華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章-分式-單元測試題(含答案)

PAGEPAGE2華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章分式單元測試題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．題號12345678910答案DCABDADBCA1.分式eq\f(2,3x)，eq\f(x＋1,－2x2)，eq\f(2x－1,4x3)的最簡公分母是(D)A．12 B．24x6 C．12x6 D．12x32．下列變形正確的是(C)A.eq\f(b＋1,a＋1)＝eq\f(b,a) B.eq\f(a＋b,a＋b)＝0 C.eq\f(－a＋b,a－b)＝－1 D.eq\f(0.1a－0.3b,0.2a＋b)＝eq\f(a－3b,2a＋b)3．化簡eq\f(a,a－b)－eq\f(b2,a（a－b）)的結(jié)果是(A)A.eq\f(a＋b,a) B.eq\f(a－b,a) C.eq\f(b－a,a) D．a(chǎn)＋b4．已知a＝2－2，b＝(eq\r(3)－1)0，c＝(－1)3，則a，b，c的大小關(guān)系是(B)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科學(xué)記數(shù)法表示為(D)A．3.7×10－5克 B．3.7×10－6克C．3.7×10－7克 D．3.7×10－8克6．分式方程eq\f(1,x－1)－eq\f(2,x＋1)＝eq\f(4,x2－1)的解是(A)A．無解 B．x＝－1 C．x＝±1 D．x＝07．若(eq\f(4,a2－4)＋eq\f(1,2－a))·w＝1，則w＝(D)A．a(chǎn)＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2)C．a(chǎn)－2(a≠2) D．－a－2(a≠±2)8．甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，依題意列方程正確的是(B)A.eq\f(25,x)＝eq\f(35,x－20) B.eq\f(25,x)＝eq\f(35,x＋20) C.eq\f(25,x－20)＝eq\f(35,x) D.eq\f(25,x＋20)＝eq\f(35,x)9．若關(guān)于x的方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(x＋m,2－x)＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是(C)A．m＜6 B．m＞6C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠810．當(dāng)x分別?。?019，－2018，－2017，…，－2，－1，0，1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，…，eq\f(1,2017)，eq\f(1,2018)，eq\f(1,2019)時，計算分式eq\f(x2－1,x2＋1)的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于(A)A．－1 B．1 C．0 D．2019二、填空題(每小題3分，共15分)11．如果分式eq\f(x＋1,x－1)的值為0，那么x的值為－1．12．計算：(－2xy－1)－3＝－eq\f(y3,8x3)．13．分式eq\f(3－x,2－x)的值比分式eq\f(1,x－2)的值大3，則x的值為1．14．甲、乙兩人騎自行車從相距s千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過a小時甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過b小時甲、乙相遇．設(shè)甲的速度為v1千米/時，乙的速度為v2千米/時，則eq\f(v1,v2)＝eq\f(a＋b,a－b)．15．小穎在解分式方程eq\f(x－2,x－3)＝eq\f(,x－3)＋2時，處被污染，看不清，但正確答案是此方程無解，請你幫小穎猜測一下處的數(shù)應(yīng)是1．三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16．(8分)計算：(1)1－eq\f(a－b,a＋2b)÷eq\f(a2－b2,a2＋4ab＋4b2)；解：原式＝1－eq\f(a－b,a＋2b)·eq\f(（a＋2b）2,（a＋b）（a－b）)＝1－eq\f(a＋2b,a＋b)＝－eq\f(b,a＋b).(2)(eq\f(x－1,x＋1)－eq\f(x＋1,x＋2))÷eq\f(x＋3,x2＋4x＋4).解：原式＝[eq\f(（x－1）（x＋2）,（x＋1）（x＋2）)－eq\f(（x＋1）2,（x＋1）（x＋2）)]·eq\f(（x＋2）2,x＋3)＝eq\f(x2＋2x－x－2－x2－2x－1,（x＋1）（x＋2）)·eq\f(（x＋2）2,x＋3)＝eq\f(－（x＋3）,（x＋1）（x＋2）)·eq\f(（x＋2）2,x＋3)＝－eq\f(x＋2,x＋1).17．(9分)先化簡，再求值：(eq\f(a2,a＋1)－a＋1)÷eq\f(a2－2a＋1,a2－1)，其中a＝eq\f(1,2).解：原式＝eq\f(a2－（a＋1）（a－1）,a＋1)·eq\f(（a＋1）（a－1）,（a－1）2)＝eq\f(1,a－1).當(dāng)a＝eq\f(1,2)時，原式＝－2.18．(9分)解方程：(1)eq\f(3x,x＋2)＋eq\f(2,x－2)＝3;解：3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)，3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，－4x＝－16，x＝4.經(jīng)檢驗，x＝4是原分式方程的根．(2)eq\f(4,x2－1)＋eq\f(x＋2,1－x)＝－1.解：4－(x＋2)(x＋1)＝－(x＋1)(x－1)，4－x2－3x－2＝－x2＋1，－3x＝－1，x＝eq\f(1,3).經(jīng)檢驗，x＝eq\f(1,3)是原分式方程的根．19．(9分)先化簡eq\f(x2－4,x2－9)÷(1－eq\f(1,x－3))，再從不等式2x－3＜7的正整數(shù)解中選一個使原式有意義的數(shù)代入求值．解：原式＝eq\f(（x＋2）（x－2）,（x＋3）（x－4）).解不等式2x－3＜7得x＜5，其正整數(shù)解為1，2，3，4.∵x不能取3和4，∴當(dāng)x＝1時，原式＝eq\f(1,4)(或當(dāng)x＝2時，原式＝0)．20．(9分)老師在黑板上書寫了一個式子的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：(－eq\f(x2－1,x2－2x＋1))÷eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x＋1,x－1).(1)求所捂部分化簡后的結(jié)果；(2)原式子的值能等于－1嗎？為什么？解：(1)eq\f(2x＋1,x－1).(2)原式子的值不能等于－1，理由略．21．(10分)為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，張老師上班由自駕車改為騎公共自行車．已知張老師家距學(xué)校10千米．他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕方式平均每小時行駛的路程少45千米，騎公共自行車方式所用的時間是自駕方式所用時間的4倍．張老師用騎公共自行車的方式上班平均每小時行駛多少千米？解：設(shè)張老師用騎公共自行車的方式上班平均每小時行駛x千米．由題意，得eq\f(10,x)＝4×eq\f(10,x＋45)，解得x＝15.經(jīng)檢驗，x＝15是原分式方程的根，且符合題意．答：張老師用騎公共自行車的方式上班平均每小時行駛15千米．22．(10分)自學(xué)下面材料后，解答問題：分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式．如：eq\f(x－2,x＋1)＞0；eq\f(2x－3,x－1)＜0等．那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負．其字母表達式為：(1)若a＞0，b＞0，則eq\f(a,b)＞0；若a＜0，b＜0，則eq\f(a,b)＞0；(2)若a＞0，b＜0，則eq\f(a,b)＜0；若a＜0，b＞0，則eq\f(a,b)＜0.反之：①若eq\f(a,b)＞0，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,b>0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,b<0；))②若eq\f(a,b)＜0，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0,b<0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0,b>0))．根據(jù)上述規(guī)律，求不等式eq\f(x＋2,x＋1)＜0的解集．解：由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,x＋1<0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2<0，,x＋1>0.))第一個不等式組的解集為－2＜x＜－1，第二個不等式組無解，∴原分式不等式的解集為－2＜x＜－1.23．(11分)某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個．(1)求第一次每個書包的進價是多少元？(2)若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤