2021-2022學(xué)年廣東省東莞市宏遠(yuǎn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年廣東省東莞市宏遠(yuǎn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分共30分）1．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．2．下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是A． B． C． D．3．在3.14，，，，，這六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，下列條件中不能判定的是A． B． C． D．5．估算的值A(chǔ)．在6和7之間 B．在7和8之間 C．在8和9之間 D．在9和10之間6．若是二元一次方程的解，則的值為A．1 B．2 C．3 D．47．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知棋子甲的坐標(biāo)為，棋子乙的坐標(biāo)為，則棋子丙的坐標(biāo)是A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B．或 C． D．或10．如圖，平分，，圖中相等的角共有A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)二、填空題（每小題4分共28分）11．（4分）4的算術(shù)平方根是；的立方根是．12．（4分）關(guān)于、方程是二元一次方程，則，．13．（4分）已知，那么．14．（4分）如圖，直線，平分，，則的度數(shù)為．15．（4分）已知點(diǎn)，若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．（4分）如圖，將周長(zhǎng)為的沿方向平移到的位置，平移后得到一個(gè)四邊形的周長(zhǎng)為，則平移的距離為．17．（4分）如圖，矩形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，將矩形沿軸向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，經(jīng)過(guò)第二次翻滾點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為依此類推，的坐標(biāo)，經(jīng)過(guò)2022次翻滾后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（一）（共3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）計(jì)算：．19．（6分）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，的立方根是，求的算術(shù)平方根．20．（6分）解方程組：（1）（用代入法）；（2）．四、解答題（二）（共3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）如圖，已知長(zhǎng)方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，．（1）將四邊形向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，直接寫出四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求長(zhǎng)方形的面積．22．（8分）已知方程組與方程組的解相同．求的值．23．（8分）如圖，，，平分．證明：（1），．（2）平分．五、解答題（三）（共2小題，每小題10分，共20分）24．直線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，作射線，且在的內(nèi)部．（1）當(dāng)點(diǎn)，在直線的同側(cè)；①如圖1，若，，求的度數(shù)；②如圖2，若平分，請(qǐng)判斷是否平分，并說(shuō)明理由；（2）若，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．25．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的平行線，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)：，、，；（2）取點(diǎn)，連接，在軸上存在點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)從點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度沿方向移動(dòng)（到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)以1.5個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度沿方向移動(dòng)（到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出四邊形的面積．若變化，求出變化的范圍．

2021-2022學(xué)年廣東省東莞市宏遠(yuǎn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分共30分）1．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．解：．，符合題意；．，不符合題意；，不符合題意；，不符合題意．故選：．2．下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是A． B． C． D．解：、不是一次，是二次，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是3元，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是二元一次方程組，故此選項(xiàng)正確；、是分式，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．3．在3.14，，，，，這六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：3.14是有限小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，是整數(shù)，這些都屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有，，共有2個(gè)．故選：．4．如圖，下列條件中不能判定的是A． B． C． D．解：是同旁內(nèi)角相等，但不一定互補(bǔ)，所以不能判定．故選：．5．估算的值A(chǔ)．在6和7之間 B．在7和8之間 C．在8和9之間 D．在9和10之間解：，，故選：．6．若是二元一次方程的解，則的值為A．1 B．2 C．3 D．4解：是二元一次方程的解，代入得：，解得：，故選：．7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：點(diǎn)在第三象限，，，，，點(diǎn)所在的象限是第一象限．故選：．8．如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知棋子甲的坐標(biāo)為，棋子乙的坐標(biāo)為，則棋子丙的坐標(biāo)是A． B． C． D．解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：棋子丙的坐標(biāo)是．故選：．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B．或 C． D．或解：軸，點(diǎn)，、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為2，又，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，；故選：．10．如圖，平分，，圖中相等的角共有A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)解：，，，，又平分，，．所以圖中相等的角共有5對(duì)．故選：．二、填空題（每小題4分共28分）11．（4分）4的算術(shù)平方根是2；的立方根是．解：，的算術(shù)平方根為2，即，，的立方根為，故答案為：2，．12．（4分）關(guān)于、方程是二元一次方程，則，．解：關(guān)于、方程是二元一次方程，，，解得，，故答案為：，．13．（4分）已知，那么．解：，，解得；所以．14．（4分）如圖，直線，平分，，則的度數(shù)為．解：，，平分，，，，．故答案為：．15．（4分）已知點(diǎn)，若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在軸上，，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，當(dāng)點(diǎn)在軸上，，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，故答案為：或．16．（4分）如圖，將周長(zhǎng)為的沿方向平移到的位置，平移后得到一個(gè)四邊形的周長(zhǎng)為，則平移的距離為4．解：沿方向平移得到，，，的周長(zhǎng)為17，，四邊形的周長(zhǎng)為25，，即，，解得，即平移的距離為．故答案為4．17．（4分）如圖，矩形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，將矩形沿軸向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，經(jīng)過(guò)第二次翻滾點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為依此類推，的坐標(biāo)，經(jīng)過(guò)2022次翻滾后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．解：如圖所示：的坐標(biāo)為，觀察圖形可得經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，，點(diǎn)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：，經(jīng)過(guò)2022次翻滾后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故答案為：，．三、解答題（一）（共3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）計(jì)算：．解：．19．（6分）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，的立方根是，求的算術(shù)平方根．解：某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，的立方根是，，，解得，，，，即的算術(shù)平方根是220．（6分）解方程組：（1）（用代入法）；（2）．解：（1），把①代入②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為；（2），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．四、解答題（二）（共3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）如圖，已知長(zhǎng)方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，．（1）將四邊形向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，直接寫出四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求長(zhǎng)方形的面積．解：（1），，，．將四邊形向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?，，，；?），，，，，四邊形的面積為：．22．（8分）已知方程組與方程組的解相同．求的值．解：由題意得：，解得將得代入得，解得，．23．（8分）如圖，，，平分．證明：（1），．（2）平分．【解答】證明：，，，，，，．（2）證明：，，，，，又平分，即，，平分．五、解答題（三）（共2小題，每小題10分，共20分）24．直線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，作射線，且在的內(nèi)部．（1）當(dāng)點(diǎn)，在直線的同側(cè)；①如圖1，若，，求的度數(shù)；②如圖2，若平分，請(qǐng)判斷是否平分，并說(shuō)明理由；（2）若，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．解：（1）①于點(diǎn)，，，，，；的度數(shù)為；②平分，理由如下：平分，，，，，，即平分．（2）當(dāng)點(diǎn)，在直線的同側(cè)時(shí)，如圖，記，則，，，，①，②，①②得，；當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)在直線的異側(cè)時(shí)，如圖，記，則，，，①，②，①②得，．綜上可知，或．25．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的平行線，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)：0，、，；（2）取點(diǎn)，連接，在軸上存在點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)從點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度沿方向移動(dòng)（到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)以1.5個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度沿方向移動(dòng)（到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒，四邊形的面積是否發(fā)生變化？