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1.3.1正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解并掌握利用單位圓作正弦函數(shù)圖象的方法;2.理解并熟練掌握用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖的方法,并利用圖象解決一些有關(guān)問(wèn)題3.掌握正弦函數(shù)的周期和最小正周期,并能求出正弦函數(shù)的最小正周期;4.掌握正弦函數(shù)的奇、偶性的判斷,并能求出正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.知識(shí)鏈接:弧度制、三角函數(shù)的定義、描點(diǎn)法作圖的步驟?!咀灾鲗W(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)圖像:1.用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象(幾何法):為了作三角函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量,使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù).2.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(描點(diǎn)法):作正弦函數(shù)的圖象時(shí),應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)?3.“五點(diǎn)(畫(huà)圖)法”的優(yōu)點(diǎn)是方便,缺點(diǎn)是精確度不高.二.預(yù)習(xí)教材39-42,畫(huà)出正弦曲線,回答以下問(wèn)題:正弦函數(shù)性質(zhì):1.定義域:正弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R[或(-∞,+∞)].2.值域:正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的值域是.①當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),取得最大值;②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),取得最小值.思考1正弦函數(shù)取得最值的點(diǎn)有何特點(diǎn)?3.單調(diào)性:在每一個(gè)閉區(qū)間__________________________上都是增函數(shù),其值從____增大到_____;在每一個(gè)閉區(qū)間__________________________上都是減函數(shù),其值從____減小到_____.思考2正弦函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)嗎?4.對(duì)稱性:y=sinx的對(duì)稱軸為_(kāi)________________,y=sinx的對(duì)稱中心為_(kāi)________________;三、探究合作展示例1、設(shè),求的取值范圍。變式1:設(shè)求的取值范圍。變式2:不等式恒成立,求的取值范圍。例2、求下列函數(shù)取得最值時(shí)的自變量的集合,并寫(xiě)出最值是什么;(1)y=2sinx,x∈R.(2)y=—3sin2x,x∈R.(3)(4)y=sin(x+),x∈R(5)(6)例3、利用函數(shù)的單調(diào)性,比較下列各組數(shù)的大小:(1)sin(-)與sin(-);(2)sin()與sin().四、能力提升:求函數(shù)y=sin(x+),x∈R的周期,單調(diào)遞增區(qū)間,對(duì)稱軸,對(duì)稱中心和最值點(diǎn)?變式1:(B、C層選做)y=sin(x+),x∈[-2π,2π],求單調(diào)遞增區(qū)間,對(duì)稱軸,對(duì)稱中心和最值點(diǎn)?變式2:(B、C層選做)y=sin(--x+),求單調(diào)遞增區(qū)間?x∈[-2π,2π]呢?五、課堂鞏固:1.函數(shù)=,的最小正周期為()A. B. C. D.2.比較下列各組數(shù)的大?。ǎ?)和(2)和(3)和3.函數(shù)的周期是,對(duì)稱軸是,對(duì)稱中心是,單調(diào)遞增區(qū)間是.4.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是()A.B.C.D.5.函數(shù)y=3sin(-2x)在什么區(qū)間是減函數(shù)?當(dāng)時(shí),求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.6.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是
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