、合適的a，b的值，分別代入閱讀材料中的等式，寫出代入后得到的具體等式并驗證它們是否成立；①當(dāng)a＝，b＝時，等式（填“成立”或“不成立”）；②當(dāng)a＝，b＝時，等式（填“成立”或“不成立”）．（2）對于任意實數(shù)a，b（b≠0），通過計算說明（ab）2+b-ab【考點7解分式方程】【例7】（2021秋?武城縣期末）解方程：（1）2x（2）若方程2x+ax【變式7-1】（2021春?郟縣期末）請閱讀下列材料并回答問題：在解分式方程2x解：方程兩邊同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3＝1①去括號，得2x﹣1＝3﹣1②解得x=檢驗：當(dāng)x=52時，（x+1）（x﹣1）≠所以x=52是原分式方程的解（1）你認(rèn)為小明在哪里出現(xiàn)了錯誤（只填序號）（2）針對小明解分式方程出現(xiàn)的錯誤和解分式方程中的其他重要步驟，請你提出三條解分式方程時的注意事項；（3）寫出上述分式方程的正確解法．【變式7-2】（2021春?邛崍市期中）因為11×2=1-12，所以11×2+12×3+?+解答下列問題：（1）在和式11×2+12×3+13×4（2）解方程1(x+1)(【變式7-3】（2021春?長寧區(qū)期末）解方程：x2+3x-20x【考點8分式方程的增根】【例8】（2021秋?新化縣期中）解關(guān)于x的方程x+1x+2-【變式8-1】（2021秋?定陶縣期末）a為何值時，關(guān)于x的方程1x【變式8-2】（2021春?姜堰區(qū)期末）①已知x＝3是方程x-1a-1=②已知x＝1是方程xx-1+k【變式8-3】（2021春?長泰縣月考）已知關(guān)于x的分式方程2（1）若方程的增根為x＝1，求m的值（2）若方程有增根，求m的值（3）若方程無解，求m的值．【考點9分式方程的應(yīng)用（行程與工程問題）】【例9】（2021春?秦都區(qū)期末）某單位為美化環(huán)境，計劃對面積為1200平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的1.5倍，并且在獨立完成面積為360平方米區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用3天．（1）甲、乙兩工程隊每天能綠化的面積分別是多少平方米？（2）若該單位每天需付給甲隊的綠化費用為700元，付給乙隊的費用為500元，要使這次的綠化總費用不超過14500元，至少安排甲隊工作多少天？【變式9-1】（2021?鐵嶺模擬）為順利通過“國家文明城市”驗收，某市政府?dāng)M對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在40天內(nèi)完成工程．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍．若甲、乙兩工程隊合作只需要10天完成．（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又使工程費用最少．【變式9-2】（2021秋?烏蘇市期末）近年來，安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商業(yè)運營樹立了新的標(biāo)桿．隨著中國特色社會主義進(jìn)入新時代，作為“中國名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發(fā)展新速度，這就意味著今后外出旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成以下問題：（1）普通列車的行駛路程為多少千米？（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度．【變式9-3】（2021?樂陵市一模）用電腦程序控制小型賽車進(jìn)行50m比賽，“暢想號”和“和諧號”兩輛賽車進(jìn)入了決賽．比賽前的練習(xí)中，兩輛車從起點同時出發(fā)，“暢想號”到達(dá)終點時，“和諧號”離終點還差3m．已知“暢想號”的平均速度為2.5m/s．（1）求“和諧號”的平均速度；（2）如果兩車重新開始比賽，“暢想號”從起點向后退3m，兩車同時出發(fā)，兩車能否同時到達(dá)終點？若能，求出兩車到達(dá)終點的時間；若不能，請重新調(diào)整一輛車的平均速度，使兩車能同時到達(dá)終點．【考點10分式方程的應(yīng)用（銷售與方案問題）】【例10】（2021秋?河北區(qū)期末）春節(jié)前夕，某超市用6000元購進(jìn)了一批箱裝飲料，上市后很快售完，接著又用8800元購進(jìn)第二批這種箱裝飲料．已知第二批所購箱裝飲料的進(jìn)價比第一批每箱多20元，且數(shù)量是第一批箱數(shù)的43（1）求第一批箱裝飲料每箱的進(jìn)價是多少元；（2）若兩批箱裝飲料按相同的標(biāo)價出售，為加快銷售，商家決定最后的10箱飲料按八折出售，如果兩批箱裝飲料全部售完利潤率不低于36%（不考慮其他因素），那么每箱飲料的標(biāo)價至少多少元？【變式10-1】（2021春?定遠(yuǎn)縣期末）某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個甲商品的進(jìn)價比每個乙商品的進(jìn)價少2元，且用80元購進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．（1）求每個甲、乙兩種商品的進(jìn)價分別是多少元？（2）若該商場購進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個，且購進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過95個，則商場最多購進(jìn)乙商品多少個？（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價分別是12元/個和15元/個，且將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過380元，那么該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品有哪幾種方案？【變式10-2】（2021秋?路北區(qū)期末）某一工程，在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書．施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊的投標(biāo)書測算，有如下方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；（3）若甲，乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由．【變式10-3】（2021秋?松滋市期末）松滋臨港貿(mào)易公司現(xiàn)有480噸貨物，準(zhǔn)備外包給