邏輯代數(shù)與硬件描述語(yǔ)言基礎(chǔ)

邏輯代數(shù)與硬件描述語(yǔ)言基礎(chǔ)第一頁(yè)，共55頁(yè)。2.1邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則

2.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法2.4邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法2.邏輯代數(shù)與硬件描述語(yǔ)言基礎(chǔ)第二頁(yè)，共55頁(yè)。

熟悉邏輯代數(shù)常用基本定律、恒等式和規(guī)則。

掌握邏輯代數(shù)的變換和卡諾圖化簡(jiǎn)法。本章學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)2.邏輯代數(shù)與硬件描述語(yǔ)言基礎(chǔ)第三頁(yè)，共55頁(yè)。2.1邏輯代數(shù)

邏輯代數(shù)又稱(chēng)布爾代數(shù)。它是分析和設(shè)計(jì)現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則，用于對(duì)邏輯表達(dá)式進(jìn)行處理，以完成對(duì)邏輯電路的化簡(jiǎn)、變換、分析和設(shè)計(jì)。第四頁(yè)，共55頁(yè)。A+A=1A·A=0A·A=AA+A=A

1、基本公式交換律：A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律：A+B+C=(A+B)+C

A·B·C=(A·B)·C

分配律：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC

A·1=AA·0=0A+0=AA+1=10、1律：邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式2.1邏輯代數(shù)第五頁(yè)，共55頁(yè)。反演律：AB=A+B

A+B=A·B吸收律

其它常用恒等式

AB＋AC＋BC＝AB+ACAB＋AC＋BCD＝AB+AC

1、基本公式邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式2.1邏輯代數(shù)第六頁(yè)，共55頁(yè)。2、基本公式的證明例證明，列出等式左邊、右邊的函數(shù)值的真值表(真值表證明法)01·1=001+1=0001111·0=101+0=0011010·1=100+1=0100110·0=110+0=11100A+BA+BABAB邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式2.1邏輯代數(shù)第七頁(yè)，共55頁(yè)。證:A+1=1AA=A.常用的恒等式可以用其它的基本定律證明2、基本公式的證明邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式2.1邏輯代數(shù)第八頁(yè)，共55頁(yè)。常用的恒等式可以用其它的基本定律證明2、基本公式的證明邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式2.1邏輯代數(shù)第九頁(yè)，共55頁(yè)。

：在包含變量A的邏輯等式中，如果用另一個(gè)函數(shù)式代入式中所有A的位置，等式仍然成立。這一規(guī)則稱(chēng)為代入規(guī)則。2.1.2邏輯代數(shù)的基本規(guī)則代入規(guī)則例：B(A+C)=BA+BC，用A+D代替A，得B[(A+D)

+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入規(guī)則可以擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍2.1邏輯代數(shù)第十頁(yè)，共55頁(yè)。對(duì)于任意一個(gè)邏輯表達(dá)式L，若將其中所有的與（?）換成或（+），或（+）換成與（?）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將1換成0，0換成1；則得到的結(jié)果就是原函數(shù)的反函數(shù)。2.反演規(guī)則：例2.1.2試求

的反函數(shù)解：按照反演規(guī)則，得

2.1.2邏輯代數(shù)的基本規(guī)則2.1邏輯代數(shù)第十一頁(yè)，共55頁(yè)。（1）保持原來(lái)的運(yùn)算優(yōu)先級(jí)，即先進(jìn)行與運(yùn)算，后進(jìn)行或運(yùn)算，并注意優(yōu)先考慮括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。例2.1.3試求

的反函數(shù)解：按照反演規(guī)則，得

（2）對(duì)于反變量以外的非號(hào)應(yīng)保留不變。運(yùn)用反演規(guī)則時(shí)，必須注意以下兩個(gè)原則：2.反演規(guī)則：2.1.2邏輯代數(shù)的基本規(guī)則2.1邏輯代數(shù)第十二頁(yè)，共55頁(yè)。對(duì)于任何邏輯函數(shù)式，若將其中的與（?）換成或（+），或（+）換成與（?）；并將1換成0，0換成1；那么，所得的新的函數(shù)式就是L的對(duì)偶式，記作例:邏輯函數(shù)的對(duì)偶式為3.對(duì)偶規(guī)則：當(dāng)某個(gè)邏輯恒等式成立時(shí)，則該恒等式的對(duì)偶式也成立。這就是對(duì)偶規(guī)則。利用對(duì)偶規(guī)則，可從已知公式中得到更多的運(yùn)算公式。2.1.2邏輯代數(shù)的基本規(guī)則2.1邏輯代數(shù)第十三頁(yè)，共55頁(yè)。2.2.1邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式2.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式1.與-或表達(dá)式與-或表達(dá)式是指由若干與項(xiàng)進(jìn)行或邏輯運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式。2.或-與表達(dá)式或-與表達(dá)式是指由若干或項(xiàng)進(jìn)行與邏輯運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式?！芭c非-與非”表達(dá)式

“或非－或非”

表達(dá)式第十四頁(yè)，共55頁(yè)。2.2.2最小項(xiàng)與最小項(xiàng)表達(dá)式2.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式1.最小項(xiàng)的定義與性質(zhì)對(duì)于含有n個(gè)變量X1,X2,…,Xn的邏輯函數(shù)，若有一個(gè)乘積項(xiàng)包含了全部的n個(gè)變量，每個(gè)變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，這個(gè)乘積項(xiàng)就被稱(chēng)為該邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。、

、A(B+C)等則不是最小項(xiàng)。例如，A、B、C三個(gè)邏輯變量的最小項(xiàng)分別為：、、、、、、、一般n個(gè)變量的邏輯函數(shù)其最小項(xiàng)應(yīng)有2n個(gè)。第十五頁(yè)，共55頁(yè)。對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1。對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為1；對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0；2.2.2最小項(xiàng)與最小項(xiàng)表達(dá)式2.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式1.最小項(xiàng)的定義與性質(zhì)第十六頁(yè)，共55頁(yè)。2.2.2最小項(xiàng)與最小項(xiàng)表達(dá)式2.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式1.最小項(xiàng)的定義與性質(zhì)最小項(xiàng)的表示、、、、、、、也可以用mi表示，m

表示最小項(xiàng),下標(biāo)i為最小項(xiàng)的編號(hào)，用十進(jìn)制數(shù)表示（最小項(xiàng)中的原變量用1表示，非變量用0表示，即可得到最小項(xiàng)編號(hào)的十進(jìn)制數(shù)值。）、、、、、、、m0m1m2m3m4m5m6m7第十七頁(yè)，共55頁(yè)。2.2.2最小項(xiàng)與最小項(xiàng)表達(dá)式2.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式2.邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式是由若干最小項(xiàng)相或構(gòu)成的邏輯表達(dá)式，也稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)的與－或表達(dá)式。例2.2.1將化成最小項(xiàng)表達(dá)式=m7＋m6＋m3＋m1

第十八頁(yè)，共55頁(yè)。

例

將

化成最小項(xiàng)表達(dá)式a.去掉非號(hào)b.去括號(hào)2.2.2最小項(xiàng)與最小項(xiàng)表達(dá)式2.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式c.配項(xiàng)第十九頁(yè)，共55頁(yè)。2.2.3最大項(xiàng)與最大項(xiàng)表達(dá)式2.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式1.最大項(xiàng)的定義與性質(zhì)對(duì)于含有n個(gè)變量X1,X2,…,Xn的邏輯函數(shù)，若有一個(gè)或項(xiàng)包含了全部的n個(gè)變量，每個(gè)變量都以它的原變量或非變量的形式在或項(xiàng)中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則稱(chēng)該或項(xiàng)是邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)。一般n個(gè)變量的邏輯函數(shù)其最大項(xiàng)應(yīng)有2n個(gè)。也可以用Mi表示，M

表示最大項(xiàng),下標(biāo)i為最大項(xiàng)的編號(hào)，用十進(jìn)制數(shù)表示（最大項(xiàng)中的原變量取0，非變量取1表示，即可得到最大項(xiàng)編號(hào)的十進(jìn)制數(shù)值。）第二十頁(yè)，共55頁(yè)。2.2.3最大項(xiàng)與最大項(xiàng)表達(dá)式2.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式第二十一頁(yè)，共55頁(yè)。最大項(xiàng)的性質(zhì)2.2.3最大項(xiàng)與最大項(xiàng)表達(dá)式2.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式1.最大項(xiàng)的定義與性質(zhì)對(duì)于變量的任一組取值，全體最大項(xiàng)之積為0。對(duì)于任意一個(gè)最大項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為0，而在變量取其它各組值時(shí)，這個(gè)最大項(xiàng)的值都是1；對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)不同的最大項(xiàng)之和1；第二十二頁(yè)，共55頁(yè)。相同變量構(gòu)成的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)之間存在互補(bǔ)關(guān)系，即：2.2.3最大項(xiàng)與最大項(xiàng)表達(dá)式2.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式2.最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系第二十三頁(yè)，共55頁(yè)。

例

將

化成最大項(xiàng)之積的形式2.2.3最大項(xiàng)與最大項(xiàng)表達(dá)式2.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式2.最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系第二十四頁(yè)，共55頁(yè)。

例

將

化成最大項(xiàng)之積的形式2.2.3最大項(xiàng)與最大項(xiàng)表達(dá)式2.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式2.最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系第二十五頁(yè)，共55頁(yè)。

例

一個(gè)邏輯電路有三個(gè)輸入邏輯變量A、B、C，它的真值表如下表所示，試寫(xiě)出該邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式。2.2.3最大項(xiàng)與最大項(xiàng)表達(dá)式2.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式2.最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系00000010101111011000011101001110ABYC步驟：1）寫(xiě)出使函數(shù)值為1的各行所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)2）將這些最小項(xiàng)相加，即得到最小項(xiàng)表達(dá)式。第二十六頁(yè)，共55頁(yè)。

例

一個(gè)邏輯電路有三個(gè)輸入邏輯變量A、B、C，它的真值表如下表所示，試寫(xiě)出該邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式。2.2.3最大項(xiàng)與最大項(xiàng)表達(dá)式2.2邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式2.最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系00000010101111011000011101001110ABYC步驟：1）寫(xiě)出使函數(shù)值為0的各行所對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)2）將這些最大項(xiàng)相乘，即得到最大項(xiàng)表達(dá)式。第二十七頁(yè)，共55頁(yè)。

根據(jù)邏輯函數(shù)表達(dá)式，可以畫(huà)出相應(yīng)的邏輯圖。然而，直接根據(jù)某種邏輯要求寫(xiě)出來(lái)的邏輯函數(shù)表達(dá)式往往不是最簡(jiǎn)的形式，這就需要對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)。利用化簡(jiǎn)后的邏輯函數(shù)表達(dá)式構(gòu)成邏輯電路圖時(shí)，可以節(jié)省器件，降低成本，提高數(shù)字系統(tǒng)的可靠性。2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法第二十八頁(yè)，共55頁(yè)?！盎?與”表達(dá)式“與非-與非”表達(dá)式

“與-或-非”表達(dá)式“或非－或非”

表達(dá)式“與-或”

表達(dá)式在若干個(gè)邏輯關(guān)系相同的與-或表達(dá)式中，若其中包含的與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）數(shù)最少，且每個(gè)與項(xiàng)中變量數(shù)最少，這樣的表達(dá)式稱(chēng)為最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式。2.3.1邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法第二十九頁(yè)，共55頁(yè)。1、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

化簡(jiǎn)的主要方法：

(１)公式法（代數(shù)法）

(２)圖解法（卡諾圖法）代數(shù)化簡(jiǎn)法：運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法。并項(xiàng)法:

(１)2.3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法第三十頁(yè)，共55頁(yè)。(2)吸收法：

A+AB=A

(3)消去法：A+AB=A+B2.3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法1、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)第三十一頁(yè)，共55頁(yè)。(4)配項(xiàng)法：2.3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法1、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)第三十二頁(yè)，共55頁(yè)。2.3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法1、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)第三十三頁(yè)，共55頁(yè)。要求:（1）求最簡(jiǎn)的與-或邏輯函數(shù)表達(dá)式。（2）畫(huà)出僅用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)的最簡(jiǎn)的邏輯圖。解：例2.3.6

已知邏輯函數(shù)表達(dá)式為2.3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法2、邏輯函數(shù)形式的變換第三十四頁(yè)，共55頁(yè)。要求:（1）求最簡(jiǎn)的與-或邏輯函數(shù)表達(dá)式。（2）畫(huà)出僅用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)的最簡(jiǎn)的邏輯圖。解：例2.3.6

已知邏輯函數(shù)表達(dá)式為2.3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法2、邏輯函數(shù)形式的變換將與或表達(dá)式變換成與非－與非表達(dá)式時(shí)，首先對(duì)與－或表達(dá)式取兩次非，然后按照摩根定理分開(kāi)下面的非號(hào)即可。第三十五頁(yè)，共55頁(yè)。例2.3.7試對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行變換，僅用或非門(mén)畫(huà)出該表達(dá)式的邏輯圖。解：2.3.1邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法2、邏輯函數(shù)形式的變換將與－或表達(dá)式變換成或非－或非表達(dá)式時(shí)，首先對(duì)與－或表達(dá)式中的每個(gè)乘積項(xiàng)單獨(dú)取兩次非，然后按照摩根定理分開(kāi)下面的非號(hào)即可。第三十六頁(yè)，共55頁(yè)。1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡(jiǎn)過(guò)程要求對(duì)所 有公式熟練掌握；2.代數(shù)法化簡(jiǎn)無(wú)一套完善的方法可循，它依賴(lài)于人的經(jīng)驗(yàn) 和靈活性；3.用這種化簡(jiǎn)方法技巧強(qiáng)，較難掌握。特別是對(duì)代數(shù)化簡(jiǎn) 后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡(jiǎn)式判斷有一定困難。

卡諾圖法可以比較簡(jiǎn)便地得到最簡(jiǎn)的邏輯表達(dá)式。代數(shù)法化簡(jiǎn)在使用中遇到的困難：2.1.3邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)第三十七頁(yè)，共55頁(yè)。1、卡諾圖

卡諾圖：和n變量邏輯函數(shù)的全部最小項(xiàng)一一對(duì)應(yīng)的方格陣圖，并使具有邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來(lái)，這樣所得到的方格陣圖叫n變量邏輯函數(shù)的卡諾圖。邏輯相鄰的最小項(xiàng)也應(yīng)該幾何相鄰2.4.1用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.4邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法第三十八頁(yè)，共55頁(yè)。邏輯相鄰與幾何相鄰邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng),只有一個(gè)變量的取值不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并。如最小項(xiàng)m6=ABC、與m7=ABC在邏輯上相鄰m7m61、卡諾圖2.4.1用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.4邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法幾何相鄰：一是相鄰——緊挨的；二是相對(duì)——任一行或一列的兩頭；第三十九頁(yè)，共55頁(yè)。AB10100100011110三變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3BCA

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7在卡諾圖的行和列分別標(biāo)出變量及其取值狀態(tài)。二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)編號(hào)1、卡諾圖2.4.1用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.4邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法任意兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)之間只有一個(gè)變量的狀態(tài)改變第四十頁(yè)，共55頁(yè)。

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m12

m13

m14

m15

m8

m9

m10

m110001111000011110ABCD四變量卡諾圖2、卡諾圖的特點(diǎn):各小方格對(duì)應(yīng)于各變量不同的組合，而且上下左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個(gè)因子有差別，這個(gè)重要特點(diǎn)成為卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。1、卡諾圖2.4.1用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.4邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法第四十一頁(yè)，共55頁(yè)。3.已知邏輯函數(shù)畫(huà)卡諾圖當(dāng)邏輯函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式時(shí)，在卡諾圖中找出和表達(dá)式中最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填上1，其余的小方格填上0（有時(shí)也可用空格表示），就可以得到該邏輯函數(shù)相應(yīng)的卡諾圖。任何邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為1的方格所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)之和。2.4.1用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.4邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法第四十二頁(yè)，共55頁(yè)。例2.4.1：畫(huà)出邏輯函數(shù)L(A,B,C,D)=(0,1,2,3,4,8,10,11,14,15)的卡諾圖

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m12

m13

m14

m15

m8

m9

m10

m110001111000011110ABCDL3.已知邏輯函數(shù)畫(huà)卡諾圖2.4.1用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.4邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法第四十三頁(yè)，共55頁(yè)。例2.4.2畫(huà)出下面邏輯函數(shù)式的卡諾圖解(1).將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式(2).填寫(xiě)卡諾圖3.已知邏輯函數(shù)畫(huà)卡諾圖2.4.1用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.4邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法第四十四頁(yè)，共55頁(yè)。

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m12

m13

m14

m15

m8

m9

m10

m110001111000011110ABCDL00000(2)填寫(xiě)卡諾圖3.已知邏輯函數(shù)畫(huà)卡諾圖2.4.1用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.4邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法第四十五頁(yè)，共55頁(yè)。2.4.2用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)1、化簡(jiǎn)的依據(jù)2.4邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法第四十六頁(yè)，共55頁(yè)。2、化簡(jiǎn)的步驟步驟如下：(4)將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。(1)將邏輯函數(shù)寫(xiě)成最小項(xiàng)表達(dá)式(2)按最小項(xiàng)表達(dá)式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項(xiàng)，其對(duì)應(yīng)方格填1，其余方格填0。(3)合并最小項(xiàng)，將相鄰為1的方格圈成一組(包圍圈)，每一組含2n個(gè)方格，對(duì)應(yīng)每個(gè)包圍圈寫(xiě)成一個(gè)乘積項(xiàng)。本書(shū)中包圍圈用虛線框表示。2.4.2用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)2.4邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法第四十七頁(yè)，共55頁(yè)。（1）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個(gè)。（2）循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。（3）同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。（4）一個(gè)包圍