人教版初三數(shù)學(xué)第27章《相似》總結(jié)與習(xí)題_第1頁
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文檔簡介

word初中數(shù)學(xué)年級知識(shí)點(diǎn)結(jié):相似一知框二知點(diǎn)概總相:每組圖形中的兩個(gè)圖形形狀相同,大小不同,具有相同形狀的圖形叫相似圖形。相似圖形強(qiáng)調(diào)圖形形狀相同,與它們的位置、顏色、大小無關(guān)。相似圖形不僅僅指平面圖形,也包括立體圖形相似的情況。我們可以這樣理解相似形個(gè)形相似中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的.若兩個(gè)圖形形狀與大小都相同,這時(shí)是相似圖形的一種特例——全等形.2.相三形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形?;橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切蜗嗨菩蔚淖R(shí)別:對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等。成比例線段(簡稱比例線段):對于四條線段、、c、d,如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等,即

acbd

(或b=c:d),那么,這四線段叫做成比例線段,簡稱比例線段。黃金分割用一點(diǎn)將條線段AB割成大小兩條線段小段與大段長度之比等于大段與全長之比,則可得出這一比值等于0…。這種分割稱為黃金分割,分割點(diǎn)叫做線段AB的金分割點(diǎn),較長線段叫做較短段與全線段的比例中項(xiàng)。

word3.相三形判方:根據(jù)相似圖形的特征來判斷。對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等)eq\o\ac(○,1)平于三角形一邊的直線或邊的延長)和其他兩邊相所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;eq\o\ac(○,2)如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相那么這兩個(gè)三角形相似;eq\o\ac(○,3).如兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊比相,并且相應(yīng)的夾角相,那這兩個(gè)三角形相似;eq\o\ac(○,4).如兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊比相,那么這兩個(gè)三角形相似;4.直三形似定理:斜與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。直三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似,并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。5.一相似的三角形(1)兩全等的三角形一定相。(全等三角形是特殊的相似三角形,相似比為1)(2)兩等腰直角三角形一定似(兩個(gè)等腰三角形,如果其中的任意一個(gè)頂角或底角相等,那么這兩個(gè)等腰三角形相似。)(3)兩等邊三角形一定相似6.三角形相似的判定定理推論推論一:頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。推論二:腰和底對應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。推論三:有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。推論四:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。推論五:如果個(gè)三角形的兩邊其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例,那么這兩個(gè)三角形相似。相的性(1)相三角形對應(yīng)角相等,應(yīng)邊成比例。(2)相三角形的一切對應(yīng)線(對應(yīng)、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。(3)相三角形周長的比等于似比。(4)相三角形面積的比等于似比的平方。

word(5)相三角形內(nèi)切圓、外接直徑比和周長比都和相似比相同,內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方(6)若a:c=c:b,c=ab,則c叫a,b的比例中項(xiàng)(7)c/d=a/b等于ad=bc.相似應(yīng):似(1位似圖形:如果兩個(gè)多邊形不僅相似,而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.(2掌握位似圖形概念需注意①似是一種具有位置關(guān)系的相似所以兩個(gè)圖形是位似圖形定是相似圖形而相似圖形不一定是位似圖形兩位似圖形的似中心只有一個(gè)兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)也能位于位似中心的一側(cè)位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似.(3位似圖形首先是相似圖形,所以它具有相似圖形的一切性質(zhì).位似圖形是一種特殊的相似圖形它又具有特殊的性質(zhì)似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比(相似比例1

AD如圖27-99所,在△ABC中看∥BC==BDcm,則BC的為(A8cmB.12C.cmD.分由∥,可得△∽△,

DEAD1AD=.因?yàn)椋?,BCAB3所以

DE1=.為DE,所以BC故B.BC

word1.如圖1,已知AB∥CD∥EF

,那么下列結(jié)論正確的是()A.

ADBCDFCE

B.

BCDFCEAD

ABCDC.EFBE

D.EF

E

F2.已知△ABC∽△AB的面積與△DEF面積之比)(A)12(B)1:4(C)21(D)4:13.已知△ABC∽△DEF∶DE=1∶2與△DEF的周長比等于()A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶4.已知△ABC與△DEF相似且面積比為4︰25則△ABC與△DEF的相似比為.5.如圖是一種貝殼的俯視圖,點(diǎn)C分線段AB近似于黃金分割.已知,則AC的長約為cm結(jié)果精確到0.1cm)6.甲乙兩盞路燈底部間的距離是30米一天晚上當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí)現(xiàn)自己的身影頂部好接觸路燈乙的底部知小華的身高為1.5米,那么路燈甲的高為

米.7.如右圖,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),請你添加一個(gè)條件,使△ABC與△AED相似,你添加的條件是.

word跟進(jìn)練習(xí)1.在ABC△和DEF△中,AB=2DE,AC=2DF,∠∠D,如果△ABC的周長是6,面積是12,那么DEF△的周長、面積依次為()A.8,3B.8,6C.4,3D.4,62.圖2,正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE過位似變換得到的,若AB:FG=2:3,則下列結(jié)論正確的是()A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠3.如圖小明在打網(wǎng)球時(shí)使球恰好能打過網(wǎng)而且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)6米的位置上,則球拍擊球的高度h為()A.

B.1C.

D.5.如圖所示,在ABC中,∥,若AD,=2,則

DEBC

的值為)A

21B.3

C.

D.

12.如圖所示,在ABC中為AC邊上一點(diǎn),若=A長為()3A.1BC.D2

=

,AC,則.如圖所示,身高小華站在距路燈桿的點(diǎn),得她在燈光下的影

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