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22<222<2學(xué)年四川省成都新都區(qū)高(下期末學(xué)試(理科)一、選題:本大題個小題,小題分,分,在個小題出的四個選中,只有一是符合目要求的1分)設(shè)a,b∈R,且a>b則()A.a(chǎn)>b.
.>lgbD.2
﹣
a﹣b2分)下列說法不正確的是()A.有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱B.圓錐的過軸的截面是一個腰三角形.直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D圓臺平行于底面的截面是圓面3分)設(shè)m、n是兩條不同的直線,、β是兩個不同的平面,則()A.若m∥αnα則m∥n.若m∥α,∥β,則αβ.若m∥n,α,則m⊥D若m∥α,β,m⊥β4分)下列各式中,值為的是()A.B..
D5分)在銳角三角形中,角、所對的邊分別為a、若2asinB=角A等于()
b則A.
B.
.
D
或π6分)已知平面向量(12(﹣2,∥,則實數(shù)m的值為()A.1B.﹣.﹣1D.7面上三點不共線不同于A的任意一點
+)
n37131111122a22n37131111122a22?(+)=0,則△ABC的形狀是()A.等腰三角形.直角三角形.等腰直角三角形D.等邊三角形8分)在等差數(shù)列{}中,有a+a)2(a+a+a)=48,則此數(shù)列的前13項和為()A.24B..52D1049分)若<α<
,﹣<β<0,(+α),(﹣)=
,則cos(
)=()A.
B.﹣
.
D﹣10分)如圖,正方體ABCD﹣BCD的棱線長為1,線段BD上有兩個動點E,F(xiàn),且EF=
,則下列結(jié)論中錯誤的是()A.AC⊥B.平面ABCD.三棱錐A﹣BEF的體積為定值D異面直線AE,BF所成的角為定值11分)若不等式﹣2ax+>0對一切實數(shù)x∈R恒成立,則關(guān)于的不等式log(t+2t﹣2)>0的解集為()A3,1)..
D12分)已知正數(shù)x、、z滿足x+y+z=1,則
的最小值為()A.3
B.
.4D2+1)
n92nnnn92nnn二、填題:本大題4個小題,每題5分,共分,將案填在題中橫線上.分)已知數(shù)列b}是等比數(shù)列,b是1和3的等差數(shù)列中項,則bb=
.14)一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位cm圖所示,則該幾何體的側(cè)面積為
cm.15.(5
分)在△ABC=
中,A,B,C.
成等差數(shù)列,則16分)如下命題中:①在△ABC中,若sinA>,則A>B;②若滿足條件C=60°,
,BC=a的△ABC有兩個,則;③在等比數(shù)列{a}中,若其前n項和S=3+,則實數(shù)a=﹣1;④若向量,,則向量在向量方向上的投影是;⑤空間中長度分別為1,,3的線段OBOC兩兩相互垂直,若四O、、B、在球面上,則該球的體積為
其中正確的命題序號有(把你認(rèn)為正確的命題序號填在橫線上三、解題:本大題6小題共70分,解答應(yīng)出文說明,明過程或演算步驟17知O是平面上的三點線AB上有一點足
+
=.
2R+n1n1nnnnn2R+n1n1nnnnn(1)用向量
,
表示向量;(2)若|
|=1||=2且向量
,
的夾角為,求||.18分)已知集合A={|x
﹣2ax﹣
2
≤0}.(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求集合A;(Ⅱ)若a>0且(﹣11
A,求實數(shù)a的取值范圍.19分)已知向量=(cosα,﹣=(2,sinα(1)求tan((2)求
)的值;的值.20分如圖在四棱錐P﹣中⊥底面AC⊥∠ABC=60°,E是PC的中點.(Ⅰ)證明:AE⊥平面PCD;(Ⅱ)求PB和平面PAC成的角的正切值.21分)在△ABC中,設(shè)內(nèi)角,C的對邊分別為b,,(
﹣)+cos(﹣)=(1)求角C;
.(2)若c=2
,點O滿足||=||=||,求
?(+)的取值范圍.22分)設(shè)數(shù){a}滿足aa=2a1,數(shù)滿足b=
a,其中a>0且a≠1n∈N
*(1)求證:數(shù)列{a+1}為等比數(shù)列,并求出數(shù)列a}的通項公式;()試問數(shù)列理由;
是否為等差數(shù)列,如果是,請寫出公差,如果不是,說明
nnn*nnnnn*nn(3)若a=2記=
,數(shù)列{C}的前n項和為,數(shù)列
的前n項和為R,若對任意n∈N,不等式λnT+數(shù)λ的取值范圍.
<2λn+
)恒成立,求實
22a22aba年川成市都高()末學(xué)試(科參考答案與試題解析一、選題:本大題個小題,小題分,分,在個小題出的四個選中,只有一是符合目要求的1分)設(shè)a,b∈R,且a>b則()A.a(chǎn)>b.
.>lgbD.2<2﹣【解答】解:∵a>b,∴﹣a<﹣b,∴2
﹣
<2
﹣
b.故選:D2分)下列說法不正確的是()A.有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱B.圓錐的過軸的截面是一個腰三角形.直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D圓臺平行于底面的截面是圓面【解答】解:對于A符合棱柱的定義,A正確;對于B,由圓錐的結(jié)構(gòu)特征、母線長相等知:過軸的截面是一個等腰三角形,B正確;對于C,直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐,C不正確;對于D由圓臺的結(jié)構(gòu)特征知:圓臺平行于底面的截面是圓面,正確;故選:.3分)設(shè)m、n是兩條不同的直線,、β是兩個不同的平面,則()
A.若m∥αnα則m∥n.若m∥α,∥β,則αβ.若m∥n,α,則m⊥D若m∥α,β,m⊥β【解答】解:對A,若m∥,α,則∥n,m,相交、異面,故不正確;對于B,若∥αmβ,則α∥β或α,β相交,故不正確;對于,因為如果兩條平行線中有一條和一個平面垂直,則另一條一定和這個平面垂直,故正確;對于D若m∥αα⊥,則m、β相交或平行,或mβ,故不正確.故選:.4分)下列各式中,值為的是()A.B..
D【解答】解:A選項,sin15°×cos15°=,不正確;B選項,
=
,不正確;C選項,D選項,綜上知C選項正確故選:.
=,正確;≠,不正確.5分)在銳角三角形中,角、所對的邊分別為a、若2asinB=角A等于()
b則A.
B.
.
D
或π【解答】解:將2asinB=b利用正弦定理化簡得:2sinAsinB=∵sinB≠0,△ABC為銳角三角形,
sinB,
∴sinA=
,則A=
.故選:B.6分)已知平面向量(12(﹣2,∥,則實數(shù)m的值為()A.1B.﹣.﹣1D.【解答】解:平面向量=12=(﹣m∥,可得:1×m=﹣2.解m=4故選:B.7面上三點不共線不同于A的任意一點?(+)=0,則△ABC的形狀是()A.等腰三角形.直角三角形.等腰直角三角形D.等邊三角形【解答】解:如圖所示D為BC邊的中點,
+)∵(∴2
+?2
)?(=0
+)=0∴
?
=0∴OD⊥AD,∴AD⊥平面,∴AD⊥,∴AB=AC,∴△ABC為等腰三角形,故選:A.
n371335713410141011111n3713357134101410111118分)在等差數(shù)列{}中,有a+a)2(a+a+a)=48,則此數(shù)列的前13項和為()A.24B..52D104【解答】解:∵3(a+)+2a+a+)=48,利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得,6a+6a=48∴a+a=a+a=8∴故選:.9分)若<α<
,﹣<β<0,(+α),(﹣)=
,則cos(
)=()A.
B.﹣
.
D﹣【解答】解:∵0<α<
,﹣
<β<0,∴<+α
,
<
﹣
<∴sin∴α+
+α)==)=cos(
,sin+α)﹣(
﹣﹣
)=](
=
+α(﹣+sin(
+α)sin(
﹣
)=故選:.10分)如圖,正方體ABCD﹣BCD的棱線長為1,線段BD上有兩個動點E,F(xiàn),且EF=
,則下列結(jié)論中錯誤的是()
111111111111111111111111112a2A.AC⊥B.平面ABCD.三棱錐A﹣BEF的體積為定值D異面直線AE,BF所成的角為定值【解答】解:∵在正方體中,⊥BD,∴AC⊥平面BDDB,BE?平面BDDB,∴AC⊥,故A正確;∵平面ABCD∥平面ABCDEF平面ABCD∴∥平面ABCD故正確;∵EF=
,∴△BEF的面積為定值×EF×1=
,又AC⊥平面BDDB,AO為棱錐A﹣BEF的高,∴三棱錐﹣BEF的體積為定值,故C正確;∵利用圖形設(shè)異面直線所成的角為α當(dāng)與D重合時sinα=α=30°F與B重合時tanα=故選:D
,∴異面直線AE、BF所成的角不是定值,故D錯誤;11分)若不等式﹣2ax+>0對一切實數(shù)x∈R恒成立,則關(guān)于的不等式log(t
2
+2t﹣2)>0的解集為()A3,1)..
D【解答】解:∵不等式x﹣2ax+>0對一切實數(shù)x∈R恒成立,
22aa22222222n92999222aa22222222n929992∴△=4a﹣4a0解得0a<1∵log(t+2t﹣2)>0=log1,∴,解得﹣3<t<﹣﹣故選:B.
或﹣1+<t112分)已知正數(shù)x、、z滿足x+y+z=1,則
的最小值為()A.3B.
.4D2+1)【解答】解:由題意可得0<10<z<,∴z1z≤(),當(dāng)且僅當(dāng)z=1﹣z)即z=時取等號,又∵x+y+z=1∴1﹣=x+y≥2xy,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號,∴
≥1,∴
≥1∴
≥
,∴≥當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
≥4,且z=時取等號,∴S=
的最小值為4故選:.二、填題:本大題4個小題,每題5分,共分,將案填在題中橫線上.13分)已知數(shù)列{}是等比數(shù)列,b是和3的等差數(shù)列中項,則bb=4
.【解答】解:∵b是1和3的等差數(shù)列中項,∴2b=1+解得b=2.由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:bb==4
22故答案為:4.14)一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位cm圖所示,則該幾何體的側(cè)面積為80cm.【解答】解:三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐,斜高是5cm,底面邊長是8cm側(cè)面積為×48×5=80(故答案為:80.15分)在△中,,,成等差數(shù)列,則.【解答】解:A,,C成等差數(shù)列∴2∠B=∠A+∠C又∵∠B+∠+∠C=180°∴∠B=60°∠+∠C=120°=tan﹣tantan)+
tantan
==
(1﹣tantan)+
tantan=故答案為.
nnnnnn1nnn12233nnnnnn1nnn1223316分)如下命題中:①在△ABC中,若sinA>,則A>B;②若滿足條件C=60°,
,BC=a的△ABC有兩個,則;③在等比數(shù)列{a}中,若其前n項和S=3+,則實數(shù)a=﹣1;④若向量,,則向量在向量方向上的投影是;⑤空間中長度分別為1,,3的線段OBOC兩兩相互垂直,若四O、、B、在球面上,則該球的體積為
;其中正確的命題序號有①③⑤(把你認(rèn)為正確的命題序號填在橫線上【解答】解:①在△ABC中,若sinAsinB,由正弦定理a>b,A>B成立,故①正確,②若滿足條件C=60°,
,BC=a,三角形的高a,若滿足條件的△ABC有兩個即<a<2故②錯誤,③在等比數(shù)列{a}中,若其前項和=3+a,可得a=3a,當(dāng)n≥2時,a=S﹣S=2?3﹣
n﹣
1
,a=6a=18,則
=18(a得a=1,因此正確;④若向量,>==
,,則向量在向量方向上的投影為||cos<,故④錯誤;⑤空間中長度分別為1,,3的線段OBOC兩兩相互垂直,若四O、、B、在球面上,則以、OB、OC為棱的長方體的體對角線為直徑,即2R=
=
.則球半徑R=
,則該球的體積為
()
π;故⑤正確,故答案為:①③⑤
22222R222R2222222R222R22三、解題:本大題6小題共70分,解答應(yīng)出文說明,明過程或演算步驟17知O是平面上的三點線AB上有一點足
+
=.(1)用向量
,
表示向量;(2)若|
|=1||=2且向量
,
的夾角為,求||.【解答】解由2
+
=,A為BC中點,∴∴
+=2
=2﹣
,,(2)由(1)知
=2
﹣,|
|=1,|
|=2且向量
,
的夾角為∴|
|=|2
﹣
|=4|
|2+|
|﹣
|||cos
=4+44×1×2×=4,∴|
|=218分)已知集合A={|x﹣﹣8a≤0}(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求集合A;(Ⅱ)若a>0且(﹣11
A,求實數(shù)a的取值范圍.【解答】解)當(dāng)時,x﹣2ax8a≤化為x﹣2x﹣80,解得:﹣2≤x≤4.∴A={x|﹣2≤x≤4}.?A={x|x<﹣2或x>;(Ⅱ)由|x﹣2ax8a≤0且a>0得﹣2a≤≤4a∴A={x|﹣2ax≤4a}.
由(﹣1,1)A,得,解得a
.∴實數(shù)a的取值范圍是
.19分)已知向量=(cosα,﹣=(2,sinα(1)求tan((2)求
)的值;的值.【解答】解:∵=cos,﹣1=(2,sinα∴2cos﹣sinα=0,即tanα=2.
,(1)tan()=
;(2)
==
.20分如圖在四棱錐P﹣中⊥底面AC⊥∠ABC=60°,E是PC的中點.(Ⅰ)證明:AE⊥平面PCD;(Ⅱ)求PB和平面PAC成的角的正切值.【解答】證明)∵∠ABC=60°,AB=BC=PA∴△ABC為等邊三角形,∴PA=AC,∵E是PC的中點,∴AEPC.
∵⊥底面ABCD,CD底面ABCD,∴⊥CD,又∵AC⊥?平面,?平面,∩,∴CD⊥平面,∵?平面,∴CD⊥AE又∵AE⊥PC,PC?平面PCD,?平面PCD,∩CD=C,∴AE⊥平面PCD.(II)取中點F,連接BF、,∵AB=BC,為AC中點,∴BF⊥AC,∵⊥底面ABCD,BF?底面ABCD,∴⊥BF,又∵?平面,?平面,∩,∴BF⊥平面.∴∠BPF為PB與平面PAC成的角,∵⊥底面ABCD,?底面ABCD,∴⊥.設(shè)PA=AB=BC=AC=2a,∴PF=∴,
=
,∴PB和平面PAC所成的角的正切值為
.21分)在△ABC中,設(shè)內(nèi)角,C的對邊分別為b,,(
﹣)+cos(﹣)=(1)求角C;
.(2)若c=2
,點O滿足||=||=||,求(+)的取值范圍.
n1n1nnnnnnnn*nnn1nn1nn1nn1n1nnnnnnnn*nnn1nn1nn1n【解答】解在△ABC中,由sin得
﹣C)cos(﹣,
)=
,即∴cosC=,∵0<C<,
,∴C=
;(2)由|∴求
|=|?(
,|=|+
|,可知O為△AB
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