廣東省深圳市福田區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測試試題含解析

廣東省深圳市福田區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中不正確的是（）A．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形B．斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等C．兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等D．一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等2．如圖，在中，，于點(diǎn)，和的角平分線相較于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，則（）A．125° B．145° C．175° D．190°3．下列命題中正確的是（）A．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形4．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線AE折疊，點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)D′處，則CD′的最小值是（）A．4 B． C． D．5．如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且6．已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝臺(tái)，設(shè)乙隊(duì)每天安裝臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．8．下列各式成立的是()A．=2 B．=-5 C．=x D．=±69．小華所在的九年級(jí)一班共有50名學(xué)生，一次體檢測量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平B．班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會(huì)超過25人C．這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D．這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米10．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，沿BE折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)O重合，點(diǎn)G為BD上的一動(dòng)點(diǎn)，則EG+CG的最小值m與BC的數(shù)量關(guān)系是（）A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC二、填空題(每小題3分,共24分)11．為了估計(jì)湖里有多少魚，我們從湖里捕上150條魚作上標(biāo)記，然后放回湖里去，經(jīng)過一段時(shí)間再捕上300條魚，其中帶標(biāo)記的魚有30條，則估計(jì)湖里約有魚_______條．12．已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、8、6，若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x的值是______．13．如圖，已知,則等于____________度．14．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)E，此時(shí)，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_____．15．請(qǐng)寫出一個(gè)圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式．16．已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是_______．17．如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，且BC=7，則DE=______．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，那么S△AED=______三、解答題(共66分)19．（10分）已知直線：與軸交于點(diǎn)A．（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）直線和：交于點(diǎn)B，若以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).20．（6分）（問題情境）如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．（探究展示）（1）直接寫出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（拓展延伸）（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明．21．（6分）計(jì)算題（1）（2）22．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長．23．（8分）閱讀理解在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、2，求這個(gè)三角形的面積．解法一：如圖1，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，并且底AC＝2，根據(jù)勾股定理可以求得底邊的高AF為1，所以S△ABC＝×2×1＝1．解法二：建立邊長為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫出△ABC，使△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，如圖2所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法遷移：請(qǐng)解答下面的問題：在△ABC中，AB、AC、BC三邊的長分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．24．（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按下圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：結(jié)合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項(xiàng)目在選手考評(píng)中的權(quán)數(shù)；（2）根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由.25．（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．26．（10分）如圖，正方形中，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，、交于，連接、.下列結(jié)論：①；②；③；④.正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：A．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，說法正確；B．斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法正確；C．兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法錯(cuò)誤；D．一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說法正確．故選C．2、C【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，即可得到△CDF是等邊三角形，進(jìn)而得到∠ACD=60°，根據(jù)∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點(diǎn)E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．【詳解】如圖：∵CD⊥AB，F(xiàn)為邊AC的中點(diǎn)，∴DF=AC=CF，又∵CD=CF，∴CD=DF=CF，∴△CDF是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∵∠B=50°，∴∠BCD+∠BDC=130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點(diǎn)E，∴∠DCE+∠CDE=65°，∴∠CED=115°，∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．3、D【解析】

根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A.一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各判定法則4、C【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)和當(dāng)點(diǎn)D'在對(duì)角線AC上時(shí)CD′最小解答即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D'在對(duì)角線AC上時(shí)CD′最小，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線AE折疊點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)D處，

∴AD=AD'=BC=2，

在Rt△ABC中，AC=＝＝4，

∴CD'=AC-AD'=4-4，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理，利用勾股定理求出AC的長度是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-3）2-4×k×（-1）≥0，即可得出答案.【詳解】解：方程為一元二次方程，.方程有實(shí)數(shù)的解，，.綜合得且.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．6、A【解析】

直接利用關(guān)于x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，，解得：，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工可得兩隊(duì)所用時(shí)間相等.由題意得甲隊(duì)每天安裝（x+2）臺(tái)，所以甲安裝66臺(tái)所有時(shí)間為，乙隊(duì)所用時(shí)間為，利用時(shí)間相等建立方程.【詳解】乙隊(duì)用的天數(shù)為：，甲隊(duì)用的天數(shù)為：，則所列方程為：=故選D.8、A【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可．詳解：A．，正確；B．，錯(cuò)誤；C．，錯(cuò)誤；D．，錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根問題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．9、B【解析】根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可：A、1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平，正確；B、因?yàn)樾∪A的身高是1.66米，不是中位數(shù)，所以班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會(huì)超過25人錯(cuò)誤；C、這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米，正確；D、這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米，正確．故選B．10、C【解析】

是等邊三角形，延長交于，連接交于，連接，由題意、關(guān)于對(duì)稱，推出，當(dāng)、、共線時(shí)，的值最小，最小值為的長.【詳解】如圖，由題意，，是等邊三角形，延長交于，連接交于，連接，由題意、關(guān)于對(duì)稱，，當(dāng)、、共線時(shí)，的值最小，最小值為的長，設(shè)，，在中，，，，在中，，，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短問題，翻折變換，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考常考題型.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1500【解析】

300條魚里有30條作標(biāo)記的，則作標(biāo)記的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例為10%．而有標(biāo)記的共有150條，據(jù)此比例即可解答．【詳解】150÷（30÷300）=1500（條）．故答案為：1500【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體．12、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法列方程求解即可．【詳解】解：由題意得：解得：．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)的意義和求法，掌握計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．13、1【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】∵AB∥CD，∠1=115°，∴∠FGD=∠1=115°，∴∠C+∠2=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角，正確得出∠FGD=∠1=115°是解題關(guān)鍵．14、．【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)，及已知的角度，可得△AEB’為等邊三角形，再由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，從而知道B’，A，B三點(diǎn)在同一條直線上，再由AC是對(duì)稱軸，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE邊上的高，從而得到面積.【詳解】解：∵△CDE恰為等邊三角形，∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，∴△AEB’為等邊三角形，由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，∴B’，A，B三點(diǎn)在同一條直線上，∴AC是對(duì)折線，∴AC垂直且平分BB’，∴AB=AB’=AE=3，AE邊上的高，h=CD×sin60°=，∴面積為.【點(diǎn)睛】本題有一個(gè)難點(diǎn)，題目并沒有說明B’，A，B三點(diǎn)在同一條直線上,雖然圖形是一條直線，易當(dāng)作已知條件，這一點(diǎn)需注意.15、y=x（答案不唯一）【解析】試題分析：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠1），∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞1．∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）．16、1【解析】

首先根據(jù)頻率的計(jì)算公式求得第五組的頻數(shù)，然后利用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)即可求解．【詳解】第五組的頻數(shù)是10×0.2=8，則第六組的頻數(shù)是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．注意：每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．17、3.1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【詳解】解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，且BC=7，∴．故答案為：3.1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵．18、3【解析】

根據(jù)題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE，先證明△OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面積即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，∠AOB=60o，∴∠AOE=60o，OE=OB，∴∠EOD=60o，OE=OD，∴△OED是等邊三角形，∴∠DEO=∠AOE=60o，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，找到S△AED=S△OED是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（0，2）；（2）（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．【解析】

（1），令x=0，則y=2，即可求解；（2）分AO是平行四邊形的一條邊、AO是平行四邊形的對(duì)角線，兩種情況分別求解即可．【詳解】解：（1），令x=0，則y=2，則點(diǎn)A（0，2），故答案為（0，2）；（2）聯(lián)立直線l1和l2的表達(dá)式并解得：x=3，故點(diǎn)B（3，4），①當(dāng)AO是平行四邊形的一條邊時(shí)，則點(diǎn)C（3，2）或（3，6）；②當(dāng)AO是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B（3，4），BC的中點(diǎn)和AO的中點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式：a+3=0，b+4=2，解得：a=-3，b=-2，故點(diǎn)C（-3，-2）；故點(diǎn)C坐標(biāo)為：（3，2）或（3，6）或（-3，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到平行四邊形的性質(zhì)，其中（2），要分類求解，避免遺漏．20、（1）證明見解析；（2）成立.證明見解析；（3）(1)成立；(2)不成立【解析】

（1）從平行線和中點(diǎn)這兩個(gè)條件出發(fā)，延長AE、BC交于點(diǎn)N，如圖1（1），易證△ADE≌△NCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延長線于點(diǎn)F，易證AM=FM，只需證明FB=DE即可；要證FB=DE，只需證明它們所在的兩個(gè)三角形全等即可．（3）在圖2（1）中，仿照（1）中的證明思路即可證到AM=AD+MC仍然成立；在圖2（2）中，采用反證法，并仿照（2）中的證明思路即可證到AM=DE+BM不成立．【詳解】解：（1）證明：延長AE、BC交于點(diǎn)N，如圖1（1），∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．∴△ADE≌△NCE（AAS）∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．證明：過點(diǎn)A作AF⊥AE，交CB的延長線于點(diǎn)F，如圖1（2）所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立．證明：延長AE、BC交于點(diǎn)P，如圖2（1），∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②結(jié)論AM=DE+BM不成立．證明：假設(shè)AM=DE+BM成立．過點(diǎn)A作AQ⊥AE，交CB的延長線于點(diǎn)Q，如圖2（2）所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．∴△ABQ≌△ADE（AAS）∴AB=AD．與條件“AB≠AD“矛盾，故假設(shè)不成立．∴AM=DE+BM不成立．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形和矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等，考查了基本的模型構(gòu)造：平行和中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形.有較強(qiáng)的綜合性.21、（1）（2）12【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算．【詳解】（1）原式==；（2）原式=6-12+12-（20-2）=-12．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可證明,（2）由上一問列出比例式,代入求值即可.【詳解】證明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴∵AD=2,AB=5∴∴AC=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡單題,列比例式是解題關(guān)鍵.23、S△ABC＝.【解析】

方法遷移:根據(jù)題意畫出圖形,△ABC的面積等于矩形EFCH的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積;思維拓展:根據(jù)題意畫出圖形,△ABC的面積等于大矩形的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積【詳解】建立邊長為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫出△ABC，使△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，如圖所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形EFCH﹣S△ABE﹣S△AFC﹣S△CBH＝9﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理算出各個(gè)邊長24、(1)10%;(2)見解析.【解析】

（1）所有項(xiàng)目所占的總權(quán)數(shù)為100%，從100%中減去其它幾個(gè)項(xiàng)目的權(quán)數(shù)即可，

（2）計(jì)算李明、張華的總成績，即加權(quán)平均數(shù)后，比較得出答案．【詳解】解：（1）服裝權(quán)數(shù)是（2）選擇李明參加比賽理由如下：李明的總成績張華的總成績選擇李明參加比賽.【點(diǎn)睛】考查加權(quán)平均數(shù)的意義及計(jì)算方法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)