人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)之培優(yōu)提升訓(xùn)練（word版含解析）

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)之培優(yōu)提升訓(xùn)練一．選擇題1．化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．2．已知y﹣3與x+5成正比例，且當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．小亮要計(jì)算一組數(shù)據(jù)80，82，74，86，79的方差s12，在計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)0，2，﹣6，6，﹣1，記這組新數(shù)據(jù)的方差為s22，則s12與s22的大小關(guān)系為（）A．s12＜s22 B．s12＞s22 C．s12＝s22 D．無(wú)法確定4．將一對(duì)直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，則CD的長(zhǎng)度是（）A．5 B． C．10﹣ D．15﹣5．如圖，在△ABC中，BC＝2，∠C＝45°，若D是AC的三等分點(diǎn)（AD＞CD），且AB＝BD，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．6．已知一次函數(shù)y1＝ax+b，y2＝cx+d（a，b，c，d均為常數(shù)，且a?c≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則（）A．c＜a＜d＜b B．a(chǎn)＜c＜d＜b C．d＜b＜c＜a D．d＜b＜a＜c7．如圖，直線y1＝k1x+b和直線y2＝k2x+b分別與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，則不等式組的解集為（）A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣18．如圖，在?ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分線交于點(diǎn)O，且分別交直線BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AB＝7，BC＝4，則OE2+OF2的值是（）A．50 B．63 C．100 D．1219．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是（）A．3 B．5 C． D．10．如圖，在菱形ABCD中，AB＝BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE＝DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．給出如下幾個(gè)結(jié)論：①∠DBC＝60°：②△AED≌△DFB；③GC與BD一定不垂直；④∠BGE的大小為定值．其中結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二．填空題11．化簡(jiǎn)的結(jié)果為．12．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2m﹣4，8）到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為10，則m的值為．13．今年五月某中學(xué)舉行一次“新冠”防疫知識(shí)競(jìng)賽，該校九年級(jí)1班、2班各選派了6名學(xué)生參賽，為了全面了解、比較兩個(gè)班級(jí)的參賽學(xué)生的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)表格成績(jī)對(duì)他們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：1班6570707075822班557070758082請(qǐng)問(wèn)：，s12s22．（填“＞”“＝”或“＜”）14．已知一次函數(shù)y＝（3+a）x+b的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），若滿足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，則a的取值范圍是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+m分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0）．當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)O到直線AB的距離是．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，點(diǎn)E在BC上，AE⊥DE．且AE＝DE，若EC＝1．則CD＝．17．如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝3，點(diǎn)E在BC上，且BE＝2EC，BF⊥AE，垂足為F，則BF的值為．三．解答題18．計(jì)算：（1）（+）﹣（﹣）；（2）+6﹣2x（x＞0）．19．如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？20．先化簡(jiǎn)，再求值：x+y2﹣（x2﹣5x），其中．21．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，點(diǎn)G在CD上，AB＝5，CE＝2，T為AF的中點(diǎn)，求CT的長(zhǎng)．22．如圖，已知四邊形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，CG⊥BD于G，點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，連接HE、HG、GF、EF，若AE＝CG，OB＝OD．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連接HF，求證：HF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．23．如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ACP＝90°，∠APC＝∠PAD+∠PCD．（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP，垂足為點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)F．請(qǐng)補(bǔ)全圖形，探究線段AF，CF，PC的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．某商店銷售A、B兩種型號(hào)的打印機(jī)，銷售5臺(tái)A型和10臺(tái)B型打印機(jī)的利潤(rùn)和為2000元，銷售10臺(tái)A型和5臺(tái)B型打印機(jī)的利潤(rùn)和為1600元．（1）求每臺(tái)A型和B型打印機(jī)的銷售利潤(rùn)；（2）商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的打印機(jī)共100臺(tái)，其中A型打印機(jī)數(shù)量不少于B型打印機(jī)數(shù)量的一半，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型打印機(jī)a臺(tái)，這100臺(tái)打印機(jī)的銷售總利潤(rùn)為w元，求該商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的打印機(jī)各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？（3）在（2）的條件下，廠家為了給商家優(yōu)惠讓利，將A型打印機(jī)的出廠價(jià)下調(diào)m元（0＜m＜100），但限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型打印機(jī)50臺(tái)，且A、B兩種型號(hào)的打印機(jī)的銷售價(jià)均不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出商店銷售這100臺(tái)打印機(jī)總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．25．如圖，一次函數(shù)y＝2x+b經(jīng)過(guò)M（1，3），它的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．（1）求△AOB的面積．（2）將該直線繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交直線l于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+12的圖象交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在直線右側(cè)作正方形ABCD，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，連接AE．（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（3）求證：AD平分∠EAF；（4）求△AEF的周長(zhǎng)參考答案一．選擇題1．解：根據(jù)代數(shù)式有意義得：x≠0，﹣x3≥0，∴x＜0，∴原式＝＝?|x|＝?（﹣x）＝﹣．故選：D．2．解：∵y﹣3與x+5成正比例，∴設(shè)y﹣3＝k（x+5），整理得：y＝kx+5k+3．當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，即﹣2k+5k+3＜0，整理得3k+3＜0，解得：k＜﹣1．∵k＜﹣1，∴5k+3＜﹣2，∴y＝kx+5k+3的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．故選：D．3．解：∵一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個(gè)常數(shù)，方差不變，∴s12＝s22，故選：C．4．解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10，∵AB∥CF，∴BM＝5，CM＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．故選：D．5．解：過(guò)B作BE⊥AC于E，∵AB＝BD，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，AE＝DE，∵D是AC的三等分點(diǎn)（AD＞CD），∴AE＝DE＝DC，在Rt△BEC中，BC＝2，∠C＝45°，∴∠EBC＝∠C＝45°，∴BE＝CE，由勾股定理得：2BE2＝DC2＝（2）2＝8，解得：BE＝EC＝2，∴AE＝1，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，故選：B．6．解：∵兩個(gè)一次函數(shù)的圖象都過(guò)了第一，第三象限，∴a，c＞0，且c＞a，根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象與y的交點(diǎn)的位置可得：b，d＜0，且b＞d，∴d＜b＜a＜c，故選：D．7．解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y1＝k1x+b＝0，則x＞﹣1時(shí)，y1＝k1x+b＞0，當(dāng)x＝3時(shí)，y2＝k2x+b＝0，則x＜3時(shí)，y2＝k2x+b＞0，所以當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，k1x+b＞0，k2x+b＞0，即不等式組的解集為﹣1＜x＜3．故選：A．8．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠E＝∠DAE，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠E＝∠BAE，∴AB＝BE＝7，又∵BC＝4，∴CE＝7﹣4＝3，同理可得，BF＝3，∴EF＝3+4+3＝10，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠BAD和∠ADC的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OAD+∠ODA＝90°，∴∠AOD＝90°＝∠EOF，∴Rt△EOF中，OE2+OF2＝EF2＝102＝100，故選：C．9．解：連接CE，如圖：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，∴∠CDE＝90°，AD＝BC＝8，AB＝DC＝4，AO＝OC，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，設(shè)DE＝x，則AE＝CE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2+DC2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．∴DE的長(zhǎng)為3．故選：A．10．解：∵ABCD為菱形，∴AB＝AD，∵AB＝BD，∴△ABD為等邊三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°＝∠DBC，又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≌△DFB，故①、②正確；當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)時(shí)，由（1）知，△ABD，△BDC為等邊三角形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)，∴∠BDE＝∠DBG＝30°，∴DG＝BG，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG＝∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故③錯(cuò)誤；∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°，為定值，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②④，故選：B．二．填空題11．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）（+2）]2022＝（﹣2）×（3﹣4）2022＝（﹣2）×（﹣1）2022＝（﹣2）×1＝﹣2，故答案為：﹣2．12．解：由題意得：（2m﹣4）2+82＝102，解得：m＝5或﹣1．故答案為：5或﹣1．13．解：∵＝＝72，＝＝72，∴s12＝×[（65﹣72）2+3×（70+72）2+（75﹣72）2+（82﹣72）2]＝，s22＝×[（55﹣72）2+2×（70+72）2+（75﹣72）2+（82﹣72）2+（80﹣72）2]＝，∴＝，s12＜s22．故答案為：＝，＜．14．解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∵（x1﹣x2）＞0，（y1﹣y2）＜0，或（x1﹣x2）＜0，（y1﹣y2）＞0．∴x1＞x2，y1＜y2，或x1＜x2，y1＞y2．即y隨x的增大而減小或y隨x的減小而增大．∴3+a＜0．∴a＜﹣3．故答案為：a＜﹣3．15．解：當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，即C（2，0）在直線y＝﹣x+m上，將C點(diǎn)代入得：0＝﹣2+m，解得：m＝2，∴此時(shí)直線解析式為：y＝﹣x+2，令x＝0，則y＝2；令y＝0，則x＝2；故直線與x軸交于點(diǎn)C（2，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，2），如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥直線CD與點(diǎn)E，∵OC＝OD＝2，∴△OCD為等腰直角三角形，∴CD＝＝＝2，∵OE⊥CD，∴△OED也為等腰直角三角形，∴OE＝DE＝＝＝，故點(diǎn)O到直線AB的距離是，故答案為：．16．解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由題意得，BE＝BC﹣EC＝5，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠BAE＝∠DEC，∵AE＝DE，∠B＝∠DFE＝90°，∴△ABE≌△EFD（AAS），∴EF＝AB＝3，DF＝BE＝5，∴CF＝EF﹣CE＝2，∵∠DFC＝90°，∴DC＝．故答案為：．17．解：過(guò)E作EM⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于M，則∠EMB＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝3，∠ADC＝120°，∴∠D＝∠ABC＝120°，BC＝AB＝3，∴∠EBM＝60°，∴∠BEM＝90°﹣∠EBM＝30°，∵BE＝2EC，BC＝3，∴BE＝2，∴BM＝BE＝1，由勾股定理得：EM＝＝＝，∴AM＝AB+BM＝4，由勾股定理得：AE＝＝＝，∵S△ABE＝＝，∴×BF＝3×，解得：BE＝，故答案為：．三．解答題18．解：（1）原式＝2+﹣+＝3+；（2）原式＝?3+6?﹣2x?＝2+3﹣2＝3．19．解：作AH⊥MN于H，如圖，在Rt△APH中，∵∠HPA＝30°，∴AH＝AP＝×160°＝80（m），而80＜100，∴拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)學(xué)校會(huì)受到影響；以A為圓心，100為半徑畫(huà)弧交MN于B、C，如圖，則AB＝AC＝100m，而AH⊥BC，∴BH＝CH，在Rt△ABH中，BH＝＝60（m），∴BC＝2BH＝120（m），∵拖拉機(jī)的速度＝18km/h＝5m/s，∴學(xué)校受到的影響的時(shí)間＝＝24（秒）．20．解：原式＝2x+﹣x+5＝x+6，當(dāng)x＝，y＝4時(shí)，原式＝+6＝+6＝．21．解：連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴AC＝AB＝5，CF＝CE＝2，∠ACD＝45°，∠GCF＝45°，∴∠ACF＝45°+45°＝90°，在Rt△ACF中，AF＝＝，∵T為AF的中點(diǎn)，∴CT＝AF＝，∴CT的長(zhǎng)為．22．證明：（1）∵AE⊥BD于E，CG⊥BD于G，∴∠AEO＝∠CGO＝90°，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA＝OC，又∵OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）由（1）可知，OE＝OG，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠HDG＝∠FBE，∵點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴DH＝BF，∵OB＝OD，∴OB﹣OE＝OD﹣OG，∴BE＝DG，在△GDH和△EBF中，，∴△GDH≌△EBF（SAS），∴GH＝EF，又∵∠AED＝∠CGB＝90°，點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴EH＝AD，GF＝BC，∴EH＝GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴HF與EG互相平分，∵O是EG的中點(diǎn)，∴O是HF的中點(diǎn)，即HF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．23．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝90°，即∠DAP+∠PAC+∠DCA＝90°，∵∠ACP＝90°，∴∠APC+∠CAP＝90°，∵∠APC＝∠PAD+∠PCD．∴∠CAP+∠PAD+∠PCD＝90°，∴∠PCD＝∠ACD，∵∠ACP＝90°，∴∠PCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝45°；（2）AF＝CF+PC．連接BD，交AC于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CN∥AP交BD于點(diǎn)N，如圖．證明：由（1）知，∠ACD＝45°，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴AD＝CD，∴矩形ABCD是正方形，∴∠DAO＝∠CDO＝45°，∠AOD＝90°，∵∠ACP＝∠AOD＝90°，∴MN∥PC，∵AP∥CN，∴∠1＝∠2，四邊形PCNM為平行四邊形，∴PC＝MN，∵∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，∴∠3＝∠4，在△ADF和△DCN中，，∴△ADF≌△DCN（AAS），∴AF＝DN，∵∠7+∠ADE＝90°，∠8+∠ADE＝90°，∴∠7＝∠8，在△ADM和△DCF中，，∴△ADM≌△DCF（ASA），∴DM＝CF，∵AF＝DN，PC＝MN，∴AF＝DN＝DM+MN＝CF+PC．24．解：（1）設(shè)每臺(tái)A型打印機(jī)的利潤(rùn)為x元，每臺(tái)B型打印機(jī)的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得：，解得：，∴每臺(tái)A型打印機(jī)的利潤(rùn)為80元，每臺(tái)B型打印機(jī)的利潤(rùn)為160元．答：每臺(tái)A型打印機(jī)的利潤(rùn)為80元，每臺(tái)B型打印機(jī)的利潤(rùn)為160元．（2）由題意得：w＝80a+（100﹣a）×160＝﹣80a+16000，∵﹣80＜0，∴w隨a的增大而減小，∵a≥，即a≥，∵a是正整數(shù)，∴a＝34時(shí)，w最大，∴100﹣a＝66（臺(tái)），∴當(dāng)商店購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的打印機(jī)34臺(tái)，B型號(hào)的打印機(jī)66臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大．答：當(dāng)商店購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的打印機(jī)34臺(tái)，B型號(hào)的打印機(jī)66臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大．（3）由題意得：w＝（80+m）a+（100﹣a）×160＝（m﹣80）a+16000，∵≤a≤50，①當(dāng)m﹣80＞0時(shí)，即m＞80時(shí)，w隨a的增大而增大，∴a＝50時(shí)，w最大，此時(shí)100﹣a＝50（臺(tái)），②當(dāng)m﹣80＜0時(shí)，即m＜80時(shí)，w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝34時(shí)，w最大，此時(shí)100﹣a＝66（臺(tái)），③當(dāng)m﹣80＝0時(shí)，即m＝80時(shí)，w＝16000，∴當(dāng)a滿足≤a≤50的整數(shù)時(shí)，w最大．綜上所述，商店銷售這100臺(tái)打印機(jī)總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案為：方案一：A型和B型打印機(jī)都進(jìn)貨50臺(tái)，方案二：A型打印機(jī)都進(jìn)貨34臺(tái)，B型打印機(jī)都進(jìn)貨66臺(tái)，方案三：A型打印機(jī)滿