江蘇省南京市年高二數學暑假作業(yè)25直線的斜率和直線的方程

PAGEPAGE1高二暑假作業(yè)(25)直線的斜率和直線的方程考點要求1．在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；3．根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式?斜截式?兩點式?截距式及一般式)，體會斜截式與一次函數的關系．考點梳理1．傾斜角與斜率的概念(1)斜率公式：已知兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)，那么直線PQ的斜率________；(2)在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在直線繞著________按________方向旋轉到和直線重合時所轉過的________稱為直線的傾斜角，范圍是________；(3)直線的傾斜角與斜率的關系：________．2．直線方程的五種形式(1)直線的點斜式方程：，適用范圍：________________；(2)直線的斜截式方程：，適用范圍：________________；(3)直線的兩點式方程：，適用范圍：________________；(4)直線的截距式方程：，適用范圍：________________；(5)直線的一般方程：．考點精練1．過兩點(－1，1)和(3，9)的直線在x軸上的截距為____________．2．如圖的四條直線l1，l2，l3，l4的斜率分別為k1，k2，k3，k4，則k1，k2，k3，k4由小到大的排列順序為__________________．3．已知直線ax＋by＋c＝0滿足ac＜0，bc＞0，則此直線不經過第________象限．4．將直線l1：x－y＋eq\r(3)－2＝0繞著它上面的一點(2，eq\r(3))按逆時針方向旋轉15°，得直線l2，則l2的方程為____________________．5．若三點A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝____________．6．實數x，y滿足3x－2y－5＝0(1≤x≤3)，eq\f(y,x)的最大值?最小值分別為______________．7．過點(－2，1)在兩坐標軸上的截距絕對值相等的直線有________條．8．傾斜角α＝120°的直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積S不大于eq\r(3)，則直線l在y軸上的截距的取值范圍為____________________．9．已知兩直線：a1x＋b1y＋7＝0，a2x＋b2y＋7＝0，都經過點(3，5)，則經過點(a1，b1)，(a2，b2)的直線方程是______________．10．已知兩點A(－1，2)，B(m，3)．(1)求直線AB的方程；(2)已知實數m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)－1，\r(3)－1))，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．11．求適合下列條件的直線方程：(1)過點A(0，2)，且傾斜角的正弦值為eq\f(3,5)；(2)過點P(4，3)，且兩坐標軸相交圍成的三角形面積為3個平方單位．12．已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0．(1)求l經過的定點；(2)若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，△AOB的面積為S，求S的最小值和此時直線l的方程；(3)若直線l不經過第三象限，求k的取值范圍．

第25課時直線的斜率和直線的方程1．－eq\f(3,2)2．k3＜k4＜0＜k1＜k23．二4．eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝05．eq\f(1,2)6．eq\f(2,3)，－17．38．[－eq\r(6)，eq\r(6)]9．3x＋5y＋7＝010．解：(1)當m＝－1時，直線AB的方程為x＝－1；當m≠－1時，直線AB的方程為y－2＝eq\f(1,m＋1)(x＋1)，即x－(m＋1)y＋(2m＋3)＝0．(2)①當m＝－1時，α＝eq\f(π,2)；②當m≠－1時，m＋1∈[—eq\f(\r(,3),3)，0)∪(0，eq\r(3)]，∴k＝eq\f(1,m＋1)∈(－∞，－eq\r(3)]∪[eq\f(\r(,3),3)，＋∞)．∴α∈[eq\f(π,6)，eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)]．綜合①②知，直線AB的傾斜角α∈[eq\f(π,6),\f(2π,3)]．11．解：(1)設直線l的傾斜角為α，則sinα＝eq\f(3,5)，tanα＝±eq\f(3,4)，由斜截式得y＝±eq\f(3,4)x＋2，即3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0．(2)設所求直線方程為y－3＝k(x－4)，令y＝0，得x＝eq\f(4k－3,k)，令x＝0，得y＝3－4k，由題知eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4k－3,k)))·│3－4k│＝3，解得k1＝eq\f(3,2)，k2＝eq\f(3,8)，所以所求直線的方程為3x－2y－6＝0或3x－8y＋12＝0．12．解：(1)(－2，1)．(2)由l的方程得Aeq(－\f(1＋2k,k),0)，B(0，1＋2k)，由題知：－eq\f(1＋2k,k)＜0且1＋2k＞0，∴k＞0．∵S＝eq\f(1,2)|OA||OB|＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4k＋\f(1,k)＋4))≥4．當且僅當k＞0，4k＝eq\f(1,k)，即k＝eq\f(1,2)時