山東省濟寧市微山縣中片四校2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

2016年山東省濟寧市微山縣中片四校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題1．下列各數(shù)：，sin30°，﹣，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°3．下列計算正確的是（）A．3x+3y=6xy B．a(chǎn)2?a3=a6 C．b6÷b3=b2 D．（m2）3=m64．今年“五?一”黃金周，我省實現(xiàn)社會消費的零售總額約為94億元．若用科學(xué)記數(shù)法表示，則94億可寫為（）元A．0.94×109 B．9.4×109 C．9.4×107 D．9.4×1085．為了比較甲乙兩種水稻秧苗是否出苗更整齊，每種秧苗各取10株分別量出每株長度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙方差分別是3.9、15.8，則下列說法正確的是（）A．甲秧苗出苗更整齊 B．乙秧苗出苗更整齊C．甲、乙出苗一樣整齊 D．無法確定6．在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．17．矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=8，將紙片沿EF折疊使點B與點D重合，折痕EF與BD相交于點O，則DF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知某幾何體的三視圖（單位：cm），則這個圓錐的側(cè)面積等于（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm29．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為（）A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里10．如圖，⊙O的半徑為2，點P是半徑OA上的一個動點，過點P作直線MN且∠APN=60°，過點A的切線AB交MN于點B．設(shè)OP=x，△PAB的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題11．若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是．12．把拋物線y=x2﹣ax+b的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位，所得到的圖象的解析式為y=x2﹣2x+3，則（b﹣2）a的值為．13．計算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，歸納計算結(jié)果中的個位數(shù)字的規(guī)律，猜測32009+1的個位數(shù)字是．14．在銳角三角形ABC中，BC=5，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是．15．直線y=﹣x﹣1與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交于點A，與x軸相交于點B，過點B作x軸垂線交雙曲線于點C，若AB=AC，則k的值為．三、解答題16．先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．17．D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E．（1）如圖，當(dāng)點O在△ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不需要說明理由．）18．某中學(xué)積極組織學(xué)生開展課外閱讀活動，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時間量t（單位：小時），采用隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個等級，并分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求出x的值，并將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校共有學(xué)生2500人，試估計每周課外閱讀時間量滿足2≤t＜4的人數(shù)；（3）若本次調(diào)查活動中，九年級（1）班的兩個學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時間量都在4小時以上，現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識搶答賽，求選出的2人來自不同小組的概率．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D點，連接CD．（1）求證：∠A=∠BCD；（2）若M為線段BC上一點，試問當(dāng)點M在什么位置時，直線DM與⊙O相切？并說明理由．20．山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A型車B型車進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格200021．問題背景（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：△EFC的面積S1=，△ADE的面積S2=．探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若BF=m，F(xiàn)C=n，DE與BC間的距離為h．請證明S2=4S1S2．拓展遷移（3）如圖2，?DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為3、7、5，試?yán)茫?）中的結(jié)論求△ABC的面積．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當(dāng)△PBQ存在時，求運動多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少？（3）當(dāng)△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K點坐標(biāo)．

2016年山東省濟寧市微山縣中片四校中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下列各數(shù)：，sin30°，﹣，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】無理數(shù)．【專題】計算題．【分析】先把sin30°化為，化為2的形式，再根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【解答】解：∵sin30°=，=2，，2是有理數(shù)，∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：，﹣共2個．故選B．【點評】本題考查的是無理數(shù)的概念，解答此題的關(guān)鍵是熟知π是無理數(shù)這一關(guān)鍵．2．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°【考點】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故選B．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．3．下列計算正確的是（）A．3x+3y=6xy B．a(chǎn)2?a3=a6 C．b6÷b3=b2 D．（m2）3=m6【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】計算題．【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．【解答】A、3x與3y不是同類項，不能合并，故A選項錯誤；B、a2?a3=a5，故B選項錯誤；C、b6÷b3=b3，故C選項錯誤；D、（m2）3=m6，故D選項正確．故選：D．【點評】此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，解題要注意細(xì)心．4．今年“五?一”黃金周，我省實現(xiàn)社會消費的零售總額約為94億元．若用科學(xué)記數(shù)法表示，則94億可寫為（）元A．0.94×109 B．9.4×109 C．9.4×107 D．9.4×108【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】應(yīng)用題．【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤a＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．【解答】解：一億=108，∴94億元=9.4×109．故選B．【點評】本題考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的掌握，科學(xué)記數(shù)法要求前面的部分的絕對值是大于或等于1，而小于10，小數(shù)點向左移動n位．5．為了比較甲乙兩種水稻秧苗是否出苗更整齊，每種秧苗各取10株分別量出每株長度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙方差分別是3.9、15.8，則下列說法正確的是（）A．甲秧苗出苗更整齊 B．乙秧苗出苗更整齊C．甲、乙出苗一樣整齊 D．無法確定【考點】方差．【專題】壓軸題．【分析】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙方差分別是3.9、15.8，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齊；故選A．【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．6．在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．1【考點】概率公式；中心對稱圖形．【分析】確定既是中心對稱的有幾個圖形，除以4即可求解．【解答】解：∵是中心對稱圖形的有圓、菱形，所以從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是=；故選B．【點評】此題考查了概率公式，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是能夠找出中心對稱圖形．7．矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=8，將紙片沿EF折疊使點B與點D重合，折痕EF與BD相交于點O，則DF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】翻折變換（折疊問題）．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】設(shè)DF=x，則BF=x，CF=8﹣x，在RT△DFC中利用勾股定理可得出x的值，繼而得出答案．【解答】解：設(shè)DF=x，則BF=x，CF=8﹣x，在RT△DFC中，DF2=CF2+DC2，即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，即DF的長為5．故選C．【點評】此題考查了翻折變換的知識，設(shè)出DF的長度，得出CF的長，然后在RT△DFC中利用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．8．已知某幾何體的三視圖（單位：cm），則這個圓錐的側(cè)面積等于（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2【考點】圓錐的計算．【專題】計算題．【分析】俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．【解答】解：∵底面半徑為3，高為4，∴圓錐母線長為5，∴側(cè)面積=2πrR÷2=15πcm2．故選：B．【點評】由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形．9．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為（）A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；方向角；平行線的性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)方向角的定義即可求得∠M=70°，∠N=40°，則在△MNP中利用內(nèi)角和定理求得∠NPM的度數(shù)，證明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．【解答】解：MN=2×40=80（海里），∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°﹣∠M﹣∠N=180°﹣70°﹣40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故選：D．【點評】本題考查了方向角的定義，以及三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定義是關(guān)鍵．10．如圖，⊙O的半徑為2，點P是半徑OA上的一個動點，過點P作直線MN且∠APN=60°，過點A的切線AB交MN于點B．設(shè)OP=x，△PAB的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)已知得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進而得出函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)x=﹣=2時，S取到最小值為：=0，即可得出圖象．【解答】解：∵A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線m，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，則AP=2﹣x，∴tan60°==，解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）??（﹣x+2）=x2﹣2x+2，故此函數(shù)為二次函數(shù)，∵a=＞0，∴當(dāng)x=﹣=2時，S取到最小值為：=0，根據(jù)圖象得出只有D符合要求．故選：D．【點評】此題主要考查了動點函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出S與x之間的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．二、填空題11．若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是5．【考點】一元二次方程的解．【專題】計算題．【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再將①+②，即可求出a的值．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案為：5．【點評】本題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．12．把拋物線y=x2﹣ax+b的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位，所得到的圖象的解析式為y=x2﹣2x+3，則（b﹣2）a的值為．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)y=x2﹣2x+3，向左平移3個單位，再向下平移2的單位即可得出函數(shù)y=x2﹣ax+b的圖象，求出a、b的值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣2x+3可化為y=（x﹣1）2+2，∴向下平移2個單位，再向左平移3的單位所得二次函數(shù)的解析式為y=（x﹣1+3）2+2﹣2，即y=x2+4x+4，∴a=﹣4，b=4，∴（b﹣2）a=（4﹣2）﹣4=．故答案為．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．13．計算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，歸納計算結(jié)果中的個位數(shù)字的規(guī)律，猜測32009+1的個位數(shù)字是4．【考點】尾數(shù)特征．【分析】通過觀察可發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字的規(guī)律為4、0、8、2依次循環(huán)，再計算即可得出答案．【解答】解：∵2009÷4=502…1，∴32009+1的個位數(shù)字與31+1=4的個位數(shù)字相同，為4．故答案為：4．【點評】考查了尾數(shù)特征，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．14．在銳角三角形ABC中，BC=5，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是5．【考點】軸對稱-最短路線問題．【分析】過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)BC=4，∠ABC=45°，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CE的長．【解答】解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴M′E=M′N′，∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，則CE即為CM+MN的最小值，∵BC=5，∠ABC=45°，∴CE=BC?sin45°=5×=5．∴CM+MN的最小值是5．故答案是：5．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．15．直線y=﹣x﹣1與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交于點A，與x軸相交于點B，過點B作x軸垂線交雙曲線于點C，若AB=AC，則k的值為﹣4．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】過A作AD⊥BC于D，先求出直線=﹣x﹣1與x軸交點B的坐標(biāo)（﹣2，0），則得到C點的橫坐標(biāo)為﹣2，由于C點在反比例函數(shù)y=的圖象上，可表示出C點坐標(biāo)為（﹣2，﹣），利用等腰三角形的性質(zhì)，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D點坐標(biāo)為（﹣2，﹣），則可得到A點的縱坐標(biāo)為﹣，利用點A在函數(shù)y=的圖象上，可表示出點A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣），然后把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：過A作AD⊥BC于D，如圖，∵y=﹣x﹣1，令y=0，則﹣x﹣1=0，解得x=﹣2，∴B點坐標(biāo)為（﹣2，0），∵CB⊥x軸，∴C點的橫坐標(biāo)為﹣2，∵y=，令x=﹣2，則y=﹣，∴C點坐標(biāo)為（﹣2，﹣），∵AC=AB，AD⊥BC，∴DC=DB，∴D點坐標(biāo)為（﹣2，﹣），∴A點的縱坐標(biāo)為﹣，而點A在函數(shù)y=的圖象上，把y=﹣代入y=，得x=﹣4，∴點A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣），把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1，得﹣=﹣×（﹣4）﹣1，∴k=﹣4．故答案為﹣4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)的解析式．也考查了與x軸垂直的直線上所有點的橫坐標(biāo)相同以及等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題16．先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】計算題．【分析】將原式括號中的第一項分母利用平方差公式分解因式，然后找出兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子進行合并整理，同時將除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到結(jié)果，分別求出x滿足的不等式組兩個一元一次不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，在解集中找出整數(shù)解，即為x的值，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]?=?=?=，又，由①解得：x＞﹣4，由②解得：x＜﹣2，∴不等式組的解集為﹣4＜x＜﹣2，其整數(shù)解為﹣3，當(dāng)x=﹣3時，原式==2．【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母是多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分．17．D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E．（1）如圖，當(dāng)點O在△ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不需要說明理由．）【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定．【專題】幾何圖形問題．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，從而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．【解答】（1）證明：∵D、E分別是AB、AC邊的中點，∴DE∥BC，且DE=BC，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）解：當(dāng)OA=BC時，平行四邊形DEFG是菱形．【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及平行四邊形與菱形的關(guān)系，熟記的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．某中學(xué)積極組織學(xué)生開展課外閱讀活動，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時間量t（單位：小時），采用隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個等級，并分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求出x的值，并將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校共有學(xué)生2500人，試估計每周課外閱讀時間量滿足2≤t＜4的人數(shù)；（3）若本次調(diào)查活動中，九年級（1）班的兩個學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時間量都在4小時以上，現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識搶答賽，求選出的2人來自不同小組的概率．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．【專題】圖表型．【分析】（1）根據(jù)所有等級的百分比的和為1，則可計算出x=30，再利用A等級的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人，然后分別乘以30%和20%得到B等級和C等級人數(shù)，再將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）滿足2≤t＜4的人數(shù)就是B和C等級的人數(shù)，用2500乘以B、C兩等級所占的百分比的和即可；（3）3人學(xué)習(xí)組的3個人用甲表示，2人學(xué)習(xí)組的2個人用乙表示，畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人來自不同小組占12種，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；∵調(diào)查的總?cè)藬?shù)=90÷45%=200（人），∴B等級人數(shù)=200×30%=60（人）；C等級人數(shù)=200×10%=20（人），如圖：（2）2500×（10%+30%）=1000（人），所以估計每周課外閱讀時間量滿足2≤t＜4的人數(shù)為1000人；（3）3人學(xué)習(xí)組的3個人用甲表示，2人學(xué)習(xí)組的2個人用乙表示，畫樹狀圖為：，共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人來自不同小組占12種，所以選出的2人來自不同小組的概率==．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D點，連接CD．（1）求證：∠A=∠BCD；（2）若M為線段BC上一點，試問當(dāng)點M在什么位置時，直線DM與⊙O相切？并說明理由．【考點】切線的判定．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；（2）當(dāng)MC=MD時，直線DM與⊙O相切，連接DO，根據(jù)等等邊對等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根據(jù)∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，進而證得直線DM與⊙O相切．【解答】（1）證明：∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）當(dāng)MC=MD（或點M是BC的中點）時，直線DM與⊙O相切；解：連接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵DM=CM，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直線DM與⊙O相切，故當(dāng)MC=MD（或點M是BC的中點）時，直線DM與⊙O相切．【點評】此題主要考查了切線的判定，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．20．山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A型車B型車進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格2000【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】（1）設(shè)今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由題意，得，解得：x=1600．經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的根．答：今年A型車每輛售價1600元；（2）設(shè)今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y隨a的增大而減小．∴a=20時，y最大=34000元．∴B型車的數(shù)量為：60﹣20=40輛．∴當(dāng)新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．【點評】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21．問題背景（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：△EFC的面積S1=9，△ADE的面積S2=1．探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若BF=m，F(xiàn)C=n，DE與BC間的距離為h．請證明S2=4S1S2．拓展遷移（3）如圖2，?DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為3、7、5，試?yán)茫?）中的結(jié)論求△ABC的面積．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】（1）△EFC的面積利用底×高的一半計算；△ADE的面積，可以先過點A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求AG，再利用三角形的面積公式計算即可；（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四邊形DBFE是平行四邊形，同時，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，從而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得S1：S2=n2：m2，由于S1=nh，那么可求S2，從而易求4S1S2，又S=mh，容易證出結(jié)論；（3）過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形，容易證出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面積等于8，再利用（2）中的結(jié)論，可求?DBHG的面積，從而可求△ABC的面積．【解答】（1）解：S1=×6×3=9，過A作AH⊥BC，交DE于G，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE=BF=2，∵DE∥BC，∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，解得：AG=1，∴S2=×DE×AG==1，故答案為：9；1；（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE為平行四邊形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴=（）2=，∵S1=nh，∴S2=×S1=，∴4S1S2=4×nh×=（mh）2，而S=mh，∴S2=4S1S2；（3）解：過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF，在△DBE和△GHF中，∴△DBE≌△GHF（SAS），∴△GHC的面積為7+5=12，由（2）得，平行四邊形DBHG的面積S為=12，∴△ABC的面積為3+12+12=27．【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是正確掌握平行四邊形對邊相等，相似三角形面積之比等于相似比的平方．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當(dāng)△PBQ存在時，求運動多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少？（3）當(dāng)△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使S△CBK：