四川省成都市新都區(qū)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

22＜222＜2學(xué)年四川省成都新都區(qū)高（下期末學(xué)試（理科）一、選題：本大題個小題，小題分，分，在個小題出的四個選中，只有一是符合目要求的1分）設(shè)a，b∈R，且a＞b則（）A．a(chǎn)＞b．

．＞lgbD．2

﹣

a﹣b2分）下列說法不正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱B．圓錐的過軸的截面是一個腰三角形．直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D圓臺平行于底面的截面是圓面3分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，、β是兩個不同的平面，則（）A．若m∥αnα則m∥n．若m∥α，∥β，則αβ．若m∥n，α，則m⊥D若m∥α，β，m⊥β4分）下列各式中，值為的是（）A．B．．

D5分）在銳角三角形中，角、所對的邊分別為a、若2asinB=角A等于（）

b則A．

B．

．

D

或π6分）已知平面向量（12（﹣2，∥，則實數(shù)m的值為（）A．1B．﹣．﹣1D．7面上三點不共線不同于A的任意一點

+）

n37131111122a22n37131111122a22?（+）=0，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形．直角三角形．等腰直角三角形D．等邊三角形8分）在等差數(shù)列{}中，有a+a）2（a+a+a）=48，則此數(shù)列的前13項和為（）A．24B．．52D1049分）若＜α＜

，﹣＜β＜0，（+α），（﹣）=

，則cos（

）=（）A．

B．﹣

．

D﹣10分）如圖，正方體ABCD﹣BCD的棱線長為1，線段BD上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=

，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC⊥B．平面ABCD．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D異面直線AE，BF所成的角為定值11分）若不等式﹣2ax+＞0對一切實數(shù)x∈R恒成立，則關(guān)于的不等式log（t+2t﹣2）＞0的解集為（）A3，1）．．

D12分）已知正數(shù)x、、z滿足x+y+z=1，則

的最小值為（）A．3

B．

．4D2+1）

n92nnnn92nnn二、填題：本大題4個小題，每題5分，共分，將案填在題中橫線上．分）已知數(shù)列b}是等比數(shù)列，b是1和3的等差數(shù)列中項，則bb=

．14）一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位cm圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為

cm．15．（5

分）在△ABC=

中，A，B，C．

成等差數(shù)列，則16分）如下命題中：①在△ABC中，若sinA＞，則A＞B；②若滿足條件C=60°，

，BC=a的△ABC有兩個，則；③在等比數(shù)列{a}中，若其前n項和S=3+，則實數(shù)a=﹣1；④若向量，，則向量在向量方向上的投影是；⑤空間中長度分別為1，，3的線段OBOC兩兩相互垂直，若四O、、B、在球面上，則該球的體積為

其中正確的命題序號有（把你認(rèn)為正確的命題序號填在橫線上三、解題：本大題6小題共70分，解答應(yīng)出文說明，明過程或演算步驟17知O是平面上的三點線AB上有一點足

+

=．

2R+n1n1nnnnn2R+n1n1nnnnn（1）用向量

，

表示向量；（2）若|

|=1||=2且向量

，

的夾角為，求||．18分）已知集合A={|x

﹣2ax﹣

2

≤0}．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求集合A；（Ⅱ）若a＞0且（﹣11

A，求實數(shù)a的取值范圍．19分）已知向量=（cosα，﹣=（2，sinα（1）求tan（（2）求

）的值；的值．20分如圖在四棱錐P﹣中⊥底面AC⊥∠ABC=60°，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：AE⊥平面PCD；（Ⅱ）求PB和平面PAC成的角的正切值．21分）在△ABC中，設(shè)內(nèi)角，C的對邊分別為b，，（

﹣）+cos（﹣）=（1）求角C；

．（2）若c=2

，點O滿足||=||=||，求

?（+）的取值范圍．22分）設(shè)數(shù){a}滿足aa=2a1，數(shù)滿足b=

a，其中a＞0且a≠1n∈N

*（1）求證：數(shù)列{a+1}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列a}的通項公式；（）試問數(shù)列理由；

是否為等差數(shù)列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明

nnn*nnnnn*nn（3）若a=2記=

，數(shù)列{C}的前n項和為，數(shù)列

的前n項和為R，若對任意n∈N，不等式λnT+數(shù)λ的取值范圍．

＜2λn+

）恒成立，求實

22a22aba年川成市都高（）末學(xué)試（科參考答案與試題解析一、選題：本大題個小題，小題分，分，在個小題出的四個選中，只有一是符合目要求的1分）設(shè)a，b∈R，且a＞b則（）A．a(chǎn)＞b．

．＞lgbD．2＜2﹣【解答】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴2

﹣

＜2

﹣

b．故選：D2分）下列說法不正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱B．圓錐的過軸的截面是一個腰三角形．直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D圓臺平行于底面的截面是圓面【解答】解：對于A符合棱柱的定義，A正確；對于B，由圓錐的結(jié)構(gòu)特征、母線長相等知：過軸的截面是一個等腰三角形，B正確；對于C，直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，C不正確；對于D由圓臺的結(jié)構(gòu)特征知：圓臺平行于底面的截面是圓面，正確；故選：．3分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，、β是兩個不同的平面，則（）

A．若m∥αnα則m∥n．若m∥α，∥β，則αβ．若m∥n，α，則m⊥D若m∥α，β，m⊥β【解答】解：對A，若m∥，α，則∥n，m，相交、異面，故不正確；對于B，若∥αmβ，則α∥β或α，β相交，故不正確；對于，因為如果兩條平行線中有一條和一個平面垂直，則另一條一定和這個平面垂直，故正確；對于D若m∥αα⊥，則m、β相交或平行，或mβ，故不正確．故選：．4分）下列各式中，值為的是（）A．B．．

D【解答】解：A選項，sin15°×cos15°=，不正確；B選項，

=

，不正確；C選項，D選項，綜上知C選項正確故選：．

=，正確；≠，不正確．5分）在銳角三角形中，角、所對的邊分別為a、若2asinB=角A等于（）

b則A．

B．

．

D

或π【解答】解：將2asinB=b利用正弦定理化簡得：2sinAsinB=∵sinB≠0，△ABC為銳角三角形，

sinB，

∴sinA=

，則A=

．故選：B．6分）已知平面向量（12（﹣2，∥，則實數(shù)m的值為（）A．1B．﹣．﹣1D．【解答】解：平面向量=12=（﹣m∥，可得：1×m=﹣2．解m=4故選：B．7面上三點不共線不同于A的任意一點?（+）=0，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形．直角三角形．等腰直角三角形D．等邊三角形【解答】解：如圖所示D為BC邊的中點，

+）∵（∴2

+?2

）?（=0

+）=0∴

?

=0∴OD⊥AD，∴AD⊥平面，∴AD⊥，∴AB=AC，∴△ABC為等腰三角形，故選：A．

n371335713410141011111n3713357134101410111118分）在等差數(shù)列{}中，有a+a）2（a+a+a）=48，則此數(shù)列的前13項和為（）A．24B．．52D104【解答】解：∵3（a+）+2a+a+）=48，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，6a+6a=48∴a+a=a+a=8∴故選：．9分）若＜α＜

，﹣＜β＜0，（+α），（﹣）=

，則cos（

）=（）A．

B．﹣

．

D﹣【解答】解：∵0＜α＜

，﹣

＜β＜0，∴＜+α

，

＜

﹣

＜∴sin∴α+

+α）==）=cos（

，sin+α）﹣（

﹣﹣

）=]（

=

+α（﹣+sin（

+α）sin（

﹣

）=故選：．10分）如圖，正方體ABCD﹣BCD的棱線長為1，線段BD上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=

，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

111111111111111111111111112a2A．AC⊥B．平面ABCD．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D異面直線AE，BF所成的角為定值【解答】解：∵在正方體中，⊥BD，∴AC⊥平面BDDB，BE?平面BDDB，∴AC⊥，故A正確；∵平面ABCD∥平面ABCDEF平面ABCD∴∥平面ABCD故正確；∵EF=

，∴△BEF的面積為定值×EF×1=

，又AC⊥平面BDDB，AO為棱錐A﹣BEF的高，∴三棱錐﹣BEF的體積為定值，故C正確；∵利用圖形設(shè)異面直線所成的角為α當(dāng)與D重合時sinα=α=30°F與B重合時tanα=故選：D

，∴異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯誤；11分）若不等式﹣2ax+＞0對一切實數(shù)x∈R恒成立，則關(guān)于的不等式log（t

2

+2t﹣2）＞0的解集為（）A3，1）．．

D【解答】解：∵不等式x﹣2ax+＞0對一切實數(shù)x∈R恒成立，

22aa22222222n92999222aa22222222n929992∴△=4a﹣4a0解得0a＜1∵log（t+2t﹣2）＞0=log1，∴，解得﹣3＜t＜﹣﹣故選：B．

或﹣1+＜t112分）已知正數(shù)x、、z滿足x+y+z=1，則

的最小值為（）A．3B．

．4D2+1）【解答】解：由題意可得0＜10＜z＜，∴z1z≤（），當(dāng)且僅當(dāng)z=1﹣z）即z=時取等號，又∵x+y+z=1∴1﹣=x+y≥2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號，∴

≥1，∴

≥1∴

≥

，∴≥當(dāng)且僅當(dāng)x=y=

≥4，且z=時取等號，∴S=

的最小值為4故選：．二、填題：本大題4個小題，每題5分，共分，將案填在題中橫線上．13分）已知數(shù)列{}是等比數(shù)列，b是和3的等差數(shù)列中項，則bb=4

．【解答】解：∵b是1和3的等差數(shù)列中項，∴2b=1+解得b=2．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：bb==4

22故答案為：4．14）一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位cm圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為80cm．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm側(cè)面積為×48×5=80（故答案為：80．15分）在△中，，，成等差數(shù)列，則．【解答】解：A，，C成等差數(shù)列∴2∠B=∠A+∠C又∵∠B+∠+∠C=180°∴∠B=60°∠+∠C=120°=tan﹣tantan）+

tantan

==

（1﹣tantan）+

tantan=故答案為．

nnnnnn1nnn12233nnnnnn1nnn1223316分）如下命題中：①在△ABC中，若sinA＞，則A＞B；②若滿足條件C=60°，

，BC=a的△ABC有兩個，則；③在等比數(shù)列{a}中，若其前n項和S=3+，則實數(shù)a=﹣1；④若向量，，則向量在向量方向上的投影是；⑤空間中長度分別為1，，3的線段OBOC兩兩相互垂直，若四O、、B、在球面上，則該球的體積為

；其中正確的命題序號有①③⑤（把你認(rèn)為正確的命題序號填在橫線上【解答】解：①在△ABC中，若sinAsinB，由正弦定理a＞b，A＞B成立，故①正確，②若滿足條件C=60°，

，BC=a，三角形的高a，若滿足條件的△ABC有兩個即＜a＜2故②錯誤，③在等比數(shù)列{a}中，若其前項和=3+a，可得a=3a，當(dāng)n≥2時，a=S﹣S=2?3﹣

n﹣

1

，a=6a=18，則

=18（a得a=1，因此正確；④若向量，＞==

，，則向量在向量方向上的投影為||cos＜，故④錯誤；⑤空間中長度分別為1，，3的線段OBOC兩兩相互垂直，若四O、、B、在球面上，則以、OB、OC為棱的長方體的體對角線為直徑，即2R=

=

．則球半徑R=

，則該球的體積為

（）

π；故⑤正確，故答案為：①③⑤

22222R222R2222222R222R22三、解題：本大題6小題共70分，解答應(yīng)出文說明，明過程或演算步驟17知O是平面上的三點線AB上有一點足

+

=．（1）用向量

，

表示向量；（2）若|

|=1||=2且向量

，

的夾角為，求||．【解答】解由2

+

=，A為BC中點，∴∴

+=2

=2﹣

，，（2）由（1）知

=2

﹣，|

|=1，|

|=2且向量

，

的夾角為∴|

|=|2

﹣

|=4|

|2+|

|﹣

|||cos

=4+44×1×2×=4，∴|

|=218分）已知集合A={|x﹣﹣8a≤0}（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求集合A；（Ⅱ）若a＞0且（﹣11

A，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解）當(dāng)時，x﹣2ax8a≤化為x﹣2x﹣80，解得：﹣2≤x≤4．∴A={x|﹣2≤x≤4}．?A={x|x＜﹣2或x＞；（Ⅱ）由|x﹣2ax8a≤0且a＞0得﹣2a≤≤4a∴A={x|﹣2ax≤4a}．

由（﹣1，1）A，得，解得a

．∴實數(shù)a的取值范圍是

．19分）已知向量=（cosα，﹣=（2，sinα（1）求tan（（2）求

）的值；的值．【解答】解：∵=cos，﹣1=（2，sinα∴2cos﹣sinα=0，即tanα=2．

，（1）tan（）=

；（2）

==

．20分如圖在四棱錐P﹣中⊥底面AC⊥∠ABC=60°，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：AE⊥平面PCD；（Ⅱ）求PB和平面PAC成的角的正切值．【解答】證明）∵∠ABC=60°，AB=BC=PA∴△ABC為等邊三角形，∴PA=AC，∵E是PC的中點，∴AEPC．

∵⊥底面ABCD，CD底面ABCD，∴⊥CD，又∵AC⊥?平面，?平面，∩，∴CD⊥平面，∵?平面，∴CD⊥AE又∵AE⊥PC，PC?平面PCD，?平面PCD，∩CD=C，∴AE⊥平面PCD．（II）取中點F，連接BF、，∵AB=BC，為AC中點，∴BF⊥AC，∵⊥底面ABCD，BF?底面ABCD，∴⊥BF，又∵?平面，?平面，∩，∴BF⊥平面．∴∠BPF為PB與平面PAC成的角，∵⊥底面ABCD，?底面ABCD，∴⊥．設(shè)PA=AB=BC=AC=2a，∴PF=∴，

=

，∴PB和平面PAC所成的角的正切值為

．21分）在△ABC中，設(shè)內(nèi)角，C的對邊分別為b，，（

﹣）+cos（﹣）=（1）求角C；

．（2）若c=2

，點O滿足||=||=||，求（+）的取值范圍．

n1n1nnnnnnnn*nnn1nn1nn1nn1n1nnnnnnnn*nnn1nn1nn1n【解答】解在△ABC中，由sin得

﹣C）cos（﹣，

）=

，即∴cosC=，∵0＜C＜，

，∴C=

；（2）由|∴求

|=|?（

，|=|+

|，可知O為△AB