同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

5.1.3位角內(nèi)錯角、同內(nèi)角教學(xué)目：1、理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，并能從復(fù)雜圖形中識別它們；2、通過同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特點的分析，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力3使學(xué)生認(rèn)識圖形是由簡到繁組合而成培養(yǎng)學(xué)生形成基本圖形的結(jié)構(gòu)的能力重點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別；難點：識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。教學(xué)過一、導(dǎo)新課教師提問：1兩條直線相交后產(chǎn)生了幾個角每兩個角之間的關(guān)系是什么?(除平角外，產(chǎn)生四個角，對頂角相等，鄰補角互補2三條直線之間也可以有什么樣的位置關(guān)系(可以讓學(xué)生用手中的鉛筆表示直線在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打出投影，(四種情況，如圖2—30)(1)三條直線都沒有交點(2)兩條直線平行被第三條直線所截(3)三條直線兩兩相交，有三個交點4)三條直線交于一點上節(jié)課是對相交的兩條直線所形成的四個角進行研究天我們就對三條直線相交后形成的八個角如圖2—30(3)進行研究，簡稱為：三線八角(板書課題)前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形接下來我們進一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情形。二、探新知1教師用談話方式提出問題在圖2—31ll(或ll)所形成的四1323個角是有公共頂點的而每兩個角之間的關(guān)系從位置來分可分為兩類對頂角和鄰補角而上面四個角和下面四個角是沒有公共頂點的那么上面的一個與下面的一個又有什么樣的位面所要研究的問題

置關(guān)系呢?這就是下

2、分析特點，形成概念如圖，直線a、與直線c相交，或者說，兩條直線、b被第三條直線c所截，得到八個角。我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關(guān)系。c

5

a7

b同位角∠與∠2、4與8、∠5與6、∠3∠7有什么位置關(guān)系？在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下.具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做同位角。同位角形如字母F內(nèi)錯角3與∠2、∠與∠6的位置有什么共同的特點？在截線的兩旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做錯角.內(nèi)錯角形如字母“Z同旁內(nèi)∠3與∠64與∠2的位置有什么共同的特點？在截線的同旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做同旁內(nèi)同旁內(nèi)角形如字母“U思考：這三類角有什么相同的地方？（1）都不相鄰即不存在共公頂點）有一邊在同一條直線（截線）上。3、變式練習(xí)，揭露概念本質(zhì)屬性(1)如圖2—32，說出以下各對角是哪兩條直線被第三條直線所截而得到的?∠1與∠2，∠2與∠4，∠2與∠答∠1與∠2是lll所截而得到的一對同旁內(nèi)角∠與∠4231是直線l、l被l截而得到的同旁內(nèi)角。2與∠3是l、l被l213213所截而得到的同位角(2)如圖2—33，找出下列圖中的同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角答：同位角有：2與∠3，∠與∠7，∠4與∠8；內(nèi)錯角有∠1與∠3，∠6與∠8，∠6與∠7；同旁內(nèi)角有∠與∠8，∠1與∠4(3)如圖2—34，指出圖中∠1與∠2，∠3與∠4的關(guān)系答：∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠3與∠4也是內(nèi)錯角4正確識別這三類角應(yīng)注意的問題(1)識別這三類角首先要抓住三條線”，即：哪兩條線被哪一條直線所截(2)抓住“截線”，截線的同側(cè)有哪些角、從中找出同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩側(cè)找內(nèi)錯角

三、綜合應(yīng)用，課堂練習(xí)1、找出如圖2—35中的對頂角和鄰補角答：對頂角有四對：它們是∠1與∠3，∠2與∠4，∠5與∠6，∠7與∠8；鄰補角有∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4∠4與∠1，∠5與∠8，∠8與∠6，∠6與∠7，∠7與∠5(還可以找出圖2—35中相等的角，即四對對頂角)2、如圖2—36，如果∠∠2=∠7，那么還有哪些角是相等的答：∠1與∠4是鄰補角，2與∠5是鄰補角，3與∠6是鄰補角∠7與∠8是鄰補角，因為∠1=∠2=∠，2=∠3(對頂角相等)，所以∠1=∠2=∠3=∠7，則∠4=∠5=∠6=∠8(等角的補角相等)3、如圖2—37中，若∠∠2，證明：∠3與∠4是互補的角證明：因為∠1=∠3，(對頂角相等)∠1=∠2，(已知)所以∠2=∠3(等量代換)又因為∠2+∠4=180°所以∠3+∠4=180°(等量代換)即∠3與∠4是互補的角此題在證明的分析中，可以用以下邏輯思考的過程，“執(zhí)果索因”法若要證∠3∠4補，即證∠3+∠4=180°，但∠與∠2的和為，因此需證∠3=∠2，由于∠3=∠1(對頂角相等)，∠∠2是已知，所以∠2=∠3而寫出證明過程時，要從先證∠2=∠3出發(fā)，最后得到∠∠4=180°以上的幾何證明題的思考過程是一種常見的方法，它是從要證明結(jié)果的出發(fā)，探索要得出這個結(jié)果時，應(yīng)具備的條件，只要將條件準(zhǔn)備充足，就能得到要求的結(jié)果四、小結(jié)1教師先提出以下問題：(1)在所學(xué)的知識中，直線的位置關(guān)系是怎樣形成和發(fā)展的(2)學(xué)了哪些相互關(guān)系的角?(3)尋找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角關(guān)鍵應(yīng)準(zhǔn)確找到什么2在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出，(1)(投影)直線位置關(guān)系所對應(yīng)的基本圖形結(jié)