軍校考試數(shù)學(xué)模擬題三及答案

PAGEPAGE33軍?？荚嚹M題（一）（36分）本題共有9小題，每個(gè)小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的。把正確結(jié)論代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得4分，不選、錯(cuò)選或選出的代號(hào)超過一個(gè)（不論是否都寫在括號(hào)內(nèi)），一律得0分。1．設(shè)全集{1，2，3，4，5，7}，集合{1，3，5，7}，集合{3，5}，則（）A．B．C．D．2．函數(shù)的圖象（） A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱D．關(guān)于直線3．若、為空間兩條不同的直線，、為空間兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件是（）A．且B．且C．且D．且4．已知命題：“若，則，”；命題：“若，則”.則（）A．真假B．假真C．“或”假D．“且”真5．有3張獎(jiǎng)券，其中2張可中獎(jiǎng)，現(xiàn)3個(gè)人按順序依次從中抽一張，小明最后抽，則他抽到中獎(jiǎng)券的概率是()A. B. C. D.6．設(shè)，，則滿足條件，的動(dòng)點(diǎn)的變化范圍(圖中陰影部分含邊界)是（）7．實(shí)數(shù)滿足則的值為（） A．8 B．-8C．8或-8D．與無關(guān)8.在數(shù)列中，,且，,則中1的個(gè)數(shù)是()A．7B．9C．11D．12已知0＜a＜1，m＜＜0，則()A.B.C.D.（32分）本題共有8個(gè)小題，每個(gè)小題4分。只要求寫出結(jié)果。1．若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，xyO11－1－1則其解析式．xyO11－1－12．函數(shù)的圖象是兩條直線的一部分，如圖所示，第12題圖其定義域?yàn)?，則不等式第12題圖的解集為．3．若直線（）始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最大值是．4．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為．5．如圖，已知：內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，是的切線，若，，則的長(zhǎng)為．6．的展開式中，的系數(shù)是；（用數(shù)字作答）7．13、3名老師帶領(lǐng)6名學(xué)生平均分成三個(gè)小組到三個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，每小組有1名老師和2名學(xué)生組成，不同的分配方法有種。（用數(shù)字作答）8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，=.（18分）本題共兩個(gè)小題，每個(gè)小題9分。若已知方程有兩個(gè)實(shí)根，且其中一個(gè)根是，求的值．在中，，且，求角的度數(shù)．（12分）已知數(shù)列滿足（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)（12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列．六.（12分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),其中(1)求m與n的關(guān)系式;(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.七（14分）如圖，四棱錐的底面為菱形且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，ABCDABCDPE（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱錐P--BDC的體積。（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。八（14分）如圖，以橢圓的中心為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點(diǎn)．連結(jié)交小圓于點(diǎn)．設(shè)直線是小圓的切線．（1）證明，并求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，證明．軍考模擬（一）答案選擇題：1.D；2.C；3.D；4.A；5.C；6.A；7.A；8.B；9.A二、填空題：．1．；2．{x|－1≤x<－或0<x≤1}；3．；4．；5．；6．207；7．540；8．三、1.解：方程有兩個(gè)實(shí)根，，即．設(shè)另一個(gè)根為，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，于是，故，即，（滿足）．．2.解：且，，．由，，，可看作方程的兩根．解方程得，．當(dāng)，時(shí)，，．當(dāng)，時(shí)，，．四、（I）證明：是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（II）解：由（I）得（III）證明：①②②－①，得即③④④－③，得即是等差數(shù)列。五、解：（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”．則互斥，且，故 于是． 解得（舍去）．（2）的可能取值為．若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其二等品有件，故 ．．．所以的分布列為012六、24、解：(1)因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn),所以,即所以(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),有當(dāng)x變化時(shí)，與的變化如下表:故有上表知,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(3)由已知得,即又所以,即……①設(shè)其函數(shù)開口向上,由題意知①式恒成立,所以,即m的取值范圍為.七、20.(1)略證:通過證BD⊥AC,BD⊥PA,得出BD⊥平面PAC,又BD在平面PBD內(nèi),所以平面PBD⊥平面PAD(2)(3)假設(shè)存在，設(shè)，則，Δ∽ΔCPA,.八、本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)、直線方程。平面向量、曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法，考查推理及運(yùn)算能力.滿分14分.證明：（Ⅰ）由題設(shè)條件知，∽故，即因此，在，因此，在中，.于是，直線OA的斜率.設(shè)直線BF的斜率為，則.這時(shí)，直線BF與軸的交點(diǎn)為(Ⅱ)由（Ⅰ），得直線BF得方程為且=2\*GB3②由已知，設(shè)、，則它們的坐標(biāo)漫步方程組=3\*GB3③由方程組=3\*GB3③消去，并整理得由式=1\*GB3①、=2\*GB3②和=4\*GB3④，由方程組=3\*GB3③消去，并整理得=5\*GB3⑤由式=2\*GB3②和=5\*GB3⑤，綜上，得到注意到，得軍校數(shù)學(xué)模擬題（二）一．（36分）選擇題，本題共有9個(gè)小題，每個(gè)小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，將正確的結(jié)論代號(hào)寫在答題紙指定位置上，選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或多選一律得0分．1．設(shè)全集，集合A={l，3}，，則集合．A.{0,2,4,5}B.{0,4,5}C.{2,4,5}D.{4,5}2．設(shè)a、6都是實(shí)數(shù)，則“”是“a<b”的()．A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件3．設(shè)，則a.b、c的大小關(guān)系是()．A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c4．已知lal=10,lbl=12，且，則向量與的夾角是()．A.B.C.D.5．AB是過拋物線的焦點(diǎn)的弦，且IABl=4,則AB的中點(diǎn)到直線的距離是()．A．B．C．2D．36．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則()．A．B．2C．-1D．17．在△ABC中，三個(gè)角滿足2A=B+C，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則△ABC的外接圓半徑是()．A．B．14c．D．8．已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=AC=BC=1，則球面面積為()．A．B．c．D．9．已知函數(shù)，則的值為()A.1B.-1C.D.二．（32分）填空題，本題共有8個(gè)小題，每個(gè)小題4分，只要求給出結(jié)果，并將結(jié)果寫在答題紙指定位置上．1．若函數(shù)，則函數(shù)的定義域是______．2．設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為________．3．不等式的解集為_______．4.已知，則的值等于_______．5．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則=__________.6.若圓C的圓心與點(diǎn)P(-2，1)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且IABI=6，則圓C的方程為________.7．的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之差是________.8．從4個(gè)紅球和5個(gè)白球中任取3個(gè)球，至少有一個(gè)紅球的取法共有____種（用數(shù)字作答）．三．（16分）計(jì)算題，本題共有2個(gè)小題．1．（本小題6分）解方程：．2．（本小題10分）設(shè).(1)求的最大值及最小正周期；(2)若銳角滿足，求的值，四。（12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，設(shè)，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為，當(dāng)最大時(shí)，求n的值．五．（12分）將編號(hào)為1、2、3、4的賀卡隨意地送給編號(hào)為1、2、3、4的四位老師，要求每師都得到一張賀卡，記與賀卡編號(hào)相同的老師的個(gè)數(shù)為．(1)求隨機(jī)變量的概率分布；(2)求的數(shù)學(xué)期望．六．（12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；(2)證明：在區(qū)間(1，+∞)上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，七．（16分）如圖所示，是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段，點(diǎn)A、B在上點(diǎn)C在上，AM=MB=MN.(1)證明；(2)若，求NB與平面ABC所成角的余弦值．八．（14分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線與橢圓C交A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求三角形AOB面積的最大值.軍校考試數(shù)學(xué)模擬試題（二）答案一．1.詳解：選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、補(bǔ)運(yùn)算。2.詳解：先化簡(jiǎn)又不能推出,不能推出選D.點(diǎn)評(píng)：本題涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查充要條件。3.詳解：，，在遞增，選B.點(diǎn)評(píng)：本題涉及輔助角公式，特殊角的三角值，重點(diǎn)考查正弦函數(shù)的單調(diào)性。4.詳解：，則向量夾角選C點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角。5.詳解：如圖如圖所示拋物線，焦點(diǎn)，焦點(diǎn)弦中點(diǎn)，準(zhǔn)線易知所以到的距離為選B6.詳解：選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及性質(zhì)。7.詳解：據(jù)題意，不妨設(shè)據(jù)余弦定理據(jù)正弦定理即，得選C點(diǎn)評(píng)：本題涉及三角形內(nèi)角和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，重點(diǎn)考查正弦定理，余弦定理。8.詳解：如圖球心為半徑，過的截面圓心為，半徑為正三角形在中，得選B點(diǎn)評(píng)：本題涉及正三角形的外接圓半徑的求法，球心與截面圓心垂直截面圓，重點(diǎn)考考查球的表面積公式。9.詳解：求導(dǎo)得令解得選A.點(diǎn)評(píng)：本題的核心問題是求得。因而需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求導(dǎo)數(shù)注意到為常數(shù)。二．（32分）填空題，本題共有8個(gè)小題，每個(gè)小題4分，只要求給出結(jié)果，并將結(jié)果寫在答題紙指定位置上．1.詳解：由定義域滿足：定義域是填點(diǎn)評(píng)：本題涉及求定義域，解對(duì)數(shù)不等式，反函數(shù)求法。重點(diǎn)考查復(fù)合函數(shù)的求法。2.詳解：據(jù)題設(shè)由均值不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最小值為4.填4.點(diǎn)評(píng)：本題涉及等比中項(xiàng)，指數(shù)運(yùn)算。重點(diǎn)考查利用均值不等式求最值。3.詳解：原式故原不等式解集為填點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)不等式的解法。4.詳解：據(jù)題設(shè)平方相加得化簡(jiǎn)得填.點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)公式及和角差角的余弦公式。5詳解：數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差填1.點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，重點(diǎn)考查數(shù)列的極限。6詳解：設(shè)圓的圓心與關(guān)于對(duì)稱到距離半徑圓的方程為填點(diǎn)評(píng)：本題涉及兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)到直線距離，圓的弦長(zhǎng)的求法，重點(diǎn)考查待定系數(shù)法求圓的方程。7詳解：令系數(shù)為令系數(shù)為與系數(shù)之差填點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式。8詳解：從4紅5白的9個(gè)球中任取3個(gè)球，至少1個(gè)紅球的取法共有種不同的方法。填40.點(diǎn)評(píng)：本題考查乘法原理和組合數(shù)的知識(shí)。三．（16分）計(jì)算題，本題共有2個(gè)小題．三．1詳解：原方程化作令所以解得（無解）代入原方程檢驗(yàn)知，是原方程的根。點(diǎn)評(píng)：本題涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，一元二次方程，指數(shù)方程。重點(diǎn)考查對(duì)數(shù)方程的解法。2詳解：（1）最小值是，最小正周期是.（2）為銳角點(diǎn)評(píng)：本題涉及三角中降冪公式，輔助角公式，簡(jiǎn)單三角方程求解。重點(diǎn)考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)。四詳解：（1）據(jù)題設(shè)，又為等差數(shù)列，由由（2）則記若最大，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)評(píng)：本題涉及等比通項(xiàng)，等差定義，通項(xiàng)前n項(xiàng)和以及解方程知識(shí)，重點(diǎn)考查離散型二次函數(shù)的最值的求法。五詳解：（1）設(shè)老師編號(hào)與賀卡編號(hào)相同的個(gè)數(shù)為，則賀卡一二三四老師13421423（設(shè)1號(hào)師獲1號(hào)卡）賀卡一二三四老師1243（設(shè)1，2號(hào)老師獲1，2號(hào)賀卡）賀卡一二三四老師1234（恰4個(gè)老師與賀卡號(hào)相同）（恰有1個(gè)老師與卡號(hào)相同）先從4個(gè)老師中人選1個(gè)，方法有種。（例如設(shè)1號(hào)老師獲1號(hào)卡）其余3人共有2種獲卡方法（見圖表）據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有種方法，而4個(gè)老師每人得1個(gè)賀卡，共有種方法據(jù)等可能事件的概率（恰有2個(gè)老師與卡號(hào)相同）先從4個(gè)老師中任選2個(gè)，方法有種（例如設(shè)1，2號(hào)老師與卡號(hào)相同）其余2人有1種獲卡方法（見表）據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有種方法。而4個(gè)老師每人得1個(gè)賀卡，共有種方法，據(jù)等可能事件的概率（恰有4個(gè)老師與卡號(hào)相同）只有1種方法（見表）而4個(gè)老師每人得1個(gè)賀卡，共有種方法據(jù)等可能事件的概率我們也可以如上分析，直接得出若用分布列的性質(zhì)分布列1240（2）點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概率的求法，重點(diǎn)考查了排列組合的運(yùn)用和具體情況的表格分析。六詳解：（1）求導(dǎo)，則即.在上最大值是，最小值是（2）在上，在的圖象下方。恒成立恒成立恒成立考察函數(shù)所以即恒成立故原命題正確。點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。七詳解：（1）證明：是公垂線垂直于平面又,且由于所以又（2）在中，從而（射影相等則斜線相等）又是正三角形連，過作，連是和平面所成的角。設(shè)，則在中，在中，在中，即與平面所成角的余弦值為點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊中線性質(zhì)，直線與平面垂直的判定，線面垂直的性質(zhì)，射影定理，重點(diǎn)考查直線與平面所成角的定義和求解方法。八詳解：（1）據(jù)題意所求橢圓方程為（2）設(shè)直線方程為①到的距離為，將①代入橢圓方程得，設(shè)弦長(zhǎng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最大為2此時(shí)最大為又當(dāng)直線斜率為0時(shí)，方程為（不妨）代入橢圓方程得所以三角形面積的最大值是點(diǎn)評(píng)：本題涉及橢圓性質(zhì)，待定系數(shù)法求橢圓方程，點(diǎn)到直線的距離，弦長(zhǎng)公式，二次函數(shù)的最值，三角形面積公式。重點(diǎn)考查利用換元法求二次函數(shù)的最值。 軍隊(duì)院校招生統(tǒng)考數(shù)學(xué)模擬試題（三）一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分）1.設(shè)集合,,則A∩B=（） A． B．C． D．2.設(shè)集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的() A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3.若，則 () A． B． C． D．4.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D為線段BC的中點(diǎn)，則向量與的夾角為 （） A． B． C． D．－5.已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為（）A．30o B．45o C．60o D．90o6.如果，，…，為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則 () A． B． C．++ D．=7.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m，則m的范圍是 （） A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）8.設(shè)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯東經(jīng)，則甲、乙兩地的球面距離為 （）A． B． C． D．9.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2005(x)＝ （）A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx二、填空題（本大題共8小題，每小題4分）1.函數(shù)的定義域?yàn)開____________________。2.設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為___________。3.在數(shù)列中，，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則_____________.4.已知、均為銳角，且=.5.已知數(shù)列{log2(an－1)}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1＝3，a2＝5，則= .6.已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝，則＝.7.從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有. 8.在（1＋x）＋（1＋x）2＋……＋（1＋x）6的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）三、計(jì)算題（本大題共2小題）1.（6分）2.（10分）已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.四、（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明五、（12分）在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)，某顧客從此10張券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值（元）的概率分布列和期望.六、（12分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，（1）求與的關(guān)系式；（2）求的單調(diào)區(qū)間；七、（16分）如圖，正三棱錐S—ABC中，底面的邊長(zhǎng)是3，棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，M是BC的中點(diǎn).求：（1）的值；（2）二面角S—BC—A的大小；八、（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO（如圖4所示）.（1）求△AOB的重心G（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（2）△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：一、1.D2.A3.A4.C5.D6.B7.B8.D9.C二、1.2.3.34.15.16.7.2408.35三、1.解：或2.解：（Ⅰ）由整理得又故（Ⅱ）四、（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由即d=1.所以即（2）證明因?yàn)椋晕?、解：?），即該顧客中獎(jiǎng)的概率為.（2）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.010205060P故有分布列：從而期望六、解(I)因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn),所以,即，所以（II）由（I）知，=當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.七、解：（1）∵SB=SC，AB=AC，M為BC中點(diǎn)，∴SM⊥BC，AM⊥BC.由棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，即（2）作正三棱錐的高SG，則G為正三角形ABC的中心，G在AM上，∵SM⊥BC，AM⊥BC，∴∠SMA是二面角S—BC—A的平面角.在Rt△SGM中，∵∴∠SMA=∠SMG=60°，即二面角S—BC—A的大小為60°。八、解：（1）設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則…（1）∵OA⊥OB，即，……(2)又點(diǎn)A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡(jiǎn)得∴，所以重心為G的軌跡方程為．（2）由（I）得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，．所以△AOB的面積存在最小值，且最小值為1．2013年軍隊(duì)院校招生統(tǒng)考數(shù)學(xué)模擬試題（四）一、選擇題（本題共9小題，每小題4分）1.設(shè)集合，則（）ABCD2.已知不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是（）A≤B≤CD≤3.若（）A.B.C.D.4.設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（）ABCD35.設(shè)為定義在R上的奇偶數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，（為常數(shù)），則（）A3B2C-1D-36.的展開式的系數(shù)是（）A-6B-3C0D37.設(shè)向量，滿足：·=0，以，，的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊長(zhǎng)與半徑為1的圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多為（）A3B4C5D68.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)的兩條相交直線，則∥的一個(gè)充分而不必要條件是（）A∥且∥B∥且∥C∥且∥D∥且∥9.若，滿足，則（）A． B． C．2 D．4二、填空題（本題共8小題，每小題4分）1.函數(shù)的定義域。2.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則=。3.。4.在120°的兩面角內(nèi)放置一個(gè)半徑為5的小球，它與二面角的兩個(gè)面相切于A、B兩點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)在球面上的距離為。5.函數(shù)。6.設(shè)。7.已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則的最小值是。8.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有種。三計(jì)算題（共2個(gè)小題）1.（本小題6分）解方程：2.（本小題10分）在中，角A、B，C，所對(duì)的邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求的面積。四.（12分）在數(shù)列中，（1）求的值；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列。五.(12分）某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）.求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.六.（12分）已知函數(shù)與函數(shù).（1）若的圖象在點(diǎn)處有公共的切線，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的極值.七.（16分）如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；八.（14分）已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且點(diǎn)（1，）在該橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線相切的圓的方程.參考答案：一、選擇題：1.A2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.B9.B二、填空題:1.2.153.4.5.6.7.328.30三、1.解：設(shè)，則原方程轉(zhuǎn)化為，解得。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。2.解：（1）因?yàn)樗杂梢阎? 所以（2）由（1）知所以且.由正弦定理得. 又因?yàn)?，所?所以四.（1）解：（2）證明： 是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列。，即的通項(xiàng)公式為（3）解：的通項(xiàng)公式為五.解：設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.則. （1）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域. 即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是.（2）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次.隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120. 所以，隨機(jī)變量的分布列為：0306090120其數(shù)學(xué)期望六.解：（1）因?yàn)椋渣c(diǎn)同時(shí)在函數(shù)的圖象上因?yàn)?，，由已知，得，所以，即?）因?yàn)椋ㄋ援?dāng)時(shí)，因?yàn)?，且所以?duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，無極值當(dāng)時(shí)，令，解得（舍）所以當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：0+極小值所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值.七.解：（1）證明：因?yàn)?，且O為AC的中點(diǎn)，所以. 又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，所以平面. （2）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由題意可知，又所以得:則有： 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，令，得所以. . 因?yàn)橹本€與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以. 八.解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，由題意可得,又，所以因?yàn)闄E圓C經(jīng)過（1，），代入橢圓方程有解得所以，故橢圓C的方程為.（2）當(dāng)直線軸時(shí)，計(jì)算得到：，，不符合題意.當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：,由，消去y，得顯然成立，設(shè)，則又即又圓的半徑所以化簡(jiǎn)，得，即，解得（舍）所以，，故圓的方程為：.部隊(duì)考軍校模擬試卷（五）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，則（）．A．B．C．D．2．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ瓵．B．C．D．3．若，則（）．A．B．C．D．4．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若,則的值等于（）．A．B．C．D．5．等邊△ABC中的邊長(zhǎng)為，則·的值為()．A．B．C．D．6．某學(xué)校召開學(xué)生代表大會(huì)，個(gè)代表名額分配到高二年級(jí)的個(gè)班，要求每班至少名，則代表名額分配方案種數(shù)是（）． A． B． C． D．7．下列圖形不一定是平面圖形的是（）．A．三角形B．圓C．梯形D．四邊形8．若三條直線圍成三角形，則的取值范圍是（）．A．B．C．D．9．若銳角的終邊上有一點(diǎn)，則銳角的弧度數(shù)是（）．A．B．C．D．10．已知橢圓的焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且是，的等差中項(xiàng)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）．A．

B．C．

D．11．參數(shù)方程為表示的曲線是（）A．一條直線B．兩條直線C．一條射線D．兩條射線12．平行四邊形的兩鄰邊的長(zhǎng)為和，當(dāng)它分別饒邊和旋轉(zhuǎn)一周后，所形成的幾何體的體積之比為（）．A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上．13．若實(shí)數(shù)，且，則的最大值是_______________．14．函數(shù)的定義域是_______________．15．若則的值是．16．在的展開式中，的系數(shù)是，則的系數(shù)是_______________．17．拋物線的準(zhǔn)線方程為_______________．18．點(diǎn)到平面的距離分別為和，則線段的中點(diǎn)到平面的距離為_______________．三、解答題：本大題共5小題，共60分，其中第19，20小題每題10分，第21小題12分第22，23題每小題14分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19．（本小題滿分10分）化簡(jiǎn)：．20．（本小題滿分10分）求數(shù)列，，，．．．．．．，的前項(xiàng)的和．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且函數(shù)與的圖象在軸上的截距相等，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．22．（本小題滿分14分）求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）離心率為，虛半軸長(zhǎng)為2；（2）與橢圓共焦點(diǎn)且一條漸近線方程為．23．（本小題滿分14分）如圖，已知和是兩個(gè)全等的矩形，，過點(diǎn)作，垂足為．求證：平面．答案與解析：1．Ｄ2．D3．C4．A5．D6．D7．D8．D9．C10．C11．D12．B13．14．15．16．17．18．或19．解：原式．20．解：其和為：．21．解（1）令，則得截距分別為，所以，而，得；（2），當(dāng)時(shí)，，它在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，它在上單調(diào)遞增．22．解：（1）由題意知，所以因?yàn)?，所以，，再分焦點(diǎn)在在軸上和在軸上寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或．（2）橢圓方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)是，所以，又漸近線方程為，所以，，所以．所以雙曲線的方程是．23．證明：連結(jié)．∵，∴，∵且，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴平面．模擬試卷（六）一選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把該選項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)。）1設(shè)集合，則（）ABCD2已知不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是（）A≤B≤CD≤3若