帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間

（2010*海淀區(qū)模擬）如團(tuán)所示，在一個(gè)正方形區(qū)域亂也內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向a^--x--；-Vx：垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從.説邊的中心O點(diǎn)處，垂直磁場方向射入一速度為口的帶'：：：J正電粒子，F(xiàn)與説邊垂直.已知粒子質(zhì)量為帶電量為J正方形的邊長為S不計(jì)丨心xxx5x;IxxxxxI粒子的重力./一一鼻蘭_曲_4⑴若要使粒子能從丈邊射出磁場，求V。的大小范圍,（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間是多少？1考點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)蹴場中的運(yùn)動(dòng).【專題】帶電粒子在礎(chǔ)場中的運(yùn)動(dòng)專題.【分析】（1）粒子進(jìn)入犠場中-由洛倫茲力提棧向心力，由牛頓第二定律得到半徑公式尸答，粒子的速度1越天，軌跡半徑r越大.粒子從小邊射出謚場時(shí)，從已點(diǎn)射出,軌跡半経最小，財(cái)應(yīng)的速度最小，Mb點(diǎn)射出，就跡半徑最大，對(duì)應(yīng)的謹(jǐn)度最大，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，再由牛頓第二定律求出對(duì)應(yīng)的速度，即可得到速度的范國.（2）粒子在磁場中走動(dòng)的周期1-27tW-運(yùn)動(dòng)時(shí)間t-6T-B是軌跡所對(duì)應(yīng)的園亡角，T是一定的，9qB2te趣犬，t趣犬，當(dāng)日最犬時(shí)，t最長.由圏知，殳最大知1，貝1］知最長時(shí)間藥［丁.解：（1）當(dāng)粒子從』點(diǎn)射出時(shí)，軌跡半徑最小，設(shè)為「?對(duì)應(yīng)的速度最小，設(shè)為門.當(dāng)粒子從甌b點(diǎn)射出時(shí)，軌跡半徑最尢，設(shè)対『2■對(duì)應(yīng)的速度最大，設(shè)為根擁幾何關(guān)系得：門=卜宀4-血-切上H■上丄則得r；=-L4根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=mr!貝燼迴maBL5qBL故育門=——，￥2=4zk4?m所以要使粒子能AUt■邊射出磁場，口的天小范國芮趣仝-.注殳匹.4m4m（2）粒子運(yùn)動(dòng)周期為T-2^當(dāng)粒子從ca邊射出時(shí)，轉(zhuǎn)過的圓心角最大，g故粒子在礎(chǔ)場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為上=丄丁=空.2qB答：（1）要使粒子能爪哉邊射出磁場，口的犬小范國沖嚳蘭謳馬匹.4m斗噸（2）粒子在磁場中走動(dòng)的最長時(shí)間^―■1點(diǎn)評(píng)】帶電粒子在磯場中運(yùn)動(dòng)的類gb確定向卍力來源，畫出軌跡，運(yùn)用牛頓第二定偉列式是慣用的懈題思路.平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，才能運(yùn)用自如.XX（2014*宿州模擬＞如圖所示，足夠長的矩形區(qū)域町M內(nèi)充滿a(X11XX冥XXXXXXXXXX。卜XXXXXX：51xXXXXXXr————~XX磁感應(yīng)強(qiáng)度為乩方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場』現(xiàn)從祖邊的中心O點(diǎn)處，垂直磁場方向射入一速度為口的帶正電粒子，"與記邊的夾角為丸'?已知粒子質(zhì)量為in,帶電量為q,at!r————~XX⑴求要使粒子能從.毗邊射岀磁場，VQ的犬小范圍.（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間是多少？在這種情況下，粒子將從.件么范圍射出磁場？【分折】⑴根捋牛輛第一走律，由溶檜義R掘但刁心力?結(jié)育U可壬至可確走半徑的范圉，円可求解；（2）根掲題爲(wèi)彌是運(yùn)動(dòng)乳跡，再出同心甬勻周期追式'艮］可確走金転運(yùn)動(dòng)的匪間匚喂擁半桎養(yǎng)式=半輕的取值,即可求解.出邁了住速袞穴于與？_i咱對(duì)應(yīng)的速度廠時(shí)，粒了b出邁了住速袞穴于與？_i咱對(duì)應(yīng)的速度廠時(shí)，粒了b將怡好不畑邊射岀.由Jlf可關(guān)丟可得：R=T.①由洛倉埜力和向心力匕才可得：護(hù)：1遲二潮11②?1「當(dāng)卷子的連度小于芳氐相對(duì)應(yīng)的巨度口時(shí)?耘子乳扁d"怙二x：xxxxx邊射出.；山「何天系:可得：忠H?劉山M一駐?/Z由③式解Jt2~l@',2出活它玆丿」和冋心丿」公工I可俘：卵昶一用工◎凈①囲式計(jì)別代入勿⑤式可解得：￥1=旦；仁=攀?所Eg的取但范圍是型＜■“芝型?3胡拠（2：：■若粒子在融場中運(yùn)訪的時(shí)間晟長，其對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角必然最光，在答圖中，當(dāng)粒子的

連懇小于門時(shí)，粒子他叱邊的k同位置射岀時(shí)，耳竺徑雖不同，但列心角的夾角都是h所以粗

O子右磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也是更，此即粗子在誡場豐運(yùn)動(dòng)的盤長時(shí)間.0統(tǒng)子運(yùn)動(dòng)的局就：廠二迅二再￥qB所以粒子童動(dòng)圧最飯時(shí)閆対：r=“=沁⑧6」存垃了恰好:殳叢吐訥肘呂口「設(shè)竝了的軌述口切邊交口H點(diǎn)，貝!；I＜9P=2-^2sin30:=7?2=jZ.即：粒子將MO點(diǎn)上方的扌￡的范國內(nèi)射岀磁場.弩：（1）使粒子龍從止丈射出磁場，門的取fl范國寧＜譏^型，3m/m（2）粒子在礎(chǔ)場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)司是F二沁；在這和情:兄下，粒子I^AO點(diǎn)二方的丄￡的花回穴射3qB3出礦場.【點(diǎn)評(píng)=馮苴牛頓筆二走律的應(yīng)舟，旱辰幾何關(guān)丟在題口的運(yùn)壓，】里鯛直昭場屮迄剖E、」曰三回心召審關(guān)東.注意本題矢律是匣出匸誦壘疤功飢應(yīng).（2010秋?浦江縣期末）一個(gè)質(zhì)量為U1電荷量為q的帶電粒子從辭由上的p（a,0）點(diǎn)以.速度J沿與x正方向成旨0「的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于丫軸射岀第一象限.求：⑴勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn).的坐標(biāo).帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？I：分析】（1）由幾何軌跡找到圍心位置，由幾何關(guān)系得到半徑，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程可得勻強(qiáng)晞場的磁感應(yīng)強(qiáng)度E；（2）根棉運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的矣親：廠亠丁，先求出偏轄角，再求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

2k?解答】解：門）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為粒子在臓場中做勻謹(jǐn)區(qū)］周運(yùn)動(dòng)的半経為-?解答】r粒子蒞磯場申運(yùn)動(dòng)情況如圖由幾何知識(shí)有f二一◎二善COS0書有上炳式得衛(wèi)二匹2骨g夏由幾何知識(shí)知=3射出點(diǎn)到0點(diǎn)的距離為丁二葉。。二尊門所以射出點(diǎn)的坐標(biāo)蕪］：（0-（2）設(shè)粒子在磯場中做勻謹(jǐn)區(qū)］周運(yùn)幼的周期藥工，則vqB由圖知，粒子農(nóng)隔場中做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為j,_2nre=180a-50vqB由圖知，粒子農(nóng)隔場中做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為所以，粒子在磯場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是_120;T_2jrm_4口總'350°亍3西刁幣1點(diǎn)評(píng)】該題老查帶電粒子在槪場中的偏捋，屬于常規(guī)題目，要洼意解題的出驟，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵?（2015秋?東陽市校級(jí)期中）如圖所示，分布在半徑為［的圓形區(qū)才或內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向里，帶電量為q、質(zhì)量為in的帶電粒子從磕場的邊緣A點(diǎn)沿園半徑A0方向射入磁場，穿過磁場區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了2a角，其中tana=O.5.求：（1）帶電粒子入射速度的大小?（2）若改變粒子的入射方向但仍保持帶電粒子在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)和速率不變，則粒子在這個(gè)磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間是多少？【分析a（1）粒子在讎場中他勻速園周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求岀粒子的速度.（2）根攝粒子的周期公式求出翁子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.【解答1（"粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由幾何知識(shí)可得；憶K則粒子的軌道半徑：R=2r，粒子在磯場中做勻速區(qū)1周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m^，餡得：w迴；（2）粒子速至不孌，則軌ii半徑R不孌，粒子的最大偏為2P角,則;sinp=^=0.5,0=30。，粒子的在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長旳間：t_2卩t_2x30°=2兀加；360°360°X"gF=3^S，（1＞帝電粒子入射速度的大小為丸"?m（2）粒子在這個(gè)磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間是興?3qB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了粒子在礪場中的運(yùn)動(dòng)，根拐題意作岀粒子運(yùn)動(dòng)軌跡、應(yīng)用牛頓第二走律、周期公式即可正確解題?

（2013-南通模擬）如圖所示,—足夠長的矩形區(qū)域abed內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)0,方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角8=30。、大小為口的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為tn,電量為q,ad邊長為L,ab邊足夠長，粒子重力不計(jì)，求：（1）粒子能從“邊上射出磯場的％大小范圍.（2〉如果帶電粒子不受上述w大小范圍的限制，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最妖時(shí)間.【分析】（1）粒子在磁場中做勻謹(jǐn)圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其軌跡恰好與ab邊相切時(shí)，軌跡半徑最小，對(duì)應(yīng)的速度最小.當(dāng)其軌跡恰好與Cd邊相切時(shí)，軌跡半徑最大，對(duì)應(yīng)的速度最大，由幾何知識(shí)求出，再牛頓定律求出速度的范國.（2）粒子軌跡所對(duì)囲心最大時(shí)，在晞場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間?當(dāng)其軌跡恰好與ab邊相切或軌跡更小時(shí)〉時(shí)間最長〉求出圓心角〉再求時(shí)間?2解：＜1）若粒子速度為口，則q“B=加衛(wèi)，所以有R=^rqB設(shè)圓心在6處對(duì)應(yīng)圓弧與ab邊相切，相應(yīng)速度為01,則Ri+Risin9=^2TOC\o"1-5"\h\z將R產(chǎn)竺字代入上式可得，仙=弊qB3m同理,殺團(tuán)心在02處対應(yīng)囿弧與cd邊相切，相應(yīng)速度為“2,則R2-R-2Sin0=y將只2=竺黑代入上式可得，\?°2=輕qBm所以粒子能從ab邊上射岀磯場的□應(yīng)霧足繆＜訕蘭型.3mm（2）由咗2nm（2）由咗2nm可知，粒子在磁場中經(jīng)過的弧所對(duì)的區(qū)I心角a越長，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也也長?在晞場中運(yùn)動(dòng)的半徑吒&時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，弧所對(duì)圜心角為a=（2兀-2D=辛，所以最長時(shí)間為t=￥_T=￥?2%=霽.3231—qB3毋吾：（1）粒子能從ab邊上射出磁場的口大小范國為嚳＜譏）三型?3加m（2）如果帝電粒子不受上述\?o犬小范圍的限制，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為鑒?3qE【點(diǎn)評(píng)】帯電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圜周運(yùn)動(dòng)解題—般程序是1、畫軌跡：確定（H心，幾何方法求半徑并畫出軌跡.2、找聯(lián)系：軌跡半徑與磯感應(yīng)強(qiáng)度、速度聯(lián)系；偏轉(zhuǎn)毎度與運(yùn)動(dòng)肘間相聯(lián)系，時(shí)間與周期聯(lián)系.用規(guī)律：牛頓第二宗律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.

（2012-重慶模擬）如圖所示，等腰直角三角形OPQ,直角邊OP.OQ長度均為L,直角平面內(nèi)（包括邊界）有一垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B在PQ邊下方放蚤一帶電粒子發(fā)射裝蚤，它沿垂直PQ邊發(fā)射岀一束具有相同質(zhì)量、電荷量和速度V的帶正電粒子，已知帶電粒子的比荷為：1=答mBL求：（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑.（2）粒子能在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間.（3）粒子從OQ邊射出的區(qū)域長度.【分析】（1）帯電粒子垂直進(jìn)入磁場中，由洛倫茲力提供向心力，根拐牛頓第二定律可求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）粒子在磯場中運(yùn)動(dòng)時(shí)軌述対應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，運(yùn)用作圖圭得到粒子從OQ邊射岀的區(qū)域，由幾何知識(shí)求出枚度?【解苔】解：（1）帯電粒子垂直逬入磁場中，由洛倫玆力提供向心力，設(shè)其運(yùn)動(dòng)半徑對(duì)"根據(jù)牛頓第二定律口V2qvB=m—r2v將約舊代入解得詩（2）由上知：r