三角函數(shù)及恒等變換高考題大全修訂稿

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Documentnumber【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

三角函數(shù)題型分類總結(jié)

一．求值

1、sin330?=tan690°=o585sin=

2、（1）(07全國(guó)Ⅰ)α是第四象限角，12

cos13

α=

，則sinα=（2）（09北京文）若4

sin,tan05

θθ=->，則cosθ=.

（3）（09全國(guó)卷Ⅱ文）已知△ABC中，12

cot5

A=-，則cosA=.

(4)α是第三象限角，2

1)sin(=-πα，則αcos=)25cos(απ

+=

3、(1)(07陜西)已知sin,5

α=

則44sincosαα-=.

(2)（04全國(guó)文）設(shè)(0,)2

πα∈，若3sin5

α=)4

π

α+=.

（3）（06福建）已知3(,),sin,25παπα∈=則tan()4π

α+=

4（07重慶）下列各式中，值為

2

3

的是()（A）2sin15cos15??（B）?-?15sin15cos22（C）115sin22-?（D）

?+?15cos15sin22

5.(1)(07福建)sin15cos75cos15sin105+=(2)（）cos43cos77sin43cos167oooo+=。（3）sin163sin223sin253sin313+=。

6.(1)若sinθ＋cosθ＝1

5，則sin2θ=

（2）已知3sin()4

5

xπ

-=，則sin2x的值為

(3)若2tan=α,則

α

αα

αcossincossin-+=

7.（08北京）若角α的終邊通過(guò)點(diǎn)(12)P-，，則αcos=tan2α=

8．（07浙江）已知cos()2π?+=，且||2

π?，則α的取值范圍是：()

（Ａ）,32ππ?????（Ｂ）,3ππ??

???（Ｃ）4,

33ππ??

???

（Ｄ）3,32

ππ

?????

18.已知cos（α-6π）+sinα=的值是則)6

7sin(,354πα-()（A）-

532（B）5

32(C)-54(D)54

19.若,5sin2cos-=+aa則atan=（）（A）

21（B）2（C）2

1

-（D）2-

20.0203sin702cos10--=A.1

2

C.2

二.最值

1.（09福建）函數(shù)()sincosfxxx=最小值是=。

2.①（08全國(guó)二）．函數(shù)xxxfcossin)(-=的最大值為。②（08上海）函數(shù)f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是

③（09江西）若函數(shù)()(1)cosfxxx=+，02

xπ

≤在區(qū)間,34ππ??

-????

上的最小值是

2-，則ω的最小值等于

6.（08遼寧）設(shè)02xπ??

∈???

，，則函數(shù)22sin1sin2xyx+=的最小值為．

7.函數(shù)f(x)＝3sinx+sin(2

+x)的最大值是

8．將函數(shù)xxycos3sin-=的圖像向右平移了n個(gè)單位，所得圖像對(duì)于y軸對(duì)稱，則n的最小正值是

A．6π7

B．3π

C．6π

D．2π

9.若動(dòng)直線xa=與函數(shù)()sinfxx=和()cosgxx=的圖像分不交于MN，兩點(diǎn)，

則MN的最大值為（）A．1BC

D．2

10．函數(shù)y=sin（

2πx+θ）cos（2

π

x+θ）在x=2時(shí)有最大值，則θ的一具值是（）A．4

πB．2

πC．3

2πD．4

3π

11.函數(shù)2()sincosfxxxx=+在區(qū)間,42ππ??

????

上的最大值是

()C.32

12.求函數(shù)2474sincos4cos4cosyxxxx=-+-的最大值與最小值。

三.單調(diào)性

1.（04天津）函數(shù)]),0[()26

sin(2ππ

∈-=xxy為增函數(shù)的區(qū)間是

（）.

A.]3

,0[πB.]12

7,12[ππC.]65,3[π

πD.],6

5[ππ

2.函數(shù)sinyx=的一具單調(diào)增區(qū)間是（）

A．ππ??

-?44??

，

B．3ππ???44??

，

C．3π??π?2??

，

D．32π??

π?2??

，

3.函數(shù)()sin([,0])fxxxxπ=-∈-的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．5[,]6ππ--

B．5[,]66ππ--

C．[,0]3π-

D．[,0]6

π

-4．（07天津卷）設(shè)函數(shù)()sin()3fxxxπ?

?=+∈???R，則()fx

（）

A．在區(qū)間2736ππ??

????

，上是增函數(shù)

B．在區(qū)間2π?

?-π-???

?，上是減函數(shù)

C．在區(qū)間34ππ??

????

，上是增函數(shù)

D．在區(qū)間536ππ??

????

，上是

減函數(shù)

5.函數(shù)22cosyx=的一具單調(diào)增區(qū)間是

()

A．(,)44ππ-

B．(0,)2π

C．3(,)44

ππ

D．(,)2ππ

6．若函數(shù)f(x)并且具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f(x)是偶函數(shù)，②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都

有f(x+4

π)=f(x-4

π)，則f(x)的解析式能夠是

（）

A．f(x)=cosx

B．f(x)=cos(2x2

π

+)C．f(x)=sin(4x2

π

+

)D．f(x)

=cos6x四.周期性

1．（07江蘇卷）下列函數(shù)中，周期為2

π

的是（）

A．sin2xy=

B．sin2yx=

C．cos4

x

y=

D．cos4yx=

2.（08江蘇）()cos6fxxπω?

?=-??

?的最小正周期為5π，其中0ω>，則ω=

3.（04全國(guó)）函數(shù)|2

sin|xy=的最小正周期是（）.

4.（1）（04北京）函數(shù)xxxfcossin)(=的最小正周期是.

（2）（04江蘇）函數(shù))(1cos22Rxxy∈+=的最小正周期為（）.5.（1）函數(shù)()sin2cos2fxxx=-的最小正周期是

(2)（09江西文）函數(shù)()(1)cosfxxx=+的最小正周期為(3).（08廣東）函數(shù)()(sincos)sinfxxxx=-的最小正周期

是．

(4)（04年北京卷.理9）函數(shù)xxxxfcossin322cos)(-=的最小正周期是.

6.(09年廣東文)函數(shù)1)4(cos22--=π

xy是

()

A．最小正周期為π的奇函數(shù)B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為

2

π的奇函數(shù)D.最小正周期為2π

的偶函數(shù)

7.（浙江卷2）函數(shù)2(sincos)1yxx=++的最小正周期是.

8．函數(shù)21()cos(0)3fxx=->的周期與函數(shù)()tan2

xgx=的周期相等，則等于（）

(A)2(B)1(C)1

2

(D)14

五.對(duì)稱性

1.（08安徽）函數(shù)sin(2)3yxπ

=+圖像的對(duì)稱軸方程也許是

（）A．6

xπ

=-

B．12

xπ

=-

C．6

xπ

=

D．12

xπ

=

2．下列函數(shù)中，圖象對(duì)于直線3

π

=x對(duì)稱的是

（）

A)32sin(π-=xy

B)62sin(π-=xy

C)62sin(π

+=xyD)62sin(π+=xy

3．（07福建）函數(shù)πsin23yx?

?=+??

?的圖象

（）

Ａ．對(duì)于點(diǎn)π03??

???，對(duì)稱

Ｂ．對(duì)于直線π

4x=

對(duì)稱Ｃ．對(duì)于點(diǎn)π04??

???

，對(duì)稱

Ｄ．對(duì)于直線π

3

x=

對(duì)稱4.（09全國(guó)）假如函數(shù)3cos(2)yxφ=+的圖像對(duì)于點(diǎn)4(

,0)3

π

中心對(duì)稱，這么φ的最小值為（）(A)6π(B)4π(C)3

π

(D)

2

π5．已知函數(shù)y=2sinwx的圖象與直線y+2=0的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為

3

2π

，則w的

值為（）A．3B．

23C．3

2D．

3

1

六.圖象平移與變換

1.（08福建）函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移2

π

個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為

2.（08天津）把函數(shù)sinyx=（xR∈）的圖象上所有些向左平行挪移3

π

個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有些的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

1

2

倍（縱坐標(biāo)別變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

3.(09山東)將函數(shù)sin2yx=的圖象向左平移4

π

個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,

所得圖象的函數(shù)解析式是

4.(09湖南)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移?(0≤?＜2π)的單位后，得到函

數(shù)y=sin()6

xπ

-的圖象，則?等于

5．要得到函數(shù))4

2sin(π

-=xy的圖象，需將函數(shù)xy2sin=的圖象向平移

個(gè)單位

6（2）（全國(guó)一8）為得到函數(shù)πcos23yx?

?=+??

?的圖像，只需將函數(shù)sin2yx

=的圖像

向平移個(gè)單位

（3）為了得到函數(shù))62sin(π

-=xy的圖象，能夠?qū)⒑瘮?shù)xy2cos=的圖象向

平移

個(gè)單位長(zhǎng)度

7.（2009天津卷文）已知函數(shù))0,)(4

sin()(>∈+

=wRxwxxfπ

的最小正周期為

π，將)(xfy=的圖像向左平移||?個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)于y軸對(duì)稱，則?

的一具值是A2πB8

3πC

4πD8

π

8.將函數(shù)y=3cosx－sinx的圖象向左平移m（m>0）個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱，則m的最小正值是（）

A.6

B.3

C.23

D.5

6

11．將函數(shù)y=f（x）sinx的圖象向右平移

4

π

個(gè)單位，再作對(duì)于x軸的對(duì)稱曲線，得到函數(shù)y=1－2sin2

x的圖象，則f（x

）

是

（）A．cosxB．2cosxC．SinxD．2sinx

七.圖象

1．（07寧夏、海南卷）函數(shù)πsin23yx??=-??

?在區(qū)間ππ2??

????，的簡(jiǎn)圖是

（）

2（浙江卷7）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函

數(shù)])20[)(232cos(ππ

，∈+=xxy的圖象和直線

2

1

=y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）0（B）1（C）2（D）4

3.已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區(qū)間[0，2π]的圖像如下：這么ω=（）

A.1

B.2

C.1/2

D.1/3

4．（2006年四川卷）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）

（A）sin6yxπ??=+???（B）sin26yxπ?

?=-???

（C）cos43yxπ??=-???（D）cos26yxπ?

?=-??

?

5.（2009江蘇卷）函數(shù)sin()yAxω?=+（,,Aω?為常

數(shù)，0,0Aω>>）在閉區(qū)間[,0]π-上的圖象如圖所示，則ω=.

6.（2009寧夏海南卷文）已知函數(shù)()2sin()

fxxωφ=+的圖像如圖所示，則712

fπ

??

=

???

。7．(2010·天津)下圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間

y

x

11-2

π-

3π-O

6

π

π

y

x

11-2

π-

3π-O

6ππ

y

x

11-2π

-

3

πO6π-π

yx

π

2

π-

6π-1O

1-3πＡＢＣ

Ｄ

?

?????－π6，5π6上的圖象，為了得到那個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y＝sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)A．向左平移π

3個(gè)單位長(zhǎng)

度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1

2

，縱坐標(biāo)別變

B．向左平移π

3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)別變

C．向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1

2，縱坐標(biāo)別變

D．向左平移π

6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)別變

8．(2010·全國(guó)Ⅱ)為了得到函數(shù)y＝sin?????2x－π3的圖象，只需把函數(shù)y＝sin?????2x＋π6的圖象A．向左平移π

4

個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移π

4

個(gè)長(zhǎng)度單位

C．向左平移π2個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移

π

2個(gè)長(zhǎng)度

單位

9．(2010·重慶)已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)?????ω>0，|φ|0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對(duì)稱軸徹底相同．若x∈?

?????0，π2，則f(x)的取值范圍是________．

13．設(shè)函數(shù)y＝cos1

2

πx的圖象位于y軸右側(cè)所有的對(duì)稱中心從左依次為A1，A2，…，

An，….