江蘇省2023年普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬試卷(六)

PAGEPAGE10江蘇省2023年普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試卷(六)數(shù)學試題注意事項：1～28288429～3021610075一、選擇題：本大題共28384求．1．設集合UAB{2,3,4}，則A

B（）UA．{6}

B．,6}

C．5,6}

D．1,6}A．5B．C．3D．已知復數(shù)z滿足z（1+2i）＝3﹣4iA．5B．C．3D．函數(shù)y＝的定義域( )A．(0，4) B．(4，＋∞) C．(0，4)∪(4，＋∞) D．(0，＋∞)

ylg 252

20.4z5 ，則下列結論正確的是（）z A．xyzB．yzxC．zyx D．zxy設

nnnnn 2106 6B．30C．44D．88

為數(shù)列

的前n項和，若

1，a

16，且

b，則S （）11A．20ABCD中，AB1，AD2，ACBD相交于點OAAEBDAEEC12 24 12 4A．25B．25

C．5

D．5下列說法中錯誤的是（ ）“pq”“pq”為真命題的必要不充分條件Rcosx1”x0

R，cosx0

1”若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真D．在ABCcosBcosAAB

7 sin 8．若

2,，cos

25，則sin3

（ ） 2 4A．3B．3C．7 D．55 4 25已知平面，，且有l(wèi)，m//lml//m，則；③若，則l//m；④若lm，則//．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4為響應國家“光盤行動”的號召，某同學決定在某食堂提供的2324種小葷中選取一種主食、一種素菜、一種葷菜作為今日伙食，并在用餐時積極踐行“光盤行動方法有（）A．48種 B．36種C．24種 D．12種f(x)＝()A．0 B．1 C．2 D．3計算sin15°sin75()A．B． C．D．ABCDABC

EF，GHAD，C

，BC，AB

的中點，則異面11 1 1 1 1 11直線EF與GH所成角的余弦值是 ( )133A． B． C．1 D．3333 3 314．已知向量a，b滿足|a|＝1，a·b＝－1，則a·(2a－b)＝( )A．4 B．3 C．2 D．015．若直線l1：ax－(a＋1)y＋1＝0與直線l2：2x－ay－1＝0垂則實數(shù)a＝( A．3 B．0 C．－3D．0或－3若拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點是橢圓的一個焦則p＝( )A．2 B．3 C．4 D．8已知正項等比數(shù){an}滿足a＝4，a＋a＝10，則公比q＝( )4 2 66A．或B．C．D．2或64{an}4

＝( )A．－1 B．0 C．1 D．6下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（ ）y x 2B．yxy x 2

1x D．yx

x2

1曲線yexx在x0處的切線方程為ykxb，則實數(shù)b （ ）A．1 B．2 C．-1 D．-21 2已知冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖象過2，2，則k＋α等( )A 1 3．2 B．1 D．2已知圓錐的表面積等于12π，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑( )．2cm B．2cm C．3cm D 3cm．223．sin（ ）12

222

323

1，則24．在中，若AB 13,BC3,C120 AC=（ ），則A．1 B．2 C．3 D．4已知向量a(1,2)，b(2,x)，ab與b平行，則實數(shù)x的值為（ ）A．1 B．2 C．3 D．4

為等差數(shù)列

的前n項和，若

S

a2，則

（ ）n n 3 2 4 1 5A．12 B．10C．10 D．12ab27．已知ab0，給出下列命題：①若 1，則ab1；②若a3b31，則ab1；③ab若eaeb1，則ab1；④若lnalnb1，則ab1．其中真命題的個數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4已知函數(shù)f(x)sinxcosx，則（ ）A．fx的最小正周期為 B．fx的0,上為增函數(shù)2C．fx的最小值為D．yfx圖象的一條對稱軸方程為x4二、解答題：本大題共2小題,共計16分,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．已知向量＝（3，1），已知向量＝（3，1），＝（2，4）．（1）求向量與夾角；（2）若（）⊥（），的值．30．（8分）在中，角ABC所對邊長分別為abc，且ba1ca2．若2sinC3sinA，求的面積;是否存在正整數(shù)a，使得?若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．江蘇省2023年普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試卷(六)數(shù)學試題注意事項：1～28288429～3021610075一、選擇題：本大題共28384求．1．設集合UAB{2,3,4}，則A

B（）UA．{6}

B．,6}

C．5,6}

D．1,6}1．B解析：

B故A U

B5,．故選．UA．5B．C．3D．2．B解析：，∴B．已知復數(shù)z滿足zA．5B．C．3D．2．B解析：，∴B．函數(shù)y＝的定義域( )A．(0，4) B．(4，＋∞) C．(0，4)∪(4，＋∞) 3．C由題意得x>0，x∈(0，4)∪(4，＋∞)．C．

ylg 252

20.4z5 ，則下列結論正確的是（）z A．xyzB．yzxC．zyx

D．zxy4．B解析：

ylg252

lg10

2z5z

25

1

z0

，即0z1．x20.4因此，yzx．x20.4

設n

為等比數(shù)列，bn

為等差數(shù)列，且Sn

為數(shù)列bn

的前n項和，若a2

1，a10

16，且a6

b，6則S （）11A．20

B．30 C．44

D．885．C

2aa

16a

q40b

4，又

為等差數(shù)n 6 2 10 6 2 6 6 n列，

aa 1 1111a

44．故選C．11 2 6ABCD中，AB1，AD2，ACBD相交于點OAAEBDAEEC12 24 12 4A．25B．25

C．5

D．56D建立直角坐標系，則

(0,0),C(2,0),D(2,1)，設E(x,y)，2xy10AExyxy),BD

AEBD

x2y0 ，x

25

21 2

8 1

2 8 4 1 4解得

1， ( , ),AE( , ),EC

EC + D．y 5

55 5

5 5

5 5

5 5 5下列說法中錯誤的是（ ）“pq”“pq”為真命題的必要不充分條件0Rcosx1”0

R，cosx0

1”若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真D．在ABCcosBcosAAB7．A解析：對于A，由“pq”是真命題，則“pq”一定為真命題，“pq”是真命題，則“pq”不一定0 對于BRcosx1”xRcosx1”，B對于C．對于DB0,π，函數(shù)ycosxx0,π時單調(diào)遞減，所以cosBcosABA，D正確故選A0

7 sin 8．若

2,，cos

25，則sin3

（ ） 2 4A．3B．3C．7 D．55 4 25根據(jù)題意可得coscos2sin2

cos2sin21tan27cos2sin2 1tan2

tan3．4

sin3

sin

tan32,，tan4，sin cos

4．故選B． 2 已知平面，，且有l(wèi)，m//lml//m，則；③若，則l//m；④若lm，則//．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4對于①：因為//l，所以l，又m，所以lm，故A對于②：因為l//ml，所以m，又m，所以，故B對于③：因為l，所以lm可能平行或異面，故C對于④：因為lm，l，所以m/或m，所以//不一定故選B．為響應國家“光盤行動”的號召，某同學決定在某食堂提供的2324種小葷中選取一種主食、一種素菜、一種葷菜作為今日伙食，并在用餐時積極踐行“光盤行動方法有（）A．48種 B．36種C．24種 D．12種10．B223菜中任選一種有36種葷菜中任選一種有623636不同的選取方法．故選B．函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)( )A．0 B．1 C．2 D．311．C解析：由得x＝－3．由得x＝e2．所以f(x)的零點個數(shù)為2．故選C．計算sin15°sin75°的結果( )A．B． C．D．12．B解析：因為sin15°sin75°＝sin15°cos15°＝sin30°＝．故選B．ABCDABC

EF，GHAD，C

，BC，AB

的中點，則異面11 1 1 1 1 11直線EF與GH所成角的余弦值是 ( )133B．333

C．13

D．313．DHF，取中點為點O,連接OAOC，HO//GCHOGC，266四邊形HOCG為平行四邊形，HG//OC，同理AO//EF，異面直線EF與GH所成角即為直線266OA與OCABCDABC

的棱長為2AC

，OA

，OC ,11 1 16在OAC中，AC2OC2OA22OAOCcosAOC,8662 66cosAOC1．故選D．314．已知向量a，b滿足|a|＝1，a·b＝－1，則a·(2a－b)＝( )A．4 B．3 C．2 D．014．B解析：因為a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－(－1)＝2＋1＝3．故選B．

cosAOC,1 若直線l：ax－(a＋1)y＋1＝0與直線l：2x－ay－1＝0垂則實數(shù)a＝( A．3 B．0 C．－3D．0或－1 15．D解析：由題意得2a＋a(a＋1)＝0，整理得a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－3．故選D．若拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點是橢圓的一個焦則p＝( )A．2 B．3 C．4 D．816．D橢圓半焦距為所以＝，D．已知正項等比數(shù){a}滿足a＝4，a＋a＝10，則公比q＝( )n 4 2 6或B．C．D．2或a＋a

q2＝10，得2q4－5q2＋2＝0，得q2＝2或，又q＞0，所以q4 2 6 4＝或．故選A．

}a＝4，a

＝( )n 2 4 6A．－1 B．0 C．1 D．618．Ba

成等差數(shù)列，所以a＋a＝2a，所以a＝2a－a＝0．故選B．2 4 6

2 6

6 4 2下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（ ）2 1 y2x B．yx3 C．yx

D．ylnx2133AByx2yx2在33,0C選項，y1xDylnx2x為偶函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，ylnx2在區(qū)間,0上單調(diào)遞減，符合題意．故選D．曲線yexx在x0處的切線方程為ykxb，則實數(shù)b （ ）A．1 B．2 C．-1 D．-220．Ayfxexxfxex1f01f02，x0處的切線過且斜率k2y2x1．所以b1．故選A．1 2已知冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖象過2，2，則k＋α等( )A 1 3．2 B．1 D．2＝1， 1 321．C解析：由冪函數(shù)的定義，知2

1

∴k＝1，α＝2．∴k＋α＝2．故選C．2·.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑( )．2cm B．2cm C．3cm D 3cm．222．B＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2B．23．sin（ ）12

222

323

123．B解析：因為sin225sin(18045)sin45

2．故選B．2，則24．在△ABC中，若AB 13,BC3,C120 AC=（ ），則A．1 B．2 C．3 D．424．A解析：由余弦定理AB2BC2AC22BCACcosC將各值代入得AC23AC40,解得AC1AC4()．故選A．已知向量a(1,2)，b(2,x)，ab與b平行，則實數(shù)x的值為（ ）A．1 B．2 C．3 D．425．D解析：由已知ab(3,2x)，又(ab)//b，3x2(2x)，解得a4．故選D．Sn

為等差數(shù)列

的前n項和，若3Sn 3

S S ，a2 4

2，則a5

（ ）A．12 B．10C．10 D．12d 32 436B

332

d22d422

d，2整理解得d，所以a5

a4d21210．故選B．1ab27．已知ab0，給出下列命題：①若 1，則ab1；②若a3b31，則ab1；③ab若eaeb1，則ab1；④若lnalnb1，則ab1．其中真命題的個數(shù)是（ ）abbbA．1 B．2 C．3 D．4abbbab27．B解析若 ab

1，則

1，ab1

，則ab1

1，即①錯誤；a3b31，則a31b3，即(a1)(a2a1)b3，因為ab0，所以a2b2a2a1b2，ea eb1 1a1b，即ab1，所以②正確；若

1，則eab

eb

eb

1，因為b0，即eb1eab2e，所以ab1，即③正確；④取aeb1，滿足lnalnb1，但ab1，所以④錯誤；所以真命題有②③．故選B．已知函數(shù)f(x)sinxcosx，則（ ）A．fx的最小正周期為 B．fx的0,上為增函數(shù)2Cfx的最小值為

Dyfxx428．D解析：

f(x)sinxcosx

sin(x242

，對A，fx的最小正周期為，故A錯誤． 對B，由x[0, ]，得x