全國初中數學競賽預選賽試題

全國初數競賽預賽題(湖賽區(qū))一、填空題每題4分，32分)1.已知：|x|=3，|y|=2，且xy0，則x+y的等于_____.2.設a-b=2+，b-c=2-，+b+c-ab-bc-ac的值______.3.已知實數x，滿足

x21

-6x+2=0和

x2

2

-6x+2=0，求

x2x1

的值為_____.4.如果一次函數與比函數與雙曲線的另一個交點為_

y

n1的圖象相交于點(,2)，那么該線x5.如圖1要把邊長為6的三紙板剪去三個三角形到正六邊形，則它的邊長為_6.如圖2，直角梯形ABCD的位EF的為a垂直于底的腰的長b，則圖中陰影部的面積______.7.如圖3在△ABC中AD是BC邊的中線是AD的點，CM的延長線交于，AN:AB的______.8.如圖4BC是⊙的直徑AC⊙O于點CAB交⊙O于DAD:DB=2:3的為____.二、單項選擇題(每題5分共30分)1.已知a+b|+|a-b|-2b=0，數上給出關于a，b的種位置關系如圖所示，則能成立的()(A)1種(B)2種(C)3種(D)4種2.已知a、、均為正數，方程ax+bx+c=0有實根，則方程acx+bx+ac=0()(A)有兩個不相等的正根有一個正根，一個負根(C)不一定有實根(D)有兩個不相等的負根3.當k取何實數時，拋物線y=

45

(x-k)+k

的頂點所在曲線()(A)y=x(B)y=-x(C)y=x(x＞0)(D)y=-x(x＞4.如圖5已AB⊥CDeq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,、)都是等腰直角三角形，如果CD=8，BE=3，等于()(A)8(B)5(C)3(D)

5.如圖6，ABCD是方形，是CD的中，BC上的一點，下列條件中，不能推出△與△相似的有)①∠APB=∠EPC②∠APE=90°③PBC中點④BP:BC=2:3(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

aa6.如圖7，已知⊙O與⊙O相于、B，已知兩圓的半徑r=10，=17，圓心距=21，則公共弦等()(A)2

(B)16(C)6

(D)17三、解答題1.(12分已關于x的一二方程ax+bx+c=0沒有實數甲由于看錯了二次項系數求兩根為2和4乙由看錯了某項系數的符號求得兩根為1和4求的值.

2b3ca2.(12分如8正形表示一張紙片根據要求需多次分割把它分割成若干個直角三角形操過程如下：第一次分割，將正方形紙片分成個全等的直角三角形，第二次分割將上次得到的直角三角形中一個再分成4個等的直角三角形按二次分割的作法進行下去(1)請你設計出兩種符合題意的分割方案;(2)設正方形的邊長為a請就中一種方案通過操作和觀察將第二第三次分割后所得的最小的直角三角形的面(填入下表：分割次數(

3

…最小直角三角形的面(S)

14

…(3)在條件2)下請你猜想割所得的最小直角三角形面積S與割次數n有什關系？用數學表達式表示出.3.(17分某學預計用1500元買甲商品品y甲品每個漲價1.5元，乙商品每個漲價1元盡管購買甲商品的個數比預定減少個，金額多用29元又若甲商品每個只漲價1元并且買甲商品的數量只比預定數少個那買甲乙商品支付的總金額是1563.5元(1)求x、y的系式；(2)若預計購買甲商品的個數的2與預計購買乙商品的個數的和大于2于210，求x，的值.4.(17分如9，在△ABC中，∠ABC=90°O是AB上點，以O為心，OB為半的圓與AB交于E，與AC切于D，AD=2，AE=1.(1)求△和△BCD的面積；(2)若F是線段BE上一點，FG⊥AGG是足，設線段CG和OF的長別是x和y，試寫出與x之的系式.(不要求寫出x的取值范).

參答一、或12.153.1624.(-1,-107.1:38.5

51)5.26.2

ab二、2.D3.A4.D5.A6.B三、1.甲看錯了二次項系數，設所解的方程為′x+bx+c=0于是有：2+4=-∴

bc，2×4=，aa.①設乙看錯了一次項系數的符號，則他所解的方程為ax-bx+c=0.于是-

ba

.②由①，②知，eq\o\ac(△,2)

-4ac=b-

b25·(b)=b≥0，與題設矛.33故乙看錯的只是常數項，即他所解的方程為ax，-1+4=-

ba

.③由①，③可知：.2.(1)(2)，.(3)(n，n為數3.(1)設預計購買甲、乙商品的價分別為a元和元則原計劃是：，①由甲商品單價上漲1.5元乙商品單價上漲元，且甲商品減少10個形，得：(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529.②再由甲商品單價上漲1元量比預計數少5個品單價上漲仍是1元的形得：(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5.③由①，②，③得：

④⑤×2并簡，得x+2y=186.(2)依題意有：205＜2x+y＜210及x+2y=186.得54＜y＜

55

23

.由于y是數，得y=55，而x=76.答：略4.(1)由切割線定理，得AE·AB=AD.∴1×(1+2OE)=2，得EO=∵D為切點，∴AD⊥OD.

32

.

=

113AD·OD=AD·OE=.22又由切線長定理CD=CB.在Rt△ABC中，AB+BC.∵AB=2EO+AE=4，∴4+CD=(2+CD).解得：CD=3.∴