如何利用“反彎點(diǎn)法”快速計(jì)算框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力

Word版本，下載可自由編輯如何利用“反彎點(diǎn)法”快速計(jì)算框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力無(wú)數(shù)人都質(zhì)疑，在計(jì)算技術(shù)迅速進(jìn)展的時(shí)代，對(duì)于結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算，再學(xué)習(xí)那些經(jīng)典的手算辦法，有須要嗎？我個(gè)人認(rèn)為，還是很有須要的。首先，利用手算，可以越發(fā)深刻的理解力學(xué)的基本理論，從而對(duì)計(jì)算機(jī)算出的結(jié)果是否正確能夠做到心中有數(shù)。無(wú)數(shù)人過(guò)多的依靠于計(jì)算軟件，而忽視了力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的訓(xùn)練，導(dǎo)致只會(huì)用計(jì)算機(jī)出結(jié)果，而無(wú)法理解計(jì)算結(jié)果的含義，更無(wú)從去推斷計(jì)算結(jié)果是否正確，接下來(lái)我們就一起來(lái)了解一下如何通過(guò)“反彎點(diǎn)法”迅速計(jì)算框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。

另外，通過(guò)計(jì)算機(jī)未必一定能夠提升效率，比如在工程現(xiàn)場(chǎng)，常常會(huì)遇到這樣的狀況，面向一個(gè)很容易的結(jié)構(gòu)，你需要迅速估算結(jié)構(gòu)的受力大小，你能回去用有限元軟件建個(gè)模型再計(jì)算嗎？雖然通過(guò)計(jì)算機(jī)可以得到更為精確的結(jié)果，但是在這樣的小問(wèn)題上去鋪張了過(guò)多的時(shí)光和精力，效率反而不高。要注重，我們是土木工程專(zhuān)業(yè)，培養(yǎng)的是結(jié)構(gòu)工程師或結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師，而不是電腦操作員。

今日，我們就來(lái)共享一下如何通過(guò)“反彎點(diǎn)法”迅速得到框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。何為“反彎點(diǎn)法”？框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的彎矩圖如下圖所示，認(rèn)真觀看一下柱子的彎矩圖，在柱子中間有一個(gè)位置，彎矩為0，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)之為“反彎點(diǎn)”。我們知道，在水平荷載作用下，每根柱子中的剪力在柱子的高度范圍內(nèi)是保持不變的。因?yàn)榧袅υ卩駠髦臃秶鷥?nèi)的數(shù)值是一樣的，因此，只要我們確定了反彎點(diǎn)的位置，就可以用剪力來(lái)乘以反彎點(diǎn)與柱子兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離來(lái)，來(lái)確定柱端彎矩。那么，反彎點(diǎn)的位置到底在哪呢？反彎點(diǎn)法假定對(duì)于底層柱子，反彎點(diǎn)的位置在距基礎(chǔ)2/3柱高處，對(duì)于其他層，反彎點(diǎn)均位于柱高的中點(diǎn)，如下圖所示。

由每層的地震作用，可以得到每一層的水平剪力，按照柱子的剛度大小，將每一層的剪力分配到該層全部柱子上。。對(duì)于梁，我們關(guān)懷的內(nèi)力是梁的剪力和彎矩，對(duì)于柱子，除了剪力和彎矩，我們還關(guān)懷柱子的軸力。這么多的內(nèi)力，畢竟應(yīng)當(dāng)從哪入手才干把全部的內(nèi)力迅速求解出來(lái)？求解框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的流程圖如下：

以一個(gè)二層兩跨框架結(jié)構(gòu)為例，講解一下求解框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的流程。

柱端彎矩確實(shí)定

由前面講述可知，對(duì)于柱子，可以按照反彎點(diǎn)的高度和柱子的剪力，得到柱端彎矩，如下圖。

總的框架柱彎矩圖如下：

梁端彎矩確實(shí)定

梁端彎矩需按照柱端彎矩根據(jù)節(jié)點(diǎn)平衡條件確定。對(duì)于邊柱節(jié)點(diǎn)，梁端彎矩等于柱端彎矩之和，如下圖所示，上柱端彎矩為

，下柱端彎矩為

，因此梁端彎矩為

而對(duì)于中間節(jié)點(diǎn)，因?yàn)椴恢挂桓合嘟挥诖?，梁端彎矩之和等于柱端彎矩之和，而每個(gè)梁端彎矩，要按照梁的線剛度舉行分配。線剛度的定義為梁的抗彎剛度除以梁的跨度L，即梁端剪力。

梁端剪力需要由梁端彎矩，根據(jù)平衡條件確定。如下圖所示，已知梁端彎矩M1和M2，梁的跨度為L(zhǎng)，則梁端剪力應(yīng)為V=(M1+M2)/l。

柱子軸力確實(shí)定。

水平荷載作用下產(chǎn)生的柱子軸力，需由梁端剪力來(lái)計(jì)算。如下圖所示，按照梁柱節(jié)點(diǎn)的受力暗示圖，梁端剪力與其作用在柱子上的軸力大小相等，方向相反。

假如頂層中柱左梁剪力V1，右梁剪力V2，因?yàn)橹虞S力通常取受壓為正，因此柱子的軸力由梁端剪力計(jì)算為V1-V2。需要注重的是，除頂層柱外，下層各柱的軸力計(jì)算時(shí)，需要疊加上部各層柱子的軸力，終于的軸力圖形式為