安徽省2019-2020屆高三聯(lián)考試題數(shù)學(理)試卷(含答案)

#TOC\o"1-5"\h\z所以盍+1=2*+1) 2分1X—+1=2, 3分.1所以數(shù)列《+1｝為等比數(shù)列，且首項為2,公比為2 4分⑵解油⑴知2f 6分1所以二+2“=2〃+2〃-1 7分*1-巧l.}n所以S〃=~~+ X=2〃+1+*2 12 分.⑴證明:因為平面ABC/Cu平面ABC,所以AAi'BC 1分因為A5=2沮AC=25C=4,所以AB2+5Q=AC2,所以BC±AB 3 分因為ABnAAI=4所以5。，平面 4分又A/u平面ABHPu所以BC±ArD 5分⑵解:以B為坐標原點建立空間直角坐標系Rx”,如圖所示，TOC\o"1-5"\h\z貝UC(O,O,2),jD(Ao,O),A1(2V3,4,O) 6分設平面的法向量為n=(x,y,z),=\/3x十4y二口，

則=2用x十4y-2z=0. 8 分令4=4,貝Un=(4,-；.-',2-■) 9分10分易知平面BCC1B1的一個法向量為m=(1,0,0),10分4.聞TOC\o"1-5"\h\z貝Ucos<m,n>=.、M=I1 11分4聞故所求銳二面角的余弦值為心丁. 12分HX19.解：(1)因為該廠只有2名維修工人，所以要使工廠正常運行,最多只能出現(xiàn)2臺大型機器出現(xiàn)故障, 1分故該工廠能正常運行的概率為(凸5+船*11-|')4+熊(|')2(1-|')3=|'. 4分(2)(i)X的可能取值為31,44, 6分1」P(X=31)=(7)5=— 7分131P(X=44)=1--=— 8分則X的分布列為X 31 441 31P 32 329分1 311395故石X=31x近+44x近- 10分(ii)若該廠有5名維修工人，則該廠獲利的數(shù)學期望為5x10-1.5x5=42.5萬元, 11分139-5.之4斗20.⑴證明:依題意可得口一 甘1fa=之4斗20.⑴證明:依題意可得口一 甘1fa=4，解得1=2的 2分=2b則C2=4,C=2,F1(-2,O),F2(2,O), 3 分從而IP7^=3,LFi&I=4,IP/J=5, 4 分故IPCL01尸2匕尸廠J成等差數(shù)列 5分⑵解:因為直線PF1的斜率為:，所以可設l的方程為x=-y+m 6分X2y2 919將I的方程代入啟+三=1消去無，得適2可改+3m2-48=0, 7分髀3^-48設441必),5(“)所以為+%=三；兀力=-甚-, 8分…一一二則1%一九=,81+見戶■4久免=,舊工12元, 9分1 t43sir-T64x273所以四邊形 的面積S=^\F1F2\.\y1-y2\=^273-L2m-=—^-i 10 分解得加=0 11分3故I的方程為x=-Ty,BP4x+3y=0 12 分21.W：(l)/(x)=2e2x-3-2, 1 分令/(x)=0,M%=?； 2 分3 3令ra)<o,得％<?；令ra)>o,得 3分故/)的單調(diào)遞減區(qū)間為("S，單調(diào)遞增區(qū)間為(|；+oo), 4分從而/U)min=A』)=-2 5 分(2)易證〃根三弓一士卜，則(x+y+i)(x-y-2)wd-+：+?-宅」二耳,當且僅當x+y+l=x-y-2,即尸石時,取等號 7分/(%)+2%=62?3,貝1」^2x-3< 7 , 8 分令t>0xA{te0),則Uet-2<312,即t-2021nt-2ln2 9分俁2設g⑺=12-⑵W-21n2)Q0),則g'(t)=~TOC\o"1-5"\h\z當0<《2時,g'⑺<0,g⑺單調(diào)遞減;當t>2時,g'⑺>0,g(。單調(diào)遞增 10分故且⑺面廣且⑵二口則g(處。，又~2021n~21n2,即g(t)<0,從而g”)=0,即t=2 11分gg綜上,無=曰,產(chǎn)可 12分22.解：(1)由題意可得㈤=1, 1分E—4t+_1 (工—]+COG0r=3c.l"。為參數(shù))，圓。的參數(shù)方程為由二2+或0日(。為參數(shù))，消去參數(shù)。得I的普通方程為3x-4y-7=0, 3分消去參數(shù)仇得C的普通方程為(X-1)2+3+2)2=1 5分g 7(2)/的方程為y=7(x+m)--BP3x-4y+3m-7=0, 6分4- 4因為圓C只有一個點到廠的距離為1,圓C的半徑為1,所以。(1廠2)到廠的距離為2, 8分|3-b8+arn-7| 1+即r =2,解得加=2(m=-石<0舍去) 10分3 口[5-2xjc<123.解:⑴當a=l時g)=3」<X<4, 3分I2x-5jt>4故不等式/)<%的解集為(3,5) 5分(2) =\x-a\+lx-41>I(x-a)-(x-4)I=