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文檔簡介

勾股定理同步測試一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若Rt△ABC中,∠C=90°且c=13,a=12,則b=()A.11 B.8 C.5 D.32.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,3)到原點(diǎn)的距離是()A. B. C. 3.設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為.下列關(guān)于的四種說法:①是無理數(shù);②可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;③3<<4;④是18的算術(shù)平方根.其中,所有正確說法的序號是()A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④;4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到AB的距離是()A. B. C. D.5.若一個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為,則其面積為() D.6.如圖,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,M為BC的中點(diǎn),MN⊥AC于N點(diǎn),則MN=()A. B. C. D.第6題圖第7題圖7.如圖所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,則AE=() B. C. 8.一直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三條邊的長為() B. C. 或9.某樓梯的側(cè)面如圖所示,其中AB=4米,∠BAC=30°,∠C=90°,因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯,則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為()米.A. B. 第9題圖第10題圖10.一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3)是() D.無法確定二、填空題(每小題3分,共30分)11.△ABC中,,a,b,c分別是的對邊,若a=4,b=3則c=__________.12.如圖,有兩棵樹,一棵高10m,另一棵高4m,兩樹相距8m.一只小鳥從一棵樹的樹尖飛到另一棵樹的樹尖,那么這只小鳥至少要飛行m.第12題圖第14題圖第15題圖第16題圖13.已知一直角三角形的木板,三邊的平方和為800cm2,則斜邊長為.14.如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠DBC=90°,若AD=4cm,AB=3cm,BC=12cm,則四邊形ABCD的面積.15.如圖是外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖,根據(jù)圖中的尺寸(單位:mm),計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為mm.16.如圖,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為米(結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù):=,=.17.如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分線DE分別交AB,AC于D,E兩點(diǎn),則CD的長為.18.如圖,是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是.第17題圖第18題圖第19題圖19.如圖所示是一塊長,寬,高分別是6cm,5cm和3cm的長方體木塊,一只螞蟻要從長方體木塊的頂點(diǎn)A處,沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑的長度為cm20.一長方體容器(如圖1),長、寬均為2,高為8,里面盛有水,水面高為5,若沿底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜,傾斜后的長方體容器的主視圖如圖2所示,若傾斜容器使水恰好倒出容器,則CD=.第20題圖三、解答題(共40分)21.(10分)一艘輪船由于風(fēng)向原因先向正東方向航行了160km,然后向正北方向航行120km,這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)?22.(10分)如圖是萬達(dá)廣場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線,小馬虎從點(diǎn)A到點(diǎn)C共走了12m,電梯上升的高度h為6m,經(jīng)小馬虎測量AB=2m,求BE的長度23.(10分)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度數(shù);(2)若AC=2,求AD的長.24.(10分)已知,如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,D為AB邊上一點(diǎn).(1)求證:BD=AE.(2)若線段AD=5,AB=17,求線段ED的長.參考答案CB【解析】由邊長為3的正方形的對角線長為a,可得a=.因此a=3是無理數(shù),說法正確;a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示,說法正確;③∵16<18<25,4<<5,即4<a<5,說法錯誤;④a是18的算術(shù)平方根,說法正確.所以說法正確的有①②④.故選C..【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,則有AC2+BC2=AB2,∵BC=12,AC=9,∴AB=,∵S△ABC=AC?BC=AB?h,∴h=.故選A.【解析】設(shè)其直角邊長為x,則.∴x2=16,x=4,則面積..【解析】連接AM,∵AB=AC,點(diǎn)M為BC中點(diǎn),∴AM⊥CM,BM=CM,∵AB=AC=5,BC=6,∴BM=CM=3,在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,∴根據(jù)勾股定理得:AM=,又S△AMC=MN?AC=AM?MC,∴MN=.故選C.【解析】根據(jù)已知條件AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,根據(jù)勾股定理可逐步求解:AC===;AD===;AE===2.故選D..【解析】已知直角三角形的兩邊長分別為3和4,則有兩種情況,一種是這兩邊都是直角邊,則第三邊是斜邊,長是=5;另一種是已知的兩邊一條是直角邊,另一條是斜邊,則第三邊是直角邊,長是.故答案選D.【解析】根據(jù)∠BAC=30°,∠C=90°,AB=4米,則BC=2米,AC=2米,即紅地毯的長度為(2+2)米.【解析】如圖所示:沿AC將圓柱的側(cè)面展開,∵底面半徑為2cm,∴BC=,在Rt△ABC中,∵AC=8cm,BC=6cm,∴AB=.故選B.11..【解析】根據(jù)勾股定理可得.【解析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知:小鳥沿著兩棵樹的樹尖進(jìn)行直線飛行,所行的路程最短,根據(jù)兩棵樹的高度差為10-4=6m,間距為8m,運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出小鳥至少飛行的距離==10m.【解析】設(shè)斜邊長為xcm,由勾股定理知“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”,所以三邊的平方和=2x2=800,x2=400故x=20cm.【解析】在Rt△ABD中,BD=,則四邊形ABCD的面積是S△DAB+S△DBC=×3×4+×5×12=36(),故答案為:36.【解析】解:從圖中可以看出AC=150-60=90,BC=180-60=120,∴AB====150.【解析】∵AM=4米,∠MAD=45°,∴DM=4m,∵AM=4米,AB=8米,∴MB=12米,∵∠MBC=30°,∴BC=2MC,∴MC2+MB2=(2MC)2,MC2+122=(2MC)2,∴MC=≈(米),故答案為:.17..【解析】∵DE是AC的垂直平分線,∴CD=AD,∴AB=BD+AD=BD+CD,設(shè)CD=x,則BD=4﹣x,在Rt△BCD中,,即,解得x=.故答案為:..【解設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長分別為x、y,最大正方形E的邊長為z,則由勾股定理得:x2=32+52=34;y2=22+32=13;z2=x2+y2=47;即最大正方形E的邊長為:,所以面積為:z2=47.【解析】本題首先將立體圖形進(jìn)行展開,得到平面圖形,然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算最短距離.20.【解析】如圖所示:設(shè)DE=x,則AD=8-x,根據(jù)題意得:(8-x+8)×2×2=2×2×5,解得:x=6,∴DE=6,∵∠E=90°,由勾股定理得:CD=.【解析】兩段航行的路線正好互相垂直,構(gòu)成直角三角形,利用勾股定理即可解答即可.解:如圖,A為出發(fā)點(diǎn),B為正東方向航行了160km的地點(diǎn),C為向正北方向航行了120km的地點(diǎn),AB=160km,BC=120km,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC===200(km).答:離出發(fā)點(diǎn)200km.=8m【解析】由于是直角三角形,故直接根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.解:∵從點(diǎn)A到點(diǎn)C共走了12m,AB=12m,∴BC=10米,∵h(yuǎn)=6米,∴BE=8米,23.(1)75°;(2).【解析】解:(1)∠BAC=180°-60°-45°=75°.(2)∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形,∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,∴AD=DC.在Rt△ADC中.根據(jù)勾股定理,得AD2+DC2=AC2,∴2AD2=4,∴.24.(1)證明過程見解析;(2)13【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC,CD=CE,∠ACD=∠DCE=90°,從而說明∠ACE=∠BCD,然后根據(jù)SAS判定三角形全等

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