中考數(shù)學(xué)過(guò)程性目標(biāo)的考查策略

中考數(shù)學(xué)過(guò)程性目標(biāo)的考查策略

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)的獲取過(guò)程。學(xué)習(xí)能力固然和知識(shí)的多寡有關(guān)，但更多的卻是表現(xiàn)在學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中對(duì)方法和策略的選取與運(yùn)用上，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，科學(xué)感悟及經(jīng)驗(yàn)的積累與提升上。不少地區(qū)的中考試卷嘗試從不同角度、不同層次，關(guān)注對(duì)經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索過(guò)程目標(biāo)的達(dá)成考查，既對(duì)教學(xué)有重要的引導(dǎo)價(jià)值，也對(duì)試題命制有重要的借鑒價(jià)值。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程通常有重復(fù)的過(guò)程、類(lèi)比的過(guò)程、簡(jiǎn)單應(yīng)用的過(guò)程等三種形式或階段。這三個(gè)過(guò)程伴隨學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由表及內(nèi)的過(guò)程逐步深入，既是學(xué)生認(rèn)知水平的上升，也是經(jīng)驗(yàn)、方法、能力的提升。利用這三種形式，在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)各種典型過(guò)程考查學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索的程度，是中考數(shù)學(xué)試卷過(guò)程性目標(biāo)考查的常用策略。一、“重復(fù)”的過(guò)程考查策略學(xué)生在參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)程中，首先需要在原型示范中完成經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索的過(guò)程，對(duì)所提供的特定數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行模擬、重復(fù)、再現(xiàn)，建立初步的感性認(rèn)識(shí)與體會(huì)，這是學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索過(guò)程的必經(jīng)之路。利用重復(fù)的過(guò)程考查策略，再現(xiàn)特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，能夠比較真實(shí)地測(cè)量學(xué)生是否曾經(jīng)經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索這一數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程。例1【2010年廣東省深圳市中考試題】常用的確定物體位置的方法有兩種。如圖1，在4×4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的方格中，標(biāo)有A,B兩點(diǎn)。請(qǐng)你用兩種不同方法表述點(diǎn)B相對(duì)點(diǎn)A的位置。圖1本題需要學(xué)生根據(jù)確定物體位置的各種方法，選取其中兩種常用方法進(jìn)行表示。試題讓學(xué)生再現(xiàn)了在課堂上或生活中確定物體位置關(guān)系的兩種常見(jiàn)過(guò)程與方法，重復(fù)經(jīng)歷了運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，進(jìn)而進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲取的經(jīng)驗(yàn)方法的遷移。能夠有效達(dá)成重復(fù)經(jīng)歷的過(guò)程性考查目標(biāo)。本題首先出示了一個(gè)全新的概念——全等度，要求學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解這個(gè)概念的內(nèi)涵和特征。然后通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題重復(fù)體驗(yàn)“全等度”的基本內(nèi)涵，考查學(xué)生在具體平面圖形中初步認(rèn)識(shí)和理解“全等度”概念基本特征的程度。這樣的考查方式與學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)一個(gè)新概念的體驗(yàn)過(guò)程高度一致，讓學(xué)生在解題過(guò)程中獲得學(xué)習(xí)新概念后體驗(yàn)成功的感受，落實(shí)了對(duì)體驗(yàn)過(guò)程目標(biāo)達(dá)成的考查。同時(shí)，進(jìn)一步啟示今后的教學(xué)要更多地創(chuàng)設(shè)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的情境，從中使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更加關(guān)注體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程性教學(xué)。二、“類(lèi)比”的過(guò)程考查策略學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索某種數(shù)學(xué)活動(dòng)后，是否能夠嘗試與已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)建立聯(lián)系。是否能夠把握該數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系及其蘊(yùn)涵的分析、解決問(wèn)題的途徑和思想方法。這就需要學(xué)生在“類(lèi)似”、“相近”的具有同樣的關(guān)系、形式或結(jié)構(gòu)等意義上使用。通過(guò)這種類(lèi)比的過(guò)程考查策略，能夠考查學(xué)生獲得、理解或發(fā)現(xiàn)特定數(shù)學(xué)活動(dòng)特征或與其他對(duì)象區(qū)別與聯(lián)系的意識(shí)和水平。例3【2010年河南省中考試題】(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖3，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部。小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說(shuō)明理由。(2)問(wèn)題解決：保持(1)中的條件不變，若DC=2DF，求的值。(3)類(lèi)比探究：保持(1)中的條件不變，若DC=n·DF，求的值。圖3本題以學(xué)生比較熟悉的矩形的折疊為背景呈現(xiàn)，綜合考查全等三角形和勾股定理的相關(guān)知識(shí)，以及體會(huì)圖形在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的變量與不變量。學(xué)生在解決(2)的過(guò)程中初步認(rèn)識(shí)的本質(zhì)特征，體驗(yàn)了各邊之間相互依存、相互制約關(guān)系和勾股關(guān)系等一些基本事實(shí)，形成了解決該問(wèn)題的一些基本策略。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解并獲得解決(2)的一些圖形基本特征和解題途徑后，利用類(lèi)比解題策略的經(jīng)驗(yàn)，解決問(wèn)題(3)便水到渠成。因此，試題設(shè)計(jì)使得解題過(guò)程是一個(gè)充滿(mǎn)類(lèi)比體驗(yàn)的過(guò)程，有效達(dá)成了對(duì)體驗(yàn)過(guò)程目標(biāo)的考查目的。例4【2010年江蘇省南京市中考試題】學(xué)習(xí)了“圖形的相似”后，我們可以借助探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件。(1)“對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿(mǎn)足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”，類(lèi)似地，你可以得到“滿(mǎn)足＿＿，或＿＿，兩個(gè)直角三角形相似”；(2)“滿(mǎn)足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，類(lèi)似地，你可以得到“滿(mǎn)足——的兩個(gè)直角三角形相似”。請(qǐng)結(jié)合所給圖形4，寫(xiě)出已知，并完成說(shuō)理過(guò)程。圖4已知：如圖4，＿＿。試說(shuō)明Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'。本題考查學(xué)生通過(guò)“類(lèi)比、猜想、說(shuō)理”的方法探索直角三角形相似的條件。三角形全等的判定和性質(zhì)與三角形相似的判定和性質(zhì)是兩個(gè)有著密切聯(lián)系的“相近”規(guī)則，有關(guān)三角形相似的判定和性質(zhì)的結(jié)論是在類(lèi)比對(duì)應(yīng)的三角形全等的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ)上得到的。通過(guò)類(lèi)比形成解決問(wèn)題的一些基本策略，命題者利用教材中“探索三角形相似的條件”的探索過(guò)程，再現(xiàn)了這種類(lèi)比探索的過(guò)程，從而揭示了相近規(guī)則之間的關(guān)系，體現(xiàn)了對(duì)探索過(guò)程目標(biāo)考查的目的。同時(shí)，試題源于教材，不僅關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，通過(guò)解答本題能較好地了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究、樂(lè)于探究的求知欲，形成自我評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)，也有利于教師的教學(xué)理念的更新和類(lèi)比探索過(guò)程教學(xué)的強(qiáng)化與改進(jìn)。三、“簡(jiǎn)單應(yīng)用”的過(guò)程考查策略學(xué)生在完成某些數(shù)學(xué)活動(dòng)后，能否超出這些數(shù)學(xué)活動(dòng)主題范圍建立聯(lián)系，并根據(jù)特殊情況概括和轉(zhuǎn)化有關(guān)這些主題的原理與思想，這就需要利用簡(jiǎn)單運(yùn)用的過(guò)程考查策略。考查學(xué)生在新的情境中理解同一思想方法在不同情境中的適用性，建立不同情境下的合理聯(lián)系，運(yùn)用或遷移已獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思維策略和思想方法，解決一般意義上數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力與水平。例5【2010年江西省中考試題】某校九年級(jí)全體500名女生進(jìn)行仰臥起坐訓(xùn)練，如圖5是隨機(jī)抽取的若干名女生訓(xùn)練前后“1分鐘仰臥起坐”測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖（其中，右下圖不完整）。圖5(1)根據(jù)上圖提供的信息，補(bǔ)全右上圖；(2)根據(jù)上圖提供的信息判斷，下列說(shuō)法不正確的是()A.訓(xùn)練前各成績(jī)段中人數(shù)最多的是第三成績(jī)段B.“33～35”成績(jī)段中，訓(xùn)練前成績(jī)平均數(shù)一定大于訓(xùn)練后成績(jī)的平均數(shù)C.訓(xùn)練前后成績(jī)的中位數(shù)所落在的成績(jī)段由第三成績(jī)段到了第四成績(jī)段(3)規(guī)定39個(gè)以上（含39個(gè)）為優(yōu)秀等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)兩次測(cè)試成績(jī)，估算該校九年級(jí)全體女生優(yōu)秀等級(jí)人數(shù)訓(xùn)練后比訓(xùn)練前增加了多少人。本題以學(xué)生親身經(jīng)歷的體育活動(dòng)項(xiàng)目為背景，數(shù)據(jù)以圖表形式呈現(xiàn)，貼近生活實(shí)際?？疾閷W(xué)生在簡(jiǎn)單的實(shí)際情景中，掌握統(tǒng)計(jì)的一些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的水平，以及通過(guò)收集、描述、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程作出合理決策，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。其中數(shù)據(jù)的收集和處理、根據(jù)結(jié)果對(duì)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量作出科學(xué)決策是學(xué)生統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域?qū)W習(xí)的一種必須經(jīng)歷的簡(jiǎn)單運(yùn)用過(guò)程，本題的解答過(guò)程也是學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過(guò)程，是簡(jiǎn)單應(yīng)用經(jīng)歷過(guò)程的典型考查方式。例6【2010年恩施自治州中考數(shù)學(xué)試題】(1)計(jì)算：如圖6①，直徑為a的三等圓兩兩外切，切點(diǎn)分別為A,B,C，求的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）。(2)探索：若干個(gè)直徑為a的圓圈分別按如圖6②所示的方案一和如圖6③所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中n層圓圈的高度（用含n,a的代數(shù)式表示）。圖6(3)應(yīng)用：現(xiàn)有長(zhǎng)方體集裝箱，其內(nèi)空長(zhǎng)為5米，寬為3.1米，高為3.1米。用這樣的集裝箱裝運(yùn)長(zhǎng)為5米，底面直徑（橫截面的外圓直徑）為0.1米的圓柱形鋼管，你認(rèn)為采用(2)中的哪種方案在該集裝箱中裝運(yùn)鋼管數(shù)最多？并求出一個(gè)這樣的集裝箱最多能裝運(yùn)多少根鋼管？本題將較容易理解的背景與簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，考查計(jì)算推理能力、探索具體實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力。學(xué)生正確解答本題需要經(jīng)歷從特殊入手，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，借助歸納，形成概括認(rèn)識(shí)，最后應(yīng)用這樣一個(gè)完整的過(guò)程。這正是數(shù)學(xué)規(guī)律探究與形成的一般過(guò)程?？疾閷W(xué)生能否超出已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，借助已有數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索經(jīng)驗(yàn)，與現(xiàn)實(shí)情景建立合理聯(lián)系，解決一般意義上數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力與水平，是簡(jiǎn)單應(yīng)用探索過(guò)程的典型考查方式。因此，這種立意和落實(shí)考查學(xué)習(xí)過(guò)程目標(biāo)的方式，對(duì)教學(xué)和命題都有較高的借鑒價(jià)值。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在教師的引導(dǎo)下都有初步的經(jīng)歷和直接獲取經(jīng)驗(yàn)方法的過(guò)程。在完成經(jīng)驗(yàn)、過(guò)程、方法的體驗(yàn)后，其核心價(jià)值在于運(yùn)用所學(xué)的經(jīng)驗(yàn)方法去完成與數(shù)學(xué)有關(guān)問(wèn)題的自我探究，通過(guò)對(duì)經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的反思，形成實(shí)事