2020-2021粵教版物理第二冊教師用書：第2章 第1節(jié)勻速圓周運動含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學年新教材粵教版物理必修第二冊教師用書：第2章第1節(jié)勻速圓周運動含解析第一節(jié)勻速圓周運動學習目標：1。[物理觀念]知道什么是圓周運動和勻速圓周運動.2.［物理觀念］會描述圓周運動的快慢，掌握線速度、角速度、周期的定義及它們之間的關系。3.[科學思維］學會用比值定義法來描述物理量。會應用公式進行線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速的計算。4.［科學態(tài)度與責任]會分析常見的傳動裝置問題。一、線速度和角速度1．圓周運動：質(zhì)點的運動軌跡是圓的運動.2．勻速圓周運動:質(zhì)點的線速度大小不隨時間變化的圓周運動.3．線速度（1）定義：質(zhì)點做勻速圓周運動時，質(zhì)點通過的弧長l跟通過這段弧長所用時間t的比值。(2）公式：v＝eq\f（l,t)。（3）矢量性：線速度是矢量，其方向在圓周該點的切線方向上.（4）單位：國際單位制中其單位是米每秒，符號是m/s.（5)意義：表示勻速圓周運動的快慢。4．角速度(1)定義：質(zhì)點做勻速圓周運動時，質(zhì)點所在半徑轉(zhuǎn)過的角度θ跟所用時間t的比值.（2）公式：ω＝eq\f（θ,t)。（3）單位:國際單位制中其單位是弧度每秒。符號是rad/s。(4)意義:表示勻速圓周運動轉(zhuǎn)動的快慢.5．周期（1）定義：勻速圓周運動的質(zhì)點運動一周所用的時間，用符號T表示。(2)單位:國際單位制中其單位是秒,符號s.6．轉(zhuǎn)速（1)定義:物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)與所用時間的比值，用符號n表示。（2)單位：轉(zhuǎn)速的單位是轉(zhuǎn)每秒，符號是r/s,或者轉(zhuǎn)每分，符號是r/min。二、線速度、角速度、周期間的關系1．線速度與周期的關系為v＝eq\f(2πr，T)。2．角速度與周期的關系為ω＝eq\f(2π,T）。3．線速度與角速度的關系為v＝ωr.1．思考判斷（正確的打“√",錯誤的打“×"）（1)勻速圓周運動是變速曲線運動。 （√)(2)勻速圓周運動的線速度恒定不變. (×)(3）勻速圓周運動的角速度恒定不變。 （√）(4)若勻速圓周運動的周期相同,則角速度大小及轉(zhuǎn)速都相同。 (√）2．(多選）關于勻速圓周運動，下列說法正確的是（)A．勻速圓周運動是勻速運動B．勻速圓周運動是變速運動C．勻速圓周運動是線速度不變的運動D．勻速圓周運動是線速度大小不變的運動BD［這里的“勻速”,不是“勻速度”，也不是“勻變速"，而是速率不變,勻速圓周運動實際上是一種速度大小不變、方向時刻改變的變速運動，故B、D正確.]3．關于地球上不同位置的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度關系、線速度大小關系，下列說法正確的是（）A．處于同一緯度線上的海拔相同的物體線速度大小相等B．處于同一經(jīng)度線上的物體線速度大小相等C．在赤道上的物體角速度最大D．在兩極處的物體線速度最大A［地球上不同位置的物體隨地球自轉(zhuǎn)時，共軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，處于同一緯度線上的海拔相同的物體轉(zhuǎn)動半徑相等,由公式v＝ωr分析知，線速度大小相等，故A正確，C錯誤；處于同一經(jīng)度線上的物體轉(zhuǎn)動半徑不全相等，所以線速度不一定大小相等，故B錯誤;在兩極處的物體轉(zhuǎn)動半徑最小，則線速度最小，故D錯誤.]勻速圓周運動及描述的物理量日常生活中,時鐘指針的尖端、摩天輪上的座艙、電風扇工作時葉片上的點都在做圓周運動,它們的運動有何共同點？有什么不同之處？提示：它們的運動都是圓周運動,共同點是運動軌跡都是圓周。不同點是轉(zhuǎn)動的快慢不一樣。1．勻速圓周運動的特點（1)勻速圓周運動一定是變速運動。因為速度是矢量，只要方向改變就說明速度發(fā)生了改變，而圓周運動的速度方向是時刻改變的,所以勻速圓周運動一定是變速曲線運動.(2)勻速圓周運動是針對某個質(zhì)點而言的,它在各個時刻的速度不同，因此質(zhì)點必有加速度。2．描述圓周運動的物理量之間的關系【例1】（多選）質(zhì)點做勻速圓周運動，則(）A．在任何相等的時間里，質(zhì)點的位移都相等B．在任何相等的時間里，質(zhì)點通過的路程都相等C．在任何相等的時間里，質(zhì)點運動的平均速度都相同D．在任何相等的時間里，連接質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等思路點撥：(1）勻速圓周運動是變加速曲線運動。（2)位移、平均速度是矢量.BD[如圖所示，由于線速度大小不變,根據(jù)線速度的定義,Δx＝v·Δt，所以相等時間內(nèi)通過的路程相等,B對；但位移sAB、sBC大小相等,方向并不相同，平均速度不同，A、C錯；由角速度的定義ω＝eq\f（Δθ，Δt）知Δt相同，Δθ＝ωΔt相同，D對。］1．線速度描述圓周運動質(zhì)點通過弧長的快慢程度，勻速圓周運動線速度大小不變，方向不斷變化。2．角速度描述質(zhì)點轉(zhuǎn)過角度的快慢，勻速圓周運動的角速度恒定不變.eq\o（[跟進訓練])訓練角度1勻速圓周運動的理解1．關于勻速圓周運動，下列說法正確的是(）A．線速度的方向保持不變B．線速度的大小保持不變C．角速度不斷變化D．線速度和角速度都保持不變B［做勻速圓周運動的物體，線速度大小不變,方向不斷改變，故線速度不斷變化，角速度保持不變,故選B。］訓練角度2描述圓周運動物理量的計算2．汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長。某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30cm，當該型號的轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前速率計的指針指在“120km/h”上，可估算出該車輪的轉(zhuǎn)速約為（)A．1000r/s B．1000r/minC．1000r/h D．2000r/sB［由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30cm＝0。3m，v＝120km/h＝eq\f（100,3)m/s，代入得n＝eq\f（1000,18π)r/s,約為1000r/min。］常見的傳動方式蹺蹺板的支點位于板的中點，兩個小朋友坐在兩端。分析：(1）在撬動蹺蹺板的某一時刻,兩個小朋友的線速度的大小關系及角速度的大小關系如何？提示:線速度、角速度大小都相等.(2）如果蹺蹺板的支點不在板的中點，線速度和角速度的關系如何？提示：角速度大小相等,線速度的大小不相等。常見傳動裝置及特點同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接,A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度相同線速度相同轉(zhuǎn)動方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r，R）角速度與半徑成反比：eq\f(ωA，ωB)＝eq\f（r，R）。周期與半徑成正比：eq\f（TA,TB)＝eq\f（R,r)角速度與半徑成反比：eq\f（ωA，ωB）＝eq\f（r2,r1)。周期與半徑成正比：eq\f（TA,TB）＝eq\f(r1，r2）【例2】如圖所示，A、B、C分別是自行車的大齒輪、小齒輪和后輪的邊緣上的三個點，到各自轉(zhuǎn)動軸的距離分別為3r、r和10r。支起自行車后輪，在轉(zhuǎn)動踏板的過程中，A、B、C三點（）A．角速度大小關系是ωA＞ωB＝ωCB．線速度大小關系是vA＜vB＜vCC．轉(zhuǎn)動周期之比TA∶TB∶TC＝3∶1∶1D．轉(zhuǎn)速之比nA∶nB∶nC＝3∶3∶1思路點撥：抓住兩個特點：（1）A、B兩點的線速度大小相等。(2)B、C兩點的角速度相同。C［大齒輪與小齒輪是鏈條傳動,邊緣點線速度相等,則有vA∶vB＝1∶1,根據(jù)v＝ωr，則有ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶3；小齒輪與后輪是同軸傳動，角速度相等，則有ωB∶ωC＝1∶1，根據(jù)v＝ωr則有vB∶vC＝1∶10，所以角速度大小關系是ωA∶ωB∶ωC＝1∶3∶3，線速度大小關系是vA∶vB∶vC＝1∶1∶10,根據(jù)T＝eq\f（2π，ω)可知TA∶TB∶TC＝3∶1∶1，根據(jù)ω＝2πn可知轉(zhuǎn)速之比是nA∶nB∶nC＝1∶3∶3，故選項C正確。］三種傳動裝置的特征eq\o([跟進訓練])3．科技館的科普器材中常有如圖所示的勻速率的傳動裝置：在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個等大的小齒輪。若齒輪的齒很小,大齒輪的半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，則當大齒輪順時針勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（)A．小齒輪逆時針轉(zhuǎn)動B．小齒輪每個齒的線速度均相同C．小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍D．小齒輪的線速度是大齒輪線速度的eq\f（1,3)C[大齒輪、小齒輪在轉(zhuǎn)動過程中，兩者的線速度大小相等，當大齒輪順時針轉(zhuǎn)動時,小齒輪也順時針轉(zhuǎn)動，故A、D錯;速度是矢量,具有方向,所以小齒輪每個齒的線速度不同,故B錯;由v＝ωr知，當線速度大小相等時，角速度與半徑成反比，故C對。］圓周運動的周期性和多解問題指尖陀螺是一種一個軸承對稱結(jié)構、可以在手指上空轉(zhuǎn)的小玩具，它是由一個雙向或多向的對稱體作為主體，在主體中間嵌入一個軸承的設計組合，整體構成一個可平面轉(zhuǎn)動的新型物品，其中就包括可以懸浮在空中的指尖陀螺。分析當指尖陀螺的轉(zhuǎn)速達到一定程度時，我們看到好像陀螺處于靜止狀態(tài)一樣,為什么？提示：每經(jīng)過特定的時間指尖陀螺就會轉(zhuǎn)回到初始位置，所以我們看到好像陀螺不動一樣。1．問題特點(1)研究對象:勻速圓周運動的多解問題含有兩個做不同運動的物體。（2）運動特點：一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動（如平拋運動，勻速直線運動等）。（3）運動的關系：由于兩物體運動的時間相等，根據(jù)等時性建立等式求解待求物理量。2．分析技巧（1）抓住聯(lián)系點：明確題中兩個物體的運動性質(zhì),抓住兩個運動的聯(lián)系點.(2）先特殊后一般：先考慮第一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性,考慮多個周期時的規(guī)律.【例3】如圖所示，半徑為R的水平圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動,從正上方中心軸上距O點h處沿OB方向水平拋出一小球,要使小球與圓盤只碰一次，且落點為邊緣的B點，求小球的初速度和圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω。思路點撥：突破的關鍵是：在小球下落的時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)了幾周。[解析］小球做平拋運動，在豎直方向上h＝eq\f(1，2）gt2，則運動時間t＝eq\r(\f（2h，g）).又因為水平位移為R，所以小球的初速度v＝eq\f（R，t)＝Req\r(\f（g，2h)）.在時間t內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝N·2π，又因為θ＝ωt，所以圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f(N·2π，t)＝2Nπeq\r(\f(g,2h））(N＝1，2,3,…）。［答案]Req\r（\f(g，2g））ω＝eq\f（N·2π，t）＝2Nπeq\r(\f（g，2h)）(N＝1，2,3，…)eq\o(［跟進訓練])4．如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，把槍口對準圓筒軸線，使子彈穿過圓筒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓筒上只有一個彈孔，忽略重力及空氣阻力，則子彈速度不可能是（)A．eq\f（dω，2π） B．eq\f(dω，3π)C．eq\f(dω,5π） D．eq\f(dω，7π）A［圓筒上只有一個彈孔,說明子彈從同一孔射入、射出，子彈運動的時間t＝eq\f（d,v)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度θ＝2nπ＋π（n＝0，1，2,…)，而ω＝eq\f(θ,t)，聯(lián)立可得v＝eq\f（ωd，2n＋1π)(n＝0，1,2，…），所以選項A不可能。]1．物理觀念:勻速圓周運動及線速度、角速度、周期等概念。2．科學思維：描述圓周運動的物理量間的聯(lián)系。3．科學態(tài)度與責任：三種傳動裝置的分析。1．關于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是（)A．因為在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，所以線速度恒定B．如果物體在0。1s內(nèi)轉(zhuǎn)過30°角，則角速度為300rad/sC．若半徑r一定，則線速度與角速度成反比D．若半徑為r，周期為T,則線速度為v＝eq\f（2πr，T）D［物體做勻速圓周運動時，線速度大小恒定，方向沿圓周的切線方向,在不斷地改變，故選項A錯誤；角速度ω＝eq\f(θ，t）＝eq\f(\f(π，6),0。1)rad/s＝eq\f(5π，3)rad/s，選項B錯誤；線速度與角速度的關系為v＝ωr，由該式可知,r一定時，v∝ω,選項C錯誤；由線速度的定義可得,在轉(zhuǎn)動一周時有v＝eq\f(2πr，T)，選項D正確。］2．（多選）如圖所示,在風力發(fā)電機的葉片上有A、B、C三點，其中A、C在葉片的頂點，B在葉片的中點.當葉片轉(zhuǎn)動時，這三點(）A．線速度大小都相等B．線速度方向都相同C．角速度大小都相等D．周期都相等CD［首先A、B、C屬于同軸傳動，故它們的角速度、周期都相等，故C、D正確；由v＝ωr知，它們的半徑r不相等,故線速度的大小不相等，故A錯誤；A、B兩點的線速度方向與C點的不同,線速度的方向沿著切線方向，故B錯誤.]3．（多選)一精準轉(zhuǎn)動的機械鐘表,下列說法正確的是（)A．秒針轉(zhuǎn)動的周期最長B．時針轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速最小C．秒針轉(zhuǎn)動的角速度最大D．秒針的角速度為eq\f（π,30）rad/sBCD［秒針轉(zhuǎn)動的周期最短，角速度最大，A錯誤，C正確；時針轉(zhuǎn)動的周期最長，轉(zhuǎn)速最小,B正確;秒針的角速度為ω＝eq\f(2π,60）rad/s＝eq\f(π，30)rad/s，故D正確.］4．(多選)如圖，A、B兩點分別位于大、小輪的邊緣上,C點位于大輪半徑的中點，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，它們之間靠摩擦傳動,接觸面不打滑