人教版九年級(jí)下冊：第二十六章反比例函數(shù)提升訓(xùn)練（word版含答案）

第二十六章反比例函數(shù)提升訓(xùn)練一、單選題(總分：30分本大題共10小題，共30分)1.已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：U=IR（或者I=），實(shí)際生活中，由于給定已知量不同，因此會(huì)有不同的可能圖象，圖象不可能是（）ABCD2.如圖，已知A為反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABB.-2D.3.若點(diǎn)A(-4,y1)、B(-2,y2)A.y1>y2>y3B.4.已知點(diǎn)A(1,-3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)AB.13C.-3D.5.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6)，C為OB的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'B'6.如圖，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y═（k≠0）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）=-=-=-=7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸、y軸上，對角線BD∥x軸，反比例函數(shù)y=kx(k8.如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=kx(x>0)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(0,3)、(3,0).∠ACB=90°A.92C.27810.已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)在該圖象上，下列命題：①過點(diǎn)A作二、填空題(總分：18分本大題共6小題，共18分)11.如圖，點(diǎn)是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)作x軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個(gè)空白矩形面積的和為_____.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)(x＞0)的圖象上，且BC∥x軸．將△ABC沿y軸正方向平移，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在此函數(shù)的圖象上，則平移的距離為_______第11題圖第12題圖第13題圖第14題圖13.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC、BC，若的面積為3，則k的值是______．14.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，若OP=，則k的值為_____．

15.如圖所示，經(jīng)過B(2,0)、C(6,0)兩點(diǎn)的⊙H與y軸的負(fù)半軸相切于點(diǎn)A，雙曲線y16.如圖，△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=nx與y=mx(x三、解答題(總分：52分本大題共4小題，共52分)17.如圖：一次函數(shù)y=kx+b的圖像交x軸正半軸于點(diǎn)A、y軸正半軸于點(diǎn)B，且OA=OB=1．以線段AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖像上．

（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式，并判斷點(diǎn)C是否在反比例函數(shù)圖像上；

（2）在直線AB上找一點(diǎn)P，使PC+PD的值最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

18.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)P(n,2)，與x軸交于點(diǎn)A(-4,0)，與y軸交于點(diǎn)C，PB⊥x19.如圖，點(diǎn)A（-2，n），B（1，-2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）若C是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)t=CB-CA，求t的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．20.如圖1，點(diǎn)A(0,8)、點(diǎn)B(2,a)在直線y=-2x+b上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．

(1)求a和k的值；

(2)將線段AB向右平移m個(gè)單位長度(圖1圖1圖2圖2

第二十六章反比例函數(shù)提升參考答案與試題解析1.【答案】：A;【解析】：

解：當(dāng)U一定時(shí)，電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為I=，I與U成反比例函數(shù)關(guān)系，但R不能小于0，所以圖象A不可能，B可能；

當(dāng)I一定時(shí)，電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：U=IR，U和I成正比例函數(shù)關(guān)系，所以C、D均有可能，

故選：A．

分不同的已知量分別討論后即可確定符合題意的選項(xiàng)．

考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)不同的定值確定函數(shù)關(guān)系類型，難度不大．

2.【答案】：D;【解析】：∵AB⊥y軸，

∴S△OAB=12|k|，

∴3.【答案】：C;【解析】：∵點(diǎn)A(-4,y1)、B(-2,y2)、C(2,y3)都在反比例函數(shù)y=-14.【答案】：A;【解析】：點(diǎn)A(1,-3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1,3)，

把A'(1,3)代入5.【答案】：C;【解析】：解：作A'H⊥y軸于H．

∵∠AOB=∠A'HB=∠ABA'=90°，

∴∠ABO+∠A'BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠BAO=∠A'BH，

∵BA=BA'，

∴△AOB≌△BHA6.【答案】：B;【解析】：

解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形邊長為2，

∴OC=2，∠COB=60°，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，），

∵頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y═的圖象上，

∴=，得k=-，

即y=-，

故選：B．

根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式．

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

7.【答案】：B;【解析】：∵BD∥x軸，D(0,4)，

∴B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4，

∴可設(shè)B(x,4)．

∵矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)為E，

∴E為BD中點(diǎn)，∠DAB=90°．

∴E(12x,4)．

∵∠DAB=90°，

∴AD2+AB28.【答案】：D;【解析】：如圖，作CD⊥x軸于D，設(shè)OB=a(a>0)．

∵S△AOB=S△BOC，

∴AB=BC．

∵△AOB的面積為1，

∴12OA?OB=1，

∴OA=2a9.【答案】：D;【解析】：過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，

∵A、C的坐標(biāo)分別是(0,3)、(3,0)，

∴OA=OC=3，

在Rt△AOC中，AC=OA2+OC2=32，

又∵AC=2BC，

∴BC=322，

又∵∠10.【答案】：D;【解析】：過點(diǎn)A作AC⊥x軸，C為垂足，連接OA．

∵△ACO的面積為3，

∴|k|=6，

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，

∴k<0，

∴k=-6，正確，是真命題；

②∵反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，

∴在所在的每一個(gè)象限y隨著x的增大而增大，

若x1<0<x211.【答案】：8;【解析】：如圖，

∵點(diǎn)是雙曲線y=上的點(diǎn)，

∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，

∵S陰影DGOF=2，

∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6-2-2=8.

故答案為：8.12.【答案】：4;【解析】：連接AA′，過C作CD⊥x軸于D．

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=AC，∠CBA=∠CBA=45°．

∵BC∥x軸，∴∠BAO=∠CAD=45°．

∵∠BOA=∠CDA=90°，

∴△BOA≌△CDA，

∴OB=OA=AD=CD，

設(shè)OA=a，則OD=2a，CD=a，

∴C(2a，a)．

∵C在上，

∴，

解得：a=±2(負(fù)數(shù)舍去)，

∴a=2．-

設(shè)AA′=x，則A′(2，x)，

∴=4．

故答案為：413.【答案】：-6;【解析】：連結(jié)OA，如圖，

軸，

，

，

而，

，

，

．

故答案為：14.【答案】：3;【解析】：設(shè)點(diǎn)P（m，m+2），

∵OP=，

∴=，

解得m1=1，m2=﹣3（不合題意舍去），

∴點(diǎn)P（1，3），

∴3=，

解得k=3．

故答案為:315.【答案】：-【解析】：過H作HE⊥BC于點(diǎn)E，連接BH，AH，如圖，

∵B(2,0)，C(6,0)，

∴BC=4，

∴BE=12BC=2，

∴OE=OB+BE=2+2=4，

又⊙H與y軸切于點(diǎn)A，

∴AH⊥y軸，

∴AH=OE=4，

∴BH=4，

在Rt△BEH中，BE=2，BH=4，

∴HE=23，

∴H點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-23)，

∵y=16.【答案】：m-n=8

;【解析】：設(shè)D(a,na)，則F(2a,m2a)，E(2a,n2a)，

∵S△DEF=S梯形BCFD-17.【答案】：解：（1）∵OA=OB=1，

∴A(1,0)，B（0,1），

∴一次函數(shù)關(guān)系式為y=－x+1，

過D作DE⊥x軸于E,

∵∠B=∠AED=90°,∠BAD=90°,

∴∠OBA+∠OAB=90°,∠DAE+∠OAB=90°,

∴∠OBA=∠DAE,

又∵AB=DA,

∴△OAB≌△EDA,

∴AE=OB=1,DE=OA=1,

∴OE=2,

∴D(2,1)

同理可得，C（1,2）

把D(2,1)代入y=中，則m＝2，

∴y=，

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，

∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上；

（2）延長DA交y軸于F，

∵∠BAD=90°,

∴∠BAF=90°,

∵△OAB是等腰直角三角形，

∴∠OBA=45°,

∴△FAB是等腰直角三角形，

∴AF=AB=AD,

∴AB垂直平分DF，

即D與F關(guān)于直線AB對稱，

連接CF交AB于P，則點(diǎn)P即為所求.

∵C（1，2）、F（0，-1），

∴直線CF的函數(shù)的關(guān)系式為y=3x-1，

解方程組得，

∴P（，）.

;【解析】：（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，過D作DE⊥x軸于E,證△OAB≌△EDA,得出點(diǎn)D坐標(biāo)，同理可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)解析式中驗(yàn)證即可得出點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上；

（2）延長DA交y軸于F，根據(jù)△OAB是等腰直角三角形可證D與F關(guān)于直線AB對稱，連接CF與直線AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法求出直線CF的解析式，即可得出答案.18.【答案】：解：(1)∵AC=BC，CO⊥AB，A(-4,0)，

∴O為AB的中點(diǎn)，即OA=OB=4，

∴P(4,2)，B(4,0)，

將A(-4,0)與P(4,2)代入y=kx+b得：-4k+b=04k+b=2，

解得：k=14b=1，

∴一次函數(shù)解析式為y=14x+1，

將P(4,2)代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為y=8x；

(2)觀察圖象可知：mx<kx+b時(shí)x的取值范圍0<x<4；

(3)假設(shè)存在這樣的D點(diǎn)，使四邊形BCPD為菱形，如下圖所示，連接DC交PB于F，

∵四邊形BCPD為菱形，

∴CF=DF=4，

∴CD=8，

將x=8代入反比例函數(shù)y=8x得y=1，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,1)

∴則反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形，此時(shí)D坐標(biāo)為(8,1)；

延長DP交y軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為所求，

則|DE-PE|=PD為最大，

設(shè)直線PD的表達(dá)式為：y=sx+t，

將點(diǎn)P、D的坐標(biāo)代入上式得：2=4s+t1=8s+t，解得：s=-14b=3，【解析】：(1)由AC=BC，且OC⊥AB，利用三線合一得到O為AB中點(diǎn)，求出OB的長，確定出B坐標(biāo)，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，將P與A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式；

(2)觀察圖象即可求解；

(3)假設(shè)存在這樣的D點(diǎn)，使四邊形BCPD為菱形，根據(jù)菱形的特點(diǎn)得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求解．19.【答案】：解：

（1）∵點(diǎn)B（1，-2）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴m=-2，

∴反比例函數(shù)解析式為.

∵點(diǎn)A（-2，n）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴n=1，

∴A（-2，1）.

由題意知，解得：，

故一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；

（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接BA′并延長交x軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求點(diǎn)，

∵A（-2，1），

∴A′（-2，-1）.

設(shè)直線A′B的解析式為y=mx+n，

則，解得：，

故直線A′B的解析式為

在中，令y=0，解得x=-5，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0），

∴BC=，A′C=，

∴此時(shí)t=CB-CA有最大值，且t最大=CB-CA′=A′B=．

;【解析】：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入中求得m的值即可得到反比例函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)A（-2，n）代入所得反比例函數(shù)的解析式求得n的值即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式列出關(guān)于k、b的方程組，解方程組求得k、b的值即可得到一次函數(shù)的解析式；

（2）如下圖，作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接BA′并延長交x軸于點(diǎn)C，則此時(shí)的點(diǎn)C為所求點(diǎn)，由已知條件求得直線BA′的解析式，即可由所得解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后由t=CB-CA=CB-CA′即可求得所求的t的值.20.【答案】：解：(1)∵點(diǎn)A(0,8)在直線y=-2x+b上，

∴-2×0+b=8，

∴