2023年《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》學習心得

的公布說明，數(shù)學核心素養(yǎng)正式成為義務教育數(shù)學課程的核心。那么，怎樣準確理解和把握數(shù)學核心素養(yǎng)、怎樣在新課標原教材背景下培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)等，都是亟待解決的問題。〔一〕數(shù)學核心素養(yǎng)的開展歷程2023年，(關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見),提出“研究制定學生開展核心素養(yǎng)體系”。2023年，馬云鵬教授指出， (義務教育數(shù)學課程標準〔2011年版〕)〔以下簡稱“2011年版數(shù)學課標”〕中提出的10個核心概念，從嚴格意義上講，表述為“概念”并不適宜，它們是思想、方法或者關于數(shù)學的整體理解與把握，是學生數(shù)學素養(yǎng)的表現(xiàn)。因此，把這10個核心概念表述為數(shù)學核心素養(yǎng)是恰當?shù)摹?023年，公布的(中國學生開展核心素養(yǎng))明確提出“學生開展核心素養(yǎng)”是學生在接受相應學段的教育過程中，逐漸形成的適應個人終身開展和社會開展所需要的必備品行和關鍵能力。2023年修訂完成的(一般高中數(shù)學課程標準〔2023年版〕)〔以下簡稱“2023版高中數(shù)學課標”〕明確提出了“數(shù)學學科核心素養(yǎng)”,包含“數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析”,同時提出將“三會”作為提升學生數(shù)學素養(yǎng)的指導思想。2023年，數(shù)學新課標明確指出，“數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)主要包含三個方面，分別是會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的言語表達現(xiàn)實世界〔即‘三會’〕”。至此，數(shù)學核心素養(yǎng)正式進入義務教育數(shù)學課程標準?！捕硵?shù)學核心素養(yǎng)的根本內涵數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵包含它的構成與主要表現(xiàn)，其構成績是“三會”,與核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)是密不可分的。可以說，主要表現(xiàn)是“三會”的具體化，而“三會”則是主要表現(xiàn)的內在依據(jù)。新課標指出，小學、初中、高中的數(shù)學核心素養(yǎng)是一致的，都是“三會”,其主要表現(xiàn)也是一脈相承的，具有整體性和一致性，但也有一些區(qū)別，不同階段有不同表現(xiàn)，所以又具有階段性〔具體可參見表1〕。由此可見，從小學到初中再到高中，數(shù)學核心素養(yǎng)的表現(xiàn)不斷抽象和加深：小學階段更具體，更側重意識；初中階段傾向于一般，更側重觀念、能力；高中階段則更為抽象和一般化。譬如，小學階段數(shù)學眼光方面的數(shù)感、量感、符號意識，到初中都合并為抽象能力，到高中則再上升為數(shù)學抽象。這其實表達出了數(shù)學核心素養(yǎng)表現(xiàn)的階段性和進階性。具體而言，“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”旨在引導學生通學的眼光來發(fā)覺現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系和空間形式，并通過抽象使之數(shù)學化，從而能發(fā)覺和提出有意義的問題，并用數(shù)學的方法加以解決。在義務教育階段，數(shù)學眼光主要表現(xiàn)為抽象能力〔數(shù)感、量感、符號意識)、幾何直觀、空間觀念和創(chuàng)新意識。“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”旨在引導學生通過數(shù)學的思維方法來建立數(shù)學對象之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系，并通過數(shù)學運算、邏輯推理等數(shù)學的思維方法來分析和解決數(shù)學和現(xiàn)實問題。數(shù)學思維在義務教育階段主要表現(xiàn)為運算能力、推理意識或推理能力。“會用數(shù)學的言語表達現(xiàn)實世界”旨在引導學生通過數(shù)學言語簡約、準確地描述現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系與空間形式，通過數(shù)學言語建構現(xiàn)實世界的數(shù)學模型，通過數(shù)學言語描述現(xiàn)實世界的現(xiàn)象等，從而用數(shù)學的表達來描述問題、做出決策、解決言語的開展相互融通，指向學生終身開展的正確價值觀、必備品行和及其培養(yǎng)路徑“四能”到“核心素養(yǎng)”的飛躍?；顒咏涷灪蛿?shù)學思想方法，但主要還是強調“雙基”,同時還強調了底上增加了根本思想和根本活動經驗。也就是說，數(shù)學課程需要培養(yǎng)視其他也很重要的隱性的方面。所以2011年版數(shù)學課標明確提出了“四基”,把根本思想和根本活動經驗放到了與根底知識和根本技能同樣重要的地位，這是非常正確而且重要的改變。數(shù)學教育的目標不能僅僅停留在學生對知識技能的理解和掌握上，它應該更加多元，更加關注學生長遠的數(shù)學開展。黃翔等學者指出：“數(shù)學根本思想、根本活動經驗是學生在學習過程中獲得的主觀性體驗與感想，它們與‘雙基’互補，能克服單純的‘雙基’目標過于表層、追求熟練、缺少對數(shù)學本質理解的弱點。”數(shù)學根本思想和根本活動經驗無疑是能根植在學生頭腦中的隱性的但對學生有長遠影響的數(shù)學素養(yǎng)?！?〕從“兩能”到“四能”的深層邏輯2001年版數(shù)學課標強調的“兩能”是指分析問題和解決問題的能力，這是基于數(shù)學教育中對“問題解決”方面的目標和要求提出的。也就是增加了發(fā)覺問題和提出問題的能力。這個變化是非常重要的，有著它的深層邏輯。學生的數(shù)學能力不僅表現(xiàn)在拿到問題能分析、解決它，還需要有數(shù)學的神經、有發(fā)覺問題的眼光、有提出問題的能力，這是關乎學生制造力的更加高階的要求。如果學生僅僅做到了分析和解決問題，那他們也就只是問題的操作工、問題的解決者。如果學生不僅有分析和解決問題的能力，還有發(fā)覺和提出問題的能力，那就能用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，從現(xiàn)實世界中制造性地發(fā)覺數(shù)學問題，用數(shù)學的言語提出現(xiàn)實世界中的數(shù)學問題，進而再抽象出數(shù)學模型，進一步分析和解決問題。2.從“四基”“四能”到“核心素養(yǎng)”的飛躍由此可見，2011年版數(shù)學課標明確提出“四基”“四能”是非常合理、科學和必要的，而且已經蘊含著“數(shù)學核心素養(yǎng)”的影子。2023年版數(shù)學課標在2011年版課標根底上提出“數(shù)學核心素養(yǎng)”,同時保合理內核。數(shù)學新課標保存了這一合理內核，在這合理內核的根底上進一步提出“三會”?！叭龝钡谋硎霾粌H照應了中國學生開展核心素養(yǎng)的總體要求，而且對通過數(shù)學課程培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)進行了生動、準確、科學的描述。這一改變，其實是在2011年版數(shù)學課標合理內核根底上，用“三會”來統(tǒng)領“四基”“四能”,同時對“四基”“四能”載體，也就是通過“四基”“四能”等目標的達成來進一步達成“三發(fā)覺和提出問題的同時要會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，在分析問題的同時要會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，在用數(shù)學方法解決問題的過程中會用數(shù)學的言語表達現(xiàn)實世界”?！捕痴n程目標視角下數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑通過上面的分析可以看出，數(shù)學新課標的課程目標是以學生數(shù)學核心素養(yǎng)的開展為導向的，也就是要以“三會”來統(tǒng)領“四基”“四能”。怎樣落實新課標在課程目標中提出的要求，怎樣培養(yǎng)和開展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，是全部數(shù)學教育工作者需要思考和研究的問題。基于對新課標的研讀和思考，我們認為，義務教育階段學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑應從真實情境出發(fā)，讓學生完整經歷發(fā)覺問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程。這一過程不僅還要指向學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。在這一過程中，應該圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)的表現(xiàn)讓學生充分經歷數(shù)學化的過程，從而促進根底知識、根本技能、根本思想和根本活動經驗等目標的達成，最終開展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。同時，評價也要圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)來展開并貫穿始終。三、新課標原教材背景下培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效策略〔一〕創(chuàng)設真實情境數(shù)學新課標在課程理念中明確指出，“引導學生在真實情境中發(fā)覺問題和提出問題”。同時，數(shù)學新課標還在核心素養(yǎng)、課程目標、課程內容、教學建議等多處提出要創(chuàng)設真實情境。情境對于學生的數(shù)學學習來說非常重要，它是溝通數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。數(shù)學新課標強調“真實情境”,就是要讓學生體會數(shù)學與真實世界的聯(lián)系，數(shù)學來源于真實世界又應用于真實世界。讓學生經歷從真實情境中發(fā)覺問題和提出問題的過程，其實就是對學生數(shù)學眼光的培養(yǎng)。真實情境能引導學生用數(shù)學的眼光觀察真實世界，從真實世界中抽象出數(shù)量關系和空間形式，從而發(fā)覺并提出數(shù)學問題。從真實情境中發(fā)覺、提出問題的過程也是學生創(chuàng)新意識的表達，能夠促進學生主動參與數(shù)學學習?！罢鎸嵡榫晨梢詮纳鐣?、科學和學生已有的數(shù)學經驗等方面入手，圍繞教學任務，選擇貼近學生生活經驗、符合學生年齡特點和認知加工特點的素材?！逼┤?，針對“百分數(shù)”,數(shù)學新課標把它從“數(shù)與代數(shù)”移到了“統(tǒng)計與概率”。教師可以結合“百分數(shù)”作為一個統(tǒng)計量的特點和學生真實的生活經驗來選擇適宜的素材，由此創(chuàng)設出如“派哪位球員參加罰球投籃比擬適宜”的情境。比擬熟悉的；第二，這一情境突出了“百分數(shù)”作為統(tǒng)計量的本質屬性；第三，這一情境能引導學生主動思考，用數(shù)學的眼光來分析這一問題，要解決選誰罰球的問題其實就是要解決誰投得最準這一問題；第四，在分析和解決誰投得最準這一問題的過程中，學生能逐漸認識百僅表達了百分數(shù)作為一個統(tǒng)計量的價值，還能進一步培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)世界—數(shù)學內部充分展開一現(xiàn)實世界”的全過程。在中小學生的數(shù)學學習過程中，數(shù)學化就是學生從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)學問題，然后完整經歷數(shù)學的學習和研究活動，最后解決問題并應用于現(xiàn)實世界的全過程。學生只有親身經歷這樣的數(shù)學化全過程，才能在學習和研究過成，還是根本活動經驗的積淀，抑或是數(shù)感、量感、符號意識等的培眾所周知，數(shù)學新課標在數(shù)學核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)中比2011年版性及大小關系的直觀感知”。譬如，就“面積單位”的教學而言，第厘米”這一面積單位時，進一步引導學生在測量情境中發(fā)覺和提出數(shù)學問題：1平方厘米是什么?1平方厘米有多大?認識了1平方厘米有等一系列數(shù)學活動，讓學生完整經歷認識1平方厘米、尋覓身邊的1平方厘米、用1平方厘米的小正方形量物體外表或圖形的面積、估一估物體外表或圖形面積這些活動的全過程。在這一過程中，學生不僅認識了1平方厘米，在頭腦中建立起1平方厘米的表象，還會用1平方厘米的小正方形測量、估量物體外表或圖形的面積，從而開展關于這樣的教學其實就是引導學生親身經歷數(shù)學化的全過程，讓學生的數(shù)學活動來分析和解決問題，讓學生的思維充分展開，獲得根底知數(shù)學新課標在評價方面做了大刀闊斧的改革，提出了學業(yè)質量標“四能”以及核心素養(yǎng)開展方面的情況，及時調整教學活動；同時也可以援助學生了解自己的學習情況，從而促進他們調整自己的學習方數(shù)學新課標如此重視評價其實也反映出我們原來的教學對評價關注不夠。其實，沒有評價就沒有反應，沒有反應就無法推斷。在新課標原教材背景下，一線教師要高度重視評價，在課堂上要做到眼里有學生，及時依據(jù)評價來調整課堂教學，把評價貫穿始終。首先，在教學設計時就要有對教學設計的評價。教師要反思和追問自己：學生的認知起點在哪里?這樣的設計是否合理?這樣的活動是否可行且高效?這些活動是否指向學生數(shù)學核心素養(yǎng)的開展?等等。這樣的課前評價能讓教學設計更加符合教學目標，指向學生的核心素養(yǎng)。其次，在課堂教學的每個環(huán)節(jié)也需要評價，而且要注意評價方法的豐富性、評價維度的多元性和評價主體的多樣性。評價方法的豐富性表達在可以用多種方法評價學生的學習情況，比方觀察學生參與數(shù)學活動的情況、傾聽學生課堂上數(shù)學言語的表達情況、用練習或操作推斷學生知識技能的掌握情況、關注學生在核心素養(yǎng)方面的達成情況等。評價維度的多元性就是評價要關注“四基”“四能”、核心素養(yǎng)表現(xiàn)等方方面面。評價主體的多樣性表現(xiàn)在評價不是教師的“一言堂”,學生自