人教數(shù)學(xué)七年級下冊8.2-消元――解二元一次方程組-教案

消元——解二元一次方程組【教學(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生學(xué)會用代人消元法解二元一次方程組。2．理解代人消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法。3．逐步滲透矛盾轉(zhuǎn)化的唯物主義思想。4．體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。5．使學(xué)生進(jìn)一步理解代人消元法所體現(xiàn)出的化歸意識6．使學(xué)生熟練地掌握用代人法解二元一次方程組7．使學(xué)生理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組，學(xué)會用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組。難點(diǎn)：代入消元法的基本思想，用“加減法”解二元一次方程組【課時(shí)安排】3課時(shí)【教學(xué)過程】【第一課時(shí)】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題體育節(jié)要到了?；@球是初一（1）班的拳頭項(xiàng)目。為了取得好名次，他們想在全部10場比賽中得到16分。已知每場比賽都要分出勝負(fù)，勝隊(duì)得2分，負(fù)隊(duì)得1分。那么初一（1）班應(yīng)該勝、負(fù)各幾場？你會用二元一次方程組解決這個(gè)問題嗎？根據(jù)問題中的等量關(guān)系設(shè)勝x場，負(fù)y場，可以更容易地列出方程。那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢？二、探索新知1．引導(dǎo)：什么是二元一次方程組的解？（方程組中各個(gè)方程的公共解）滿足方程①的解有：，，，，，滿足方程②的解有：，，，，，…這兩個(gè)方程的公共解是2．這個(gè)問題能用一元一次方程來解決嗎？學(xué)生思考并列出式子。設(shè)勝x場，負(fù)（10－x）場，解方程2x＋（10－x）=16③觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？教師可通過提問進(jìn)一步引導(dǎo)。（1）在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？（2）方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么？（3）方程②與③的等量關(guān)系相同，那么它們的區(qū)別在哪里？（4）怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)呢？結(jié)合學(xué)生的回答，教師做出講解。由方程①進(jìn)行移項(xiàng)得y=10－x，由于方程②中的y與方程①中的y都表示負(fù)的場數(shù)，故可以把方程②中的y用（10-x）來代換，即得2x+（10－x）=16．由此一來，二元化為一元了。解得x=18．問題解完了嗎？怎樣求y將x=6代入方程y=10－x，得y=4．能代入原方程組中的方程①②來求y嗎？代入哪個(gè)方程更簡便？這樣，二元一次方程組的解是歸納：這種通過代入消去一個(gè)未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。（板書課題）三、鞏固新知例1：用代入法解方程組解：把①代入②，得3（y＋3）-8y＝14所以y=－1把y=－1代人①，得x=2．所以教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題：（1）選擇哪個(gè)方程代人另一方程？其目的是什么？（2）為什么能代？（3）只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？（4）把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡便？（5）怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確呢？（與解一元一次方程一樣，需檢驗(yàn)。其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等。檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算）例2：（為例1的變式）解方程組解：由①得，y=，③把③代人②，得（問：能否代入①中？）3x－8（）=14，所以－x=－10，x=10.把x=10代入③，得y=所以y=2所以四、課堂小結(jié)合作交流：你從上面的學(xué)習(xí)中體會到代人法的基本思路是什么？主要步驟有哪些呢？與你的同伴交流?！镜诙n時(shí)】一、復(fù)習(xí)引入1．請你編一個(gè)能用代人法求解的二元一次方程組，考考你的同桌，看看他是否掌握了。2．結(jié)合你的解答，回顧用代人消元法解方程組的一般步驟。二、探究新知例2：根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計(jì)算）為2：5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22．5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？學(xué)生獨(dú)立分析，列出方程組，全班交流。解：設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大瓶和y小瓶，則引導(dǎo)學(xué)生思考：問題1：此方程與我們前面遇到的二元一次方程組有什么區(qū)別？（兩個(gè)方程里的兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不為1）問題2：能用代入法來解嗎？問題3：選擇哪個(gè)方程進(jìn)行變形？消去哪個(gè)未知數(shù)？列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟分為：審、設(shè)、列、解、檢、答。解：設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大瓶，y小瓶由①得由③代入②，得解這個(gè)方程得，把代入③得，所以這個(gè)方程組的解是答：這些消毒液應(yīng)該分裝為20000大瓶和50000小瓶。三、鞏固新知練習(xí)1：用代入法解下列方程組。（1）（2）練習(xí)2：分層練習(xí)：a層：1．將二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=。2．已知方程組：，指出下列方法中比較簡捷的解法是（）A．利用①，用含x的式子表示y，再代入②；B利用①，用含y的式子表示x，再代入②；C．利用②，用含x的式子表示y，再代入①；D．利用②，用含x的式子表示x，再代人①；b組3．用代入法解方程組：（1）（2）c組4．解方程組：5．已知方程組的解為，求a、b四、課堂小結(jié)1．這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識和方法？2．你還有什么問題或想法需要和大家交流？【第三課時(shí)】創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)提問1．解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實(shí)質(zhì)是什么？二元一次方程組二元一次方程組一元一次方程組消元代入、加減2．孫悟空順風(fēng)去查妖精的行蹤，僅用4分鐘就飛躍千里。逆風(fēng)返回時(shí)4分鐘走了600里，問風(fēng)速是多少？學(xué)生思考，根據(jù)題中等量關(guān)系，列出方程。設(shè)悟空行走速度為x里／分，風(fēng)速為y里／分，則你會解這個(gè)方程組嗎？二、探究新知學(xué)生獨(dú)立完成后。在班級里交流解法。解法一：①＋②，消去y，得8x=1600∴x=200，代人①，得y=50原方程組的解為解法二：①－②，消去x。以下略。解法三：整體代入。由①得：4x=1000－4y，代入②，消去x。同理，也可消去y。解法四：化簡原方程組為，再利用加減消元，或代入消元均可。試著從各個(gè)角度比較“代入法”與“加減法”的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。（同學(xué)間相互交流）它們各適用于什么情況？當(dāng)方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對值是1或一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為零時(shí)，用代入法較方便；當(dāng)兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等或成整倍數(shù)時(shí)，用加減法較方便。練習(xí)1：根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇更適合它的解法。你會怎樣解呢？（第